Uzay Neden Üç Boyutlu Olabilir?

Evrende neden görebildiğimiz kadarıyla üç boyut var? Yoksa süpersicim (M) teorisindeki gibi üç boyutlu uzaya ek olarak 7 uzay boyutu daha var da biz mi görmüyoruz? Peki ek uzay boyutları ışıktan hızlı yolculuğa izin verir mi? Bilimkurgu filmlerinde hiper sürücüler uzay gemilerinin dördüncü uzay boyutu ya da daha yükseğe atlayarak ışıktan hızlı yolculuk etmesine izin veriyor. Peki bilim insanları bu konuda ne diyor? Örneğin ek uzay boyutları varsa CERN Büyük Hadron Çarpıştırıcısı yanlışlıkla kara delik üretebilir mi? Fizikçiler ek uzay boyutlarının sonuçlarını araştırdılar ve çok ilginç buluşlar yaptılar.

Üç boyutlu uzay ve görelilik

Önceki yazıda belirttiğim üzere bildiğimiz ve sevdiğimiz üç uzay boyutuna 7 boyut daha eklerseniz doğadaki temel fizik kuvvetlerini analitik geometriyle açıklayabilirsiniz. Bu da Einstein’ın genel görelilik teorisinde yerçekimini uzayzamanın bükülmesi olarak göstermesinden beri çok popüler bir fikir. Görelilik uyarınca kütle uzayı büker ve uzay kütleye yol gösterir. Görelilikte üç uzay ve bir zaman boyutu vardır. Evrenimizi de dört boyutlu uzayzaman geometrisiyle gösteririz.

Genel görelilikten esinlenen fizikçiler 1960’lardan bu yana dört temel fizik kuvvetini üçten fazla uzay boyutuna sahip bir evrende birleştirmeye çalışıyor. Sicim teorisi bu konudaki tek deneme değil. Zaten birçok sicim ve süpersicim teorisi var ama bambaşka teoriler de ekstra boyutlu uzay konusunu inceliyor. Ben de kolaylık olması amacıyla ekstra boyutlu uzay derken +3 uzay boyutunu kastedeceğim. Öyleyse 1980’lerdeki 1. süpersicim devriminden bu yana ekstra boyutlarda neler olduğuna bakalım:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Kaluza-Klein teorisi ve ekstra boyutlar

1980’lerin başında sicim teorisyeni Edward Witten fizik kuvvetlerini 11 boyutlu bir uzayzaman teorisinde birleştirebileceğimizi gördü. Dahası bunun için gereken kuantum kütleçekim kuramını inşa etmekte kullanacağı süperyerçekimi teorisinin de zaman dahil toplam 11 boyut gerektirdiğini fark etti. Witten bunun bir rastlantı olamayacağını düşündü ama fizikçiler büyük olasılıkla rastlantı olduğunu fark ettiler. Witten kuantum kütleçekimle genel göreliliği birleştiren süperyerçekimi teorisini yine önceki yazıda anlattığım Kaluza-Klein teorisinden ilham alarak geliştirdi.

Oysa ekstra boyutlu uzaya dayanan Kaluza-Klein teorisinin ciddi sorunları vardı. Birincisi ek uzay boyutlarının yarıçapı kararsızdı. Ekstra boyutlar aniden büyüyüp küçülebilirdi. Oysa evrende aniden ortaya çıkan ek uzay boyutları görmüyoruz. Zaten makroskobik boyutlar fizik yasalarının değişmesine yol açarak bizi yok ederdi. İkincisi bildiğimiz parçacıkların bir kısmı sağ elli veya sol elli olabilir ve buna kiralite deriz. Elektron gibi bir parçacığın sağ elli ve sol elli versiyonlarının fiziksel özellikleri de farklıdır.

Efsanevi Paul Dirac’ın deyişiyle elektronların elektrik yükü bunların Majorana parçacığı, yani kendi kendisinin antiparçacığı olmasını engeller (antimadde ve antiparçacık arasındaki fark için tıklayın). Dahası elektronunun kütlesi olduğunu biliyoruz ama Majorana parçacığı olmadığı için elektronun neden kütlesi olduğunu ancak sol elli ve sağ elli elektronları hesaba katarak açıklayabiliyoruz.

Sağ ve sol elli elektronlar

Örneğin evrenimizde sadece sol elli elektronlar vardır ama bunların Higgs kuantum alanıyla eşleşip kütle kazanması için sol elli elektronu denklemde sağ elli SU(2)L-singlet elektronla çarpmak gerekir. Parçacık fiziğinde Higgs’in ikinci işi denilen şey budur. Özetlersek pratikte sadece sol elli elektronların kütlesi vardır ki bu da bir parçacığın sağ ve sollu elli versiyonlarının birbirinden farklı olduğunu gösterir. Oysa ekstra boyutlu Kaluza-Klein teorisinde sağ–sol elli parçacıklar (kiralite) hesaba katılmaz. Edward Witten 1981 tarihli makalesinde bundan kaygı duyduğunu söylemişti. Peki ya sicim teorisi ne diyor?

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Üç boyutlu uzay ve sicimler

Sicim teorisinin esin kaynağı da Kaluza-Klein’dır. Yalnız yukarıda dediğim gibi temel parçacıkları ekstra boyutlu bir teoriye olduğu gibi alıp koymak imkansızdır. Bu parçacıkları bir yandan nokta parçacık olarak kabul eder, diğer yandan parçacık spini ve kuantum alan titreşimlerini enerji sicimlerine benzer şekilde açıklarız.

Sicim teorisyenleri bu sorunu bütün parçacıkları çok daha küçük ve gergin sicimler olarak tasarlayarak çözmüştür. Ne sicimi bunlar, enerji sicimi mi diye sormayın; çünkü onlar da bilmiyor. Oysa yine önceki yazıda sicim teorisiyle tensörler (enerji, kütle ve yerçekimiyle gerilen uzayzaman) bir ilişki olduğunu söylemiştim.

Pekala. Sicim teorisinde elektron gibi parçacıklar ekstra boyutlu uzayda titreşen sicimlerdir (üst harmoniler). Ucu açık/kapalı sicimler farklı şekiller ve boyutlarda titreşerek farklı parçacıkları oluşturur. Öyleyse evrenin temeli sicimlerdir. Peki evrende gördüğümüz parçacıkları ölçtüğümüz değerlerle üretmek için bu sicimlerin kaç boyutlu uzayda titreşmesi gerekiyor? Sicim teorisyenleri başlangıçta 25 uzay boyutu tasarladılar! 😮 Tabii bu çok karmaşık bir modeldi ve yanlış çıktı.

Öte yandan süpersimetriyi işin içine katıp her parçacığının daha kütleli bir simetrik eşi vardır derseniz (elektron ve selektron vb.) tüm fiziği birleştirmek için gereken uzay boyutu sayısını 9’a indirebilirsiniz. Sicim teorisi doğru mu, bilmiyoruz ama 9’dan az uzay boyutunda çalışmadığını biliyoruz. Peki ek uzay boyutları varsa neden göremiyoruz? Bunun nedeni ek boyutların göremeyeceğimiz kadar küçük olmasıdır. Hatta bunlar nötrinodan bile daha küçüktür ve sadece sicimler içine girebilir. Şimdi gelelim Calabi-Yau manifoltlarına:

İlgili yazı: Mars ve Venüs Hiç Yaşam Barındırdı mı?

 

Üç boyutlu uzay ve 10B manifoltlar

Sicimler bu küçük boyutların içinde kıvrılıp yün yumağı olarak titreşir (üst harmoniler mümkün olur). 4 boyutlu hiperküpü biraz olsun gözümüzde canlandırabiliriz ama daha çok sayıda boyutu bilgisayar olmadan gösteremeyiz. 10 boyutlu uzay da Kalabi-Yau manifoltları denen garip şekiller oluşturur. Resimdeki gibi bunları üç boyutlu uzay ızgarasının kesişme noktalarında çizeriz. Şimdi buraya nereden geldiğimizi anımsayalım:

Kaluza-Klein teorisinde ekstra boyutlar kararsızdır ve aniden büyüyerek fiziği yok edebilir demiştik. Sicim teorisinde ise evrenin temeli olan sicimler mikroskobik ek boyutların dışına çıkamaz; çünkü bunun için çok yüksek enerji gerekir. Evreni yok edip baştan yaratacak kadar yüksek enerji…. Ayrıca sicimler ekstra boyutların da dengesiz bir şekilde büyüyüp küçülmesini engeller. Bu yüzden sicim teorisi test edilebilir öngörülerde bulunmuyor ve bilimsel değildir demek yanlıştır.

Sicim teorisi yukarıda söylediğim öngörülerde bulunuyor. Sicimler bu boyutların yarıçapına uygun frekanslarda titreşebilir, başka frekanslarda titreşemez diyor. Oysa biz kuarkları bile zor görüyoruz. Kuarklardan çok daha küçük olan ekstra boyutları gösterecek, yani daha kısa dalga boylarıyla yüksek frekansları üretecek enerjiyi ise Büyük Hadron Çarpıştırıcısından (LHC) 100 kat güçlü bir çarpıştırıcı, örneğin FCC bile üretemez. Bu yüzden sicim teorisini doğrudan test edemiyoruz.

Üstelik sicim teorisi de ekstra boyutları görmek için ne kadar enerji üretmemiz gerektiğini söylemiyor. Sicim teorisi evrenin nasıl oluştuğunu gösterdiği için belki de büyük patlama enerji değerlerine ulaşmak gerektiriyor. Bırakın sicimleri hiçbir teoride bunu yapamayız. Oysa sicim teorisinde ekstra boyutları test etmenin dolaylı bir yolu var. Nitekim test ettik bile… CERN LHC yanlışlıkla kara delik yaratır mı?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Yapay kara delikler

Standart modele göre LHC’nin neden kara delik yaratamayacağını yazmıştım ama sicim teorisine göre yaratabilir. Nasıl mı? Ek uzay boyutlarının parçacık hızlandırıcılarında kara delik üretimini nasıl kolaylaştıracağını görmek için Newton’ın yerçekimi şiddetini gösteren 1/r² yasasının geometrik olduğunu anlamamız lazım. Nitekim bir cismin yarıçapı r=0 ise bu kesir 1/0, yani sonsuz olur. Nokta parçacıklar için yerçekimi sonsuza ulaşır ama paniklemeyin.

Görelilik teorisi Newton’ın evrensel yerçekimi yasasını düzeltti. Kuantum mekaniği de kara deliklerin içinde sonsuz küçüklükte sonsuz yerçekimi üreten gerçek tekillikler olamayacağını söylüyor.  Bununla ilgili olarak kütlesi ne olursa olsun bir cismin çapı küçüldükçe yerçekiminin artacağını bilmemiz yeterli (en azından klasik fizikte). 1/R² yasası geometrik derken bir cismin yerçekimini onu saran küresel bir çekim alanı olarak gösterebileceğimizi söylüyorum. R de bu kürenin yarıçapıdır.

İşte bu yüzden yerçekimi uzaklığın karesiyle azalır; çünkü yarıçap arttıkça küre ve dolayısıyla yüzey alanı büyür. Güç çizgileri (yerçekimi çizgileri diyelim) buna oranla seyrelir ve yerçekimi azalır. Oysa uzayda ekstra boyutlar varsa bunları tamsayı olarak gösteririz (n). Bu durumda ekstra boyutlu bir hiperkürenin yerçekimi şiddeti 1/r²⁺ⁿ ile hesaplanır. Üslü ifadede n tamsayı olmak üzere 2+n > 2 olduğu için bunun iki sonucu vardır… Yerçekimi şiddeti uzaklık arttıkça daha hızlı azalır ama cismin yarıçapı küçüldükçe de daha hızlı artar!

İlgili yazı: Okyanuslar Hakkında Yanıtını Bilmediğimiz 7 Soru

 

Ekstra boyutlar ve CERN

Evet, genel görelilik Newton mekaniğini düzelterek içine almış ama 1/r² kuralı değişmemiştir. Öte yandan sicim teorisinde ekstra boyutlar çok küçük bir yarıçapa sıkışmıştır. Daha büyük ölçeklerde uzay sadece üç boyutlu olduğu için 1/r²⁺ⁿ aniden özgün 1/r² yasasına dönüşür. Toparlayacak olursak ekstra boyutlu uzayda kara delik yaratmak için gereken yarıçap bildiğimiz üç boyutlu uzayda gereken yarıçaptan çok daha büyüktür; çünkü klasik fizikte tekilliğin çapı sıfırdır. Sicim teorisinde ise sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla LHC’nin mikroskobik kara delikler oluşturmasını bekleriz.

Bir kara delik ne kadar küçükse Hawking radyasyonu ile o kadar hızlı buharlaşır. CERN kara delikleri de hızla gama ışınları saçarak buharlaşacaktır. Bunları detektörlerde görebiliriz. Oysa gama ışınları görmedik ve LHC kara delik üretemedi. Gerçi üretse de bir şey olmazdı ama bu sicim teorisindeki ekstra boyutların metrenin milyonda birinden küçük olduğunu gösteriyor. Öyleyse LHC sicim teorisinin yanlış olduğunu mu gösterdi? Pek değil. Sadece ekstra boyutların metrenin milyonda birinden küçük olduğunu gösterdi. Öyleyse mikroskobik ek boyutları kullanarak ışıktan hızlı yolculuk edebilir miyiz?

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

Üç boyutlu uzaydan kaçış yok

Maalesef bu imkansız, dahası boşunadır. Düşünün ki biz insanlar üç boyutlu yaratıklarız ama ek boyutlar bizim sığamayacağımız kadar küçük, varlığımız üç boyutla sınırlıdır. Fizik yasalarının yasaklamasına rağmen (Planck uzunluğu) atomaltı boyutlara ulaşsak bile evren bu boyutlarda gezip görecek veya inceleyecek hiçbir yapı içermez. Unutmayın ki bütün fizik kuvvetleri ve parçacıklar sadece üç boyutlu uzayda vardır. Yine de sicimler gerçekse titreşerek parçacıkları nasıl türettikleri zaten biliyoruz.

Öyle ki sicim teorisine göre evrenimiz İngilizce zar kelimesinin kısaltması olan 3B boyutlu bir zardır. Her ne kadar Edward Witten ne anlama geldiğini bir türlü söylemese de 5 sicim teorisini bir süpersicim teorisi altında birleştiren süpersicim (M) teorisindeki M harfi muhtemelen MemBRANE (zar) sözcüğünün baş harfidir. Bunun yanında ek uzay boyutlarında ışık hızı sınırını aşmamız imkansızdır. Sicim teorisi de ışık hızıyla sınırlıdır.

Son olarak ekstra boyutlarla solucandeliklerini birbirinden ayıralım. Solucandeliklerini evreni kağıt gibi büküp uzak noktalarını birleştiren kısayol tüneller olarak gösteren çizimler vardır. Bu çizimler konuyu anlamak için yararlıdır. Oysa aynı zamanda birçoğumuzun solucandeliklerinin büyük çaplı ekstra boyutlara sahip olduğunu sanmasına yol açar. Bu yanlıştır ki solucandelikleri varsa üç boyutludur. Evrende ışık hızını aşmadan ışıktan hızlı yolculuğa izin verme sebebi başkadır.

Bonus bilgi

Sicim teorisyenleri evrenimizi oluşturan 4B uzayzamanı (karanlık enerjinin pozitif olduğu de Sitter uzayı) 5B anti de Sitter uzayında (karanlık enerji negatiftir) yer alan ve negatif eğrisi dışında kum saatine benzeyen hiperbolik bir evrenin 4B yüzeyi olarak gösterebileceğimize inanıyor. Bunu ben de isterdim ama bu bir temenni; çünkü evrenimizde uzay hiperbolik değil, düzdür. Yine de bu geçen yazıda anlattığım holografik ilkenin temelidir. Oysa Susskind’in kara delik entropisinde gösterdiği gibi holografik ilkeyi kolay kolay çöpe atamayız. Biz de bütün bu anlattıklarımızın ışığında evrenimizin çok büyük ihtimalle üç boyutlu uzaydan oluştuğunu görüyoruz. Öyleyse ışıktan hızlı yolculuk ne olacak?

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Üç boyutlu uzayı bitirirken

Babil 5 ve Yıldız Savaşları’na kötü haber: Evrende en azından büyük ölçekli ekstra boyutlar olmadığı için hiper uzay da gerçekçi değil. Bunları kendi solucandeliğini açan sistemler olarak düşünmek daha güzel olurdu. Gerçi her iki kurgu dünyayı da çok severim. Nitekim Interstellar filmindeki ve genç kuşağın belki de hatırlamadığı Yıldız Geçidi dizilerindeki solucandelikleri en azından matematikte mümkündür.

Bunun yanında Uzay Yolu’ndaki warp sürüşünün teorik açıdan mümkün olduğunu biliyoruz. Mevcut evreni ek uzay boyutlarına gerek olmadan büken warp sürüşü, bilinen fizikte ışıktan hızlı yolculuğa izin vermiyor ama olsun. En azından warp sürüşü için başka bir imkansızlık olan negatif enerjiyi kullanmaktan kurtuluyoruz 😉

Siz de Uzayzaman Nedir ve Uzay Gerçek midir diye sorabilir, Oumuamua ile Borisov Kuyrukluyıldızlarının Uzay Gemisi olma ihtimalini değerlendirebilirsiniz. Penrose Tekilliği ve Kara Deliklerde Uzayın Sonunu görerek Uzayın Derinlilerinden Gelen Kozmik Lazerlere bakabilirsiniz. Ardından Dünya gezegenine geri dönerek Virüslerin Uzaydan Bulaşma Olasılığını merak edebilirsiniz. Yarın yeni yazıda görüşmek üzere bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

Ekstra boyutlar var mı?

¹Fundamental concepts in particle physics
²A new proof of the positive energy theorem