Kuantum Spin, Elektron Spini ve Spinor Nedir?

Kuantum spin, elektron spini ve spinor nedir? Elektronlar boyutsuz nokta kuantum parçacıklar olarak gerçekten Dünya veya topaç gibi kendi çevresinde döner mi? Peki elektronlar neden yarım spinli olup kendi çevresinde bir turunu tamamlamak için 360° yerine 720° döner? Fermiyonları ve elektron spinini nasıl keşfettik? Pauli dışarlama ilkesi nedir ve nasıl çalışır? Bu yazıda elektron spinini kapsamlı olarak ele alacağız.

Rotasyon ve kuantum spin

Kuantum mekaniği çok gariptir ama en garip özelliği kuantum spindir. Kuantum fiziğinde spin bir topacın kendi çevresinde dönmesinden çok farklıdır. Bir kere kuantum parçacıklar kendi çevresinde kesintisiz olarak değil, tireli çizgi gibi kesikli olarak döner. Öyle ki kuantum fiziğinde izin verilen bir spin derecesinden diğerine sıçrar. Örneğin elektronlar ½’nin katları halinde döner. Klasik fizikte bir dönüyü (rotasyon) tamamlamak için 360 derece dönmek gerekir. Elektronlar ise ½’nin katları olmayan ara spin derecelerinde dönmez. Bu da Pauli dışarlama ilkesini doğurur (başka bağlamda ayrıca yazdım).

Biliyorum sağduyuya aykırı bir durum ama merak etmeyin… Bunların hepsini günlük dilde açıklayacağız; ancak önce fizik öğrencilerinin üniversitede sıklıkla gördüğü bir örnek verelim… Fizik profesörü döner sandalyede otururken elinde yine dönen bir bisiklet tekerleği tutar. Bisiklet tekerleğini iki elinin parmaklarıyla tam göbeğinden, alttan ve üstten tutarak yatay döndürür. Oysa tekerleği aniden ters yüz ettiğinde kendisi de sandalyede dönmeye başlar! 😮 Hatta tekerleği tekrar ters yüz edip eski haline getirdiğinde sandalyenin dönüşü durur. Buna fizikte açısal momentumun korunumu deriz.

Tekerleği ters çevirince açısal momentumu yön değiştirir ama özgün açısal momentumun sıfırlanması, yok olması da imkansızdır. Bunu telafi etmek için profesörün sandalyesi tekerleğin ilk dönüş yönünde dönmeye başlar. Kısacası tekerlekten döner sandalyeye açısal momentum transferi olur. Tekerleği tekrar ters çevirince aynı olay tekrarlanır. Bu kez sandalyenin dönüş yönünün tersinden açısal momentum transferi olur. Zıt yöndeki eş hızların birbirini sıfırlaması neticesinde sandalyenin dönüşü durur. Böylece sistemin toplam açısal momentumu korunmuş olur.

Rotasyon ve spin farkı

Klasik fizikte açısal momentum böyle işler. Kuantum fiziğinde ise bir parçacığın kendi çevresinde dönmesine spin (fırıl) deriz. Dediğim gibi kuantum spin kesikli olduğundan bunu klasik fizikteki gibi dönü (rotasyon) olarak adlandırmayız. Mademki bu yazıda elektron spinini göreceğiz öyleyse bilim insanlarının kuantum spini incelemek için yaptığı ilk deneyle başlayalım:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Kuantum spin ve Einstein deneyi

Önce bir demir silindir alın ve sağlam bir ipten aşağıya sarkıtın. Sonra silindirin üstünden dikey manyetik alan geçirin. Silindir derhal kendi çevresinde sabit hızda dönmeye başlayacaktır. Hatta buna dinamo etkisi denir ki hidroelektrik santrallerdeki türbinler böyle elektrik üretir. Dünya’nın demir–nikel çekirdeği de atmosferimizi koruyan güçlü manyetik alan üretimini başlatan elektrik alanını böyle üretir. İlk bakışta silindirin yok yere dönmesi açısal momentumun korunumuna aykırıdır. Sanki silindir yoktan açısal momentum yaratmış gibidir. Oysa silindirin dönmesinin nedeni elektronların dönmesidir:

Sonuçta elektronlar da kendi çevresinde döner! Dışarıdan uyguladığımız manyetik alan demir atomlarını manyetize eder. Bu da atomların dış yörüngelerindeki elektronların manyetik alanla aynı hizada dönmesine yol açar. Aynı hizada derken: Elektronların spin (yaklaşık olarak rotasyon) ekseni manyetik alan yönünde hizalanır. Demek ki elektronlar da mikroskobik birer bisiklet tekerliği gibi davranır. Böylece kuantum fiziğinde de açısal momentumunu korur. Oysa bir problem var:

Elektronların kuantum spini klasik fizikteki dönüden farklıdır. Hatta elektron spini dönünün tersine, tıpkı kütle ve elektrik yükü gibi en temel içsel özelliktir. Örneğin bir futbol topu kendi çevresinde dönebilir ama aslında birçok atomdan oluşur. Dönüsü de atomların toplu halde dönmesinden türer. Elektron spini ise onun temel fiziksel özelliğidir. Bir futbol topunu üç boyutlu uzayda 360 derece olarak kesiksiz döndürebilirsiniz ama elektronlar bunu yapamaz. Bunu ne kadar vurgulasak azdır ama şimdi demir silindir deneyine geri dönelim:

Her elektron bir mıknatıstır

Albert Einstein ve Wander Johannes de Haas’ın 1915’te yaptığı bu deney bize elektronların içkin spini olduğunu gösterdi. Sonuçta elektronların elektrik yükü ve iki kutuplu manyetik momentumu vardır. Öyle ki Einstein–de Haas deney sonuçlarını açıklamanın tek yolu, her elektronun kuzey ve güney kutbu olan mikroskobik birer mıknatıs olduğunu düşünmektir. Bu deney elektronların spini olduğunu gösteren ilk deneydir fakat gerisi Zeeman etkisiyle geldi:

İlgili yazı: Okyanuslar Hakkında Yanıtını Bilmediğimiz 7 Soru

 

Kuantum spin ve Zeeman etkisi

Bilim insanları elektron spinini incelemek için elektronların atom çekirdeklerinin yörüngesinde (yörünge kabuklarında) nasıl döndüğüne baktılar. Elektronlar enerji kazanarak üst yörüngelere ve enerji kaybederek alt yörüngelere geçer. Elektronlar fotonları emerek (soğurarak) enerji kazanır ve foton yayarak, yayınlayarak enerji kaybeder. Oysa bu geçiş sıçramalar halinde gerçekleşir. Atom çekirdeklerinin çevresinde sadece belirli yörüngeler vardır. Elektronlar çekirdeğe herhangi bir uzaklıktaki ara yörüngelerde bulunmaz. Adeta izin verilen ara yörüngeler arasında ışınlanırlar.

Biz de Zeeman etkisini bu bilgi ışığında daha net anlayacağız. Bu kez atomlara statik manyetik alan uyguluyoruz. Demir silindir örneğinde silindiri oluşturan atomların tamamına manyetik alan uygulamıştık. Bu kez aynı deneyi tek tek atomlarda tekrarlayacağız. Amacımız elektron spininin tek tek elektronlarda nasıl çalıştığını anlamak ve hazırsanız başlıyoruz: Atomları statik manyetik alanla uyarınca belirli bir şekilde ışık saçarlar. Bunu resimdeki iç içe geçmiş yeşil halkalarla görebilirsiniz:

Her halka grubu bir elektron yörüngesine karşılık gelir. Oysa her grubun da iç içe geçen birkaç ince halkadan oluştuğunu görüyorsunuz. Peki neden bir yörüngedeki elektronlar iç içe geçmiş halkalar halinde ışık yayıyor? Bu olaya fizikte ışık halkalarının içten içe bölünmesi diyoruz. Fizikçiler bu olayın sebebini çok merak ettiler. Mesela resimde 546,1 nanometre dalga boyunda ışık yayan bir cıva buharı lambasının tayf çizgileri görülüyor. Hatta resim üç dilime ayrılıyor: A diliminde manyetik alan yok. B diliminde yatay ve C diliminde dikey statik manyetik alan var. Peki neden halkalar birbirinden farklı?

Tayf halkaları bölünüyor

Elektronlar aynı elektron ama manyetik alan şiddetiyle yönüne göre ışık tayfı farklı şekillerde daha ince halkalara bölünüyor. İşte buna Zeeman etkisi diyoruz. Işık tayfında elektron yörüngesindeki halkaların kaç adet halkaya bölüneceği ve iç halkaların kalınlığı iki faktöre göre değişir. Birincisi her elementin ışığı farklıdır. İkinci olarak halkaların sayısı ve kalınlığı manyetik alan şiddetine bağlıdır. Nitekim Güneş ve diğer yıldızların manyetik alan şiddetini Zeeman Etkisindeki kırılmalara bakarak ölçeriz. Zeeman etkisini de ünlü Hendrik Lorentz klasik fizikle açıklamıştır:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Kuantum spin ve Zeeman etkisi

Hendrik Lorentz yörüngedeki elektronları ve atom çekirdeğindeki protonları küçük elektrik topları olarak düşündü. Sonuçta elektronlarla protonların elektrik yükü vardır. Sadece protonların kütlesi daha büyük ve elektrik yükü de pozitiftir. İşte bu noktada atomların bileşik yapılar olduğunu hatırlamak gerekir. Atom çekirdekleri kendi çevresinde döndüğü için protonlar manyetik alan üretir. Elektronlar da çekirdeğin yörüngesinde döndüğü için manyetik alan üretir:

Dinamo etkisinden hatırlayacağınız gibi yörüngede dönen veya belirli bir yönde hareket eden elektrik yükleri, örneğin Lorentz’in açıklamasındaki elektron topları kendi manyetik alanını oluşturur. Atomlara dışarıdan manyetik alan uyguladığınız zaman da elektronların manyetik alanı dış alana hizalanır. Gayet mantıklı ama bir sorun daha var: Işık tayfı halkaları bazen bu klasik yorumla açıklayamayacağımız kadar çok sayıda ince halkaya bölünür. Buna da çok yaratıcı bir şekilde (!) Anormal Zeeman Etkisi deriz:

Klasik fizik açısından bakarsak dış manyetik alan etkisindeki atom çekirdeklerinin kendi çevresinde ve elektronların da yörüngede dönerek manyetik alan ürettiğini söyleriz. Peki ya dış manyetik alan yoksa? O zaman proton ve elektronların kütlesi olduğunu hatırlarız. Atomların birbirine bakan yüzü çekirdeklerini yerçekimiyle daha güçlü çekecek ve atomların dönmesine yol açacaktır. Elektronlar da protonların yerçekimi alanında yörüngede dönecektir. Oysa bu açıklama da sorunlu; çünkü yerçekiminin mikroskobik ölçekte nasıl çalıştığını bilmiyoruz.

Elektronlar küçük birer mıknatıstır

Buna karşın atom yörüngesinde elektromanyetik kuvvetin yerçekiminden güçlü olduğunu biliyoruz! Öyleyse harici manyetik alan yokluğunda atomlar, protonlar ve elektronların neden manyetik alan ürettiğini açıklamak klasik fizikte imkansız oluyor. Bunu açıklamanın tek yolu hem protonlar hem de elektronların iki kutuplu küçük mıknatıslar olduğunu düşünmektir. Elektronların yaydığı manyetik alanı resimdeki gibi bir kutuptan çıkıp diğer kutba batan manyetik alan çizgileriyle gösteririz.

Atomlara statik manyetik alan uyguladığınız zaman elektronlar harici manyetik alan yönüne dönecek, yani manyetik alanla hizalanacaktır. Bu da elektronların enerji kaybederken yaydığı ışık halkalarının, manyetik alan şiddetiyle yönüne göre iç içe daha ince halkalara bölünmesine yol açacaktır. Mademki elektronların iki kutuplu manyetik momentumu vardır, öyleyse elektronların manyetik ekseni (kendi çevresinde dönme yönü, yani spin ekseni) manyetik alan yönüne dönecektir. Sonuç olarak anormal Anormal Zeeman Etkisi elektronların içkin spini olduğunu göstermiştir.

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Elektron spini ve Wolfgang Pauli

Öyleyse atomların doğru manyetik modeli şu faktörleri içerir: 1) Elektronlar ve protonların kendi iki kutuplu manyetik alanı vardır. 2) Bunlar kendi çevresinde ve yörüngede dönerken atomun manyetik alanını üretir. 3) Atomlara harici manyetik alan uygularsanız elektronlar bu alan yönüne hizalanarak ürettiği manyetik alanı değiştirir. 4) Bu durumda protonların manyetik alanını hesaba katmayız; çünkü çekirdekte güçlü nükleer kuvvetin etkisi manyetik alandan büyüktür.

Şimdi Pauli dışarlama ilkesinin kökenini göreceğiz; çünkü bu da elektron spiniyle ilgilidir. Lorentz’in klasik fizik yorumunun Anormal Zeeman Etkisini açıklayamadığını söyledim. Oysa tam olarak neden açıklayamadığını belirtmedim. Elektronları küçük birer elektrik topu olarak düşünürseniz Anormal Zeeman Etkisini açıklamanın tek yolu elektron toplarının kendi çevresinde ışıktan hızlı döndüğünü kabul etmek olur ve bu da imkansızdır:

Dahası elektronların top şekilli ve belirli bir çapa sahip olduğunu varsaymak gerekir. Kendi adıyla anılan dışarlama ilkesini geliştiren Wolfgang Pauli ise farklı düşünüyordu. Kuantum mekaniğinde elektronların top şekilli olduğunu gösteren hiçbir kanıt olmadığını biliyordu. Tersine hem klasik fizik hem de kuantum mekaniğinde elektronları hep boyutsuz nokta parçacıklar olarak düşünmüşüzdür. Oysa nokta parçacık olsa da elektronların yaydığı elektrik alanının çapı 2,82 x 10^-15 metredir. Bundan daha büyük alanlar elektronların değil de ortamdaki genel elektrik alanının parçasıdır.

Elektron küçük bir top değildir

Özetle Pauli, elektronların Lorentz’in dediği gibi küçük toplar olmadığı ve çapının elektrik alanı çapına eşit olmadığını gösterdi. Aksi takdirde Anormal Zeeman Etkisini açıklamak için elektronların kendi çevresinde ışıktan hızlı dönmesi gerekirdi. Bu yüzden Pauli klasik dönü kavramının elektronlarda geçerli olmadığını söyledi ve elektron spininin “iki değerli” olduğunda ısrar etti. Biz de bugün elektronların yarım spinli olduğunu biliyoruz. Elektron spini ½’nin katları halinde artar ve elektronlar ya spin yukarı ya da spin aşağı durumdadır. Peki yarım spinli olduklarını nasıl keşfettik?

İlgili yazı: Yerçekimi Uzayla Zamanı Nasıl Büküyor?

 

Kuantum spin ve Stern–Gerlach deneyi

Pauli dışarlama ilkesini geliştirmeden önce elektronlar hakkında şunları biliyorduk: 1) Elektronun kendi spini ve manyetik alanı vardır. 2) Elektron spini klasik değil kuantum spin olup iki değerlidir. Buna kuantum spin deriz; çünkü elektronlar kendi çevresinde klasik anlamda dönmediği halde iki kutuplu manyetik açısal momentumu korur. Elektronların harici manyetik alanlarla hizalanmasının nedeni manyetik momentumunu korumasıdır. Bu da yazının başında elinde tekerlek döndüren döner sandalyedeki profesör örneğiyle aynı şeydir.

Artık 1921 yılındayız

Kuantum mekaniğinin hakimiyetini ilan ettiği ünlü Solvay Konferansına daha 6 yıl var. Henüz Niels Bohr, klasik fizikte ısrar eden Einstein’a “tanrıya ne yapıp yapmayacağını söyleme” dememiş. O yıl Otto Stern elektron spininin özelliklerini incelemek için yeni bir deney önerdi. Elektron spininin klasik olup olmadığı hakkında son sözü söyleyecek bu deneyi 1 yıl sonra Walter Gerlach yaptı. Haliyle Stern–Gerlach deneyi dediğimiz bu deneyde gümüş atomlarını alıyoruz. Bunları iki mıknatısın arasından geçirerek karşıdaki bir perdeye ateşliyoruz (resme bakın).

Bu örnekte manyetik alanının şiddeti kuzey kutbunda yüksek ve güney kutbunda zayıftır. Gümüş atomları ise manyetik alandan etkilenmesi için iyonizedir, yani en dış yörüngede tek bir elektron vardır. Dahası belirsizlik ilkesi yüzünden gümüş atomları tabancadan perdeye aynı açıyla ateşlenmez. Bir kısmı güney kutbuna ve bir kısmı da kuzey kutbuna yakın olur. Dolayısıyla elektronları manyetik alanla en iyi şekilde hizalanan atomlar en çok saparak perdenin altına ve üstüne çarpacaktır. Daha az hizalanan atomların yolu ise daha az sapacak ve bunlar perdeye ortadan vuracaktır. Gerçekten öyle mi olacak?

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Yarım spinli elektronlar

En azından deneyi yapmadan önce klasik fizikte öyle olacağını varsayarız. Sonra tabancadan gümüş atomları ateşleriz ki bunların elektronlarının manyetik ekseni rastgele yönlere bakar. Mademki eksenler rastgele yönlere bakar, öyleyse elektronlar da herhangi bir yöne sapacaktır. Atomların bir kısmı perdenin yukarısı, bir kısmı aşağısı ve bir kısmı da ortasına çarpacaktır. Perdedeki atom dağılımı ortalama olarak aynı ve homojen olacak, perdenin her yerine bir atom çarpacaktır. Beklentimiz budur ama tam tersi olur: Atomlar genellikle perdenin altına ve üstüne çarpar.

Homojen dağılım yerine atomların yolunda maksimum sapma görürüz. Bu beklenmedik sonuç karşısında deneyin hatalı olduğunu düşünürüz. Bu kez atomları dikey manyetik alanından çıktıktan sonra düzeltiriz ve yatay manyetik alan tünelinden geçiririz. Atomların yolunu düzelttiğimiz için artık perdeye homojen olarak çarpmalarını bekleriz. Oysa bu kez de yatay olarak iki yönlü çarparlar. Bu da bize iki şeyi gösterir: 1) Bildiğimiz gibi içkin kuantum spine sahip olduklarını ve 2) Elektron spininin iki yönlü olduğunu: ½ spin olarak spin yukarı ve spin aşağı. Peki ½ spin ne demektir?

Bir şey kendi çevresinde ya tam döner veya turunu tamamlamadan dönmeyi durdurur ama nasıl olur da yarım dönebilir? İlk bakışta bu sağduyuya aykırı bir durumdur. Oysa elektron spini hiç de sağduyuya aykırı değildir. Yalnızca bunu insanlara doğru öğretmiyoruz. Daha doğrusu doğru şekilde görselleştirmiyoruz. O yüzden de öğrencilerin kafası karışıyor. Biz de bu bölümde elektron spinin neden kuantum spin olduğunu spinor kavramıyla göreceğiz ve elektron spinini çizerek göstereceğiz:

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

Kuantum spin ve Schrödinger denklemi

1920’lerin ortasına geldiğimizde fizikçiler yeni oyuncakları olan Schrödinger denklemine kavuşmuştu. Bu denklem kuantum sistemlerinin uzayzamanda nasıl davranacağını; konumu, hızı, momentumu, elektrik yükü ve benzerini olasılık dalgaları dağılımı olarak gösteriyordu. Kısacası Stern–Gerlach deneyinin bir benzerini bilgisayar simülasyonlarıyla yapmaya imkan veriyordu. Daha doğrusu gelecekte elektronik bilgisayarların gelişiyle bu mümkün olacaktı.

Oysa Schrödinger denkleminin iki eksiği vardı. Birincisini Feynmann Diyagramlarıyla gördük. Bu denklemin fiziksel sistemleri tanımlaması için normalleştirilmesi gerekiyordu. İkincisi ise Schrödinger denklemi başlangıçta elektron spinini içermiyordu. İşte bu eksikliği Pauli giderdi ve olasılık dalga fonksiyonu denklemini iki bileşenli yaptı. Böylece Schrödinger denklemini spinor adlı çok garip bir matematiksel nesneye dönüştürdü. Spinor dediğimiz matematiksel nesneleri 1910’larda keşfetmiştik ve Pauli bunları denkleme uyguladı. Ertesi yıl da Paul Dirac denklemi biraz daha geliştirdi.

Dirac kuantum parçacıkların hareketini hesaplamak için Schrödinger denklemini Einstein’ın özel görelilik teorisiyle birleştirdi. Aslında Pauli gibi elektron spinini denkleme eklemek gibi bir niyeti de yoktu. Oysa özel görelilik Schrödinger denklemiyle ancak spinorları eklediğinde bağdaşıyordu. Böylelikle elektron spinini Pauli’den daha kapsamlı şekilde dahil etmiş oldu. Spinorlar ayrı bir yazıyı hak ediyor. Burada ise elektronların garip spinini açıklamakta kullanacağız. Elektronlar kendi çevresindeki bir turunu 360 derecede değil, 720 derecede tamamlar.

720 derece

Biz de bu garipliği denklemlerle gösterip elektron spinini hesaplamak için spinorları kullanırız. Buna karşın elektronun nasıl 720° döndüğünü anlamak çok kolaydır. Elinize bir kahve kupası alın ve elinizi bırakmadan kupayı bir tur çevirin. Eliniz 360° dönerek büküldüğünde kupa sadece yarım tur atmış olacaktır. Eliniz 720° dönerek tekrar düzleştiğinde ise kupa kendi çevresinde bir tur atacaktır. Kısacası kupanın bir dönüşü için elinizi iki kez çevirmeniz gerekir. Elektron spini basitçe budur ama dahası var:

İlgili yazı: Hangisi Doğru: Mini Neptün mü, Süper Dünya mı?

 

Göstere göstere kuantum spin

Bunu göstermenin diğer yolunu resimde görebilirsiniz. Bu kez üstüne Arap saçı gibi kurdeleler bağlanmış alelade bir küp var. Küpümüz tabii ki bir turunu 360 derecede atar ama kurdeleler bir turunu ancak 720 derecede atarak başlangıç konumuna geri döner. Elektronlar da evrenin dokusunu oluşturan ama ne olduğunu bilmediğimiz uzayzamana işte böyle kurdele benzeri enerji ağlarıyla bağlı gibidir. Elektronlar boyutsuz nokta parçacıklar olduğu için küp gibi cismani yüzeyi yoktur.

Nokta parçacıkları da kendi başına göremeyiz, onlarla birebir etkileşim kuramayız. Bunun yerine nokta parçacıkların yaydığı enerji alanlarını ölçeriz. Örneğin elektronların elektrik alanı vardır ve manyetik alan da üretirler. Bu alanlar uzaydaki alanların içinde şeker gibi erimeden önce, yani elektrona çok yakın mesafede iken elektronunun fiziksel parçası olarak kabul edilir. Bu yüzden elektronun dönmesi söz konusu olmasa da elektronun yaydığı elektromanyetik alan çizgileri dönecektir. 720° dönecektir!

Elbette ki bu tür yaklaşık örnekler ve benzetmeler gerçeği birebir açıklamaz. Oysa biz de tüm fiziği bilmiyoruz. Elimizde yerçekimini kuantum fiziğiyle birleştiren kuantum kütleçekim kuramı ya da tüm evreni açıklayan her şeyin teorisi yok. Dolayısıyla konuyu örneklerle açıklamak daha gerçekçi (!) matematik denklemlerine dalmadan önce çok faydalıdır. Matematik ve fizik gibi konuları öğrencilere sadece denklemlerle değil, göstererek de anlatırsak matematiği sevmelerini sağlarız.

Elektron spini 720 derece

Ardından fiziğe meraklı olanlar üniversitede kuantum fiziği öğrenir. Hatta ders konularının gerçekte ne anlama geldiğini de daha iyi kavrar. Oysa illa tekniğe gireceğim diyorsanız şöyle anlatayım… Schrödinger olasılık dalga fonksiyonu denklemindeki spinin evresi (fazı) yönelim açısıyla değişir. Öyle ki elektronu bağlayan o kurdeleleri (elektromanyetik alan çizgileri) spinorlar yardımıyla birebir olasılık dalgalarına çeviririz, olasılık dalgalarıyla ifade ederiz. Bu durumda 360 derecelik dönüş elektronun evresini bozar. Biz de elektronun ölçülen davranışını açıklamak için bir turunu 720 derecede tamamladığını söyleriz. Mademki spini sezgisel olarak gördük öyleyse kavramsal olarak da görelim:

İlgili yazı: Kuantum Kriptografi: Shor Algoritması ile Şifre Kırma

 

Doğrusal ve açısal momentum

Spini kavramanın en kolay diğer yolu, bunu açısal momentum (iki kutuplu manyetik momentum) yerine doğrusal momentum olarak düşünmektir. 1) Parçacıkların momentumu konumuna bağlıdır. 2) Noether teoremi uyarınca hareket yasalarında değişimsizlik vardır. 3) Bu da yoktan momentum yaratıp yok edemeyeceğimizi, momentumun ister kinetik olsun ister manyetik mutlaka korunacağını gösterir. 4) Kuantum fiziğinde konum ve momentum eşlenik değişkenlerdir. 5) Bunun nedeni de belirsizlik ilkesidir. Bir şeyi değiştirmeden ölçemez, yani konumu ve hızını aynı anda aynı kesinlikle bilemezsiniz.

Buradan akıl yürütmeye devam edelim: Elektronun konumu ve momentumunu (haydi hızını diyelim) eş kesinlikte bilemeyiz. Konumunu ne kadar kesin bilirsek hızı o kadar belirsizdir ve hızını ne kadar iyi ölçersek konumu o kadar belirsizdir. Konum ve hız derken de aslında doğrusal konum ve doğrusal momentumu kastederiz; çünkü elektronun uzayda yer değiştirmesinden söz ederiz. Şimdi bu mantığı açısal momentuma uygulayalım:

Elektron sadece uzayda yer değiştirmez. Bir de olduğu yerde döner ve bu da açısal hareket, yani açısal momentum oluşturur. Nasıl ki doğrusal momentumun eşleniği doğrusal konumdur, açısal momentumun eşleğini de açısal konumdur (yönelim). Oysa elektronlar boyutsuz nokta parçacıklardır. Bu sebeple açısal konumlarını, yani kendi çevresinde ne hızda döndüklerini ölçemeyiz. Kuantum fiziğinde bu anlamsızdır. Kuantum mekaniğinde sadece elektronların spinini, yani manyetik açısal momentumunu ölçebiliriz. Bunu da gayet kesin ölçeriz.

Açısal konum belirsizdir

Dolayısıyla elektronların açısal konumu Heisenberg’in belirsizlik ilkesi uyarınca şey… belirsizdir. Elektronların açısal momentumunu kesin bildiğimiz için açısal yönelimleri (konumları) tümüyle belirsizdir. Kuantum mekaniği işte bu yüzden elektronun noktasal parçacık olmasını gerektirir. Ezcümle elektronu birebir ölçemeyiz. Elektronun elektrik alanı ve manyetik alanını ölçeriz. Elektronu uzayzamana bağlayan enerji kurdeleleri örneğinde bunu demek isteriz. Böylece sezgisel örneği kavramsal örnekle de birleştirdik. Öyleyse elektron spini klasik dönü değil, kuantum spin olacaktır:  

İlgili yazı: İnsanlar Neden Genellikle Sağ Elini Kullanır?

 

Kuantum spin ve dışarlama ilkesi

720 derecelik spin kurdelelerin bir tam turuna karşılık gelir ve kuantum mekaniğinde buna dönüsel (rotasyonel) özgürlük dereceleri deriz. Bir turunu 720 derecede tamamlayan tüm parçacıklar yarım spinlidir. Dahası dolanık elektronlar ya da aynı yörüngede dönen elektronlar ya spin aşağı ya spin yukarı durumda olur. Neden derseniz açısal momentumun korunumu yüzünden: Yörüngedeki atomların toplam spini 1 olmak ve bunun için de tekil spinleri ½ olmak zorundadır!

Yörüngedeki iki elektron spin yukarı ve spin aşağı dediğimiz ters yönlerde dönerler. Bunların manyetik iki kutuplular olduğunu unutmayın. Elektronlardan birinin manyetik dönme ekseni yukarı bakarken diğeri aşağıya bakacaktır. İkisinin 360 derecelik yarım turlarının toplamı da 720 derecelik bir tam tur olacaktır! Peki elektronun kendisi noktasal mıdır, yoksa sonlu büyüklükte cismani midir? Diyelim ki elektronlar cismani parçacıklar. Öyleyse kuantum mekaniğinde neden noktasal olarak çalışıyorlar?

Yine de Planck uzunluğu yazısını anımsayın. Bir şeyi ölçememek demek onun var olmadığı anlamına gelmez. Elektronu birebir ölçemediğimizden bizim için pratikte noktasal parçacık olduğunu söyleriz. Oysa bu gerçekte elektronunun noktasal olduğunu göstermez. Zaten bilim insanları fiziksel tekilliklere de inanmıyor. Bu yüzden kuantum fiziği kitaplarında dünyaca ünlü olan Hans Ohanian hem elektronları hem de elektron spinini gayet fiziksel ve cisimsel olarak görüyor.

İlgili yazı: Pozitron Emisyon Tomografisi (PET) Nasıl Çalışır?

 

Kuantum spin tekniği

Önce tekniği sevenleri memnun edeceğim… Ohanian, Dirac Alanındaki enerji ve yük akımlarına bakarak elektron spininin açısal ve manyetik momentumunun doğru değerlerini bulabileceğimizi gösterdi. Bu bağlamda Dirac Alanı, Dirac Spinorunu yani elektronu saran kuantum alanıdır (Spinor, kuantum spinle dönen parçacık demektir). Bu da temel parçacıkların açısal momentumunun kuantum alanındaki sonsuz küçüklükte bir noktadan değil, sonlu büyüklükte bir titreşimden türediğini gösteriyor. Buna da şaşırmamak lazım. Aşırı formalizm riskine girmek pahasına, kuantum fiziğinde parçacıkları kuantum alanlarındaki titreşimler (dalgalanmalar) olarak tanımlarız.

Özetle evrende Planck uzunluğundan kısa mesafeleri ölçemeyiz ve elektron da ölçebildiğimiz kadarıyla noktasaldır. Planck uzunluğundan kısa mesafelerde ise uzayzaman rastgele kuantum salınımlarından oluşur. Dolayısıyla bildiğimiz anlamda uzay ve zaman da anlamını kaybeder. Haliyle elektronların Planck uzunluğundan küçük ama yine de sonlu büyüklükteki parçacıklar olduğunu söylemek zordur.

Buna karşın hem kuantum alan kuramı hem de Ohanian’ın Dirac Alanı hesaplamaları, elektronun Planck uzunluğundan kısa mesafelerde bile bir şekilde cismani olduğunu gösteriyor. Bu da varlık ve matematik felsefesinde çok önemli bir noktadır. Kuantum parçacıklar matematiksel değil, fiziksel nesnelerdir. Matematikle fizik arasında fiziksel bir ayrım vardır ve bunu hem deneylerle hem de teorik açıdan gösterebiliyoruz. Öyleyse konuyu toparlayalım:

İlgili yazı: İnsan Uygarlığı Yeni Evrenler Yaratabilir mi?

 

Kuantum spin ve somut madde

Fizikte spin ve momentumun tam tanımını yapamıyoruz ama spini çok güzel tarif edip açıklıyoruz. Spinin nasıl çalıştığı ve elektronların kendi çevresinde (?) nasıl döndüğünü gayet güzel gösteriyoruz. Elektronlar Dirac spinorlarıdır, elektron spini kuantum spindir ve yarım spindir. Elektronlar kendi çevresinde bir turunu 720 derecede tamamlar ve Pauli dışarlama ilkesine uyar.

Öyle ki bu özelliklere sahip bütün parçacıklara fermiyon denir. Protonlar, nötronlara ek olarak kuark ve nötrino türleri de fermiyondur. Foton gibi fizik kuvvetlerini taşıyan parçacıkların, yani bozonların spini ise tam sayılardır. Örneğin elektron spini 1 ve teorik kütleçekim parçacığı gravitonun spini 2’dir.

Bozon ve fermiyonların spinlerinin faklı olması bize bildiğimiz evren ve maddeyi verir. Örneğin elektronlar yarım spinli olmasa o sandalyede oturamazdınız. Atomların elektron kabukları birbirini itmez ve madde atomik ölçekte iç içe geçerdi. Kısacası koltuğa oturayım derken hayalet gibi içine batardınız. Yeryüzünde yürüyeyim derken Dünya’nın çekirdeğine batardınız. Madde her zaman aşırı sıkışarak yerçekimiyle çöker ve her şey kara delik olurdu. Evreni fermiyonlara borçlusunuz!

İlgili yazı: Ejderha Adam: İnsan Türünün En Yakın Akrabası mı?

 

Kuantum spin için sonsöz

Peki bu kadar olağandışı ve garip olan bu spin özelliği nasıl oluyor da koltuğa oturmak gibi çok basit bir şeye imkan veriyor? Onu da gelecek yazıda spin istatistikleri teoremiyle anlatacağım. Elektronlar klasik anlamda kendi çevresinde dönmüyor ama vücudumuzu oluşturmak gibi çok ilginç şeyler yapıyor. Elektronların noktasal parçacıklar olmasına rağmen uzayzamana enerji kurdeleleriyle bağlanması çok şaşırtıcıdır. Bu da uzayzamanın evrenin temeli olmadığı ve başka şeylerden türeyen bir ilişkiler ağı olduğunu gösteriyor gibidir.

Uzayzaman parçacıkların birbiriyle etkileşim kurmasından türüyor olabilir. Onu da kuantum holonomi ve amplituhedron teorisinde görebilirsiniz. Entropinin kuantum dolanıklıktan türeyişine bakıp kara delik entropisine geçebilirsiniz. Heisenberg mikroskobuyla uzayı sonsuza dek bölüp bölemeyeceğimizi inceleyip sanal parçacıkların varlığını sorgulayabilirsiniz. Hızınızı alamayarak temel kriptografi ve kuantum bilgisayarların gerçek matematiğini de görebilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

Stern-Gerlach elektron spin deneyi

¹How Electrons Spin
²Particles, Fields, and the Measurement of Electron Spin
³Driven dynamics of a quantum dot electron spin coupled to bath of higher-spin nuclei
⁴Experimental Constraint on an Exotic Parity-Odd Spin- and Velocity-Dependent Interaction with a Single Electron Spin Quantum Sensor