Amplituhedron: Uzay Küçük Parçalardan mı Oluşuyor?

Amplituhedron teorisine göre evrenin dokusu olan uzay-zaman bölünmez bir bütün değil. Uzay tıpkı bir yapboz gibi amplituhedron denilen küçük parçalardan oluşuyor. Eski Yunan filozoflarının atom teorisindeki gibi daha küçüğe bölünemeyen bu parçalar da kuantum parçacıkları arasındaki etkileşimlerden meydana geliyor.

Biz de son haftalarda yerçekimi yazı dizisinden başlayıp sicim teorisi, holografik evren, ek uzay boyutları ve halka kuantum kütleçekim kuramına kadar geldik. Artık fizikteki son tabuyu da kırmanın zamanı geldi: Uzay- zamanı daha küçük parçalara bölebilir miyiz? Amplituhedron teorisiyle görelim.

İlgili yazı: Renk Körlüğünü Düzelten Gözlük EnChroma

 

Amplituhedron teorisinin kökeni

Einstein genel görelilikte mutlak uzay ve zaman kavramlarını kaldırdı. Uzay ve zamanı göreli kılmakla kalmayıp uzay-zaman olarak birleştirdi. Dahası yerçekimini bir fizik kuvveti olarak görmeyip uzayın bükülmesi olarak tanımladı. Zamanı ayrı bir boyut olarak göstererek uzay-zamanı yerçekimi etkisiyle kağıt gibi bükülen esnek bir geometrik yüzey şeklinde ifade etti. Kısacası genel görelilik teorisi bir alan kuramıdır (uzay-zamanı elektromanyetik alanlar gibi hesaplar).

Ancak, Einstein bir konuda geleneksel davrandı: Uzay ve zamanın evrenin temel çerçevesi fikri olduğundan asla vazgeçmedi. Einstein uzay ve zamanın tam olarak ne olduğunu bilmiyordu ki bugün de kimse bilmiyor. Öte yandan uzay ve zamanın birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu gösterdi. Hatta genel görelilik teorisinin bilim ve felsefe tarihinde devrim yapan yanı budur:

Einstein uzay ve zamanı bir ilişkiler ağı olarak tanımladı. Bunların ne olduğunu bilmese de uzay-zamanın birlikte nasıl işlediğini gösterdi. Bu da bütün evreni tek denklemle açıklayan her şeyin teorisini geliştirmek isteyen fizikçiler önemli bir ipucu verdi. Ya uzay ve zaman evrenin temel çerçevesi değilse? Ya uzay ve zaman tıpkı bir yapboz gibi daha küçük parçalardan oluşuyorsa?

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Amplituhedron ve network topolojisi

Topoloji kavramına hoş geldiniz! 2013 yılında Nima Arkani-Hamed ve Jaroslav Trnka tarafından geliştirilen amplituhedron teorisine göre, görelilik teorisinde evrenin dokusu olan uzay-zaman amplituhedron denilen parçalardan oluşuyor. Bunu aşağıda anlatacağım; ama önce fizikçilerin neden uzay ve zamanın daha küçük parçalardan oluştuğunu düşündüğünü görelim.

Fizikte 115 yıldır çözemediğimiz ciddi sorunlar ve büyük eksikler var. Fizikçiler evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu açıklamak istiyorlar. Bunu yapacak olan her şeyin teorisini geliştirmek için de bu sorunları çözmek zorundalar. Aslında üç büyük sorun var:

İlgili yazı: Yerçekimi Uzayla Zamanı Nasıl Büküyor?

 

Fiziğin en temel üç sorusu

1) Uzay nasıl bükülüyor? Görelilikte yerçekimi uzayın bükülmesiyle ortaya çıkıyor. Oysa kuantum fizikçiler bütün fizik kuvvetlerinin birer taşıyıcı parçacığı olduğunu biliyor. En basitinden, elektromanyetik kuvveti foton taşıyor. Bu durumda yerçekimi alanına yol açan bir kütleçekim kuvveti olmalı ve bunu taşıyan bir parçacık da olmalı.

Sicim teorisinde bu parçacığa graviton diyoruz ama bugüne dek hiç graviton göremedik. Tamam kütle uzayı büküyor ve hatta uzayı nasıl büktüğünü analitik geometri ile gösterebiliyoruz; ama bunun fiziksel mekanizmasını bilmiyoruz! Graviton varsa uzayı nasıl büktüğünü bilmemiz lazım.

2) Parçacık-dalga ikiliği: Kuantum fiziğinde temel parçacıkların hem parçacık hem de dalga olduğunu biliyoruz. Bu sebeple yerçekimine yol açan kütleçekim kuvvetini de graviton parçacığının taşıdığını düşünüyoruz (her ne kadar bugüne dek gözlemleyememiş olsak da). Oysa işler burada zorlaşıyor: Fizikçiler parçacıkların neden hem dalga hem parçacık olarak davrandığını açıklayamadılar. Sadece öyle olduğunu kesin olarak biliyoruz.

3) Kuantum kütleçekim kuramı: Kuantum fiziği tıpkı genel görelilik gibi bir alan kuramıdır. Ancak, ilk iki maddede kuantum fiziği ile genel göreliliğin birbirinden çok farklı olduğunu gördük. Fizikçiler de her şeyin teorisini geliştirmek için genel görelilikle kuantum alan kuramını birleştirmeye çalışıyor; ama 115 yıldır bunu başaramadılar. İki teoriyi bağdaştıramadıkları için de evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu göstermekte yetersiz kaldılar. Belki de sorun Einstein’ın uzay-zaman kavramında yatıyor!

İlgili yazı: Corona Virüsüne Karşı Baidu Antivirüs Yapay Zekası

 

Amplituhedron ve genel görelilik

İşte bu da bizi sadece 7 yıllık çiçeği burnunda bir kuram olan amplituhedron teorisine getiriyor. Öyle ki Einstein bir açıdan yanılıyor olabilir. Uzay-zaman evrenin temel çerçevesi olmayabilir. Uzay-zaman tıpkı maddenin atomlardan oluşması gibi daha küçük parçalardan oluşuyor olabilir. Amplituhedron teorisine göre uzay -zaman amplituhedron denilen özel geometrik şekillerden oluşuyor.

Yine de amplituhedron sıradan bir şekil değildir. Resimde görebilirsiniz ama bunlar günlük dilde şekil dediğimiz şeye hiç benzemezler. Öyleyse acele etmeyelim. Önce uzay-zamanın daha küçük parçalardan oluştuğu fikrinin nasıl ortaya çıktığına bakalım. Fizikçiler bu fikri son 30 yılda Lee Smolin ve Carlo Rovelli’nin popülerleştirdiği halka kuantum kütleçekim kuramından (LQG) aldılar.

Bu kuram her şeyin teorisi adayı olarak geliştirildi; ama bir türlü ispat edilemedi ve kuramdaki büyük eksiklikler giderilemedi. Örneğin halka kuantum kütleçekim sadece uzayın küçük parçalardan nasıl oluştuğunu gösteriyor. Ancak, gerçek hayatta olduğu gibi uzayla zamanı birleştiremiyor. Temel parçacıklar ve fizik yasalarının halka kuantum kütleçekimden nasıl ortaya çıktığını da gösteremiyor.

Yine de halka kuantum kütleçekim kuramı fizikçilerin uzay-zamanı daha küçük parçalardan türetmesine yardım ediyor: LQG’ye göre uzay enerji halkalarından oluşuyor ve bunlar nötrino parçacığından bile küçük olan mikroskobik halkalar. Bunlar mehter takımındaki elit yeniçerilerin giydiği zincir gömleklerdeki demir halkalar gibi esnek bir doku oluşturuyor: Uzayın dokusu.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Halka kuantum ve amplituhedron

LQG’nin önerdiği esnek uzay dokusu aslında genel görelilikte yerçekiminin uzayı nasıl büktüğünü açıklayabiliyor. Oysa kuramın en ilginç yanı, enerji halkalarının hiçlikte yüzüyor olması ve hiç birbirine bağlanmadan yan yana gelerek uzayın dokusunu oluşturması. Bu tasarımın en güçlü yanı da kuantum fiziğindeki Heisenberg’in belirsizlik ilkesiyle uyumlu olması.

LQG’de uzay belirsizlik ilkesine göre evrende ölçebileceğimiz en küçük birim olan Planck ölçeğindeki enerji halkalarından oluşuyor. LQG halkaları belirsizlik ilkesinin “evren Planck ölçeğinden küçük ölçeklerde tanımsızdır” önermesiyle uyumludur. Kuramın ikinci güçlü yanı ise uzayı yerçekiminin bükebileceği esnek bir doku olarak göstermeye ek olarak kuantumlaştırmasıdır. Peki bu ne demek?

Halka kuantum kütleçekim kuramı, sicim teorisinin bile yapamadığını yaparak üç boyutlu uzayı genel görelilikte sonsuza dek bölünebilen kesintisiz bir alan olmaktan çıkarıyor ve daha küçüğe bölünemeyen kesikli temel birimlerden türetiyor (bir tür örme zincir doku). İşte bu uzay-zamanın daha küçük parçalardan oluştuğunu söyleyen amplituhedron teorisine esin kaynağı olmuştur.

Oysa size uzay-zamanı oluşturan amplituhedron parçalarının basit şekiller değil, birer ilişkiler ağı olduğunu ima etmiştim. Bu çok yeni bir fikir olduğu için amplituhedronlara esin kaynağı olan üç fikri aşağıda özetleyeceğim. Bunları okurken network topolojisi kavramını da aklınızda tutun.

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Uzayı parçalara ayırmak

1) Halka kuantum kütleçekim kuramındaki enerji halkaları uzayı birbirine değmeden yan yana gelerek oluşturur. Demek ki bu halkalar bir ilişkiler ağı (network) meydana getiriyor. Üstelik kuantum fiziğindeki dolanıklık gibi birbirini uzaktan etkileyerek yan yana geliyor.

2) Her şeyin teorisi adaylığında LQG’nin rakibi olan sicim teorisine göre, madde ve enerjiyi oluşturan temel parçacıklar aslında tek boyutlu enerji sicimlerinden oluşuyor. Bunlar protein molekülleri gibi kendi üzerine kıvrılarak şekil değiştiren, farklı frekanslarda titreşen, ucu açık veya kapalı sicimlerdir. Hatta graviton halka şekilli bir sicimdir. Enerji sicimleri de birbirini uzaktan etkiliyor.

3) Geldik amplituhedron teorisinin en büyük esin kaynağı olan Feynman diyagramlarına: Bunlar kuantum fiziğindeki parçacıkların birbiriyle olan etkileşimini çizerek gösterir (enerjinin parçacıkların frekansını değiştirmesi, bir parçacığın diğerini itmesi veya ona çarpıp parçalaması vb.).

Oysa Feynman diyagramları fizikçilerin denklemleri çözmekte kullandığı basit bir veri görselleştirme aracından ibaret değildir. Aynı zamanda ışığın maddeyle nasıl etkileşim kurduğunu gösteren kuantum alan kuramının, yani kuantum elektrodinamiğinin temelidir (QED). Bu kuram özel görelilik ile kuantum fiziğini birleştirir ve Feynman da kendi adıyla anılan diyagramlarla buna büyük katkıda bulunmuştur.

Bizi ilgilendiren kısmına gelince

Feynman diyagramları parçacıklar arasındaki etkileşimleri hesaplayan denklemleri çizerek gösteriyor. Zaten QED teorisi elektromanyetik alanı tanımladığı için manyetik güç çizgilerinden ilham almıştır. Bu güç çizgileri de gerçektir. Ancak, kuantum fiziğinde uzaktan etki de var. Dolayısıyla parçacıklar birbirini uzaktan da etkileyebilirler. İşte bu yüzden QED sadece denklemleri çizerek göstermez. Aynı zamanda parçacıklar arasında bir ilişkiler ağı oluşturur (network). Amplituhedron teorisinin asıl kaynağı budur.

İlgili yazı: Dünyada 12 Metrelik Eksen Kayması Oluştu

 

Amplituhedron ve Feynman diyagramlaır

Teorik fizikçiler Nima Arkani-Hamed ve Jaroslav Trnka, halka kuantum kütleçekim ve sicim teorisi türevlerinin (holografik evren, süpersicim teorileri ve M teorisi) evrenin nasıl oluştuğunu açıklamakta yetersiz kaldığını gördüler. Bu yüzden geleneksel davranmaya karar verdiler. Klasik fiziğin doruk noktası olan genel görelilik ve kuantum fiziği hakkında, özellikle de QED hakkında ne biliyorduk? Hamed ve Trnka sadece bildiklerimizden yola çıkarak amplituhedron teorisini geliştirdiler.

1) Genel görelilik bize uzay-zamanın bir bütün olduğunu ve aynı zamanda geometrik bir alan olduğunu söylüyordu. 2) Halka kuantum kütleçekim kuramı uzayın arasında boşluk olan küçük parçalardan oluştuğunu öne sürüyordu. Hatta bunlar halka olduğu için içi de boştu. 3) Kuantum fiziği ise parçacıkların dolanıklık özelliği ile birbirini uzaktan etkilediğini söylüyordu.

4) Sicim teorisi temel parçacıkların tek boyutlu enerji sicimlerinden oluştuğunu ve bunların birbirini uzaktan etkilediğini söylüyordu. 5) Feynman diyagramları, parçacıkların arasındaki fiziksel etkileşimleri kesikli güç çizgileri ve uzaktan etkiyle gösteriyordu. Kuantum fiziği denklemlerini çizerek gösteren, yani analitik geometri ile ifade eden kuantum elektrodinamiği (QED) ise kuantum fiziğinin özünde bir kuantum alan kuramı olduğunu gösteriyordu. Amplituhedron teorisi bütün bu fikirlerden esinlendi.

Ancak en çok da kendi kendisinden esinlendi: Amplituhedron denilen geometrik şekiller Feynman diyagramlarının daha gelişmiş bir versiyonudur ve tıpkı Feynman diyagramlarında olduğu gibi parçacıkların birbiriyle etkileşimlerini çizerek gösterir. Şimdi bu teorinin uzay-zamanı nasıl tarif ettiğini görelim:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Amplituhedron ve uzay-zaman

Nima Arkani-Hamed ve Jaroslav Trnka bu fikirleri birleştirip dediler ki: “Uzay-zaman daha küçük parçalardan meydana gelir; ama bunlar bir yapbozun parçaları gibi bildiğimiz anlamda parçalar ve geometrik şekiller değildir. Mutlak ve değişmez uzay-zaman diye ayrı bir şey yoktur. Uzay-zaman temel kuantum parçacıkları arasındaki etkileşimlerden ortaya çıkan bir tür dinamik enerji alanıdır. Uzay-zaman bir ilişkiler ağı ve network topolojisidir.” Peki bu ne demek?

Matematikte geometrinin şekillerin değişen özellikleriyle ilgili olduğunu söylemiştim. Örneğin eşkenar ve dik kenar üçgenler vardır; ama bunların hepsi üçgen sınıfına girer. İşte topoloji üçgenleri üçgen yapan temel özelliklerle ilgilenir. Mesela negatif eğriliği olan uzayda üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük ve pozitif eğriliği olan uzayda 180 dereceden büyüktür. Düz uzayda ise 180 derecedir.

Bütün bunları bize geometri gösterir. Topoloji ise bir üçgenin üçgen olma özelliğini bozmadan düz uzaydan eğri uzaya, iki boyutlu uzaydan üç boyutlu uzaya ve nihayet 4B uzay-zamana geçiş yapmamızı sağlar. Bir eğrinin hangi koşullarda düz çizgiye dönüştüğünü bize topoloji gösterir. Topolojinin ansiklopedik tanımı daha tekniktir (şekilleri ne kadar eğip bükerseniz bükün, değişmeden kalan özelliklerini gösterir); ama şimdilik bu kadar yeterli (İpucu: Uzay türeten topoloji ilmeklerle ilgilenir).

İlgili yazı: Evrenin En Büyük Yıldızı UY Scuti mi?

 

Uzay-zamanın örgüsü

Amplituhedron teorisi de uzay-zamanı parçacıklar arasındaki etkileşimlerden türetirken network topolojisi kullanıyor. Uzay-zaman parçacıkların arasındaki ilişkiler ağından türeyen ve enerji ilmeklerinden örülen bir tür örgü kumaş olabilir.

Ancak bu ilişkiler keyfi değildir. Evrende fizik yasaları var ve en azından gözlemlenebilir evrende değişmez olan bu yasalar geometrik olarak tanımlanan uzay-zaman networkünün topolojisini oluşturmaktadır.

Böylece amplituhedron teorisinin temel mantığını gördük; ama daha çok uzayın amplituhedron parçacıklarından nasıl oluştuğuna odaklandık. Oysa bir de zamanın bu yapboz geometrisi ve ilişkiler ağından nasıl türediğini göstermek var. Gelecek bölümde buna odaklanacağız. Ardından ayrı bir seride bu işin matematik ve geometrisini herkesin anlayabileceği bir dille yazacağım.

Peki amplituhedron kuramına esin kaynağı olan sicim teorisindeki sicimler nedir? Onu da şimdi okuyabilir ve sonra üç boyutlu evrenimizi, sonsuz uzaklıktaki iki boyutlu bir yüzeye hologram olarak nasıl yansıtabileceğimizi görebilirsiniz. Hatta hızınızı alamayarak evrende ekstra uzay boyutları olup olmadığına bakabilirsiniz. Uzaktan çalışma ve eğitimin geleceği cesur yeni dünyaya hazır olun.

Neden makroskobik bir evren var?

¹TheAmplituhedron
¹The Momentum Amplituhedron