Kara Deliklerin İçindeki Tekillikler Gerçek mi?

Matematik ve fizikte tekillik ne demek? Kara deliklerin merkezinde yer alan ve görelilik teorisine göre yerçekiminin sonsuza ulaştığı boyutsuz noktalar olan tekillikler gerçek mi? Önceki yazıda sonsuzluklar gerçek mi, yoksa matematik kurmacası mı diye sorduk. Bu kez de sonsuzluklarla yakından ilgili olan tekillikleri anlatacağız. Matematikteki tekillikler başlayarak kara delikleri ve sonunda insan türünün soyunun tükenmesine yol açabilecek teknolojik tekilliği göreceğiz.

Tekillikler nedir?

Matematik ve fizikte bir noktaya gelip de devam edemediğinizde o nokta tekillik olur. İster bir işlem ister ölçüm yapıyor olun bu böyledir. Bu açıdan bakarsak kuantum fiziğinde ölçüm tekilliği de var. Belirsizlik ilkesi uyarınca Planck uzunluğundan kısa mesafeleri ölçemiyoruz ama matematik ve fizikçiler bunu teknik anlamda tekillik olarak görmüyor. Bu yüzden Planck uzunluğuna dar anlamda tekillik demiyoruz fakat matematikte birbirinden ilginç tekillikler var:

Kara deliklerin merkezindeki tekillik de matematiksel ve boyutsuz bir nokta olarak gösterildiğinden işe matematikteki tekilliklerle başlayalım. Matematikte cisimlerle parçacıkların konumu, hareketi, kuantum durumu ve fiziksel özellikleriyle bunlardaki değişiklikleri fonksiyonlarla gösteririz. Bu fonksiyonlarda tanımsız bir sonuca, nokta veya sonsuzluğa ulaştığımız zaman tekillik oluşur. Oysa bütün tekillikler tanımsız değildir veya sonsuzluk içermez. Bazı tekillikleri dilersek tanımlayabiliriz ve bunları denklemlerde sadeleştirdiğinizde tekillikler ortadan kalkar. Bunlara silinebilir tekillik deriz:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Tekillik türleri

Resimde 1 ve 2 numaralı seçeneklere bakın: Diyelim ki f(x) fonksiyonunda x yalnızca 1’den küçük ve büyük olabilir ama 1 olamaz dediniz. Bu durumda çizimdeki gibi bir boşluk doğacaktır. İşte bu tekilliktir ama silinebilir tekillik; çünkü x=1 dediğiniz zaman düz bir çizgi oluşturarak işleme devam edersiniz. Silinebilir tekillikler çok basit ama kritiktir. Bunlar denklemleri çözerken karşınıza çıkan sonsuzlukları sadeleştirmenizi sağlar. Silinebilir tekillikler olmasa birçok denklem çözümsüz olurdu.

Şimdi 3 numaralı seçenekteki f(x)=1/x fonksiyonuna bakalım. Bu fonksiyonda x 0 olursa 1/0 sonsuz olur. Bunu Kartezyen düzlemde iki köşegen kadrandaki iki ayrı eğriyle gösteririz. Bunlar fonksiyonun ayrık çözümleridir ama x’e ne değer verirseniz verin bir değerden diğerine geçemezseniz. Bu da silinemeyen tekilliklere örnektir.

4 numaralı seçenekte ise tanımsız tekilliği görüyorsunuz. Bu kez elimizde f(x)=sin(1/x) fonksiyonu var. x 0 olursa 1/x sonsuz olacaktır ama sonsuzluğun sinüsünü alamazsınız. Dolayısıyla böyle bir değer yoktur. İşte bu silinemeyen tekilliğe tanımsız tekillik deriz. Öyleyse bir şeyin tekillik olması için sonsuzluk içermesi şart değildir. Tanımsız tekillikler de olur. Sin(1/0)’dan çok daha ilginç bir tekillik türü var: Türev tekillikleri.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Türevler ve tekillikler

F(x)=(-1/x²) fonksiyonuna bakın: Bunu belirli bir x değeri üzerinden çözerseniz (diyelim ki x=3b) ama kesrin pay veya paydasının türevi 0 olursa 5. çizimdeki eğriye nasıl devam edeceğinizi bilemezsiniz. Kartezyen düzlemde sağdaki eğriyi düşünün: Pay veya paydanın türevi 0 olduğunda bu eğri size sol tarafta nasıl bir eğri olduğunu, yani sağdaki eğrinin hangi eğriden türediğini göstermez. Eğrinin solunda herhangi bir eğri olabilir. Bu durumda fonksiyonda 0’ı bulduğunuzda işlem sonlanır.

Buna esas tekillik deriz ve bu fonksiyon kara deliklerin içindeki tekilliğe benzer. Sonuçta kara deliğe giren cisimler tekilliğe bir eğri çizerek düşer ve buna uzayzaman jeodeziği deriz (kara deliğin yerçekimi uzayzamanı büker ve bu da cisimlerin eğri rotalar izlemesine neden olur). Oysa tekillikte yerçekimi ve onun büktüğü uzayzaman eğriliği sonsuza ulaşır.

Bu da jeodeziklerin ucundan kesilmiş ip gibi aniden sonlanmasına yol açar. Öyle ki kara delik başka bir evrene açılıyor olsa bile biz bu evreni kara deliğin içinde, bulunduğumuz taraftan göremeyiz, yani tekilliğin ötesini göremeyiz. Bunun için o evrene geçmek gerekir. Pekala matematikte tekilliklerin olduğunu gördük. Matematik gerçek değil, ideal bilim olup tekillikler de ideal nesnelerdir. Peki fizikte gerçek midir?

İlgili yazı: Dünyanın En Derin Mağarası Krubera

 

Fizik biliminde tekillikler

Fizikte tekillik olmaz; çünkü tekillikler sonsuz ya da tanımsızdır. Oysa evrende sonsuz ya da tanımsız bir şey yoktur. Sonlu şeyleri de prensipte ölçebiliriz ki bilim deney ve gözlemlere dayanır. Sonsuzlukları hesaplayabilsek bile ölçemeyeceğimiz için fizik dünyasında tekillik olmadığını söyleyebiliriz. Şimdi diyeceksiniz ki “Peki ya kara deliklerdeki tekillikler ne olacak hocam?” Şimdi onu geliyoruz.

Öncelikle bir teori sonsuzluklar veya tanımsız ifadeler veriyorsa bu fizikte iki şeye işaret eder: Ya teoriniz yanlıştır ya da onu geçerli olmadığı bir değer aralığına uygulamışsınızdır. Örneğin elektromanyetik ve zayıf kuvvet 1 katrilyon derece sıcaklıkta elektrozayıf kuvvet olarak birleşir. O andan itibaren bu kuvveti sadece elektrozayıf kuvvet olarak ölçüp hesaplayabilirsiniz. Buna bir örnek de 10³² kelvin dereceye eşit olan mutlak sıcaktır. Bu sıcaklıkta yerçekimi şiddeti diğer üç fizik kuvvetine eşit olur. Oysa elimizde yerçekimini kuantum fiziğiyle birleştiren bir kuantum kütleçekim kuramı yok.

Bu nedenle mutlak sıcak fizikte tekillik değerini göstermez. Bunun yerine fizik yasalarının işlemediği değeri gösterir. Bildiğimiz fizikle mutlak sıcağı ölçemeyeceğimiz için buna dar anlamda tekillik diyemeyiz. Planck uzunluğundan kısa mesafeler de aynı nedenle tekillik sayılmaz; çünkü ölçemediğimiz şeyler tekillik değildir. Tekillikler tanımsızdır ya da sonsuzluklar içerir ki bunları hiç hesaplayamayız.

Günlük hayattan örnek verelim mi?

Musluktan damlayan bir su damlasının ucunu düşünün. Damlanın koptuğu yer sipsivri bir tekilliktir; çünkü damlanın eğriliği o noktada sonsuza ulaşır. Oysa bu sadece su damlasını akışkanlar mekaniğiyle tanımlarsanız geçerlidir fakat su dediğimiz şey moleküllerden oluşur ve bunların çapı da bellidir. Hiçbir su damlasının ucunda sonsuz küçüklükte tekillik noktası olmaz. Peki ya koordinat tekilliği?

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Koordinat tekillikleri ve kara delikler

İlkokullarda öğretmenin masasında duran plastik yerküreleri anımsayın. Bunlar Dünya’daki koordinatları hesaplamak için kullandığımız kesişimli enlem ve boylam çizgilerinden oluşan bir ızgarayla kaplıdır. Oysa tüm enlem ve boylamların kutuplarda tek bir noktada birleştiğini görürsünüz. Bu da sonsuz küçüklükte boyutsuz bir noktadır. Hatta Dünya’nın kendi çevresinde dönüş hızı kuzey ve güney kutup noktasında sıfırdır ama pratikte böyle bir şey yoktur. 😊

Plastik yerküre ve haritalardaki kutup noktaları sonsuz küçüklükte olsa bile gerçek hayatta en küçük atomaltı parçacıkların çapı bile sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla tam kutup noktalarının üzerinde duran hiçbir şey yoktur. Bu nedenle Dünya’nın kendi çevresinde dönüş hızı sıfır değildir. Demek ki koordinat tekilliği ve diğer tekillikler yaşadığımız evrenin sınırlarıyla çerçevesini çizen matematiksel nesnelerdir. Düz mantık yürütürseniz bunu kolayca görürsünüz. Kuzey kutbunun daha kuzeyi yoktur ve kutup noktasını geçerseniz yine güneye inmeye başlarsınız.

Kara deliklerin merkezindeki tekillikler de koordinat tekillikleri olarak görebiliriz. Neden derseniz Einstein’ın görelilik teorisine bakalım. Görelilikte kütleli bir cismin çapı ne kadar küçükse yerçekimi o kadar artar. Örneğin Dünyamızın çapını futbol topuna indirirsiniz kara delik olur. Kütleli bir cismin çapı 0 olursa bu da yerçekiminin sonsuza ulaştığı sonsuz küçüklükteki boyutsuz tekillik noktası olacaktır. Öte yandan görelilikte yerçekimi alanını uzayın bükülmesiyle gösteririz. Kara deliğin merkezindeki tekillikte uzayın bükülmesi sonsuza ulaşacaktır.

Peki bunu çizerek nasıl gösteririz?

Görelilikte yerçekimi bir enerji alanıdır ve bu durumda yerçekimi uzayın bükülmesine eşittir. Kütle uzayı ne kadar bükerse yerçekimi de o kadar artar. Tekillikte uzayın bükülmesi ve yerçekimi sonsuza ulaşır. Öte yandan yerçekimi alanını analitik geometride tıpkı plastik yerkürelerde olduğu gibi koordinat ızgarasıyla gösteririz. Evrendeki en kısa mesafe Planck uzunluğu olduğuna göre uzayın koordinat ızgarası da Planck alanlarından oluşur. Peki ya tekillikte bu ızgaranın çizgilerine ne olur?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Kara delik içindeki tekillikler

Koordinat ızgarasının çizgileri uzayda izleyebileceğiniz bütün rotaları gösterir. Kara deliğin içinde ise bütün rotalar keskin bir eğri çizerek merkezdeki tekillikte birleşir. Nitekim Sir Roger Penrose bunun nasıl olduğunu matematiksel gösterdiği, yani kara deliklerin nasıl oluştuğunu gösterdiği için 2020 Nobel fizik ödülünü aldı.

Her durumda tekilliğe düşen bu rota eğrilerine jeodezikler deriz. Bunların matematiksel olarak plastik yerküremizde kutuplarda birleşen boylam çizgileriyle aynı şeydir. Oysa tekillikte uzayın bükülmesi sonsuza ulaşır; yani jeodezikler sonsuz küçük bir noktada sıkışıp sonlanır. Çizgiler ucundan kesilip kopar; çünkü tekilliğin ötesinde uzayzaman yoktur! Kara delik tekilliğin tanımı budur.

Oysa bu tekilliklerin gerçek olduğunu göstermez, yalnızca tanımını verir. Penrose tekilliklerin matematiksel olarak nasıl oluşacağını gösterdi. Böylece maddenin çok küçük bir noktada toplanıp ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlü bir yerçekimi alanı üreterek kara delik oluşturabileceğini gördük. Öte yandan bu kara deliğin merkezinde sonsuz küçüklükte tekillik olduğunu göstermez. Sadece evrende kara delik oluşabileceğini gösterir. Peki tekilliklerin de oluşması mümkün mü?

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Tekillikler kara deliklerin merkezinde

Kara deliklerin içini göremeyiz ama merkezinde tekillik olmadığını düşünüyoruz. Öncelikle görelilik teorisine göre evreni oluşturan büyük patlama da bir tekillikte gerçekleşti. Sonuçta evren büyük patlamadan beri sürekli genişliyor ve evreni film gibi geri sararsanız bütün galaksiler, madde ve enerjinin geçmişte tek bir noktada toplanması gerekiyor. Oysa tekillikte yerçekimi sonsuzdur ve hiçbir şey patlayıp dışarı çıkamaz. Dolayısıyla evrenin tekillikten genişlemesi imkansızdır.

Dolayısıyla evrenin varlığı en azından büyük patlamada tekillik olmadığını gösteriyor. Biz de şimdiye dek tekilliklerin matematikte nasıl ortaya çıktığı ve fizikte yerçekimiyle nasıl oluşabileceğini gösterdik. Kozmolojinin de dolaylı yollardan tekillik olmadığını işaret ettiğini gördük. Oysa bir de kuantum mekaniği var. Heisenberg’in belirsizlik ilkesi uyarınca bir parçacığın konumunu ne kadar kesin bilirseniz momentumu o kadar belirsiz olur.

Tekillikte parçacıklar sonsuz küçüklükteki boyutsuz bir noktada toplanacağı için konumu yüzde 100 belirlidir. Bu durumda momentumu yüzde 100 belirsiz olur ve bu da parçacıkların rastgele titreşerek tekillikten dışarı çıkmasını sağlar. Rastgele titreşim kuantum fiziğinde yerçekimiyle ilgili olmadığından tekillikteki sonsuz yerçekimi bile parçacıkların titremesini durduramaz. Hatta parçacıkların rastlantısal titreşimler yüzünden daha başlangıçta sonsuz küçüklükteki bir noktada toplanması imkansız olur.

Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, kuantum kütleçekim kuramı geliştirmemiz şart; çünkü yerçekiminin atomaltı parçacıkları da etkilemesi gerekiyor. O zaman rastgele titreşen parçacıklar tekillikteki sonsuz yerçekimini nasıl yenebilir?” Bunun nedeni mutlak sıcaktır. Mutlak sıcakta tüm fizik kuvvetlerinin şiddeti yerçekimine eşittir ki diğer fizik kuvvetleri kuantum mekaniğine tabidir. Bu durumda yerçekimi sonsuz olursa diğer kuvvetlerin şiddeti de sonsuz olacak ve bu da tekillik oluşmasını engelleyecektir.

Tekillikler fizikte imkansızdır

Kuantum kütleçekim kuramı geliştirmeden bunu kanıtlayamayız ama aksinin neden geçersiz olacağını gösterebiliyoruz. Böylece fizikte tekilliğin imkansız olacağını gördük ve şimdi gelelim teknolojik tekilliğe; çünkü bu konu kara delik tekilliğiyle çok karıştırılıyor.

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Teknolojik tekillik

Yapay zekanın insan zekasını aşarak süper zekaya dönüşeceği güne teknolojik tekillik deriz. O günden sonra insanlara ne olacağı ve toplumun nasıl dönüşeceğini öngöremeyeceğimiz için gelecek bilimciler bunu teknolojik tekillik olarak adlandırıyor. Oysa bu da yanlış bir terim. Bizim ötesini göremeyeceğimiz durumlar olay ufku oluşturur. Nasıl ki Dünya’da ufkun gerisini yerden bakınca göremiyoruz gelecekte ötesini göremeyeceğiz noktaya da teknolojik olay ufku deriz.

Özetle teknolojik tekilliğin matematik ve fizikle ilgisi yoktur; çünkü matematikle fizik test edilebilen öngörülerde bulunur. Tekillik ise o andan itibaren gelecekte yaşanacakları öngöremeyeceğimiz noktadır. Süper zeki yapay zekanın geleceğin süper zeki insanlarından her zaman daha zeki olacağını varsayarsak bu nokta gelebilir.

Nitekim yapay zekanın insan zekasını aşacağını varsayarız. İnsanların kendinden zeki bir robot yaratabileceğini sanmıyorum ama yapay zeka yorulmaz, sıkılmaz, tatile gitmez, maaşına zam istemez ve oy kullanmaz. Durmadan çalışır ve bu yüzden insandan daha hızlı öğrenerek bizi aşacaktır. Yeter ki insan gibi düşünebilsin. Şimdi fütüristlerin değinmediği bir noktaya geçelim; çünkü bazıları teknolojik tekilliği öyle gizemli bir şey gibi anlatıyor ki gören de daha önce teknolojik tekillik yaşamadık sanır.

İlgili yazı: İnsan Bilincini Matematikle Kodlamak Mümkün mü?

 

Alakası yok!

Sonuçta teknoloji insan icadı değil. Teknolojiyi Kenyathropus platyops, insan cinsi homo ortaya çıkmadan 3 milyon önce geliştirdi. İlk yontma taş el baltalarını platyops yaptı. İşte bu teknolojik tekillikti; çünkü ondan önce teknoloji yoktu. Peki bunun sonucunda ne oldu? Platyops atalarına göre süper zekiydi ama onun da soyu tükendi. Sonuçta geliştirdiği teknoloji platyopsu iklim değişikliğine bağlı kuraklık ve açlık tehlikesinden korumadı.

Öte yandan teknolojinin icadı homo cinsinin evrim geçirmesini sağladı; çünkü teknoloji doğadan kısmen bağımsız olmanın evrimsel açıdan büyük bir avantaj olduğunu gösterdi. Böylece evrim alet kullanan daha büyük ve zeki beyinleri kayırmayı başladı. Neden derseniz bunlar daha uzun yaşıyor ve daha kolay ürüyordu. İnsan türü de Neandertaller dahil tüm diğer atalarımızdan daha zekiydi. Bu da atalarımızın soyunun tükenmesine ve geriye sadece insanların kalmasına yol açtı. Öyle ki Kenyathropus platyops ilk taş baltaları yaptığında insan zekasının ortaya çıkacağını kimse öngöremezdi!

Öyleyse teknolojik tekillik geldiğinde insan türünün soyu büyük ihtimalle tükenecektir. Artık robotlar mı bizi yok eder, yoksa biz gelecek 100 yılda evrim geçirerek insanın ötesine geçip başka bir canlı türüne mi dönüşürüz bilemem… Öte yandan süper zeki insanlar aşkın insana veya insanlık dışı varlıklara dönüşebilir. Teknolojik tekillik en tutucu tahminle önümüzdeki 50 yılda belki 30 yılda gelecek ve soyumuzun tükenmesi veya dönüşüm geçirmesi ise muhtemelen 100 yıl sürecektir.

Tekillikler için sonsöz

Siz de kaçınılmaz dönüşüme şimdiden hazırlanmak için yapay zeka nedir yazısını okuyabilir, yapay zekayla insan zekası arasındaki 10 fark nedir diye sorabilir ve süper zekanın varoluş risklerine bakabilirsiniz. Elon Musk’ın Neuralink şirketinin insan beynini bilgisayarlara nasıl bağlayacağını görerek insan zihninin bilgisayara yüklendiği kabuktaki hayalet senaryolarını hemen inceleyebilirsiniz. Hızınızı alamayarak teknolojik tekillik gelmeden önce insan türünü yok edebilecek 10 teknolojiye de şimdi göz atabilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

Kara delikler ve tekillikler

¹Relativity and Singularities – A Short Introduction for Mathematicians
²Singularities
³An Exploration of the Singularities in General Relativity
⁴Seeding the Singularity for A.I