Enerjinin Korunumu: Neden Acıkıyor ve Yoruluyoruz?
Enerjinin korunumu nedir ve gezegenlerin Güneş çevresinde devinmesinden insan vücudunun metabolizma süreçlerine dek her alanda yaşamamızı nasıl sağlıyor? Enerjinin korunumu ilkesine göre enerjiyi yok edemez ve yoktan var edemeyiz. Bu yüzden insan bedeni dahil bütün makineler ancak enerjiyi bir yerden alıp içinden geçirip başka yere koyarak, yani enerji aktararak çalışır. İşte bu nedenle acıkarak yoruluyoruz ve günlük deyişle enerjimiz tüketiyor. Önceki yazıda enerjinin ne olduğunu gördük. Bugün de enerjinin korunumu yasasının evreni nasıl çalıştırdığını öğrenelim.
Enerjinin korunumu ve fizikte enerji
Hepimiz yataktan enerjik kalkarak muhteşem bir güne başlamanın harika olduğunu biliriz. Sonuçta enerji kullanarak hareket eder ve aktif oluruz. Boşluktan bedava enerji çekerek veya enerjiyi yoktan var ederek sonsuza dek çalışan devridaim makineleri olmadığımız için sabahleyin acıkırız. Yaşamak için enerji depolayan besinleri yiyerek sindirmemiz ve nefes alarak hücrelerimizde yakmamız gerekir. Bu yüzden enerjiyi genellikle yakıtla karıştırırız.
Oysa enerji Newton mekaniğinden kuantum mekaniğindeki Hamilton operatörüne dek birçok alanda fizik biliminin gelişmesini sağlamıştır. İsten bilardo toplarını çarpıştırın ister uzaya roket fırlatın enerjiden ve özellikle de enerjinin korunumundan kaçış yoktur. 2018’de aramızdan ayrılan Hawking evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu göstermek için enerjinin korunumundan türetilen Noether Teoremini Yol İntegralleriyle birleştirmiş ve ileride anlatacağım sanal zaman kavramını ortaya atmıştır.
Peki enerjinin korunumu nedir ve nasıl çalışır? Enerjinin korunumu yaşadığımız ve sevdiğimiz evreni nasıl çalıştırıyor? Klasik fiziğin temellerinden kuantum mekaniğine kadar basit ve anlaşılır bir anlatımla görelim:
İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili
Vis viva: Yaşayan kuvvet
Önceki yazıda gördüğümüz gibi fizikte enerji maddi veya mistik bir töz değil, sayılarla ifade edilen türedi bir niceliktir. Bu nicelik de evrensel sabitlerle ilişkili daha temel niceliklerden matematiksel olarak türer. 17. yy’ın bin fenli doğa filozofu Gottfried Leibniz ise hareket enerjisi de denilen kinetik enerjinin ilk matematiksel formülasyonunu yapan kişidir. Leibniz böylece enerjinin korunumu yasasının da temellerini atmış oldu. Nasıl derseniz:
Leibniz fark etti ki bilardo masasındaki toplar gibi düz yüzeyde birbiriyle çarpışarak sağa sola savrulan parçacıkların hızlarının tek tek değişmesine rağmen bu parçacıkların kütlesiyle hız karesinin çarpımı topladığında bu değer korunuyordu. Kısacası bu bir sabitti (yukarıdaki resim). En azından sürtünmeyi hesaba katmaz ve topların masanın kenarlarından enerji kaybetmeden sektiğini varsayarsak nicelik korunuyordu.
Oysa Leibniz bir bilim insanı değil, dahi bir matematikçi ve doğa filozofuydu. Aynı zamanda Newton’ın en büyük rakibiydi ve ondan bağımsız olarak kalkülüsü geliştirmişti. Böylece korunan hareket enerjisine dönemin bilim dili olan Latincede vis viva dedi, yani yaşayan kuvvet… Her ne kadar henüz adı koyulmamış olsa da Leibniz buna topların hareket enerjisinden esinlenerek yaşayan kuvvet demişti.
Vis viva Newton’ın momentumun korunumu yasasının direkt rakibiydi. Nitekim o yıllarda Newton mekaniği fizikte yeni devrim yapmıştı ve ünlü İngiliz fizikçinin bilimsel konularda yanılabileceğini düşünen biri yoktu. Ancak, Leibniz vis viva konseptinde haklıydı; çünkü momentum sürtünmede korunurken yaşayan kuvvet korunmuyordu ki bu da gerçeğe uygundu. Ancak, bunu ileride enerjinin korunumu olarak adlandırılacak şekilde formüle eden kişi bilim kadını Emilie du Chatelet’tir.
Vis vivadan enerjinin korunumuna
du Chatelet vis vivanın yok edilemeyeceğini ve yoktan var edilemeyeceğini zarif bir denklemle gösterdi. Böylece momentumun korunumuyla enerjinin korunumunu eşleştirmiş oldu. Ancak, 19. yy’ın başlarında vis vivaya enerji diyen ve bu ilişkiyi modern terimcede enerjinin korunumu olarak adlandıran kişi Thomas Young olacaktı. Gerisi de çorap söküğü gibi geldi zaten:
İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?
Enerjinin fiziğe girişi
Bugün James Prescott Joule’ın parlak deneylerinden esinlenerek enerjinin ölçü birimine Joule diyoruz fakat Joule’ın asıl katkısı enerjinin korunumunu ısı enerjisine uygulamış olmasıdır. Joule, Fransız fizikçi Sadi Carnot’yla birlikte termodinamiğin kurucusudur (kapalı bir sistemdeki toplam enerji miktarı değişmez ama yararlı işte kullanılabilen enerji miktarı sürekli azalır ki buna entropi artışı denir).
Isı enerjisi nereden çıktı derseniz: 18. yy. sonlarında İngilizler ve Fransızlar buharlı makineleri yeni geliştiriyordu ki bu bir askeri üstünlük meselesiydi. Endüstriyel demir-çelik fırınlarının yaygınlaştığı 1800’lerin başlarında ısı mühendisliği parlak bir kariyerdi. Özellikle de 1825’te Robert Stephenson’ın buharlı lokomotifi icat etmiş olduğunu dikkate alırsak ama şunu aklınızda tutun:
Kapalı sistemlerde enerji sadece ısıl enerji ve kinetik enerji gibi tüm enerji türlerini birlikte hesaba kattığınızda korunur. Örneğin buharlı lokomotifler ısı enerjisini mekanik enerjiye ve onu da kinetik enerjiye çevirir. Ne mekanik enerji ne de kinetik enerji tek tek korunur ama kapalı bir sistem olarak tren-ray, tren-ray-Dünya ve tren-ray-Dünya-evren sisteminde toplam enerji miktarı korunacaktır.
Örneğin du Chatelet’in geliştirdiği potansiyel enerji denklemini, futbol topu gibi bir nesnenin belirli bir yükseklikten sabit ivmeyle (hızlanmayla) yere düşerken ne kadar kinetik enerji kazanacağını göstermekte kullanabiliriz. Bu durumda potansiyel enerji (PE), kütle (m) x Dünya’nın yerçekimi sabiti (g) x yüksekliğe (h) eşit olacaktır (Resimdeki gibi PE=mgh). Bunu Newton mekaniğiyle açıklarsak:
İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt
Futbol topu ve Newton mekaniği
Futbol topu yukarı çıkarken kinetik enerjisi azalacak ve potansiyel enerjisi artacaktır. Keza yere düşerken de potansiyel enerjisi azalacak ve kinetik enerjisi artacaktır ama toplam enerji miktarı korunacaktır. Bu durumda kinetik enerji 1/2mv2’ye eşittir. mv2’yi ½’ye böleriz; çünkü kinetik enerji artışı sadece top yere düşerken gerçekleşir; yani topun kat ettiği toplam yolun yarısında geçerlidir. Tabii bu sabit ivmelenmede geçerlidir. Yoksa denkleme hızlanma ve yavaşlamayı eklemek gerekir:
Havanın yol açtığı sürtünmeyi saymazsak ve topun yerden sekerken enerji kaybetmediğini varsayarsak topun sürekli yere çarpıp aynı yüksekliğe çıkacağını görürüz. Dahası aynı oranda hızlanıp yavaşlayacaktır. Bakalım öğrenciler düşen bir toptaki hız değişikliğinin karesinin (v2) topun yüksekliğine orantılı olduğunu nasıl gösterecekler? Bu da ev ödevi olsun. 😊
Her durumda potansiyel ve kinetik enerjiyi doğru enerji koşullarında tanımladığımız sürece enerjinin korunumu yasası geçerli olacaktır. Doğru enerji koşulu derken: Yerçekimi sabiti değişmediği sürece top her seferinde yere farklı açıyla çarpsa ve farklı yüksekliğe çıkarak yere doğru farklı bir balistik eğri çizse bile toplam enerji korunur.
Örneğin bir Ortaçağ kalesine mancınıkla taş attığınız zaman o taş surlara çarparak geri düşebilir, surları delebilir veya kulenin çatısına çarpabilir; ama taş gülle hangi yolu izlerse izlesin fiziksel sistemin toplam enerjisi değişmez. Potansiyel ve kinetik enerji hiç azalmadan birbirine dönüşür. Tabii bu bir hayaldir:
İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem
Enerjinin korunumu ve termodinamik
Bunu iki duvar arasında sürekli sekerek gidip gelen bir top gibi düşünebilirsiniz ama doğada göremezsiniz. Toplar duvarlara yüzde 100 elastik olarak, yani hiç enerji kaybetmeden çarpmaz. Havanın direnci de topun hızını keser. Kısacası enerji lokal sistemlerde yüzde 100 korunmaz. Aklınıza gelebilecek bütün lokal sistemler aslında daha büyük bir sistemin parçası olan açık sistemlerdir.
Örneğin iki duvarın arasındaki top sadece duvarların değil Dünya’nın bir parçasıdır. Dünya da evrenin ki bu enerji kaybını termodinamik gösterir: İkinci yasaya göre enerjinin tamamını yararlı işe dönüştüremezsiniz. Bir kısmı hep atık ısı olarak uzaya kaçar. Dolayısıyla toplar iki duvar arasında sonsuza dek sekmez. Zamanla yavaşlayarak yere düşer. Biz de sürtünme ve kusurlu elastikiyet gibi atık ısıya bağlı enerji kaybına yol açan bu kuvvetlere enerji dağıtıcı kuvvetler veya koruyucu olmayan kuvvetler deriz. Doğru enerji koşulları için son olarak yerçekimi alanının işaretine göz atalım:
İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu
Negatif enerji alanı
Yerçekimi Newton mekaniği ile genel görelilikte sonsuz menzile sahiptir ve uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır ama asla sıfıra eşit olmaz. Öyleyse iki proton arasında yerçekimi potansiyelinin sıfır olması için bunların birbirine sonsuz uzaklıkta olması gerekir. Yine de protonlar birbirini uzaklığa bağlı olarak az da olsa çekecektir. Oysa protonların potansiyel enerjisinin sonsuz uzaklıkta sıfır olması demek onları birbirine çeken yerçekimi alanının negatif olması demektir.
Sonuçta protonların birbirini çekmesi iş yapmaktır ve bunun için gereken enerjiyi yerçekimi alanından çekmeleri gerekir. Ancak, bu alanın baz değerinin sıfır olduğunu gördük. Öyleyse yerçekimi alanındaki protonların birbirini çekerek iş yapabilmesi için bu alanın değeri eksiye düşecektir. Kısacası yerçekimi alanı her zaman negatif ve eksi işaretlidir!
Öte yandan protonlar birbirini çekerek yaklaşmakta, yani yerçekimi potansiyelini pozitif kinetik enerjiye dönüştürmektedir. Dolayısıyla pozitif kütleçekim kuvveti ile onun işlediği negatif yerçekimi alanının toplam enerjisi her zaman sıfır olacaktır. Bu nedenle evrende yıldızlar ve doğal gaz santrallerinin enerji üretmesine rağmen evrenin toplam enerjisi sıfırdır. 😮 Ancak, varmak istediğim başka bir nokta var:
Toplam enerjinin korunması biz insanların fizik yapmasına imkan verir. Sonuçta bir buhar makinesindeki su moleküllerinin hareketini tek tek hesaplamak sonsuzluk kadar uzun sürer. Oysa toplam enerji korunduğu için akışkanlar mekaniği denklemleriyle sistemin genel akışını hesaplayabiliriz. Yoksa fizik kurallarını evrenin işleyişini hesaplamakta kullanamazdık. İşte bu yüzden yazının başında enerjinin korunumu evreni nasıl çalıştırıyor diye sordum ve bunu fizikte enerji kullanımını gösteren denklemlerle açıkladım. Denklem derken kalkülüs de var:
Enerjinin kalkülüsü
Enerji denklemleri parçacıkların tek tek ne yaptığına aldırmaz ama buhar makinesi gibi fiziksel bir sistemin evrimini oldukça kesin hesaplamaya izin verir. Leibniz ve Newton’ın sonsuz küçüklüklerden sonlu hacimler ve alanlar çıkarmamızı sağlayan kalkülüsü de böyle değil midir? Nitekim fizikçi Bernoulli akışkanlar mekaniğini geliştirirken öyle yaptı:
İlgili yazı: Zamanda Yolculuk İçin Büyükbaba Paradoksu Çözüldü
Newton mekaniğinin ötesinde
Önceki yazıda enerjiyi temelde hareket yasalarıyla açıklayabiliriz dedim ki uzun yıllar bu da Newton mekaniğinden oluşuyordu ama Newton’ın eksiklikleri vardır: Örneğin sadece çarpışan iki top gibi basit sistemleri hesaplamanızı sağlar. Üç cisim problemini çözmek veya yüksek basınçlı su buharının buharlı lokomotifin kazan borularını patlatmadan akmasını sağlamak gibi mühendislik sorunlarını çözmek için Newton mekaniğini yeni denklemlerle geliştirmeniz gerekiyor.
Bu bağlamda Bernoulli’nin akışkanlar mekaniği denklemleri su ve buharın borulardan nasıl aktığını bir bütün halinde hesaplamayı sağlıyor. Bernoulli prensibi sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu gösteriyor. Lagrange mekaniği ise Güneş Sistemi’ndeki sekiz gezegen ve yüzlerce uydunun hareketini üç cisim problemine takılmadan hesaplamaya izin veriyor. Nasıl oluyor derseniz:
Önce Dünya-Ay sisteminin yörüngesini hesaplıyor, sonra bunları tek cisim olarak kabul edip Güneş çevresindeki yörüngesini hesaplıyoruz. Sonuçta Ay öncelikle Dünya çevresinde ve Dünya da Güneş çevresinde dönüyor. Lagrange mekaniği bunu potansiyel ve kinetik enerji dönüşümlerini daha detaylı hesaplayarak yapıyor. Bunun için de tek tek parçacıkların vektörlerini sadeleştiriyor.
Bunun devamı olan Hamilton mekaniği gezegenlerin ikili sistemler halinde sadeleştirilen hareketini bütün Güneş Sistemi’nde hesaplamaya izin veriyor. Bu kez Güneş-(Dünya+Ay) ikilisinin uzaydaki hareketini Güneş-Mars, Güneş-Jüpiter ve benzeriyle karşılaştırıyoruz. Bu da Mars ile Dünya’nın düşük bir olasılıkla da olsa 1 milyar yıl sonra çarpışabileceğini gösteriyor. Hamiton denklemini aynı zamanda gazlar kinetiğinde kullanıyor ve hatta yıldızların kara delikler çevresindeki yüksek hızlı devinimini hesaplıyoruz. Özetle modern astronomiyi Hamilton üzerinde kuruyoruz. Peki ya kuantum mekaniği?
İlgili yazı: Tip III Uygarlıklar Antiyerçekimi ile Neler Yapabilir?
Enerjinin korunumu ve kuantum mekaniği
Newton, Bernoulli ve Lagrange denklemlerinden yararlanan Hamilton’ın yaklaşımı o kadar esnekti ki sonunda kuantum mekaniğine uyarladık. Kuantum Hamiltonyan operatörü kuantum sistemlerinin toplam enerjisini tanımlıyor ve Schrödinger denklemiyle tek bir parçacığın hareketini hesaplamaktan tutun da kuantum alan teorilerindeki karmaşık parçacık etkileşimlerine dek birçok alanda işe yarıyor.
Lagrange mekaniği de kuantum mekaniğine dahil oluyor ve Hamilton mekaniğinin yapamadığı bir şeyi yapıyor. Enerjinin korunumunu kullanarak Einstein’ın özel görelilik teorisini kuantum mekaniğine ekliyor (ışık hızına yaklaşan bir elektronunun kütle artışını hesaplamak gibi). Lagrange mekaniği Richard Feyman’ın geliştirdiği ünlü Feyman diyagramlarında çok işe yarıyor.
Sonuçta kuantum elektrodinamiğinde (QED) bu diyagramları kullanarak sonsuz sayıdaki olası parçacık yollarını (belirsizliği) sadeleştiriyor ve parçacıkların gerçek uzaydaki hareketini hesaplıyoruz. Öyle ki Lagranjyan kuantum alan kuramı CERN parçacık hızlandırıcısı ve Fermilab gibi tesislerde test edilen yüksek enerjili parçacık fiziğinin temelidir.
Artık enerjinin korunumun fizikte nasıl kullanıldığını, fiziği nasıl çalıştırdığını genel olarak biliyor ve fiziğin ana dallarını görmüş oluyoruz. Sonuçta bir denklemin nasıl çözüldüğünü bilmek kadar ne işe yaradığını bilmek de önemlidir. Öğrencilerin bu denklemler kuru bilgiyle ezberletildiği için fizik ve matematikten soğuduğunu düşünüyorum. Bilim tarihi ile fiziği birleştiren yazımızda bu açığı öyküleyerek kapatmaya çalıştım ve son olarak termodinamiğin sınırlarına değineceğim:
İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler
Enerjinin korunumu tekrar nedir?
Enerjinin korunumu aynı zamanda fizik yasalarının uzay ve zamanda, evrenin her yerinde aynen geçerli olmasıyla ilgilidir. Öyle ki enerji korunumunu zamanda simetrik olmakla gösteririz (geçmiş ve gelecekte toplam enerji miktarının değişmemesi). Momentumun korunumu da harekete bağlı olduğu için uzaysal olarak simetriktir. Sonuç olarak evrendeki bütün simetriler korunum yasalarından, korunan niceliklerden türer ve bunu keşfeden de kadın matematikçi Emmy Noether’dir.
Oysa ilk bakışta burada bir sorun var: Enerji korunumu derken evreni termodinamik açıdan kapalı bir sistem olarak kabul ediyoruz ama evren büyük patlamadan beri sürekli genişliyor. Karanlık enerji nedeniyle genişlemesi de gittikçe hızlanıyor. Dahası enerji korunumunun uzayın genişlemesini gösteren genel görelilik denklemlerinde de ihlal edildiğini söyleyebiliriz.
Öyleyse evren açık bir sistem mi ve bu durumda enerjinin korunumunu ihlal etmek mümkün mü? Dahası ihlal edebiliyorsak fizik yasalarını denklemlerimizle nasıl hesaplıyoruz? Onu da Noether Teoremi ile enerjiyi yok etmek mümkün mü yazısında okuyabilir ve yol integrallerinin büyük patlama anına nasıl uygulandığını görmek için Hawking evren sonsuz demedi başlığına bakabilirsiniz.
Sürekli genişleyen evrende termodinamiği korumak için tamamlayıcılık ilkesini nasıl kullandığımızı kara deliğe düşen astronota ne olur yazısında görebilir ve daha kapsamlı açıklamasına Unruh etkisinde göz atabilirsiniz. Aktif ve canlı bir haftada bol bilimli günler dilerim. 🙂
Kütle ve enerjinin korunumu
1Leibniz’s Philosophy of Physics
2The Marquise du Châtelet: A Controversial Woman of Science (pdf)
3From the Cabinet of Physics: Joule, Electricity, Heat, and Light
4Bernoulli correction to viscous losses. Radial flow between two parallel discs (pdf)
5Demystifying the Lagrangian of classical mechanics
6Momentum sections in Hamiltonian mechanics and sigma models
7The Physics of Quantum Mechanics (pdf)
