Elektron Spini Maddeyi Nasıl Oluşturuyor?

Elektron spini sizi, beni, yıldızlar, gezegenler ve yaşamı meydana getiren karmaşık maddeyi; atomlarla molekülleri nasıl oluşturuyor? Bu yazıda maddenin kökenini göreceğiz. Bugün size oturduğunuz sandalyenin içine neden hayalet gibi batmadığınızı anlatacağım. Bunun için de basit bir olgu ve tek bir parçacık kullanacağım: Hepimizin bildiği, sevdiği, o lambayı yakıp dizüstü bilgisayarlarla telefon ve tabletleri şarj etmemizi sağlayan, elektrik faturalarıyla cebimizi yakan elektron… Tamam, tamam! Tekniğe meraklı arkadaşlar için Pauli dışarlama ilkesi, spn istatistikleri teoremi ve asimetrik dalga fonksiyonunu anlatacağım. Hazırsanız başlıyoruz:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Elektron spini ve kemer hilesi

Her şey elektron spiniyle başlıyor ve bunu anlatmanın en yolu da kemer hilesi yapmaktır. Birazdan biz de kemerimizi çıkarıp oyun oynayacağız. Size heyecanlı bir kuantum dersi vaat ediyorum ama sadece parçacıklara odaklanın. 😉 Öncelikle basit olgudan kastım tüm elektronların özdeş olmasıdır. Elektronların ikinci özelliği ise bunların kendi çevresinde bir tur atmak için 720 derece dönmesidir! İşte bu gariptir ama dediğim gibi kemer oyunuyla kolay anlayacaksınız.

Bir kere elektronlar Dünya gezegeni gibi kendi çevresinde dönmez (buna dönü veya rotasyon deriz). Bunun yerine elektronların spini vardır. Bunun detaylarını yazmıştım ama özetle, bir elektronun başlangıç konumuna geri dönmesi için 720 derece dönmesi gerekir. Bu yüzden elektronlara yarım spinli (1/2) parçacıklar deriz; çünkü 360 derece dönünce sadece yolu yarılamış olurlar. Kuantum mekaniği gariptir; ancak bildiğimiz evrenin oluşmasını da yarım spinli parçacıklara, yani fermiyonlara borçluyuz. Evrende maddenin kökeni elektron gibi kütleli parçacıklardır.

Oysa elektronlar yarım spinli olmasa Dünya gezegeni ve insan bedeni gibi karmaşık yapılar oluşmayacaktı. Dolayısıyla bu konuyu anlamak önemli. Yarım spin, Pauli dışarlama ilkesinin kökenidir. Bu ilkeyi en çok elektronların atom çekirdeklerinin çevresinde, hangi yörüngede nasıl döndüğünü açıklamakta kullanırız. Demek ki bu yazıda kuantum kimyanın temeline de değineceğiz. Yarım spinli parçacıklar ½, 3/2, 5/2 spinli filan olabilir. Böylece elektronların yanı sıra maddenin diğer bileşenleri olan kuarklar ve nötrinolar da fermiyon sınıfına girer. Peki evrende tam spinli parçacıklar var mı?

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Var: Bozonlar

Bunlar tamsayı spinli parçacıklardır. Örneğin foton spini 1’dir. Bozonlar fizik kuvvetlerinin taşıyıcısıdır. Elektromanyetik kuvvet için fotonlar, güçlü nükleer kuvvet için gluonlar ve zayıf nükleer kuvvet için W ile Z bozonları, Higgs alanı için spini 0 olan Higgs parçacığı ve varsa yerçekimi için graviton… Gerçi onun spini 2’dir ve kendi çevresinde nasıl döndüğünü hayal etmeyi size bırakıyorum. Yalnız, spin sayısı 1 olan fotonları anlamak en kolayıdır. Bunlar sağduyuya gayet uygun olarak kendi çevresinde 1 turunu 360 derecede tamamlar. Zaten bozonlarla fermiyonları ayıran da spin sayısının özelliğidir!

Yarım spinli parçacıklar madde parçacıkları ve tamsayı spinli parçacıklar da enerji parçacıklarıdır. Maddeyle enerji arasındaki en basit ayrım budur. Oysa kütle enerjiden türeyen bir özellik olduğu ve entropi de ısı enerjisiyle ilgili olduğundan bu hikaye burada bitmez. Yine de madde–enerji ayrımına en iyi örnek lazer ışınlarıdır. Lazer ışınları eş evreli fotonlardan oluşur. Öyle ki lazere istediğiniz kadar foton ekleyebilirsiniz. Bunun için ışının genişliğini artırıp yer açmanız gerekmez.

İşte bu yüzden bilimkurgu filmlerindeki parçacık ışınlarından ziyade lazerleri kullanıyoruz; çünkü az enerjiyle çok güçlü lazerler üretmek mümkündür. Bunun yerine elektron lazeri veya elektron parçacık ışınları kullanmaya çalışın bakalım… Potansiyel olarak elektron parçacık ışınının yıkım gücü daha yüksektir. Ne de olsa elektronun hem ısısı hem momentumu hem de kütlesi var; ama bundan silah yapmak bugünkü teknolojiyi aşar. Keza Tesla’nın hayali olan nötr atom ışınları (Flash Gordon, Buck Rogers ve B sınıf Nazi filmlerindeki ölüm ışını) da şimdilik imkansızdır.

Elektron spini ve maddenin kökeni

Özetle lazere istediğiniz kadar foton sokabilirsiniz ama elektron ışınında bunu yapamazsınız; çünkü elektronlar aynı kuantum durumunu işgal edemez. Keza bir atom yörüngesinde eş spinli iki elektron olamaz (iki spin yukarı durumdaki elektron gibi). Pauli dışarlama ilkesinin en basit tanımı budur. İyi ki de öyledir! Yoksa atomların en düşük enerjili en alt yörüngesine, çekirdeğe en yakın yörüngeye sonsuz sayıda elektron sığabilirdi. O zaman da elinizde Hawking radyasyonu ile saniyenin ufak bir kesrinde buharlaşan mikroskobik kara delikler olurdu. Kuantum kimyayı ve maddeyi yok edip bütün evreni öldürdünüz. Aferin! Peki madde ve atomların kökeni olan Pauli dışarlama ilkesi nasıl çalışıyor?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Fermiyonların iki özelliği

Fermiyonların aynı kuantum durumunda olmasını engelleyen iki özellik vardır: 1) İpucunu verdiğim tuhaf dönüş simetrisi ve 2) Ayırt edilemezlik ki bu da elektronların özdeş olması demektir. İki elektron arasında yapısal bir fark yoktur. Atomdan bir elektron çıkarıp aynı yere başka elektron koyarsanız görebildiğimiz kadarıyla hiçbir şey değişmez. Elektronlar kusursuz tek yumurta ikizleri gibidir. 1 ve 2’yi birleştirdiğiniz zaman da kuantum mekaniğindeki spin istatistikleri teoremini üretirsiniz. Adı sizi ürkütmesin. Biraz ortaokul aritmetiği ve kemer oyunlarıyla işi çözeceğiz. 😊

Oysa kemer hilesine geçmeden önce biraz da spinorlardan söz edelim. Nasıl ki fermiyonlar Fermi parçacıklarıdır, spinorlar da spinle dönen nesnelerdir. Öyle ki fermiyonların yarım spinli olmasının nedeni olasılık dalga fonksiyonudur. Parçacıklar hem tanecik hem dalga gibi davranır; ama bu dalgalar olasılık dalgalarıdır. Bu sayede Schrödinger denklemiyle parçacıkların konumu, hızı ve rotası gibi olasılıkları hesaplarız. Yarım spinli, 720 derece dönüşlü parçacıkların olasılık dalgaları da asimetriktir:

Animasyona bakın ve hem elektronun nasıl döndüğünü hem de o bantlara dikkat ederek kemer oyunları şakasının nereden çıktığını görün. Özellikle şuna dikkat edin: Elektronun yarım spinli olmasının sebebinin kuantum olması şart değildir. Henüz yerçekimiyle kuantum mekaniğini birleştiremediğimiz için kuantum fiziğinin eksik olduğunu biliyoruz. Demek istiyorum ki yarım ya da tamsayı spin, aslında parçacıkların uzayzamanla ilişkisini gösterir.

Elektron spini ve uzayzaman

Daha net söylersek: Parçacıklar uzayzaman denilen kutunun içinde çalkalanan toplara benzemez. Örneğin elektronların 720 derecelik spini kendi çevresinde iki kez tur attığı anlamına gelmez. Daha ziyade çevresindeki diğer parçacıklar, enerji ve kuantum alanlarıyla olan ilişkiler ağında başladığı yere geri dönmek için (bu ilişkilere göre) 720 derece dönmesi gerektiği anlamına gelir. Elbette elektron uzayda gider ve yer değiştirirken çevreyle ilişkisi de değişir. Peki bu ne anlama geliyor?

Elektron spini (kemer oyunu)

İlgili yazı: Evrenin En Büyük Yıldızı UY Scuti mi?

 

Elektron spini ve spinorlar

Dediğim gibi uzayzaman parçacıkların içinde oynadığı bir kutu değildir. Bizzat uzay ve zaman parçacıkların birbiriyle ilişkisi ve fiziksel etkileşimlerden türer. Bu kanıtlanmış bir teori değildir ama kuantum holonomi ve amplituhedron yazılarına bir bakın derim. Süpersicim teorisinde çalışanlarla kuantum fiziğinde daha geleneksel bir yaklaşım benimseyen teorik fizikçiler, uzayzamanın kökeni konusunda, özellikle de holografik ilke bağlamında ilginç bir şekilde anlaşmaktadır.

Pekala… Mademki spinorların tuhaf spini kuantum kökenli olmak zorunda değil; öyleyse sizi Paul Dirac’ın, yani kuantum mekaniğiyle özel göreliliği birleştiren efsanenin geliştirdiği kemer oyunuyla tanıştırayım. Şöyle yapacağız: Elinize bir kemer alın ve her elinizle bir ucunu kemeri bükmeden tutun. Kemerin tokası da elektron olsun. Kemerin kuşağı da elektronu evrene veya başka bir elektrona bağlayan bir nevi göbek kordonu olsun…

Şimdi elektronu, yani kemerin tokasını 720 derece çevirerek kemeri ikili burguyla bükün. Ardından gayet dikkatli bir şekilde bükülmüş kemeri iki ucunu hiç çevirmeden açın. Tabii ki elektron değil, insan olduğunuz için bu işlem sırasında kemerin bir ucunu, örneğin tokasını bırakmak zorunda kalacaksınız. Yine de önemli olan kemerin iki ucunun birbirine göre dönmemesidir. Bu durumda kemeri düzleştirmek için 720 derece (iki kez) çevirmeniz gerekti. İşte elektron gibi spinorları böyle düşünün arkadaşlar.

Elektron spini ve dışarlama ilkesi

Hatta kemerin iki ucunu iki spinor parçacığı olarak düşünebilirsiniz. Oysa kemeri sadece 360 derece döndürsek tümüyle düz yapamayacaktık. Bu durumda bir kemer oyunu daha; yani kendinizi bilimsel hissediyorsanız yeni bir deney yapabiliriz: Kemerin tokasıyla diğer ucu yer değiştirirse ne olur? Kemerin iki ucunu birbirine göre döndürmemeye dikkat ederek tokayı diğer elimizle tutar ve boşalan elimizle de diğer ucu kavrarsak elimizde 360 dereceyle bir kez bükülmüş kemer olur. Peki bu ne demek?

Spinorlar için 360 derecelik spin parçacıkların yer değiştirmesi demektir. Nitekim elektronlar yarım spinli olarak spin aşağı veya yukarı durumdadır. Elektron spinlerinin toplamı da bu bağlamda 0 eder. Bunu Pauli dışarlama ilkesi uyarınca iki spin yukarı elektronun aynı yörüngede olamayacağı gibi düşünün. Gerçi bunun tam açılımı, aynı yörüngedeki iki elektronun tüm kuantum sayılarının (toplam 4 sayıdır) aynı olamayacağını söylemek olurdu ama bu konumuz dışında. Ancak detaycı fizikçi arkadaşlar için bizi asıl endişelendirmesi gereken duruma bakalım:

İlgili yazı: Yıldızlar Ne Kadar Yaşar ve Nasıl Ölür?

 

Elektron spini ve olasılık dalgası

Yarım spinli parçacıkların 360 derecelik dönüşte yer değiştirmesi, elektronun birbirinden ayırt edilemezlik özelliğine sahip olmadığını mı gösteriyor? Ne de olsa özdeşlik spin istatistikleri teoreminin bir özelliği olup Pauli dışarlama ilkesine bağlıdır. Kaygılanmayın. Birazdan elektronların yer değiştirmeye rağmen ayırt edilemez olduğunu açıklayacağız; ama anlattıklarımızı özetlersek:

Evrende başlangıç konfigürasyonuna geri dönmek için kendi çevresinde 720 derece dönmesi gereken parçacıklar vardır. Bunlar elektronlar gibi yarım spinli parçacıklar olup bunlara spinor deriz. Spinorların yalnızca 360 derece dönmesi ise birbiriyle yer değiştirmesine yol açar. Peki bütün bunları gerçek elektronlarla nasıl bağlarız? Öncelikle spinor özelliği kuantum kökenli olmasa bile elektronlar olasılık dalga fonksiyonuyla tanımlanan kuantum parçacıklardır.

Bu yüzden kendi çevresinde klasik manada dönmezler. Örneğin bir parçacığın konum olasılıklarını basit bir sinüs dalgasıyla gösterebiliriz. Nitekim lazer ışınını oluşturan fotonları düşünün. Lazer sadece eş evreli fotonlardan oluşur; çünkü fotonların evresi kayarsa konum dalgalarının tepe ve çukurları üst üste binerek lazeri güçlendirmek yerine, tepeler çukurlara hizalanır ve dalga sönümlenir. Foton dalgaları birbirini sıfırlar ve evresi kayan fotonlar pratikte yok olur. Peki o zaman lazere ne olur?

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

 

Lazer ışını bozulur

Fermiyonlar için 360 derecelik spin yarım döngüye ve dolasıyla evre kaymasına karşılık gelir. Matematiksel olarak bunu bir sayının önüne eksi işareti koyarak gösteririz. Elektronların durumunda bu +1/2 ve -1/2, yani spin yukarı ile spin aşağı durumlar olacaktır. Bunun için resimdeki helezon amortisöre bakın. Tek sarmal, elektronun dönüşünün yarım kaldığı 360 dereceye karşılık gelir. Helezonun iki yayının üst üste binmiyor, örtüşmüyor olması da evre kaymasına karşılık gelir. Keza helezonu izlerken elektron spininin aslında kendi çevresinde dönmek olmadığını da kavrarsınız!

Öte yandan parmağınızı iki kat yay üzerinde gezdirdiğinizde, 720 derece dönüşle başlangıç konumuna geri dönerseniz. 360 derecelik iki yay dairesinin üst üste binmesi sıfırlanması anlamına geleceğinden, bu döngülerden birine + ve diğerine – işareti koymak mantıklıdır. Öyle ki +1/2 + (-1/2) = 0 olacaktır. Dolayısıyla elektronların uzaydaki hareketini gösteren spinor dalga fonksiyonu yassı ve basit bir sinüs dalgası değildir. Büyük ölçekte sinüs gibi dalgalanan ama aslında sinüs çizgisinin sarmal bir dalgadan (spin dalgası) oluştuğu bir olasılık dalgasıdır. Spin istatistikleri teoremine artık çok yakın olduğumuz için anlattıklarımızı yine özetleyelim:

Elektron spinorları

Elektronlar spinor parçacıkları olup başlangıç durumuna gelmesi için 720 derece dönmesi gerekir. Oysa 360 derecelik dönüş, elektron evresini yarım döngü kaydırarak elektronu belirleyen olasılık dalga fonksiyonunun başına eksi işareti ekler. Ayrıca kemer oyunundan bildiğimiz gibi spinor dalgasının negatif olması, yani 360 derecelik dönüş, aynı yörüngedeki iki elektronunun birbiriyle yer değiştirmesi anlamına gelir. Spin yukarı (+1/2) olan elektron spin aşağı (-1/2) olarak kardeşiyle yer değiştirir. Bu da birazdan göreceğimiz gibi aslında elektronların birbirinden ayırt edilemez, yani özdeş olduğunu kanıtlar. Geriye matematik kaldı ama rahat olun. Ortaokul aritmetiğini aşmayacağımıza söz vermiştim. 😊

İlgili yazı: 10 Adımda kara deliğe düşen astronota ne olur?

 

 

Elektron spini ve dalga fonksiyonu

Olasılık dalga fonksiyonunu Grek alfabesindeki psi (Ψ) harfiyle gösteririz. Bu da bir atomdaki elektronun yörüngesi veya spini gibi olasılıkları hesaplamayı sağlar. Aslında Ψ olasılık genliğidir; çünkü elektronla ilgili en imkansız olanlar dahil tüm olasılıkları gösterir. Bir de elektron spini veya konumu gibi belirli bir durumun olasılık dağılımı vardır ki istatistik konusuna bu girer. Bunu da Ψ’nin karesiyle Ψ² gösteririz. Bu da elektronu Bell eşitsizliği gereği, ilgilendiğimiz her kuantum durumu için defalarca ölçmeyi gerektirir. Sonuçta Pauli dışarlama ilkesiyle spin istatistikleri Ψ’ye bağlı olduğundan buna dikkat edin.

Şimdi resimdeki karbon ve oksijen atomlarına bakın ama detayları unutun. Sadece atom çekirdeklerini saran halkalara, yani elektron yörüngelerine dikkat edin. Çekirdeğe en yakın yörünge, en düşük enerji düzeyi olup buna taban durumu deriz. Diğer tüm yörüngeler ise yüksek enerjili, yani tahrik edilmiş elektronlar içerir. Bu yüzden bu yörüngelere de tahrik edilmiş durumlar deriz. Resimde bizi ilgilendiren kısım ise çekirdeğe en yakın iki halkadır. Dar olanı birinci yörünge ve geniş olanı da ikinci yörüngedir.

Biz de birinci yörüngeye A ve ikincisine B diyelim. A ve B’ye birer elektron koyalım ki bu durumda sistemin olasılık dalga fonksiyonu Ψ(A, B) olacaktır. A elektronu birinci yörüngede taban durumunda ve B elektronu da ikinci yörüngedeki tahrik edilmiş durumda bulunur. Peki elektronlar yer değiştirirse ne olur? A elektronu B yerine geçer ve B de A yerine geçer. Elektronlar fermiyon spinoru olduğuna göre, bu yer değiştirmeyi elektron dalga fonksiyonlarını -1’le çarparak gösteririz. Öyle ki elimizde Ψ(A, B) ve Ψ(B, A) fonksiyonları olacaktır ve zaten Ψ(A, B) = – Ψ(B, A)’dır.

Anti simetrik dalga fonksiyonu

Biz de parçacıklar yer değiştirirken eksi işareti alan dalga fonksiyonlarına anti simetrik, yani simetrik olmayan dalga fonksiyonları deriz (yazının başına bakın). Öte yandan bozonlar birbiriyle yer değiştirirken dalga fonksiyonlarının işareti değişmez. İşte bu yüzden bozonlar aynı kuantum durumunda bulunur. Mesela bir lazere istediğiniz kadar eşevreli foton ekleyebilirsiniz. Peki neden elektronlar yer değiştirince dalga fonksiyonlarının eksi işareti almasına (işaret değiştirmesine) rağmen bunlar aynı kalır? Spin istatistikleri için bunu görelim:

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

 

Elektron spin istatistikleri

Bunun sebebi elektron olasılık dağılımının Ψ² olmasıdır! Bir sayının karesini alırsanız eksi işareti kaybolur. Mesela -1 x -1 = +1’dir. İşte bu yüzden A ve B elektronları karşılıklı yörünge değiştirirken ayırt edilemezlik özelliğini, yani özdeşliği korur. |Ψ(A, B)|² ifadesi |Ψ(B, A|²’ye eşittir. Tam yazarsak:

Aksi takdirde kimyasal reaksiyonlar ölüm fermanınız olurdu! Elektronlar yörünge değiştirirken aynı zamanda başka parçacıklara dönüşürdü. Şimdi de Ψ² ifadesinin aslında elektronların süperpozisyonu olduğuna dikkat edin. Bu ne demek çok yazdım ama konumuz açısından şu anlama gelir… A yörüngesindeki elektronla B yörüngesindeki elektron arasında farklı yörüngeler dışında bir fark yoktur.

Peki hangi elektron hangi yörüngededir? Gözlemci açısından bu sorunun da hiçbir anlamı yoktur! İki elektron özdeştir. Ne fark eder ki? Zaten Ψ²’nin iki yörüngedeki elektronların olasılık dalgalarının süperpozisyonu olmasının sebebi budur. Nitekim bir elektronu ölçsek dolanık eşinin spinini tersine çevirmekten başka bir etki yaratamazdık. Pauli dışarlama ilkesi açısından bunu görmek için A ve B elektronlarının dalga fonksiyonunu ikiye bölerek ayrı ayrı inceleyelim:

Dalga fonksiyonunu bölüyoruz

Bunu kolay görmek için de tekil elektron dalga fonksiyonlarına A için taban durum g ve B için de tahrik edilmiş durum 1 diyelim. Biz bu yazıda atom yörüngelerini baz aldık ama birazdan göreceğiniz denklem, elektronların tüm diğer durum ve olasılıkları için de geçerlidir. O zaman taban durumdaki elektronun dalga fonksiyonu g(A) ve ikinci yörüngedeki tahrik edilmiş elektronla yer değiştirme olasılık fonksiyonu da f(A) olur. Tersi de B elektronu için geçerlidir: f(B) ve g(B). Bunu şöyle yazarız:

Ayrıca Ψ² yüzünden hangi elektronunun A ve hangisinin B elektronu olduğunu da bilmediğimizi söylemiştim. Bu durumda iki elektronlu dalga fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır:

Bu denklemi okursak eşitliğin sağındaki ilk ifade, A elektronunu birinci yörüngede ve B elektronunu ikinci yörüngede gösterir. Sağdan ikinci ifade ise B elektronunu birinci yörüngede ve A elektronunu ikinci yörüngede gösterir. Bunlar elektronların karşılıklı yer değiştirme olasılıklarıdır ki eksi işareti yer değiştirmeyi gösterir. Olasılıkların toplamını da eşitliğin solunda yine Ψ(A, B) olarak yazarız. Bunu sadeleştirirsek şöyle olur:

Tebrikler! İki fermiyonun dalga fonksiyonunu yazdınız! Artık Pauli dışarlama ilkesini kanıtlamaya çok yakınız. Şimdi size aynı spindeki (kuantum durumundaki) iki elektronun neden aynı atom yörüngesinde olamayacağını göstereceğim. Diyelim ki A ve B elektronlarının ikisinin de taban durumunda, yani birinci yörüngede olmasını istiyoruz. Bu neden imkansızdır?

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

Neden iki elektron aynı durumda olamaz?

Elektronların yer değiştirmesi için olasılık işaretlerinin tersine dönmesi gerekir. Bu durumda bir elektronun dalga fonksiyonu pozitif ve diğeri negatif olacaktır. Bunların toplamı ise 0 eder. Demek ki iki elektronu aynı spinle aynı yörüngeye koyarsanız bunlar birbirini yok eder. Örneğin -1 x (1/2) + -1 x (-1/2) = -1/2 + ½ = 0 eder. Oysa iki elektron madde ve antimadde değildir. Birbirini yok edemeyeceği için de aynı spinle veya 4 sayısı eş olarak aynı yörüngede olamazlar. Nitekim Pauli dışarlama ilkesi der ki:

1) Bir yörüngede ikiden fazla elektron olamaz ve 2) iki elektron aynı spinde olamaz. Zaten 1’in sebebi 2’dir. Bir yörüngede 4 elektron olsa ikisi spin yukarı ve ikisi spin aşağı durumda olurdu ki bu da 2’ye aykırı olurdu. Oysa artık sadece düz mantıkla değil, neden kuantum mekaniğinde öyle olduğunu görüyorsunuz… Elektronlar yarım spinlidir (1/2) ve bir yörüngede iki elektron varsa toplam spinleri 0 olur. Öte yandan farklı kuantum durumlarındaki elektronların toplam spini 1 olabilir! 😮

Bu kez yörünge değişimi söz konusu olmadığı spin yukarı (+1/2) ve spin aşağı (-1/2) durumu toplayıp 0’ı bulmayız. ½ x 2 elektron = 1 spin sayısını buluruz ama tekrar ediyorum, bu toplam spindir. Ayrıca konumuz dışında kalır fakat spin istatistikleri teoreminin anlattığım kadar basit ve sınırlı olmadığını göstermek istedim. Yine de bunun bir anlamı var. “Hocam neden atom yörüngelerindeki elektronların karşılıklı yer değiştirmesi atomu değiştirmiyor; ancak atomdan atoma geçen elektronların yarattığı elektrik akımı parmağımı prize sokarsam beni çarpıyor” derseniz sebebi budur. 😊

İlgili yazı: Y Kromozomu Kayboluyor. Peki Ya Erkekler?

 

Spin istatistiklerinin sonuçları

Parmağınızı elektrik prizine sokmayın tabii ama toplam spini 1 olan elektronları iki ayrı elektron olarak birbirinden ayırt edebilirsiniz. Sonuçta bedeninizdeki trilyonlarca atomun her birinin kendi elektron seti var değil mi? (Toplam spinin 0 ettiği durumların kuantum ışınlamayla da alakalı olduğunu eklemek isterim). Şimdi felsefe severler için biraz da saçmaya indirgeme (reductio ad absurdum) yapalım mı? Elektronlar ve diğer fermiyonların kuantum davranışlarını açıklayan denkleme Dirac denklemi deriz. Oysa özgün Dirac denkleminde asimetrik dalga fonksiyonu yoktu.

Öte yandan bozonlara sadece simetrik fonksiyonları uygulamak, bozon enerjisini sonsuza dek azaltarak sıfırlayıp enerjiyi yok etmek anlamına geliyordu. Bu da enerjinin korunumu yasasına aykırıydı. Gerçi bütün bunları açıklamak için kemerleri çıkarmak zorunda kaldık. Yine de belinizi sıkı tutarsanız gereğinden fazla gizemi açığa çıkarmadan bunu başarabilirsiniz.

Siz de astrofiziği kazara değiştiren yarım kalmış yıldıza şimdi ve SpaceX yıldız gemisinin mürekkepbalığı şekilli ısı kalkanına şimdi bakabilirsiniz. Evrenin sonunda patlayacak demir yıldızları ve kozmik sicimlerle yıldız çekirdeğinde yaşamı görebilirsiniz. Hızınızı alamayarak astronotların 2035’te Mars’a sağ salim gidip gidemeyeceğini sorguladığım ve 4 kez patlayan süpernovayı anlattığım Starbasekozan bilim videolarını da hemen izleyebilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

İlkin kütleçekim dalgaları

¹Construction of Dirac spinors for electron vortex beams in background electromagnetic fields
²Dirac Composite Fermion – A Particle-Hole Spinor
³Quantum electrodynamics with self-conjugated equations with spinor wave functions for fermion fields