Gökbilimciler Üç Cisim Problemini Nasıl Çözdü?
Gökbilimciler matematikte imkansız kabul edilen üç cisim problemini çözdü. Gök mekaniğindeki en zor problemin çözülmesiyle birlikte uzaydaki roketlere daha hassas rotalar çizeceğiz. Böylece Ay, Mars ve yakın asteroitlere kolayca insan gönderecek ve uzayda gezegenlerin nasıl döndüğünü daha iyi anlayacağız. Peki Newton yasalarındaki 3 cisim sorunu nedir ve bu uzaya yerleşmekte neden önemli?
Aslında tam zamanında çözdük
Columbia Üniversitesi ve Racah Fizik Enstitüsü’nde çalışmalarını sürdüren teorik astrofizikçi Nicholas C. Stone ve Concepción Üniversitesi’nden meslektaşı Nathan W.C. Leigh, 11 Eylül 2019’daki yayınladıkları makalede üç cisim problemini çözdüklerini açıkladılar. Doğrusu tam zamanında çözdüler ve neden öyle derseniz: Bu hafta havacılık ve uzay tarihi için bir dönüm noktası oldu da ondan…
SpaceX’in yeniden kullanılabilen Falcon 9 roketiyle fırlatılan mürettebat kapsülü Dragon 2, birkaç gün önce acil kaçış testini başarıyla tamamladı ve bu da sadece Amerika için değil, tüm insanlık için önemli bir adım oldu. Uzay mekikleri 2011’de emekliye ayrılınca uzay istasyonuna gitmek için Rus Soyuz kapsüllerini kullanmaya başlayan Amerikalılar artık uzaya kendi kapsülleriyle gidebilecekler.
Bu da SpaceX’in rekabet gücünü artırıp ticari bir kuruluş olarak geleceğini garantiye alan bir gelişme oldu. Uzay sektöründe Boeing şirketinin Starliner kapsülüyle rekabet eden Crew Dragon kapsülü (Dragon 2), Super Draco roketlerini kullanarak kendisini uzaya taşıyan Falcon 9 roketi patlamadan birkaç saniye önce acil durum roketlerini ateşleyerek kaçmayı başardı. Bu can güvenliği için çok önemli:
Gelecekte de astronotları uzaya gönderen bir roketin patlayacağı anlaşılırsa onları taşıyan kapsül roketten ayrılıp kendi iticileriyle güvenli bir uzaklığa erişecek ve ardından paraşütle Dünya’ya geri dönerek yumuşak iniş yapacak. İşte bu hafta Dragon 2’nin cankurtaran filika moduna geçmesini sağlayacak olan yeni acil kaçış sistemini başarıyla test ettik ve Elon Musk’ı sevindirdik.
İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?
Peki ya üç cisim problemi?
Bütün bunların Newton hareket yasaları ve gök mekaniğiyle ne ilgisi var derseniz; Dragon 2 testinin insanlığın uzaya yayılmasının artık kaçınılmaz olduğunu gösterdiğini söyleyebilirim. Ancak, uzayda can taşırken roketlere daha hassas rotalar çizmemiz gerekecek. Yoksa en kötü ihtimalle yoldan çıkarlar ve astronotlar uzayda kaybolur veya uzun yoldan giderler. Bu da yakıt masraflarını ve maliyeti artırır.
Öyleyse çözülmesi imkansız olan üç cisim problemini nasıl çözdük? Adım, adım ve yüz yıllar içinde zamana yayarak… Bilim insanları bir anlamda kaizen yaptı; yani kendilerini her gün parça parça ama sürekli olarak geliştirdiler. Peki analitik geometride çözümü olmadığı ispatlanan bu problemi nasıl çözdüler? Bunun için geometri ile uzayın keşfini birleştiren gök mekaniğinde kısa bir geziye çıkalım.
Astronomlar cisimlerin Güneş çevresinde nasıl döndüğünü anlamak için yılmadan çalışarak bu problemi son 350 yılda kısmen çözdüler. Siz de gezegenlerin güneş çevresinde nasıl döndüğüne şu yazıda bakabilirsiniz; çünkü bu konuda okulda verilen bilgiler yanlıştır. Oysa bir yandan bunu açıklayan Newton, diğer yandan da üç cisim problemini başımıza sardı ve biz de bilim tarihinde bunu görelim:
İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili
Üç cisim ve yörünge mekaniği
Newton’ın hareket ve yerçekimi yasalarına baktığımız zaman; eskiden gökte anlaşılmaz ve kaotik hareketler yaptığını sandığımız gezegenlerin, aslında Güneş çevresinde matematiksel olarak gayet düzgün bir şekilde döndüğünü görüyoruz. Newton yasaları ilk kez insanlara evreni anlayabileceklerini gösterdi ve biz de göksel devinimi mekanik saat tasarlayan bir saatçi hassaslığıyla öngörebilirdik.
Daha doğrusu öyle sandık; ama Newton denklemlerini sadece birbirinin çevresinde dönen iki cisim için çözebildiğimizi fark ettik. Örneğin, Dünya’nın Güneş çevresinde nasıl döndüğüne bakarak önümüzdeki 5 milyar yılda nasıl döneceğini öngörebiliyoruz ki bu kesinlik, insanın aklına başından alan bir bilimsel mucizedir. Öte yandan Güneş Sistemi’nde 8 gezegen ve yüzlerce doğal uydu var.
Oysa bırakın bunları, sadece Venüs ve Dünya’nın yörüngesini birlikte hesaplamaya kalktığımız zaman bile işin içinden çıkamıyoruz: Dünya Güneş çevresinde dönerken Venüs’ün yerçekimi etkisinin Dünya’yı yolundan nasıl saptıracağını bilemiyoruz. Hele Dünya’nın Venüs üzerindeki etkisini ve Güneş’in de iki gezegen üzerindeki ayrı ayrı VE toplu etkisini ele alırsak üç cisim problemi Arap saçına dönüyor.
İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem
Kelebek etkisi ve üç cisim
Başta düzenli görünen gezegen sistemi kelebek etkisiyle kısa sürede kaotik bir hal alıyor. Bu tür kaotik sistemlerde ise gezegenlerden biri zamanla ya uzaya ya da Güneş’e savrulacaktır; çünkü bir gezegen ve bir güneşli bir sistem, iki gezegen ve güneşli sistemden enerji tasarrufu açısından daha dengelidir.
Açıkçası fizikteki bütün sistemler minimum enerjiyle maksimum iş yapılacak bir dengeye ulaşmak isterler. Doğada evrimin termodinamik enerji optimizasyonunun doğal bir sonucu olarak ortaya çıkmasının sebebi de budur.
Ancak, bugüne dek Dünya yörüngeden çıkmadı ve gelecekte de pek çıkacak gibi görünmüyor. Peki neden uzayın derinliklerine savrulmadı? Sebebini biliyoruz: Mars, Jüpiter ve Satürn gibi gezegenlerin etkisini hesaba katınca, Güneş Sistemi’nin 5 milyar yıldır son derece dengeli olduğunu görüyoruz.
Jüpiter’in bir ara Güneş’e göç etmeye ve bu süreçte Dünya ile Ay’ı oluşmasına yardım etmesinden bu yana gezegenlerin yörüngesi yerine oturmuştur. Bir kara deliğin Güneş Sistemi’ne aniden dalması gibi dikkate alınmayacak kadar küçük bir ihtimal hariç, bunlar bir daha asla yerinden kımıldamaz. Oysa iki gezegenli bir sistemin gelecekteki yörüngesini bile matematiksel kesinlikle hesaplayamıyoruz. Öyleyse üç cisim probleminin neden zor olduğunu anlamak için Newton’ın üç hareket yasasına kısaca bakalım:
İlgili yazı: İnternette teknik takip ve gözetimi önleme rehberi
Yerçekimi ve üç cisim
- Yasa: Hareket halindeki cisimlere dış kuvvet uygulanmadıkça bunlar yön ve hız değiştirmeden aynen yoluna devam eder. 2. Yasa: Doğrusal harekette Momentum, kütle (m) ile hızın (v) çarpımına eşittir. Dolayısıyla bir cisim üzerindeki Net Kuvvet de (F) kütle (m) x ivmeye (a) eşittir (F=ma).
- Yasa: Cisme uygulanacak her türlü kuvvet (etki) eş şiddet ve zıt yönde tepkiye yol açar. Örneğin birini isterseniz o da sizi eş kuvvette iter. Bu yüzden cisimleri gerçekten itmek için (net kuvvet) onları kütlesinin harekete direncinden (eylemsizlik) daha güç itmeniz gerekir (Silahla ateş edince bu yüzden geri teper. Gemiler suda bu yüzden yavaş gider; çünkü gücünün yüzde 60’ını dalgaları yarmaya harcar).
Newton, hareket yasalarını gök mekaniğine uygulamak için kalkülüsü geliştirdi. Gerçi hakkını verelim: Modern fizik ve gök mekaniğinde Leibniz’in diferansiyel ve entegral kalkülüsünü (matrisler) kullanıyoruz (Newton’ın benden çaldın söylemi, Leibniz’in bağımsız çalışmasına kötü bir iftiradır). Biz de gezegenlerin yörüngesini hesaplamak için hareket denklemlerini kalkülüsle çözeriz.
Öyle ki kalkülüse koyduğumuz ilk sayılar, yerçekimi alanındaki cisimlerin başlangıç konumu ve hızıdır (Güneş’in çevresinde dönen Dünya gibi). Sonra denklemler size sonsuz ve geçmiş gelecekte Dünya’nın nasıl hareket edeceğini ve yörüngesinde nasıl döneceğini gösterir (zaman içinde gösterir). Peki analitik geometri terimleriyle kesin olarak çözülebilen bir denklem ne demektir? Bu tür denklemleri sonlu zamanda çözebiliriz; çünkü sonlu sayıda matematik işlemleri ve işlevleriyle çözebiliriz.
Samanyolu Andromeda çarpışma simülasyonu
İlgili yazı: Beyin Formülü: İnsan Beynini Çalıştıran Yazılım Bulundu
Üç cisim problemini ise çözemeyiz
Sonlu zamanda çözemeyeceğimiz için de üç cisim probleminin kesin bir analitik çözümü yoktur. Peki uzaya gönderdiğimiz roketlerin rotasını nasıl hesaplıyoruz? Sonuçta uzaya roket gönderirken hem Dünya’yı hem de Güneş’i, hatta Ay’ı hesaba katmamız gerekiyor. Öyleyse bu problem roketle birlikte üç, hatta dörtlü cisim problemi oluyor! Şunu da belirtelim:
Havaya attığınız bir topun gökte eğri (parabol) çizerek yere düşmesi gibi balistik rotalar ve gezegenlerin Güneş çevresinde dairesel değil biraz eliptik yörüngelerde dönmesi gibi ikili cisim problemleri o kadar basit ki bunlar Newton’tan 70 yıl önce gelen Kepler tarafından çözülmüştü.
Güneş Sistemi’ne şöyle bir girip çıkan Oumuamua kuyrukluyıldızının hiperbolik rotası gibi çözümler de ne zamandır biliniyordu. Ancak, Newton’ın hareket yasaları ve Leibniz matrislerinden sonra astronomide devrim oldu. Böylece gökbilimciler uzayda gittikçe daha karmaşık yörüngeler çözmeye başladılar. Bunlar üç cisim problemini kısmen çözmeye yönelik ilk denemelerdi.
Newton zamanında üç cismi çözmek gemilerin rotalarını çizmek için önemliydi. Şimdi de uzay gemilerinin rotasını çizmek için önemlidir. Peki nasıl yapıyoruz? Sadeleştirerek: Örneğin Dünya ve Ay sistemini ele alalım. Dünya’nın kütlesi daha büyüktür. Bu durumda Ay’ın kütlesini yok sayarak veya Dünya kütlesine ekleyerek Dünya’nın Güneş çevresinde nasıl döndüğünü hesaplıyoruz.
İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?
Ancak bu sınırlı bir çözüm
Bu tür sadeleştirmeler Dünya için sorun değil ve biz de Dünya’nın yörüngesini birkaç milyon yıl ve hatta birkaç yüz milyon yıl sonrası için makul kesinlikte hesaplayabiliyoruz. Dünya’nın çevresinde dönen iletişim uyduları gibi küçük kütleli cisimler için de genel yörünge sorun olmuyor. Ancak, küçük cisimlerin yolundan azıcık sapması (atmosferik sürtünmeyle birlikte) büyük sorun oluyor. Uyduların atmosfere girip yanmasına yol açabiliyor.
Dahası bir uzay gemisini Mars’a gönderirken bunu artık ikili cisim gibi düşünemezsiniz. Dünya ve Mars’la birlikte artık elinizde üç cisim problemi, dolayısıyla da çok kesin bir rotaya ihtiyaç vardır. Bu tür bir rotayı hassasiyetle çizmeniz gerekir.
Mars engin uzayda küçük bir hedef olduğu ve Güneş çevresinde dönerken Dünya’ya göre olan konumu sürekli değiştiğinden, Dünya’nın yörüngesini hesaplamak gibi sayıları yuvarladığınız genel çözümler yetmez. 1 metrelik hata payı bile olmayan yüksek çözünürlüklü rotalar şart olur. Dahası Jüpiter ve Satürn o kadar cüsseli ki bunların Güneş çevresindeki devinimini tek tek hesaplayamıyor ve üç cisim olarak düşünmek zorunda kalıyoruz.
O zaman da basit bir yöntem uyguluyoruz. Özellikle roketler söz konusu olduğunda, rotayı parça parça hesaplıyoruz. Mars’a gidiş ve dönüşte çizilecek bir elipsi kısa eğrilere bölüyoruz. Ardından uzay gemisinin vektör (yön) ve hızını gönye dirseği gibi çatarak hesaplıyoruz. Bu yönteme nümerik entegrasyon diyoruz ve bu da N cisim simülasyonlarında yörüngeleri hesaplamayı sağlıyor.
İlgili yazı: Dört Boyutlu Madde Bulundu: Zaman Kristalleri
İlk üç cisim çözümleri
Eskiden bunları elle hesaplıyorduk. Artık bilgisayarlar rota eğrilerini çok daha kısa segmentlere ayırıp çok yüksek çözünürlüğe erişiyor. Bunları birleştirince de Mars’a eliptik uçuş rotasının tamamını çıkarabiliyoruz.
Oysa bu kapasiteye erişmeden önce yörüngeleri ve rotaları hem elle hem de bir bütün halinde hesaplamak gerekiyordu. Nitekim son 300 yılda çalışan matematikçilerin gittikçe daha karmaşık tam yörüngeler için gittikçe daha kesin çözümleri olmasaydı, roket rotalarını parçalara bölerek hesaplamayı da başaramazdık. Şimdi fizikçi ve matematikçilerin öncü çalışmalarını kısaca görelim.
Leonhard Euler uzayda birbiri çevresinde dönen üç cismin yörüngesini ortak kütle merkezi etrafında çözdü. Bu çözüm birbiri çevresinde dönerken hep aynı hizada dizilen gezegenlere dairdi. Öyle ki üç gökcisminin kalıcı olarak tutulum halinde olduğu varsayılıyordu (Ay’ın Dünya ve Güneş arasına girerek Güneş tutulmasına yol açması gibi).
Joseph-Louis Lagrange ise üç cismin birbirine olan konumunu eşkenar üçgenlerle hesaplayabildiğimiz çözümleri buldu (işte buradan gönye yöntemini geliştirdik). Böylece Eule ve Lagrange çözümlerindeki gökcisimlerinden birini diğer ikisine göre sabit olarak ele almayı öğrendik.
İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt
Üç cisim ve Lagrange noktaları
Örneğin, bir Dünya-Güneş-Uzay Sondası sisteminde Güneş’i uzay aracımıza göre sabit alırsak Dünya ve Güneş’in yerçekiminin birbirini sıfırladığı beş nokta buluruz (Lagrange, yani L1-5 noktaları). Uzay aracımızı Güneş ve Dünya arasındaki bu noktalara park edersek milyonlarca yıl yerinden kımıldamadan Güneş, Dünya ve uzaya dair sabit gözlemler yapmamızı sağlayacaktır.
Bu da insanların uzaya yayılması için yararlıdır. Ay ve Dünya arasındaki Lagrange noktalarına uzay istasyonları yerleştirirsek bunları Güneş Sistemi’nin farklı noktalarına açılan ikmal istasyonları olarak kullanabiliriz. Yerlerini korumak için sürekli roket ateşlememize gerek kalmaz. Bunlar Dünya yörüngesi veya Ay yörüngesinde, Dünya ile Ay’a göre konumlarını değiştirmeden dönecektir.
İlgili yazı: Uzay Boşluğunda Boltzmann Beyinleri Var mı?
Üç cisim ve bilgisayar çağı
Her durumda determinist kaos uyarınca düzenli başlayıp da sonlu zamanda hesaplanamayacak kadar karmaşık bir hal alan yörüngeleri, ancak bilgisayarlar geliştikten sonra gerektiği kadar hassas hesaplayabilir olduk.
1970’lerde Michel Henon ve Roger Broucke, iki cismin üçüncü bir cismin yörüngesinin merkezinden geçerek ileri-geri hareket ettiği çözümler buldu. 90’larda ise Cris Moore 8 şekilli bir yörüngede dönen gezegenler için üç cisim problemini çözdü. Bu tür çözümler çok karmaşıktır; ama Montgomery analitik geometri ile veri görselleştirme yaparak bunları çözmenin çok basit bir yolunu buldu: Şekil küresi…
Bu çözümde üç gökcismi de Kepler’in cisimler eşit zaman aralıklarında eşit alanları tarar yasası uyarınca şekli sürekli değişen bir üçgenin üç ayrı köşesinde yer alıyor. Aslında bu bir trigonometri uygulamasıdır ve telefondaki GPS yazılımı da konumunuzu üçgenleme tekniğiyle buluyor (Ancak, size bakan GPS uyduları zamanla yer değiştirdiğinden kesin çözüm için 7 uyduya kilitlenmek gerekiyor).
Özetle cisimlerin gökteki bir saniye için birbirine göre konumu ve hızını ölçerek başlangıç üçgenimizi çiziyoruz ve sonra üç cisim problemi kapsamındaki uzun vadeli yörüngelerini hesaplıyoruz. Peki bu matematik hesaplamalarını nasıl basitleştiriyor? Aslında cisimlerin konumunu hesaplamıyoruz. Sadece üçgenin kenarlarının uzunluğu ile açılarının eşdeğerliliğindeki değişimi hesaplıyoruz. Konumları öngörmek imkansız iken kenar ve açıları öngörmek bilgisayar yoluyla gayet kolay oluyor.
Neden daha kolay?
Evren bir hologram mı yazısında anlattığım gibi sadeleştirerek kolay oluyor. Cisimlerin konumu üç boyutlu uzayda üç koordinat gerektiriyor. Öte yandan üçgenin kenar ve açıları için iki koordinat yeterli oluyor. Öyle ki yörüngeleri 2B üçgenlerle hesaplarken, cisimlerin 3B uzaydaki hareketini de bir şekil küresinin yüzeyi veya içine yansıtabiliyoruz (resme bakınız). Buna birkaç örnek verelim:
İlgili yazı: Gök Kancası ile Uzaya Sapan Taşı Gibi Yük Fırlatın
Süper bilgisayar
Örneğin kürenin ekvatorunda üçgenin iki açısı sıfırlanıyor, üçgen çöküyor ve ortaya belirli açıda köşegen yapan bir çizgi çıkıyor. Bu da Euler’in, bir doğru üzerinde kalıcı tutulum halinde birbirine hizalanmış olan üç gezegen yörüngesini veriyor (konumu birbirine göre değişmeyen gezegenler).
Bu teknik sayesinde üç cisim için yüzlerce kararlı yörüngeyi makul sürelerde (gelecek birkaç milyon yıl ve daha sonrası) hesaplamayı başardık. Bu da roketlerin rotasını çizmeye yardım ediyor. Sonuçta hesaplanan yörüngeleri referans alıyor ve bunları Dünya-Mars sisteminin anlık durumuna yansıtarak Mars’a gidecek roketler için süper hassas rotalar oluşturabiliyoruz.
Kısacası Euler, Lagrange ve diğerlerin çözdüğü özel üç cisim durumları uzay yolculukları için bir referans çerçevesi oluşturuyor. Elbette ki ilk çözülen yörüngeler doğada bulunmayan ideal durumlar; ama bunlardan gerçek yörüngeleri gittikçe daha uzun süreler için türetebiliyoruz.
Şimdi gelelim Nicholas Stone ve Nathan Leigh’in çözdüğü en karmaşık üç cisim problemine ki bu çözümü 11 Eylül 2019’da internetten paylaşıp Aralık 2019’da hakemli dergide yayınladılar. Bunu anlamak için determinist kaosun ne olduğuna bakalım: Bu tür sistemlerde üç gökcismi hareketlerini sonsuz gelecekte tanımlayan bütün olası konfigürasyonları (sonsuz sayıdadır) zaman içinde alırlar.
İlgili yazı: Uzaya Yıldız Fırlatmanın En İlginç 3 Yolu
Üç cisim ve determinist kaos
Matematiksel açıdan bunları öngörmemizde bir engel yoktur. Sadece sonlu zaman ve makul sürede bilemeyiz o kadar. Bu sebeple yörünge mekaniğinde bilinemezlik vardır. Öte yandan, Heisenberg’in belirsizlik ilkesi sonsuz zaman geçse bile, yörünge denklemlerini bu kez de rastlantısal kuantum salınımları yüzünden tümüyle çözemeyeceğimizi göstermiştir.
Ancak, bunları kuantum köpüğünde anlattım. Biz burada matematikte yörüngeleri nasıl çözdüğümüze bakalım: İki bilim insanı şekil küresini determinist kaos denklemleriyle genişlettiler ve bu kez ideal bir küre üzerinde değil de tüm olası konfigürasyonları içeren ideal matematik uzayında tanımladılar. Buna faz uzayı diyoruz.
Bunun şekil küresine göre nesi iyi derseniz uzayda başıboş serseri kurşun gibi gezen hiper hızlı yıldızlar yazısını okuyabilirsiniz; ama bizim için mantık basittir. Üçlü sistemler yakın veya uzak gelecekte kararsızdır. Üç cisimden biri, diğer iki gökcisminin yerçekimi etkisiyle mutlaka yörüngeden çıkıp sistem dışına atılacak; yani uzaya savrulacaktır.
Stone ve Leigh hangi gezegenin ne zaman uzaya savrulacağını yüksek kesinlikle tahmin etmenin bir yolunu buldular. Nitekim o andan sonra üç cisim problemi standart iki cisim problemine dönüşecekti. Böylece sistemin gelecekteki ikili hareketi kolayca hesaplanabilecekti.
İlgili yazı: Shkadov İticileri: Güneş Sistemi Taşıyan Yıldız Motorları
Peki sizce bu ne işe yarıyor?
Öncelikle Dünya-Mars arasında giden bir uzay gemisinin ne zaman rotadan çıkacağını tahmin edebilirsiniz. Böylece daha önceden vektörel manevralar yapabilir ve tedbir aldığınız için minimum yakıtla rotanızı koruyabilirsiniz.
Amerika da Rusya’nın atabileceği nükleer füzeleri geç görse bile nereye düşeceklerini daha kesin bilebilir. Bunun için kürecik üssüne pek gerek kalmaz. Nitekim dünyanın ilk elektronik bilgisayarının önünü açan rota hesaplama araçları, İkinci Dünya Savaşı’ndaki Amerikan zırhlılarının top atışı isabetliliğini artırmak için yapılmıştır.
Ayrıca galaktik merkezlerdeki kara deliklerin yıldızları ne zaman uzağa savuracağını hesaplayabilirsiniz. Bu da gelecek yıllarda, Güneş’in oluştuğu gün galaksinin neresinde yandığını ve kayıp ikizinin nereye gittiğini bulmanızı sağlayabilir (bunun için geleceğin süper bilgisayarlarını beklememiz gerekecek).
İlgili yazı: Olay Ufku Teleskopu İlk Kara Delik Resmini Çekti
Üç cisim için sonsöz
Efsanevi Henri Poincaré bir zamanlar üç cisim probleminin genel durumunun asla çözülemeyeceğini söylemişti ama yanılıyordu. Bu iddialı tespitten sadece birkaç yıl sonra, 1906’da Finlandiyalı matematikçi Karl Sundman, üç cisim probleminin genel bir çözümü olduğunu buldu. Öyle ki birbirine yakınsayan sonsuz dizilerdeki sayıları üst üste eklediğimiz zaman bunların oluşturduğu sayı zincirlerini kullanarak yörünge mekaniğini çözebiliyorduk.
Sonsuza dek yakınsama derken azalan geri dönüşler kanını kastediyoruz: Üç cisim problemindeki bir yörüngeyi sonsuz gelecekte tabii ki hesaplayamayız; ama sonsuz sayı dizileri zamanla sıfıra yakınsadıkları için 0 terimini silerek (sadeleştirerek) sorunlu sonsuzlukları denklemlerden çıkarabiliriz. Nitekim matematikteki bu yöntem, evreni 2B hologram olarak yazmamızı sağlayan holografik ilke ve uyumlu geometrinin de temelidir.
Yalnız bir sorun var: Sundman’ın yönteminde görüyoruz ki üç cisim yörüngelerini çok uzak gelecekte bu şekilde oldukça kesin olarak hesaplamak için gereken sıfıra yakınsama 108 milyon gibi müthiş bir sayıda görülüyor. Peki uzay boşluğunda rastlantısal bir Boltzmann beyni 105500 yılda oluşuyorsa 108 milyon yılda kaç Boltzmann beyni oluşur? O da bugünkü soru olsun. 😉
Toparlayacak olursak üç cisim problemini ancak hiçbir işe yaramayan ideal durumlar için kesin bir şekilde çözdük. Ancak, roket rotası çizmek, çarpışan galaksi simülasyonları yapmak veya üstümüze gelen kara deliklerin yolunu öngörmek gibi pratik amaçlar için de oldukça kesin bir şekilde çözdük.
Yeni yazılar geliyor
Peki Newton mekaniğini kullanarak uzayda bedavaya giden devridaim roketi yapabilir miyiz? Negatif kütleyi şimdi okuyabilir, kara deliklerin yıldızları uzaklara nasıl fırlattığını Bilinen Evrenin En Aşırı 3 Kara deliği yazısında görebilir ve galaktik merkezdeki süper kütleli kara deliğimiz Sagittarius A* cismine hemen bakabilirsiniz. Havaların biraz daha ısınması dileğiyle muhteşem bir hafta sonu dilerim.
Expanse Rocinante Yerçekimi Rotası
1A Statistical Solution to the Chaotic, Non-Hierarchical Three-Body Problem
