Entropi Nedir ve Kuantum Dolanıklıkla Nasıl Oluşur?

Entropi fiziğin en şaşırtıcı kavramlarından biridir ve farklı tanımları vardır. Entropiyi fiziksel bir sistemin düzensizliğinin ölçüsü, enerjinin ne kadarını yararlı işe çevirebildiğiniz veya fiziksel sistemlerde saklı enformasyon oranı olarak tanımlarız. Tanımındaki belirsizliğe karşın entropi birçok fizikçi tarafından fiziğin en temel yasalarından biri olarak kabul ediliyor.

Öyle ki büyük astrofizikçi Arthur Eddington, “Entropi her zaman artar ve doğa yasaları arasındaki üstün yerini korur” demiştir. Eddington’a göre termodinamiğin ikinci yasasına aykırı bir teorinin durumu umutsuzdur. Termodinamikle çelişen teoriler en utanç verici şekilde çöküp yok olmaya mahkumdur. Peki entropi nedir ve dolanıklıkla nasıl oluşur? Enformasyon nasıl saklanır?

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Entropi ve kuantum mekaniği

Eddington ikinci yasayı temel alan tek fizikçi değildir. Termodinamiğin ikinci yasası zamanın okundan sorumludur. Kara delik enformasyon paradoksunu çözmekte kritik rol oynar. Öyle ki enformasyon paradoksunu çözersek kuantum mekaniğini yerçekimiyle birleştirebiliriz. Böylece kuantum kütleçekim kuramı geliştirebiliriz. Buna karşın entropinin neden her şeyin temeli olduğunu apaçık göremeyiz. Ne de olsa bir sistemin entropisi başka faktörlerden türeyen bir özelliktir. İkinci yasa da öyledir:

Sonuçta “türeyen özellikler ve yasalar” çok sayıda parçacığın istatistiksel davranışından türer. Örneğin bir oda dolusu havanın sıcaklığı tek tek hava moleküllerinin hareket enerjisinin ortalamasıdır. Oysa tek bir hava molekülünün bildiğimiz anlamda sıcaklığı yoktur. Sadece molekülün hızı, kütlesi gibi özellikler vardır. Bu özellikler de duvarlar veya diğer parçacıklara nasıl çarpıp geri sekeceğini gösterir. Biz de bu süreci sıcaklık olarak algılar ve bundan termodinamik yasalarını türetiriz. Öyleyse bir sistemden türeyen özellikler, o sistemi oluşturan parçacıkların etkileşim halindeki temel özelliklerden türer.

Özetle entropi termodinamiğin bir özelliğidir ve ikinci yasa da istatistiksel bir yasadır. Peki bu istatistiksel neden temel yasa diyoruz? Bunun için yasanın kökenine bakmamız lazım. Doğanın temel özellikleri nedir ki entropinin farklı farklı tanımlarına yol açıyor? Öncelikle doğa yasaları temelde kuantumdur. Biz de entropinin kuantum tanımını araştıracağız. Hava molekülleri gibi kuantum sistemlerini ise von Neumann entropisiyle tanımlarız. Böylece zamanın neden geleceğe aktığı ve ikinci yasanın aslında ne olduğunu anlamak kolaylaşır; ancak önce klasik entropi tanımlarını görelim:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Klasik entropi ve enformasyon ilişkisi

Bunun için klasik entropinin kuantum enformasyon sistemleriyle ilişkisine bakacağız. Kuantum enformasyon, bilgisayar bilimlerindeki enformasyonu kapsar ve fiziksel sistemleri oluşturan parçacıkların bilgisini içerir. Oysa klasik fizikten başlarsak Rudolf Clausius entropinin tanımını yapan ilk bilim insanıdır. Buna göre entropi ortama yayılan ısı enerjisinden üretilebilecek yararlı iş miktarıdır. Isı enerjisi motorun içinde ve dışında eşitse iş yapamazsınız. Yok, motorla dış ortam arasında enerji farkı varsa; örneğin dışarısı soğuk ve motorun pistonları sıcaksa durum değişir. Enerji sıcaktan soğuğa akacak ve bu sırada motoru çalıştıracaktır. Ludwig Boltzmann daha sonra bu tanımı genelledi:

Buna göre enerjinin uzaya eşit yayılmasına karşılık gelen parçacık yapılandırmaları (düşük ısı), enerjinin tek noktada toplanma kombinezonlarından (yüksek ısı) farklıdır. Sonuçta uzay tek noktadan büyüktür. Enerji ortama eşit yayılırsa iş yapamayacağımız için entropi her zaman artar. Isının sıcaktan soğuğa akmasının sebebi budur. Bir odadaki havanın kendiliğinden tek köşede toplanması imkansız değildir. Oysa bu ömrünüz boyunca göremeyeceğiniz kadar düşük bir olasılıktır. Böylece Boltzmann entropinin istatistiksel olduğunu gösterdi.

Türkiye’de makine mühendisliği geleneği çok yaygın olduğu için entropiyi genellikle böyle öğretiriz. Nitekim entropinin klasik fizikteki tanımı onu anlamanın ilk adımıdır. Öte yandan bu tanımın modası geçmiştir. Sırada entropiyi enformasyon teorisine bağlamak var. Bunu da enformasyon teorisinin kurucusu olan Claude Shannon yapmıştır. Haliyle adına Shannon entropisi deriz. Evrenin bilgi işlem kapasitesini hesaplar, evrenin simülasyonunu yapar ve dünyanın en hızlı bilgisayarı ne kadar hızlı olabilir diye sorarken Shannon entropisini kullanırız. Peki bu tam olarak nedir?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Entropi ve enformasyon teorisi

Entropiyi bir sistemdeki saklı enformasyon olarak düşünebiliriz. Daha net söylersek entropi, sistemi ölçerek elde edebileceğimiz enformasyon miktarının ölçüsüdür. Bu bağlamda odanın köşesine toplanmış hava molekülü parçacıklarını ölçerseniz çok detaylı bilgi edinirsiniz. Sonuçta tek seferde trilyonlarca parçacığı ölçmüş olursunuz. Öte yandan odayı saran hava molekülleri size daha fazla bilgi verir. Bu durumda entropinin yüksek olmasının sebebine gelince:

Odada tek köşeye toplanmış bir parçacık diğer parçacıklar hakkında net bilgi verir. Sonuçta hepsi aynı yerdedir. Oysa odaya yayılan hava moleküllerden birini ölçerseniz diğer moleküllerin yeri hakkında fazla bilgi edinemezsiniz. Shannon entropisine göre enformasyon yok olmaz ama bu durumda gözden gizlenir. Öyle ki odayı kaplayan hava moleküllerinin konumsal kombinezon sayısı tek köşede toplanan moleküllerden fazladır. Kısacası bir sistemi oluşturan parçacıkların farklı kombinezonlarını ilk bakışta aynı şeye (bu örnekte odayı saran havaya) ne kadar benziyorsa o kadar çok enformasyon saklıdır.

Ne kadar çok enformasyon gizlenirse Shannon entropisi de o kadar artar. Daha basit bir örnek: Diyelim ki Kocaeli, Servetiye’de yazlığınız var ve bahçede odun yakarak ısınacaksınız. Odunun yanında ateşi harlamak için tahta parçaları da yakarsınız. Peki küllere bakıp hangisi odun külü ve hangisi tahta külü bilebilir misiniz? Saklı enformasyona bağlı entropi artışı budur. Shannon entropisini olaylar bazında da düşünebiliriz. Bir olayın ne kadar sonucu varsa entropi o kadar yüksektir. Bunun için yazı tura atalım:

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

Yazı tura entropisi

Bozuk paranın iki yüzü vardır ve hayaya atarsak büyük olasılıkla bir yüzü yere gelir. Yazı tura atmanın adı üstünde, yazı ve tura olmak üzere iki ana seçeneği bulunur. Bu yüzden tek parayla yazı tura atmak düşük entropili bir olaydır. 1 milyon parayı havaya atmaksa çok yüksek entropili bir olaydır. İstatistiksel olarak paraların yaklaşık yarısının yazı ve yarısının da tura gelmesini beklersiniz. Hangi paranın yazı veya tura geleceğini ise tek paranın aksine bilemezsiniz! 1 milyon para atmanın sayısız sonucu vardır. Hangi para hangi paranın yanına düşecek diye sorarsanız olasılıklar daha da artar.

Tabii entropiyi düzensizliğin ölçüsü olarak tanımlarsanız durum fena! O zaman 1 milyon parayı yerden siz toplayacaksınız. 😉 Sonuç olarak Shannon entropisi termodinamik entropiden daha temeldir; çünkü entropiyi daha da geneller. Boltzmann, Claussius entropisini gazlar kinetiği ve parçacıklara genellemişti. Shannon da istatistiksel entropiyi aldı ve tüm enformasyon sistemleriyle bilgi içiren tüm olaylara ve hatta eylemlere genelledi. Gerçi bu teoriyi geliştirirken ne kadar önemli olduğunu anlamamıştı. Söylendiğine göre teorisine ünlü Macar fizikçi John von Neumann’la konuştuktan sonra entropi teorisi dedi. Söylentiye göre von Neumann iki sebepten entropi demesini istedi:

1) Birincisi denklemler termodinamik entropi denklemlerine benziyordu ve 2) Kimse entropinin ne olduğunu bilmediğinden kimse de ona itiraz edemezdi. 😀 Anekdotlar bir yana von Neumann büyük olasılıkla Shannon entropisinin gerçek olduğunu biliyordu. 20. yüzyılın en büyük dâhilerinden biri olan von Neumann kendi entropi teorisini de geliştirmişti. 😉 Öyleyse von Neumann entropisi nedir?

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Entropi enformasyonu nasıl saklar?

Bu teori kuantum sistemlerinin entropisidir. Evrende her şey (muhtemelen yerçekimi dahil) kuantum sistemlerden yapılmıştır. Bu yüzden en temel entropi kuantum entropidir. Shannon entropisi de von Neumann entropisinin özel bir durumudur. En azından Macar dâhi öyle söylüyor… von Neumann entropisi enformasyon teorisinin temelinde yatar ve bir sistemin içerdiği kuantum enformasyonu hesaplamayı sağlar. Özetle enformasyonu kuantum durumlarıyla ilişkilendirir. Aynı zamanda bir sistemi ölçerek ne kadar klasik veri biti elde edebileceğimizi de gösterir.

Dahası Einstein’ın tuhaf uzaktan etki dediği kuantum dolanıklığı işin içine katar. Termodinamiğin ikinci yasasının kuantum parçacıkların dolanıklığından türediğini söyler. Oysa sırayla gidelim. İlk olarak kuantum enformasyonun ne olduğuyla başlıyoruz. Kuantum sistemleri dalga fonksiyonuyla tanımlarız. Dalga fonksiyonu bir sistemi ölçtüğünüz zaman sahip olabileceği bütün özelliklerin olasılık dağılımını gösterir. Öyle ki dalga fonksiyonu da istatistikseldir.

Bunun için de kuantum yazı tura atalım. Bunun normal yazı turadan pek farkı yoktur. Sadece havaya attığınız kuantum para hem yazı hem tura durumunda aynı anda bulunur. Ta ki siz paranın yere nasıl düştüğünü görene kadar… Kısacası bir parçacık ölçüm yapana dek bulanık süperpozisyon halindedir. Bu açıdan kutunun içini açıp bakana dek hem canlı hem ölü olan Schrödinger kedisi gibidir. Ölçülen bir parçacık için ise her zaman tek bir durumdadır. Para ya yazı ya tura gelir. Hem yazı hem tura olarak ölçemezsiniz. Bu sebeple süperpozisyon gerçek değildir diyebilirsiniz ama bu da yanlıştır:

İlgili yazı: Temel Kriptografi: İnternet Şifreleri Nasıl Kırılır?

 

Entropi ve süperpozisyon

Kuantum bilgisayarların matematiği ve nesnel gerçeklik yazılarında değindiğim gibi süperpozisyonu dolaylı yollardan görebiliriz. Bu yüzden olasılık dalga fonksiyonu yalnızca matematik bir araç değildir. Gerçeklik her neyse onunla derinden bir bağı vardır. Sonuçta süperpozisyon Heisenberg’in belirsizlik ilkesinden türer. Planck uzunluğundan kısa mesafeleri ölçemeyiz. Öte yandan ve büyük olasılıkla o ölçekte bilmediğimiz türden bir uzayzaman yer alır. En azından kuantum köpük vardır.

Bu detaya girmemin sebebi kuantum enformasyonun süperpozisyonla ilişkili olmasıdır. Yazının sonunda buna geri döneceğiz ama süperpozisyona giren birçok kuantum sistemi bulunur. Bir elektronunun ölçene dek hem spin yukarı hem de spin aşağı durumda olması gibi belki de en ünlü örnektir. Siz de bunu en iyi Stern-Gerlach deneyinde görürsünüz. Ayrıca tek bir elektron bile (bir anlamda) hem parçacık hem dalga olduğundan kendisiyle girişim yapar. Böylece aynı anda iki yarıktan bile geçebilir. Bunu da çift yarık deneyinde görürsünüz.

İnsan zihni nesnel gerçekliğe dayandığı için süperpozisyon tümüyle sezgilerimize aykırıdır. Nesnel gerçeklik yazısında anlattığım gibi bir parçacık ölçüm yapmayan bir gözlemci için süperpozisyonda iken ölçüm yapan bir gözlemci için tek bir durumdadır. İki gözlemci aralarında etkileşim kurmadığı veya bilgi paylaşmadığı sürece aynı anda farklı gerçekliklere sahip olabilir! 😮

Buna eşdeğerlilik ilkesi denir ama yerçekimi klasik fizikle tanımlandığı halde eşdeğerlilik ilkesinden türer. Genel görelilik eşdeğerlilik ilkesine kökten bağlıdır. Belki de bu kuantum fiziğiyle yerçekimini birleştirebileceğimizi gösterir. Peki bunun kuantum gözlemle ne ilgisi var?

İlgili yazı: Yerçekimi Uzayla Zamanı Nasıl Büküyor?

 

Kuantum gözlem ve entropi

Heisenberg’in belirsizlik ilkesini doğru anlatmadığımız için şu ifade kafaları çok karıştırır… “Bir kuantum sisteme ait her şeyi bilemezsiniz. Diğer yandan bir kuantum fiziğinde bilinebilecek her ne varsa bilebilirsiniz.” Bu enformasyon teorisi ve kuantum entropi açısından ne demektir? Özünde kuantum paranın yazı mı tura mı geleceğini bilemezsiniz.

Oysa ne olasılıkla yazı veya tura geleceğini kesin bilirsiniz demektir; çünkü para ancak fiziksel ortamla etkileşime girdiği zaman seçim yapar. Kuantum para yere düşene veya biri ona bakana kadar yazı ya da tura değildir. Dolayısıyla tek bir kuantum para için bizim göremediğimiz gizli değişkenler yoktur. Klasik parada ise tam tersidir:

Diyelim ki siz tura geldiğini gördüğünüz ama arkadaşınıza söylemediniz. O da dürbünle uzaktan baktı. Kuantum para olsa yazı olarak da görebilirdi fakat klasik para onun için de hep turadır. Peki bu entropi açısından bize ne söyler? Kuantum paranın entropisi sıfırdır; çünkü yere düşene dek seçim yapmamıştır. Bütün olasılıklar zaten dalga fonksiyonunda bulunur ve süperpozisyon olasılıklarını kesin olarak bilirsiniz. Sizden gizli enformasyon olmadığı için tekil kuantum parçacıkların entropisi sıfırdır.

Kuantum paranın gariplikleri

Diğer yandan klasik parada durum farklıdır. Klasik fizikte para yere düşene kadar ne olasılıkla yazı ve tura geleceğini bilemezsiniz. Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, paranın iki yüzü var. Yüzde 50 olasılıkla yazı ve yüzde 50 olasılıkla tura gelecektir.” Oysa olasılıklar tek para için geçerli değildir ki! Klasik fizikte parayı ancak yüzlerce kez atarsanız yarısında yazı yarısında tura gelir. Tek para için olasılıkları size önceden bildiren süperpozisyon yoktur. Peki bu ne anlama geliyor?

İlgili yazı: DNA Tabanlı Biyolojik Bilgisayar ve Robotlar Geliyor

 

Klasik fizik ve kuantum ilişkisi

Klasik fizikteki istatistiksel belirsizliği anlamakta zorluk çekebilirsiniz. Sonuç olarak klasik fizikte bir parçacığın konumu ve hızını kesin olarak bilirsiniz. Bu yüzden geçmişini ve sonsuz geleceğini hesaplarsınız. Yalnız, bunu yapmanın tek yolu bütün parçacıkların konumu ve hızını bilmektir. Klasik fizikte bu teorik olarak mümkündür ama pratikte imkansızdır (Bkz. Kelebek etkisi). Her şeyi bilmeye ve her yere gitmeye ömrünüz yetmez. Ayrıca bilgiyi ışıktan hızlı paylaşamazsınız.

Demek ki klasik fizikte bile yerel gizli bilgi yoktur. Bir parçacığın konumu ve hızını bilmek tıpkı kuantum fiziğinde olduğu gibi diğer tüm parçacıkları bilmeyi gerektirir. Buna şaşırmayın! Parçacıkların olasılık dalga fonksiyonu gösteren Schrödinger denklemi yarı klasik bir denklemdir. Klasik fizik denklemleri de içerir. Bu sebeple klasik fizik kuantum fiziğinin bir parçasıdır. Kuantum Darwinizm yazısında belirttiğim gibi buna da şaşırmayın. Klasik fizik kuantum fiziğinden türer.

Özünde nesnel gerçeklik kuantum sistemlerden türer. Peki evrende her şey kuantumsa ama tek tek kuantum parçacıkların Shannon entropisi sıfırsa nasıl oluyor da evrende entropi sürekli artırıyor? Süperpozisyonu istatistiksel termodinamik yasalarına nasıl bağlıyoruz? Sahi, Shannon entropisiyle von Neumann entropisinin farkı nedir? Geldik işin püf noktasına:

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Entropi ve dolanıklık

Kuantum fiziğinde dolanık parçacıklar birbirini etkiler. Aralarında 10 milyar ışık yılı veya 10 milyar yıl zaman farkı olsa da birbirini anında etkiler. Bu nedenle bir kuantum parçacığın durumu her zaman evrendeki tüm diğer parçacıkların durumuna bağlıdır. Evrendeki en uzak parçacıklar bile çok küçük bir ölçüde de olsa laboratuarda gözlemlediğiniz parçacığı etkiler. Klasik fizikte tüm parçacıkları ölçmeniz pratikte imkansızdır ama kuantum fiziğindeki belirsizlik ilkesi yüzünden teorik olarak da imkansızdır.

Şimdi gelelim entropi ile belirsizlik arasındaki ilişkiye: Belirsizlik ilkesi yüzde 100 kesin ölçümler yapamazsınız derken her ölçümün, ölçülen parçacıkla kısmi dolanıklık; yani fiziksel etkileşim kurduğunu söylüyor. Ölçtüğünüz şeyi değiştirirsiniz diyor. Bir parçacığı kesin ölçmenin tek yolu tüm evreni aynı anda ölçmektir. Buna karşın ölçüm evreni de değiştirecektir. Bu sebeple kesin ölçüm yine mümkün olmayacaktır. Özetle evrende tümüyle izole parçacık yoktur.

Bunları laboratuarda yaratabilirsiniz. Oysa parçacıklar bir süre sonra ısınır ve çevreyle etkileşime girer. Hatta mutlak sıfıra inen parçacıklar rastgele olarak kendiliğinden titremeyle başlayıp izolasyonu yine bozar. Her parçacığın durumu diğer parçacıkların durumlarından etkilenir. Bu yüzden evrende hiçbir parçacığın entropisi sıfır değildir. Evet, yerel olarak gizli değişkenler yoktur ama bunun sebebi yerelin genelden etkilenmesidir. Nitekim David Bohm’un gizli değişkenler teorisini çürüten Bell de yerel gizli değişkenler olmadığından eminim ama yerel olmayan gizli değişkenler olabilir demiştir. Toparlarsak:

İlgili yazı: Asteroit Madencileri Uzaydan Nasıl Maden Çıkaracak?

 

Kuantum entropi için sonsöz

Enformasyon teorisinin temeli olan Shannon entropisi tekil parçacıkların entropisidir. von Neumann entropisi ise dolanık ve etkileşim halinde olan parçacıkların entropisidir. 1) Evrendeki fiziksel etkileşimler sürekli olarak evrenin durumunu değiştirdiği için, 2) Biz bu etkileşimi tümüyle kontrol edemediğimiz için ve 3) Her değişikliğin sebebini bilemeyeceğimiz için evrende entropi sürekli artar. von Neumann entropisi kuantum entropi olup termodinamik yasasının en genellenmiş halidir.

Siz de kuantum dolanıklık nedir diye şimdi sorup sanal parçacıkların gerçek olup olmadığını merak edebilirsiniz. Kuantum parçacıkların nasıl etkileşim kurduğuna bakarak kuantum sıçramayı araştırabilirsiniz. Hızınızı alamayıp boşluktan türeyen Boltzmann beyinlerine ve mutlak iradenin belası Maxwell Şeytanına da göz atabilirsiniz. Eliniz değmişken galaksiyi keşfedecek von Neumann sondalarını da inceleyebilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

Enformasyon teorisi

¹On estimating the Shannon entropy and (un)certainty relations for design-structured POVMs
²Von Neumann entropy from unitarity
³Von Neumann Entropy in QFT
⁴Quantum fluctuations hinder finite-time information erasure near the Landauer limit