Kuantum Elektrodinamiği: Elektronlar Nasıl Çalışır?

Özel görelilik 115 yaşında ve biz de kuantum elektrodinamiği ile kutlayalım: Elektronların hareketini gösteren elektrodinamik nasıl çalışıyor? Kuantum elektrodinamiği (QED) elektronlar, elektrik alanı ve manyetik alanın kuantum alan teorisidir. Maxwell’in elektromanyetik kuvveti tanımlayan denklemlerini kuantuma uyarlayan QED denklemleri kuantum mekaniği ile özel görelilik teorisini birleştiriyor.

Elektronlar ve özel görelilik

Yerçekimini tanımlayan genel göreliliği kuantum fiziğiyle birleştiremiyor ama elektronlar gibi ışık hızına yaklaşan mikroskobik parçacıkların özel göreliliğe uyduğunu biliyoruz. Işık hızına yaklaşan elektronların kütlesinin artması ve bize göre zamanın yavaşlamasını QED gösteriyor. Kuantum elektrodinamik teorisini, bunun görselleştiren Feynman diyagramlarını ve antimaddenin keşfini birlikte görelim!

İlgili yazı: Işık Hızını Neden Ölçemezsiniz?

 

Kuantum elektrodinamiği kökeni

20. yüzyılda kuantum fiziği gelene kadar 1600’lerden beri geliştirilmekte olan klasik fizikte birçok problem çıktı ve kuantum fiziği bu sorunlardan birçoğunu çözdü. Işığı oluşturan fotonları soğurarak (emerek) enerji yüklenen elektronların yine foton yayarak enerji yitirmesiyle ortaya çıkan fotoelektrik etki bu sorunlardan biriydi ki bu etki fotosentezden güneş enerjisine dek bir çok alanda kullanılıyor.

Fizikçiler güneş ışığıyla enerji kazanan elektronların atomdan atoma geçerek elektrik akımı oluşturduğunu biliyor ama neden yalnızca belirli frekanslardaki ışığın elektronları koparıp elektrik ürettiğini bilmiyordu. Modern atom teorisinde elektronların enerji kazanmasını etkileyen pek çok faktör vardır. Örneğin atom çekirdeği çevresindeki elektron sayısı atomdan atoma değişir ve bir elektronun ne kadar ışık emerek atomdan kopacağı bulunduğu yörüngeye bağlıdır. Ayrıca dış yörüngedeki elektronların kopması daha kolaydır.

Oysa klasik fiziğe göre tüm elektronların ışıktan eşit ölçüde etkilenmesi ve yörüngesinden kolayca kopması gerekir fakat Einstein 1905 yılında bu sorunu çözdü. Elektronlar kesintisiz bir dalgadan oluşmuyordu. Bunlar başı-sonu belli olan dalga paketleriydi (kuantum) ve bu dalgaların (salınımların) uzunluğu da dalga frekansına bağlıydı (dalga boyu ile salınım uzunluğu farklı şeylerdir). Daha sonra kuantum fiziğinin göstereceği üzere elektronlar ne parçacık ne dalgaydı ama ikisi gibi davranabiliyordu. Einstein bunu gösterirken kuantum fiziğinin henüz adı koyulmamıştı.

Klasik fiziğin sonu

Klasik fizikteki diğer sorun ise çekirdek çevresinde dönen elektronların hızlanırken kesintisiz bir foton akışı yaymasının gerekmesiydi. Öyle ki atom çevresinde dönen bütün elektronların kuyrukluyıldız gibi ışıktan bir kuyruğu olmalıydı ama elektronların kuyruğu yoktur. Bu problemi de Niels Bohr kuantum atom modeliyle çözdü ama kuantum fiziği başta elektronları tanımlayan kuantum elektrodinamiği olmak üzere klasik fiziğe ağır bir darbe indirerek determinizmi öldürdü:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Kuantum elektrodinamiği ve determinizm

Kuantum fiziği gerçekliğin doğasına rastlantısallık kavramını soktu. Olaylar artık kesin değil, olasılıklara dayalıydı. Şansımıza kuantum rastlantısallığı günlük hayatta görmüyoruz; çünkü Kuantum Darwinizm süreci gözle görülür dünyada nesnel gerçekliği ortaya çıkarıyor. Öte yandan moleküler ölçek ve altında yaşanan bütün olaylara rastlantısallık egemen oluyor.

Kuantum fiziği aynı zamanda süreğenlik kavramını öldürdü. Klasik fizikte öngörülenin tersine ve mikroskobik ölçekte fizik kuvvetleri ile parçacıklar kesintisiz olarak etki veya hareket etmiyordu. Elektronlar kendi çevresinde dönerken kesintisiz bir daire çizmiyordu. Sanki tırtıklı çizgilerle çizilen bir daire üzerinde sadece kuantum fiziğinde izin verilen açılar arasında geçiş yapıyordu. Fermiyon sınıfına giren yarım spinli bir parçacık olarak bir açıdan diğerine sıçrıyordu.

Evrendeki olaylar da kuantum denilen enerji paketleriyle gerçekleşiyordu: Bir elektronu masanın başı ve sonunda görmek mümkündü ama masa üzerinde yer alan sonsuz sayıdaki ara noktadan geçmesi söz konusu değildi. Elektron uzayda sıçrayarak gidiyor, sanki tırtıklı bir çizgi üzerinde yer alan sınırlı sayıdaki noktalar içinde birinden diğerine ışınlanarak kesikli yol alıyordu.

Elektron klasik fizikteki düşünüldüğü gibi küçük bir misket değildi ve kendine eşlik eden bir elektron olasılık dalgası vardı. Olasılık dalgası kesintisiz olup masanın tamamına yayılıyor ama elektron yalnızca belirli olasılıkların gerçekleştiği belirli noktalarda var olarak noktadan noktaya sıçrıyordu. Bütün bunlar kuantum mekaniği denklemlerinde son derece anlaşılır olmakla sağduyuya aykırıydı.

Yine de kuantum fiziği, klasik fiziğin pürüzsüz ve kesintisiz bir evren öngören belirlenimci dünyasını yıktı. Bunun yerine mikroskobik ölçekte olasılıklara dayalı olan rastlantısal bir dünya görüşü getirdi. Bu da bizi başta elektronun davranışını açıklayan kuantum elektrodinamiğine getiriyor:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Kuantum elektrodinamiği ve özel görelilik

Sicim teorisi ve halka kuantum kütleçekim kuramını anlattığım önceki yazılarda Einstein’ın genel görelilik teorisiyle kuantum mekaniğini birleştirmeyi başaramadığımızı belirttim fakat özel göreliliği kuantumla birleştirmeyi başardık. Bunun sebebi genel göreliliğin atom ölçeğinde ihmal edilecek kadar etkisiz olmasıdır. Oysa elektron gibi temel parçacıklar boşlukta neredeyse ışık hızında hareket eder ve bu yüzden hızlanan cisimlerde kütle artışı ile zaman yavaşlaması gibi durumlara tabi olur.

Einstein’ın özel görelilik teorisini kuantum mekaniği ve elektromanyetizmayla birleştiren teoriye kuantum elektrodinamiği diyoruz (QED). Bu da trilyonda bir ölçeğinde hassaslıkla kanıtlanmış olan insanlığın en kesin fizik teorisidir. Peki QED alan kuramı nasıl çalışıyor?

Öncelikle baştan 3. resimde görülen ve ta Faraday zamanından bildiğimiz manyetik alan çizgilerini alıyor ve bunları kesintisiz çizgilerden tırtıklı çizgilere dönüştürüyor. 1928-1964 yıllarında geliştirilen QED’e birçok fizikçi katkıda bulundu ama ilk büyük adımı 1928’de İngiliz fizikçi Paul Dirac attı. Kuantum mekaniği ile özel göreliliği kuantum mekaniğiyle birleştiren Dirac kendi adıyla anılan denklemleri yazdı. Resimde Dirac denkleminin daha ilk bakışta Schrödinger denklemine ne kadar benzediğini görüyoruz.

Schrödinger denklemi kuantum mekaniğinin temelidir ama uzay ve zamanı klasik fizikteki gibi bağımsız koordinatlar olarak kabul ettiğinden tek başına hiçbir işe yaramaz! 😮 Schrödinger denklemiyle iş yapabilmek için önce Hamiltonyan operatörünü uygularız. Bu da kısaca Schrödinger denklemini görelilikte bölünmez bir bütün olan uzay-zamanda gerçekleşen parçacık etkileşimlerini hesaplamakta kullanmamızı sağlar. Dirac kuantum elektrodinamiği denklemlerini şöyle yazdı:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Kuantum elektrodinamiği ve antimadde

Tablonun en altında görelilik denkleminin uzun halini görüyorsunuz. Denklemin solundaki p terimi momentumu gösterir. Bu da özel görelilikte enerjiye karşılık gelir. Bunu Schrödinger denklemine ekleyerek elde ettiğimiz Dirac denklemi Schrödinger olasılık dalga fonksiyonunun uzay ve zamandaki değişim hızını gösterir. Parçacık fiziği açısından bakarsak Dirac denklemi uzay-zamanın denklemde gösterilen elektron gibi bir fermiyonun enerjisine göre nasıl büküldüğünü gösterir.

Bu bağlamda Dirac denklemini elektronun ışık hızının yüzde 90’ıyla giderken uzay zamanı nasıl büktüğünü göstermekte kullanırız (bu da elektronun kütlesinin artması ve zamanının onu gözlemleyen bize göre yavaşlaması gibi etkiler doğurur).

Nitekim Dirac uzay-zaman parametrelerini Schrödinger denklemine x ve t terimleriyle eklemiştir ki bunlar dalga fonksiyonunun uzay-zamandaki hareket koordinatlarıdır. Bu terimler bir elektronunun olasılık dalga fonksiyonuna göre uzayda nasıl hareket ettiğini hesaplamamızı sağlar. x terimi üç uzay boyutunu gösteren bir bileşke olup t de bir boyutlu zamanı gösterir. Görelilikte zamanın tek boyutlu olması zamanın yalnızca iki yönde akmasına izin verir: Ya gerçek hayatta olduğu gibi geleceğe akar ya da bazı teorik çözümlerde olduğu gibi geçmişe akar ve bu ikincisi antimaddenin kökeniyle ilgilidir!

Nasıl oluyor derseniz Dirac denkleminin en şaşırtıcı yanının negatif çözümler vermesi olduğunu söyleyelim. Negatif çözümler matematikte yaygındır ama genellikle bunları sadeleştiririz. Dirac ise kararlı bir insandı ve denklemin doğru olduğuna o kadar inanıyordu ki negatif çözümlerin gerçek parçacıklara karşılık geldiğini düşündü. Aslında Dirac denkleminde antimaddeyi öngördü ki o güne dek kimse antimadde olduğunu bilmiyordu. Dirac bunu deney yapmadan, salt teorik fizikte öngördü.

Antimadde teorisi

Siz de psi (Ψ) simgesinin yer aldığı fonksiyonun artı ve eksi işaretli çözümlerini görebilirsiniz. İşte antimadde fikri buradan çıkıyor! Nitekim Amerikalı fizikçi Carl Anderson 1932 yılında antielektronu, yani pozitronu keşfetti. Bugün bütün parçacıkların antiparçacık eşi olduğunu biliyoruz. Antifoton bile var ama foton kendisinin antimaddesi olduğu için ayrı bir parçacık olarak görünmez. Özetle 1960’lara geldiğimizde fizikçiler Maxwell’in 1865’te yayınladığı elektromanyetizma denklemlerini Dirac denklemiyle yeniden yazarak kuantum elektrodinamiğine dönüştürdüler. Peki nasıl yaptılar?

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Nobel ödüllü denklem

Richard Feynman, Julian Schwinger ve Sin-Itiro Tomonaga QED’i geliştirerek 1965 Nobel fizik ödülünü aldılar. Siz de resimde ana QED denkleminin Lagrange mekaniğiyle yeniden yazılmış halini görüyorsunuz. Bu denklem bütün enerji terimlerini, dolayısıyla QED’i kullanmak için gereken tüm enformasyonu içerir ama simgeler gözünüzü korkutmasın. Hepsini tek tek ve basitçe açıklayacağım:

Buradaki psi (Ψ parçacık) ve üst çizgili psi (antiparçacık) terimleri elektron-pozitron gibi yarım spinli parçacıkların hareket ettiği kuantum alanlarının dalga fonksiyonunu simgeliyor. Lagrange mekaniği sistemin tüm enerjisini gösteriyor. Psi ve üst çizgili psi ile gösterilen fermiyon alanının D alt mu (D_μ) denkleminin parçası olan A alt mu (A_μ) teriminde içerilen foton alanıyla nasıl eşleştiğini gösteriyor.

Sonuçta elektromanyetik kuvvetin taşıyıcısı foton parçacığıdır ve elektronlar birbirini itmek, enerji kazanmak veya kaybetmek gibi işleri sanal foton değiş tokuşuyla yapar (Bkz. Sanal parçacıklar). Denklemdeki i, gamma alt mu (γ_μ) ve D_μ terimleri elektron gibi fermiyonların fotonlar, yani elektromanyetik alanla nasıl etkileşim kurduğunu gösterir. Bu da birazdan göreceğimiz Feynman Diyagramlarını çizmek için önemlidir. Öte yandan m terimi elektron gibi kütleli parçacıkların kütlesidir.

Kuantum elektrodinamiği

Denklemin en sağındaki terim ise (F_μν) elektromanyetik alan tensörüdür ve foton alanı ile elektromanyetik kuvvetle ilgili tüm gerekli bilgileri içerir. Bu terim aslında Maxwell denklemlerini kapsar. F_μν ile F^μν arasındaki fark ise elektrik alanının ters yönlere dönmesini gösterir. Siz de bu terimleri içeren QED denklemiyle bir fiziksel sistemde etkiyen bütün elektromanyetik kuvvetleri hesaplayabilirsiniz. Pekala denklemleri analiz ettik. Şimdi de Feynman Diyagramlarıyla gösterelim:

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Feynman diyagramları

Esprili bir dille açıklarsak bu denklemlere bakan Feynman “başlarım bu aşkın ıstırabına” dedi. “Bu denklemlere bakıp gözümü kör edemem. Dikkatimi dağıtıp en basit parçacık etkileşim denklemlerini bile çözmemi zorlaştıran, bu işin saatlerce sürmesine neden olan bu formülleri çizerek göstermenin bir yolunu bulmalıyım…” Böylece 1949 yılında parçacık etkileşimlerini gösteren her bir denkleme karşılık gelen modern piktogramlar (resimyazı) tasarladı. İşte bunlara Feynman Diyagramları diyoruz.

Bunları anlamak için 19. yüzyılda elektron etkileşimlerini nasıl resmettiğimize bakalım: Elektronlar resimdeki manyetik alan çizgilerinde görüldüğü gibi yan yana gelince dokunmadan önce birbirini iterdi. Tıpkı mıknatısların eş kutuplarının birbirini itmesi gibi. Paul Dirac ve diğer fizikçiler ise kesintisiz alan çizgilerinin sanal foton alışverişine karşılık gelen kesikli çizgilerden oluştuğunu gösterdiler. Elektronlar sanal fotonlar yayarak ya da emerek elektromanyetik çekim veya itim üretiyordu.

Neden fotonlar derseniz: Fotonların kütlesi yok ama momentumu vardır (itiş kabiliyeti diyelim). Böylece elektronları iter ya da çekerler. Elektronların birbirini itmesini iki kayıkta durup birbirine top atan ve karşı tarafın topunu tutanların kayıklarının uzaklaşmasına, çekmesini ise yine iki kayıkta durup havaya bumerang atan ve birbirinin bumerangını tutanların kayıklarının yakınlaşmasına benzetebiliriz.

Feynman diyagramlarında (resme bakın) birbirine yaklaşan parçacıkları yakınsayan çizgiler ve oklarla, birbirinden uzaklaşan parçacıkları da ıraksayan çizgiler ve oklarla gösteririz. Beyaz noktalar vertekslerdir ve parçacıkların birbiriyle temas etmesi (madde-antimadde yok oluşu) veya birbirini itmesi bu noktalarda gerçekleşir. Sanal foton alışverişi ise dalgalı çizgiyle gösterilir.

İlgili yazı: Virüsler Canlı mı ve RNA Yaşamın kökeni mi?

 

Neden sanal fotonlar?

Kuantum mekaniğinde parçacıklar arasındaki fiziksel etkileşimler kuvvet taşıyan parçacıklarla yapılır. Buna bozon değiş tokuşu denir ancak diyagramlarda görülenin tersine bozonlar (belirsizlik ilkesi yüzünden) parçacıklar arasında herhangi bir yolu izleyebilir; yani Schrödinger denkleminde sonsuz olasılık vardır. Oysa biz sonsuz sayıda olasılığı hesaplayamayız. Bu yüzden denklemi normalleştirilmemiz gerekir. Bunu Dirac denklemindeki Hamiltonyan operatörünü kullanarak yaparız.

Böylece pozitron-elektron yokoluşu gibi her bir etkileşim tek denklemle ve tek bir Feynman Diyagramıyla gösterilir. Şimdi diyeceksiniz ki ya diğer olasılıklar gerçekleşirse? Feynman diyagramları sadece en yüksek olasılığı, yani temel etkileşim şemasını gösterir ama bunun gerçekleşme olasılığı yüzde 99’dur. Resimde görebileceğiniz gibi sonsuz etkileşim olasılığı var ama bunların toplamı yüzde 1’i aşmaz! Örneğin pozitron-elektron yokoluşu resimdeki gibi pratikte en basit etkileşimle gerçekleşir.

2 aşamada gerçekleşme olasılığı yüzde 1, 4 aşamada gerçekleşme olasılığı ise binde birdir. Kısacası diğer olasılıklar gerçekleşmeyecek kadar düşük ihtimallerdir ve fiziksel dünyayı tanımlarken bunları görmezden geliriz. Yine resimde görüldüğü gibi Feynman diyagramları zamanda simetriktir. Zamanın oku geleceği gösteriyorsa bu bir parçacık-antiparçacık yokoluşudur, yok eğer zaman geçmişe akıyorsa (zamanı geriye sarıyorsak) antiparçacık-parçacık yokoluşudur.

Kısacası kuantum mekaniği zamanda simetriktir. Zaman geçmişe aksa da kurallar değişmez. Öyle ki elektronun zamanda geçmişe giden versiyonu antielektron, yani pozitrondur! Elektron-pozitron birbirini yok ederek fotona dönüşür (bu yöntemle çalışması tasarlanan antimadde roketleri vardır). Feynman Diyagramını ayna görüntüsü gibi tersine çevirerek zamanın okunu değiştirebiliriz.

Enerjinin korunumu

Şimdi diyeceksiniz ki “Enerjinin korunumu var hocam. Kapalı sistemlerde enerji yok edilemez”. Oysa bu diyagramda elektron ile pozitron fermiyonları yok oluyor ve yerine foton bozonu oluşuyor. Peki enerji nereye gidiyor? Aslında enerji fotonu oluşturmaya harcanıyor; çünkü enerjinin korunumunda elektron +1 fermiyon ve pozitron -1 fermiyon olarak gösterilir. Denklemin solunda +1 + (-1) = 0 eder ve denklemin sağında fermiyon yoktur. Sisteme toplamda 0 enerji girer, 0 çıkar. Enerji korunuyor.

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Evrenin en kesin teorisi

Feynman Diyagramlarının aslında karmaşık denklemleri gösterdiğini söylemiştim. Sondan 3 ve 4. kolaj resimlerde bu denklemlerin diyagramların neresinde yer aldığını görüyorsunuz. 4. resimdeki 4 no’lu diyagramda iki elektron geliyor, iki elektron çıkıyor ve bir foton değiş tokuşu oluyor. Bu denklemin 7 bileşeni bulunuyor. Gelen 2 elektron, çıkan 2 elektron, değiş tokuş edilen 1 foton, fotonun yayıldığı verteks (vektörel nokta) ve fotonun soğurulduğu verteks. Diyagramın açılımı şemanın hemen altında bulunuyor.

Diyagramların teke indirgediği sonsuz sayıda etkileşim olasılığı yine sonsuz sayıdaki sanal foton değiş tokuşu ile gösterilir. Bu, asıl etkileşimi bilemiyor olmamıza karşılık gelir ve evrende sonsuz sayıda parçacık olmadığı için bunu sanal fotonlarla gösteririz. Kısacası iki elektronun etkileşimini görmek için aralarında tam olarak neler geçtiğini bilmemize gerek yoktur. Kuantum mekaniği yeterli bilgi verir. 

Böylece elektronların hareketini, elektrik alanı, elektromanyetizma ve elbette ki radarlardan, radyo sinyalleriyle mobil internete kadar her şeyi tanımlayan, trilyonda 1 hassaslıktaki en kesin fizik teorisini gördük. 🙂 Belki gelecekte kuantum fiziğini genel görelilikle de birleştirerek kuantum kütleçekim kuramı geliştireceğiz ama kuantum elektrodinamiği (QED) en kesin teori olarak uzun süre liderliğini koruyacak.

Peki kuarklar bir araya gelerek protonları nasıl oluşturuyor? Onu da şimdi okuyabilir, antimaddenin evreni neden daha büyük patlama anında yok etmediğini görebilir ve antimadde oluşumuna lepton türeyişi teorisinde bakabilirsiniz. Karantina kısıtlamalarını açık havada yürüyüş yapmak için fırsat bilin ve Starbasekozan bilim videolarını izlemeyi de unutmayın. Temiz havada gezeceğiniz bilim dolu bir Pazar dilerim.

Feynman Diyagramları

¹Quantum field theory with the generalized uncertainty principle II: Quantum Electrodynamics
²Feynman Diagrams for Beginners
³QED theory of elastic electron scattering on hydrogen-like ions involving formation and decay of autoionizing states
⁴QED theory of the specific mass shift in atoms