Genel Görelilik Nedir ve Nasıl Çalışır?

Kara deliklerin uzay-zamanı bükmesi ve gezegenlerin güneş çevresinde dönmesini açıklayan genel görelilik teorisi nedir? Albert Einstein 1915 yılında genel görelilik teorisini nasıl geliştirdi ve kanıtladı? Neden ışıktan hızlı gidemeyiz yazısında özel göreliliği gördük. Bugün de yerçekimi alanında çalışan genel göreliliği ele alarak kara deliklerin zamanı yavaşlatmasını anlayalım.

Görelilik teorisinin ortaya çıkışı

Einstein özel görelilik teorisini 1905’te yayınladığı zaman onu küçümsediler ve alay ettiler. İnsanlar bunun gerçek olamayacak kadar köktenci ve garip olduğunu düşündü. Einstein aktif araştırma yapan bir bilim insanı bile değil, sıradan bir patent memuruydu. Gelmiş geçmiş en büyük fizikçi Isaac Newton’ın mutlak uzay ve zaman kavramına nasıl meydan okurdu? Newton’ın haklı olduğu aradan geçen 250 yılda defalarca kanıtlanmıştı. Kusursuz ve kutsal bir evrende uzay ve zaman göreli olamazdı.

Hatta ırkçı politikacılar Einstein’ın kültürel kimliğini de saldırdılar ve özel görelilik teorisine Yahudi bilimi dediler. Peki Einstein ne düşünüyordu? Doğrusu o da teorisinden memnun değildi; çünkü özel görelilik yalnızca düz çizgi üzerinde sabit hızda giden cisimlerin hareketini açıklıyordu. Hızlanma ve yerçekimi söz konusu olduğunda işe yaramıyordu. Oysa Einstein’ın çok canlı bir hayal gücü vardı.

Söylenceye göre bir gün çalıştığı patent bürosunun penceresini silen temizlikçiyi seyrediyordu ki görelilikle ilgili bilim tarihini değiştirecek müthiş bir fikir aklına geldi: Temizlikçi yere düşerse ne olur diye sordu ve elbette basitçe bir tarafını kırar cevabını vermedi. Bunun yerine yerçekimi etkisiyle gökten düşen cisimlerin hareketini açıklamaya çalıştı.

Einstein’ın teorisini yayınlamasının üzerinden 105 yıl geçti ama görelilik konuyla yeni tanışan insanlara hâlâ yeterince anlaşılır şekilde açıklanmıyor. Öyleyse genel görelilik teorisi nedir ve nasıl çalışır?

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Pencere silmek göreli midir?

Einstein talihsiz bir kazayla yere düşebilecek temizlik işçisine ne olacağını düşünmekten çok temizlikçinin yere düşerken ne deneyimleyeceğine odaklandı. Özel görelilikte de benzer bir şey yapmış ve ışığın duvarı nasıl aydınlattığından çok ışık ışınlarının sırtına binersem ne görürüm sorusunu merak etmişti.

Sonuçta Einstein fark etti ki temizlikçi yere düşerken ona etkiyen tek kuvvet yerçekimi olacaktı. Düşerken hızla yere yaklaşacak ama yere temas ederek ayakta durmadığı için ağırlık hissetmeyecekti. Yere düşerken altında sıkıştırdığı havanın veya o gün esen meltemin etkisini saymazsak rüzgar direnci de olmayacak, yani serbest düşüş halinde bulunacaktı. Bunun da uzay boşluğunda bütün yerçekimi alanlarından uzakta ağırlıksız olarak yüzmekten farkı yoktu.

Demek ki yerçekimi ve hızlanma aynı madalyonun iki yüzü, aynı olgunun iki farklı tanımıydı. İşte patent ofisinde Einstein’ın aklına gelen müthiş fikir buydu: Yerçekimi ile hızlanmanın eşdeğerli olduğunu fark etmek… Siz de bu kez temizlikçinin penceresi olmayan kapkaranlık bir asansör boşluğundan düştüğünü düşünün. Ayağının altında bir tartı olsa ve tartıyla birlikte serbest düşüş halinde olsa tartı diyelim ki 70 kg ağırlığındaki temizlikçiyi tartabilir miydi? Hayır tartamazdı; çünkü işçi tartıya basınç uygulamazdı.

Einstein şimdi temizlikçinin bir uzay gemisinde olduğunu düşündü. Uzay gemisi yerçekimi alanı olmayan uzay boşluğunda aşağıdan yukarıya doğru saniyede yaklaşık 7,8 metre hızla hızlanıyordu. Bu kez ayağının altındaki tartı işçiyi tartabilir miydi? Kesinlikle tartardı; çünkü uzay gemisi yukarı giderken temizlikçiyi de ayağının altından yukarı doğru itiyordu. Gerçi ivmelenme Dünya’nın yerçekimine eşit olduğu için temizlik işçisi hızlanmayı fark etmek yerine kendini Dünya’da yürür gibi hissedecekti.

Peki farkı anlamak gerçekten imkansız mıydı?

Einstein bunu çok merak etti. Gerçi uzay boşluğunda yönlerin, yukarı ve aşağının bir anlamı yoktu ama geminin hızlanma yönünü yukarı olarak düşünmek mümkündü. Uzayda o gemi ve temizlikçiden başka hiçbir şey olmasa bile, evren boş olsa bile hızlanma insanda yön duygusu uyandıracaktı. Böylece Einstein el feneri alıp ışığını gemide bulunduğu odanın duvarlarını aydınlattığını hayal etti. Bu düşünce onu kütlenin uzayı büktüğü buluşuna yönlendirecekti. Nasıl derseniz:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Genel görelilik ve uzay-zaman

Einstein kendini temizlik işçisinin yerine koyarsa ve sırtını uzay gemisindeki kabinin bir duvarına dayayarak el feneriyle karşı duvarı aydınlatırsa ne olacağını merak etti. Işık hızı saniyede 300 bin km ile sınırlıydı. Dolayısıyla ışık karşı duvara neredeyse bir anda ulaşacaktı ama neredeyse… Işık karşı duvara ulaşana kadar çok kısa bir süre geçecekti.

O sırada ise uzay gemisi boşluktaki yukarı hareketine devam edecekti; yani ışık karşı duvara ulaşana kadar zemin Eintein’ın yere paralel tuttuğu fener ışığına biraz yaklaşmış olacaktı. Hatta ışık ışınları fenerden çıkıp karşı duvara ne kadar yaklaşırsa zemin de ışınların karşı ucuna o kadar yaklaşacaktı. Bu da ışığın, tıpkı hortumdan toprağa paralel püsküren suyun yerçekimi yüzünden bükülmesi gibi yere doğru bükülmesine yol açacaktı.

Bu durum uzayda yön değiştirmeden sabit oranda hızlanmak ile yerçekimi alanı yaratan Yeryüzünde yürümek arasında hiçbir fark olmadığını gösteriyordu. Ayrıca ünlü E=mc² denkleminin de temellerini atıyordu! Nitekim önceki yazılarda bu denklemi Einstein’ın ilk yazdığı gibi, yani m=E/c² olarak yazdığımızda ne dedik? Kütle enerjiden türeyen bir özelliktir dedik.

Dahası denklemde ışık hızı c’dir ve ışık hızı boşlukta sabittir. Her ne kadar c² ivmelenmeye karşılık gelse de ışık ışıktan hızlı gidemeyeceği için bu durum sadece ışığın enerjisi arttıkça ışığın hareket yönünde frekansının da artacağı ve dalga boyunun kısalacağını, yani ışığın maviye kayacağını gösterir. Özel görelilikteki bu detayı özel görelilik ile genel görelilik arasındaki ilişkiyi göstermek açısından verdim.

Genel görelilik ve ışığın bükülmesi

Şimdi bunu başka bir açıdan genel göreliliğe bağlayalım: 1) Mademki uzayda sabit hızlanmak ile yerçekimi alanında yürümek arasında fark yoktur, 2) Mademki kütle enerjiden türeyen bir özelliktir ve 3) Mademki bu nedenle uzayda hızlanan bir uzay gemisinin enerjisi artar, dolayısıyla kütlesi artar; o zaman kütle uzayı büker. Hızlanan cisimler de uzayı büker; çünkü enerji kütle olarak ifade edilebilir! E=mc² uyarınca geminin, hızlanma yönüne paralel olan el feneri ışığını büker gibi yaptığına dikkat edin.

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Genel görelilik ve hızlanma

Kafamızın karışmaması için burada bir açıklama yapacağım: Yukarıdaki örnekte genel göreliliğin en önemli öngörülerinden biri olan kütle uzayı büker önermesinin kökenini gördük. Einstein’ın bu fikre nasıl vardığını anlatmaya başladık; ama daha işimiz bitmedi. Önce kütle ile ağırlık arasındaki ilişkiyi görelim. Ağırlık yukarıda gördüğünüz gibi hızlanma sırasında veya yerçekimi alanında ortaya çıkar ki hızlanma ile yerçekimi eşdeğerlidir. Kütle ise cisimlerin hızlanmaya olan direncidir.

Oysa ışığın, yani ışığı oluşturan fotonların kütlesi yoktur. Dolayısıyla fotonların hızlanma veya yavaşlaması, hızlanmaya direnç göstermesi ve ağırlık sahibi olması söz konusu değildir. Biz de uzay gemisi örneğinde, hızlanan uzay gemisinin sanki ışığın ağırlığı var da geminin zemini yerçekimi alanı yaratarak ışığı kendine çekiyormuş gibi bir etki yarattığını söyledik.

Ancak, ışığın kütlesi ve ağırlığı olmadığı için bu açıklama eksik kalıyor: Tamam enerjiyi kütle olarak ifade edebilir ve genel görelilik uyarınca hızlanan geminin enerjisi, dolayısıyla kütlesi artar diyebiliriz ama bunun ışığı nasıl büktüğünü de açıklamamız gerekir. Aslında genel görelilikte kütle ışığı bükmez, uzayı büker ve bükülen uzay da içinden geçen ışığın yolunu büker, dolayısıyla ışığı bükmüş olur. Şimdi buradan devam edelim: Kütle uzayı nasıl büker?

İlgili yazı: Virüsler Canlı mı ve RNA Yaşamın kökeni mi?

 

Genel görelilik ve yerçekimi

Einstein ışığın sanki yerçekimi alanındaki gibi bükülmesi gerektiğini anlamıştı ama ışık her zaman için iki nokta arasındaki en kısa çizgiyi izlediğine, yani doğrusal olduğuna göre bu nasıl olabilirdi? Işığın düz gitmesi gerekirdi! Sonra dur bir dakika dedi… Belki de ışık gerçekten en kısa çizgiyi izliyor ama uzayda en kısa çizgi doğru değildi. Nitekim bükülen uzayda iki nokta arasındaki en kısa çizgi eğridir.

Enlem ve boylamlarıyla plastik bir yerküre düşünün. Yeryüzü yuvarlaktır ve uçaklar da Londra-İstanbul arasında uçarken en kısa yoldan gitmek için eğri çizerler. Hatta bu eğri düz dünya haritasında çok belirgindir. Bu durumda uzay gemisi hızlanmayla yerçekimi etkisi yaratıyorsa ve ışığın izlediği yol da bükülüyorsa o zaman yerçekimi uzayı büküyor demektir.

Kütle enerjiden türediğine ve yerçekimine yol açtığına göre enerji de uzayı bükecektir. Size kendini tekrarlayan kısır döngülü bir açıklama gibi gelebilir ama genel görelilik kısaca budur. Genel görelilik kütlenin uzayı nasıl büktüğünü söyler ama neden büktüğünü söylemez ki kuantum kütleçekim kuramında buna geri döneceğim. Böylelikle Einstein genel göreliliğin özünü bulmuştu: Kütle uzayı büker ve bükülen uzay da ışıkla kütleye nasıl bir yol izleyeceğini gösterir.

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Peki ya genel görelilik formülleri?

Einstein fikrini matematiğe döküp teoriye dönüştürmek için üniversiteden yeni mezun olan arkadaşı Marcel Grossman’a danıştı. O da Einstein’a düz Öklit uzayı yerine eğri Reimann uzayından söz etti. Einstein da düz Minkowski uzayını aldı, içine kütleyi ekledi. Ardından kütlenin uzayı bükmesini gösteren Reimann uzayını kullanarak zaman boyutunu ekledi. Böylece Newton’ın birbirinden ayrı olan mutlak uzay ve zaman kavramını göreli 4 boyutlu uzay-zaman halinde birleştirdi.

Newton mekaniğinde uzay ve zaman ışık ışınlarıyla cisimlerin içinde hareket ettiği boş birer kutu, değişmez referans çerçevesidir. Oysa genel görelilikte uzay-zaman bir bütündür. Kütle uzayı büker, bükülen uzay ışığın uzayda aldığı yolu uzatır ve bu da zamanın akışını yavaşlatır (bkz. Madde ve Zamanın Kökeni Nedir?). Hızlanan uzay gemisinde ve kara delik gibi kütleli cisimlerin yörüngesinde zaman dışarıdan bakan birine göre yavaşlar. Einstein uzay geometrisi koordinatlarını zaman koordinatlarına Lorentz Dönüşümleri denilen denklemlerle çevirir.

Peki yerçekimi nedir? Uzay ve zaman ayrılmaz bir bütün olduğuna göre, yerçekimi de cisimler arasında etki eden bir kuvvet değildir. Uzayın bükülmesi ve Dünya gibi gezegenlerin çevresinde yuvarlak bir çukur oluşturması cisimlerin içine düşeceği yerçekimi kuyuları yaratır. Tıpkı koltuğa oturduğunuz zaman ağırlığınız altında çöken yüzeyin kenarda duran bir kalemi bacağınıza doğru çekmesi gibi…

Dolayısıyla genel görelilikte yerçekimine yol açan kütleçekim kuvveti yoktur. Yerçekimi bir fizik kuvveti değildir. Elektromanyetik kuvveti taşıyan fotonlar gibi kütleçekim kuvvetini taşıyan parçacıklar da yoktur. Sadece bükülen uzay vardır.

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Genel görelilik ve Merkür yörüngesi

Bilimsel teorilerin ciddiye alınması için test edilebilir öngörülerde bulunması gerekir. Dahası öngörüler sadece yeni teoriyle açıklanabilmelidir. Genel göreliliğin ihtiyacı olan kanıtı ise Güneş’e en yakın gezgen Merkür sağladı. Bütün gezegenler Güneş çevresinde elips yörüngelerde döner. Bu yörüngeler ilk bakışta dairesel gelebilir ama özünde ovaldir. Merkür de bir istisna değil ama istisna olduğu başka bir durum var: Yörüngeden sapma.

Merkür Güneş çevresindeki bir turunu 88 günde tamamlar ama asla yörüngesindeki elipsi tamamlayamaz. Merkür’ün Güneş çevresindeki her turu kapalı elips değil, ucu açık bir paraboldür. Tabii Merkür yörüngeden çıkmaz ama ucu açık anahtarlık halkasına benzer bir yörüngede döner; yani her turda biraz farklı bir elips çizer. Elipsten elipse geçtiği için de asla tek bir elipsi tamamlamaz. İşte Kepler devinim yasaları ve Newton mekaniği bu garipliği açıklayamaz.

Oysa genel görelilik Merkür’ün böyle devineceğini öngörüyordu. 1919 yılında İngiliz gökbilimci Arthur Eddington tam güneş tutulması sırasında Güneş’e yakın yıldızların gökteki devinimini taradı (Dünya kendi çevresinde döndüğü için yıldızlar da gökyüzünde döner). Einstein haklıysa Güneş’e en yakın görünen yıldızın konumu tahmin edilenden biraz kaymış olacaktı; çünkü Güneş’in kütlesi uzayı bükecek ve uzak yıldızdan gelen ışığı da mercek gibi bükecekti. Buna yerçekimi mercek etkisi deriz.

Özetle Einstein’ın genel görelilik teorisi 1) Merkür’ün yörüngesindeki yalpalamayı açıkladı ve bunu başka bir teori açıklayamadı VE 2) Yerçekimi mercek etkisini öngördü ki 1919 yılında bu da görüldü. Görelilik teorisi ilk olarak böyle kanıtlandı. Oysa uzay-zaman bir bütündür. Öyleyse uzayın bükülmesi zamanın da bükülmesi demektir değil mi?

Özel ve Genel görelilik

Oysa zaman bir uzay boyutu değildir. Sadece uzay-zaman geometrisini oluşturan dördüncü boyuttur. Zamanın akışı tek boyutlu bir çizgidir. Bu durumda zaman bükülmez sadece bükülen uzayda zamanın akışı yavaşlar. İşte burada az önce yaptığım kısa açıklamaya geri dönüyoruz, yani özel görelilik ile genel görelilik ilişkisine; çünkü kütlenin uzayı bükmesini genel görelilik açıklıyor ama bunun zamanı nasıl yavaşlattığını onun bir parçası olan özel görelilik açıklıyor.

İlgili yazı: Su Kimyası: Yaşam İçin Su Neden Gerekli?

 

Zaman ve genel görelilik

Özel görelilikte ışık hızı sabittir (aslında camdan geçen ışık bile yavaşlamaz ama bu ayrı bir hikaye) ve bunun nedeni ışığın kim bakarsa baksın (Dünya, Güneş, uzay istasyonu), hangi referans çerçevesi alırsa alınsın her zaman aynı hızda gidecek olmasıdır. Neden öyle derseniz bilmiyoruz; çünkü bütün evreni açıklayan her şeyin teorisini daha geliştirmedik. Einstein bile hiçbir şey ışıktan hızlı gidemez dememiştir. Sadece bir cismi ışıktan daha hızlı nasıl hızlandıracağımı bilmiyorum demiştir.

Bugüne dek hiçbir şeyin ışıktan hızlı gittiğini görmedik. Dolayısıyla görelilik bu konuda da haklı olmalı ama kök sebebi bilmiyoruz. Diğer sebepleri ise neden ışıktan hızlı gidemeyiz yazısında anlattım. Ancak, ışığın bükülmesiyle zamanın yavaşlaması arasındaki ilişkiyi görebiliriz. Hızın formülü nedir? Hız = Uzaklık / Zaman. Işığın hızı sabitse ve kütlenin büktüğü uzayda ışığın yolu (uzaklık) uzuyorsa bu denklemde zaman değerinin azalması, yani zamanın yavaşlaması gerekir!

Kısacası zaman uzayın bükülmesiyle ters orantılıdır. İşte bu yüzden kara deliğin yörüngesinde zaman Dünya’ya göre yavaş akar (Bkz. Interstellar filmi). Yine bu yüzden Uluslararası Uzay İstasyonu yörüngede bizim yeryüzündeki yürüyüşümüzden daha hızlı döndüğü için bize göre uzay istasyonunda zaman yavaşlar ve istasyona göre bizim zamanımız hızlanır. Görelilikte her şey birbirine göredir.

Hatta telekom şirketleri bunu hesaba katmak zorunda kalır. Yoksa Dünya çevresindeki GPS uyduları Google Haritalar’da konumunuzu yanlış gösterirdi. Biz de böylece yerçekimiyle ilgili nasıl sorularını yanıtladık.

Geleceğe bakış

Peki kütle uzayı neden büker ve zamanı neden yavaşlatır? Kütle, enerji ve uzay-zaman arasındaki ilişki nedir? Kütleçekim dalgaları uzayı nasıl dalgalandırıyor ve kütleçekim kuvvetini taşıyan graviton parçacığı var mı? Onu da halka kuantum kütleçekim kuramı ve sicim teorisinde okuyabilir, yerçekiminin network topolojisine amplituhedron teorisiyle bakabilirsiniz. İstanbul sele teslim olmuşken sağanağa yakalanmamanız dileğiyle keyifli okumalar. 😊

Yerçekimi zamanı nasıl etkiliyor?

¹What is General Relativity?
²Shadow of the Moon and general relativity: Einstein, Dyson, Eddington and the 1919 light deflection
³Genesis of general relativity – a concise exposition
⁴Microstructure of charged AdS black hole via P−V criticality
⁵Post-Newtonian Kozai-Lidov Mechanism and its Effect on Cumulative Shift of Periastron Time of Binary Pulsar
⁶A Neutron Star Model with Dark Energy Crust