Evren Skaler Kuantum Alanıyla Nasıl Oluştu?

Fizikte skaler alan nedir ve evren skaler kuantum alanıyla nasıl oluştu? Sıcak büyük patlama yaşadığımız evreni meydana getirdi diyoruz ama onu tetikleyen soğuk büyük patlama nedir? Soğuk büyük patlama sırasında evrenin kısa süre için ışıktan trilyonlarca kat hızlı şişmesine yol açan inflaton alanı neden bir skaler enerji alanıydı? Bu yazıda skaler kuantum alanlarıyla büyük patlama arasındaki ilişkiyi göreceğiz. Fizikteki üç alan türü olan skaler, vektörel ve tensörel alanları tanıyacağız.

Skaler alan ve büyük patlama ilişkisi

Evren 92 milyar ışık yılı çapında. Peki büyük patlamanın üzerinden geçen 13,77 milyar yılda bugünkü büyüklüğüne nasıl ulaştı? Bu bağlamda bilim insanları neden evrenin bir nötrinodan bile küçük başladığını düşünüyor? Okurlarım kozmik enflasyon teorisi bağlamında skaler alanı merak ediyor. Öyleyse evrenin nasıl oluştuğu sorusunu skaler, vektörel ve tensörel alanlarla yanıtlayalım.

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Skaler alan ve deniz seviyesi

Skaler alanı anlatmak için Dünya’dan örmek verelim. Diyelim ki deniz seviyesini belirleyeceksiniz. Bunu nasıl ölçersiniz? Bunun için okyanusların içerdiği su miktarı ve yeryüzünün ortalama alanını hesaplarsınız. Ardından hiç karalar olmasa ve Dünyamız Interstellar’daki Miller gezegeni gibi sadece sularla kaplı olsa denizlerin yüksekliği ne olurdu diye sorarsınız. Bu da size deniz seviyesini verir. Sonra benim uçağım deniz seviyesinden 3 km yüksekte filan dersiniz.

Oysa yer seviyesi demezsiniz; çünkü dağı var, çukuru var: Yer şekillerinin yüksekliği değişir ama deniz seviyesi aynı kalır. Hatta insanların yol açtığı küresel ısınma nedeniyle denizlerin yükselmesini de deniz seviyesini baz alarak ölçersiniz. Örneğin 2100 yılında denizlerin ortalama 3 metre yükselecek olması İstanbul’da Haliç veya Caddebostan gibi sığ kıyılarda suların zaman zaman 4-6 metre yükselmesi anlamına gelebilir. İşte yer şekilleri, kıyılar ve denizler üzerinden verdiğimiz bu örnekler bize skaler (sayıl) alanının ne olduğunu gösteriyor.

Fizikte neyi ölçmek isterseniz isteyin skaler alan size o şeyin, mesela deniz seviyesinin, belirli bir zaman ve belirli bir yerde ölçüsünü verir. Skaler alan zamanla gerçekleşen değişiklikleri de gösterir. En basitinden: Dünyamız eskiden yüzde 25 daha çok su içeriyordu ama suyun büyük kısmı genç gezegende yeraltında hapisti. Bu yüzden Dünya daha çok su içerirken deniz seviyesi düşük ve denizler sığdı. Zamanla büyük miktarda su kaybetti ama denizler derinleşti.

Şimdi dikkat

Skaler alan size deniz seviyesi gibi bir alanın, alan mantığıyla geometrik olarak hesapladığınız bir şeyin anlık ve zamansal değerini verir. Öte yandan deniz seviyesinin neden yükseldiği veya alçaldığını, hatta nasıl yükseldiğini, kıyılarda neden daha fazla yükseleceğini söylemez. Demek ki skaler alan fizikte göreceğiniz en basit alandır. İsterse sonsuz genişlikte olsun, bu alanın bir noktasının değeri diğer tüm noktalarıyla ortalama aynıdır. Alanı bir yerde ölçerseniz tümünü ölçmüş olursunuz. Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, bu nasıl olur? Deniz seviyesi dünyanın her yerinde aynı değil ki! Gelgitler yüzünden suların çekildiği de oluyor.” Çok güzel bir soru. Bakın nasıl?

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

 

Skaler alan ve vektörel alan

Tabii ki sular çekilir ve kabarır ama biz deniz seviyesi derken ortalama deniz seviyesini alıyoruz. Örneğin Dünya’nın ortalama sıcaklığı 15 santigrat ama Antarktika’da kışın sabaha karşı 4.30’da Mars gibi -90 derece ve Ölüm Vadisi’nde 14.00’te 60 derece oluyor. Demek ki küresel ısınma nedeniyle ortalama sıcaklığın 1 derece bile yükselmesi felaket olacak ama dahası var: Dünya’nın ortalama sıcaklığını skaler alanla gösteririz. Öte yandan gerçek sıcaklığını ancak vektörel alanla gösterebiliriz.

Peki bunun evrenin skaler kuantum alanıyla oluşmasıyla ne ilgisi var? Sabırlı olun. Önce vektörel ve tensörel alanları görelim, sonra da onu göreceğiz ve şıp diye anlayacaksınız. Yine Yeryüzünden örnek verelim. Onu çok seviyoruz; çünkü onsuz yaşamayacağız. Bir fizikçi olarak Dünya gezegeni ya da Öz Türkçesiyle Yer (Earth) hakkında ne tür sorular sorabilirsiniz?

• Yeryüzünde ben neredeyim, konumum nedir?
• Saat kaç?
• Deniz seviyesinden yüksekliğim kaç metre (Buna rakım denir ve bu örneği yukarıda kullandık).
• Yamaçtan aşağı bir top bıraksam yere ne kadar hızlı yuvarlanır? (Yamaç ne kadar dik, Yer’in yerçekimi alanı ne kadar güçlü, top kusursuz küre mi, topun kütlesi ne, yamaç düz mü, engebeli veya çatlak mı?)
• Tüm akarsular deniz seviyesine akar ki bu da genellikle denizdir. Peki nasıl akar? Kıvrılarak mı, düz olarak mı? Çağlayanlar, ivintiler olur mu? Irmak yatağı dar ve su derin olur mu ya da tersi?

Aslında bunların hepsi has fizik sorusudur ama biz günlük hayattan sorduk. Ayrıca bu soruları yalnızca skaler alanla yanıtlayamazsınız. Size vektörel ve tensörel alanlar gerekir. Bunları görelim:

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Vektörel alan ve yerçekimi

Suyun denize hangi yolu izleyerek akacağını görmek için bize yeryüzündeki engebeleri, eğim ve yamaçları gösteren bir arazi haritası gerekir. Bu da skaler değil vektörel alandır. Vektörel alanlar skaler alandaki her bir noktanın anlık konumu ve akış/yer değiştirme hızını göstermekle kalmaz. Bunlara birer yön, yani vektör oku ekler. Böylece alanın nasıl dalgalandığı ve ne yöne aktığını da dinamik olarak hesaplayabilirsiniz. Tıpkı suyun akışını hesaplamakta kullandığımız akışkanlar mekaniği gibi.

Vektörel alanlar bize bir alandaki cisimlerin, parçacıkların belirli bir nokta çevresinde nasıl döndüğünü de gösterir. Akışkanlar mekaniğindeki burgaçlar, gezegen öncesi diskteki vorteksler, hortumlar bu şekilde gösterilir. Ona bakarsanız parmaklarınızı kıvırıp elinizi yumruk yaptığınızda da vektörel alan kullanırsınız. Nitekim Newton mekaniğinde hız belirli bir sürede alınan uzaklıktır: Hız = zaman x uzaklık.

Zaman ve uzaklık otomatik olarak yön değiştirmeye bağlıdır, yani vektöreldir. Keza doğrusal momentuma ek olarak kendi çevresinde dönen cisimlerin momentumu da öyledir. Skaler alan size hızı verir ama vektörel alan hızlanma, yavaşlama, yön değiştirme ve yön bilgisini de verir. Öyle ki: Kütle, hız, yükseklik, uzaklık, süre hep skalerdir (sayıl); çünkü bunlar ölçülen özelliklerin anlık sayısal değerleridir. Bunların zaman içindeki evrimi ise (statik yerine dinamik) vektöreldir. à Eğim, yön, tork (kuvvet momentumu) ve bir cisme uygulanan kuvvet (en azından Newton’ın gözünde tümüyle) vektördür.

Oyunbozan Einstein

Atom çekirdeklerinin içindeki protonlarla nötronların titreşimini ve atomu parçalamak üzere onlara çarpan serbest nötronları da bu şekilde hesaplarız. Oysa Einstein’ın gözünde durum farklıdır: En azından yerçekimi kuvveti bir cismin üzerine uygulanan kuvvet değildir (dolayısıyla vektörel değildir). Kütle uzayı büker ve bükülen uzay da kütleye nasıl bir yol izleyeceğini gösterir. Örneğin Güneş Dünya’yı çekmez. Güneş uzayzamanda üç boyutlu bir çukur açar ve Dünya bu çukura düşerek Güneş yörüngesinde döner. Dolayısıyla yerçekimi kuvvetini tensörel alanla gösteririz. Nasıl mı?

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Tensör ne demektir?

Bir binanın beton kolonunu düşünün. Tercihen demirden çalınmamış ve deniz kumu çimentosundan yapılmamış olsun ki başınıza çökmesin (kolonun taşıma haddini aşan kaçak kat da çıkıp imar barışında cezasını ödeyerek affettirmeyin lütfen 😉). Bu kolona gerçek hayatta ne olur? Isınır, soğur. Islanır, kurur. Üzerine yük biner, hafifler; iter, çeker, yaslanırsınız. Çevresindeki kütleli cisimleri çeker, cisimler de onu çeker. Bütün bunların grafiğini çıkararak tüm gerilim ve zorlanmaları görmek isterseniz size skaler alan yetmeyeceğini çoktan anlandınız ama dahası var:

Kolon salt zaman veya salt uzayda değişmez. Her ikisinde birden değişir. Ayrıca görelilik teorisinde uzayzaman bölünmez bir bütün olup birbirine göredir. Zaman kime göre, neye göre akıyor? Uzay kime göre, neye göre bükülüyor? Hepsi yerel değişkenler ve hepsi de bakanın gözünde… Bu yüzden binanın beton kolonunun uzayzamandaki evrimini 4 boyutlu bir vektör uzayında göstermek için, yani uzayla zamanı birleştirmek için tensör alanı kullanırsınız.

Demek istiyorum ki Newton her etki bir tepki yaratır demiş. Uzayda birini iterseniz o da sizi iter ama her zaman ittiğiniz yönde itmez. Beton kolon için de böyledir. Kolona yaslanınca içindeki atomlar illa yaslandığınız yönün tersinde itilmez. Bunların hareket ekseni kendine göre değişir. Nasıl ki bilardo topları hep çarpışma yönünün tersinde sekip masaya dağılmaz, beton kolon da eşyönlü davranmaz. Yukarıda anlatmak için basitleştirdim ama bir tensör alanı işte bu yüzden birkaç skaler alan ya da vektörel alanının birleşmesinden oluşmaz. Tensör alanı kendine özgü bir matrisle çözülür.

Tensörel matris nedir?

Skaler ya da vektörel alanların tensöre katkısı çok sınırlı ve her zaman belirlidir. Uzayzamanda ise uzay ve zaman mutlak değil görelidir, hatta birbirine göredir. Bu yüzden bunları mutlak vektörel alanlardan türetemezsiniz. Kısacası görelilik teorisi denklemlerine şu verileri girerseniz o da size uzayzamanın her noktada nasıl büküleceğini, kütleli parçacıklar ve fotonlar gibi kütlesiz parçacıkların nasıl büküleceğini söyler: Kütleli parçacıklar, fotonlar ve diğer kütlesiz parçacıklar nerede; kütleleri veya kütleye denk değerleri (fotonlarda momentum) nedir; uzaya nasıl dağılmışlardır ve nasıl hareket ederler? Bunlar tensör alanı matrisinde birlikte hesaplanan sayısal değerlerdir. Peki bunlar ne anlama geliyor?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Skaler ve tensörel alanlar

Skaler alanlar statik–anlık değerler, vektörel alanlar dinamik–evrilen değerleri gösterir. Tensörel alan ise bir cismin sadece nasıl büküldüğünü değil aynı zamanda gerilimini de gösterir. Tensörel alan cisimlere uygulanan gerilimin matrisidir. Islak bezi büker veya lastiği gerer gibi çalışır. İşte bu yüzden sicim teorisi ve varyantları büyük olasılıkla yanlıştır: Bunlar doğayı en basit şekilde açıklama ilkesine karşıdır. Sicim teorileri size üç boyutlu uzay yerine 6-7 ek boyutlu bir uzay veriyor:

Dolayısıyla kütlenin uzayzamanı nasıl büktüğünü gösteren bir tensör teorisi vermiyor. Bunun yerine skaler ve tensörel değerlerden oluşan bir çorba sunuyor. Sizin de skaler değerleri elle temizlemeniz gerekiyor. Öyle ki sicim teorisi olası tüm evrenlerin nasıl oluştuğunu açıklıyor ama evrenimizin nasıl oluştuğunu açıklayamıyor. Bunun için skaler alanları temizleyip evrenimizin evrensel sabitlerini elle ekliyoruz. Oysa evrenin 10 uzay boyutu olduğunu gösteren bir kanıt yok. Sırf sicim teorisi işlesin diye kafadan boyut da eklenmez ki!

Üstelik kütleçekim dalgaları gözlemevi LIGO bugüne dek saptadığı 50 kadar nötron yıldızı ve kara delik birleşmesinde yayılan kütleçekim dalgalarında skaler veya vektörel alanlar görmedi. Kısacası sicim teorisinin tensörel olması gerektiğini güçlü ipuçları var. Tensörel alanlar uzayın nasıl büküldüğünü, nesnelerin nasıl gerilip zorlandığını ve etkiyen fizik kuvvetin yönü dışında tepkiyen cisimlerin davranışını bir arada açıklar. Çaktırmadan size kuantum mekaniği ile görelilik teorisini neden birleştiremediğimizi de açıkladım. Tensörler vektörlerle bağdaşmıyor da ondan. 😉 Gelelim evreni oluşturan skaler alana:

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Skaler kuantum alanı

Bugün evrendeki ortalama galaksi sayısı her yönde hemen hemen aynı. Büyük patlamadan kalan kozmik mikrodalga artalan ışımasındaki (CMB) sıcaklık farklıkları da 1 derecenin sadece 15 binde biri… Bu nedenle evren sıcak büyük patlamadan önce çok küçük olmalı. Aslında o kadar küçük olmalı ki skaler kuantum alanı oluşacak kadar sıcak olmalı. Oysa evren çok küçük başlasa kuantum salınımları galaksilerin bugünkü gibi evrene büyük ölçeklerde eşit dağılmasına engel olurdu.

Bu durumda evren çok küçük başlamalı ama yerçekimi devreye girmeden önce ışıktan hızlı şişerek en azından bir bezelye tanesi boyuna gelmeli. Böylece kuantum salınımlarına rağmen homojenlik sağlamalı. Ardından evreni oluşturan sıcak büyük patlama ve hemen sonrasında ikincil kuantum salınımları devreye girmeli. Bu ikincil salınımlar madde ve enerjinin küçük ölçeklerde bugün gördüğümüz gibi dağınık dağılmasını sağlamalı. İşte buna kozmik enflasyon teorisi diyoruz.

Evrenin ışıktan hızlı şiştiği döneme soğuk büyük patlama ve onun yarattığı inflaton enerji alanının çökmesiyle oluşan patlamaya da sıcak büyük patlama diyoruz. Siz de kozmik enflasyon teorisinin detaylarını kozmolojik kriz yazısında okuyabilirsiniz. Peki evren şişme öncesinde ne kadar sıcak olmalı? Çok ama çok sıcak. 10⁴⁰ dereceden sıcak… Bu kadar sıcak olmasının tek yolu da Planck enerjisine denk olmasıdır ki bu da evrenin başlangıçta en çok 10^-28 cm çapında olabileceğini gösteriyor. Ya sonra?

İlgili yazı: Dünya Dışı 3 Mega Tsunami: Mars, Venüs, Satürn

 

Sıcak ve soğuk büyük patlama

Şimdi, bu kadar küçük ve sıcak bir evren kuantum fiziğinin elverdiği ölçüde homojendir. Dolayısıyla bu evrende konum, hız, yön, hareket, titreşim, momentum ve açısal momentumun önemi yoktur. Bunların bir anlamı yoktur! Kütle zaten oluşmamıştır ve uzay varsa en fazla iki boyutlu olabilir. Zaman henüz akmadığı için sanal zaman söz konusudur. Evrenin bu hali belki de ezelidir. Ezelden beri üç boyutlu bir sanal uzayzaman olabilir (İki uzay ve bir zaman boyutu: Belki kara deliklerin içindeki gibi uzayla zaman yer değiştirerek zamanuzay olup boyut eksiltmiştir).

Her neyse… Maksimum homojenlik durumunu bize ancak skaler alan gösterir. Nitekim bu embriyo evrenin küçücük bir noktasındaki enerjiyi ölçerseniz bu, evrenin tüm noktalarındaki enerji düzeyine eşittir. Dedim ya, skaler alan. 😊 Öte yandan Heisenberg’in belirsizlik ilkesi uyarınca kuantum alanları rastgele titreşir. Bu yüzden süper minik, neredeyse tekillik kadar; yani neredeyse sonsuz küçüklükteki evren rastgele genişlemeye başlayacaktır. Çok yavaş genişliyor olabilir. Oysa evrenin dokusu olan uzayzamanla skaler alan karalarla denizler gibidir. Karalar çabuk ısınır ve çabuk soğur. Denizler geç ısınır, geç soğur. Evren genişledikçe soğuyacak ama skaler kuantum alanı enerjisini koruyacaktır.

Bu da skaler alanı sivri ucu üzerinde dik duran kurşunkalem gibi dengesiz yapar. Skaler alanın enerjisi aniden boşalır ve uzayın ışıktan hızlı şişmesine yol açan inflaton enerji alanına dönüşür. Bu alan da belirsizlik ilkesi gereği radyoaktif bozunum gibi aniden çöker. Boşalan enerji sıcak büyük patlama ile evrenimizi oluşturur. İşte evreni doğuran sıcak büyük patlama skaler kuantum enerji alanıyla böyle oluşmuştur. Gözlemlenebilir evrenin oluşmasıyla birlikte vektörel ve tensörel alanlar da devreye girer.

Soğuk büyük patlama skaler alandır

Böylece evrenin nasıl oluştuğunu ve fizikteki alan türlerini gördük. Siz de büyük patlamanın gerçek fiziğini şimdi görebilir ve büyük patlamadan kalan ses dalgalarına bakabilirsiniz. Uzayzaman nedir ve gerçek midir diye sorup yerçekimi zamanı nasıl yavaşlatıyor diye sorabilirsiniz. Hızınızı alamayıp zaman akıyor mu, yoksa yanılsama mı sorusunu çözmeye çalışarak fraktal evren teorisine de göz atabilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊

Mühendisler ve meraklılar için skaler alanlar

¹Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus (Fourth Edition)
²Gravity and Scalar Fields
³Quadratic gravity and conformally coupled scalar fields