ışık-hızına-yaklaşırken-kütle-artar-mı

Işık Hızına Yaklaşırken Kütle Artar mı?

ışık-hızına-yaklaşırken-kütle-artar-mıKütlesi olan bir cisim ışık hızına neden çıkamaz diye sorduğunuz zaman genellikle şu cevabı alırız: Bir cisim ne kadar hızlı giderse kütlesi o kadar artar. Kütle özellikle ışık hızına yaklaşırken hızla artar ve sonsuza ulaşır ki sonsuz kütleyi hızlandırmak için sonsuz enerji gerekir. Siz de sonsuz enerji üretemez ve bu yüzden ışık hızına ulaşamazsınız.

Newton mekaniğini dikkate alırsak bu cevap doğrudur ama 116 yıl önce Einstein’ın görelilik teorisi Newton’ın evrensel yerçekimi yasasının yerini aldı. Bu yüzden sorunun yanıtını yeniden düşünmemiz gerekiyor. Cisimler ışık hızına yaklaşırken kütle gerçekten artar mı? Kütleli parçacıkların ışık hızına ulaşamamasının gerçek sebebi nedir? Bunun için kütle, enerji, momentum ve Lorentz faktörü arasındaki ilişkiyi görelim.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Kütle nedir?

Kütle uzayda ister sabit hızda gidiyor ister sabit duruyor olsun hızlanma ve yavaşlamaya direnç gösteren şeydir. Bunun dışında kütle Newton mekaniğinde basittir: Artmaz veya azalmaz. Bir cismin kütlesi hızlanırken, yavaşlarken ve yön değiştirirken (ki ivmelenmenin bir türüdür) değişmez.

Oysa görelilikte uzay-zaman bölünmez bir bütündür. Kütle uzayı büker, bükülen uzay kütlenin uzayda nasıl yol olacağını gösterir. Örneğin Güneş’in yerçekimi alanı uzayda üç boyutlu bir yerçekimi kuyusu açar ve Dünya sürekli bu kuyuya, Güneş’e doğru düşer. Öte yandan yerçekimi uzaklığın karesine ters orantılıdır. Uzaklık iki kat artarsa yerçekimi dört kat azalır. Dünyamızın Güneş’e ortalama uzaklığı ise 150 milyon kilometredir. Dünya bu uzaklıkta saniyede ~30 km hızla gider ve Güneş’in yerçekimiyle Dünya’nın hızı birbirini dengeler.

Dünya Güneş’e düşmeden mesafeyi korur ama biz bunu farklı algılarız. Bunu Güneş’in yerçekiminin büktüğü uzayda Dünya’nın Güneş çevresinde dönmesi olarak algılarız! 😮 Görelilik gariptir. Mesela ışık hızına yaklaşan kütleli cisimlerin boyu hareket yönünde kısalır. Daha yavaş giden roketler veya Dünya’da yaşayan insanlar ise ışık hızına yaklaşan rokette zamanın yavaşladığını görür. Bütün bunlar yeterince sıra dışı ama dahası var:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Işık hızına yaklaşırken görelilik

Işık hızına yaklaşan bir rokete göre asıl Dünya’da zaman daha yavaş çeker. Bu da ikizler paradoksuna yol açar; çünkü uzay, zaman ve konum görelidir. Kime göre, neye göre derseniz bakanın gözündedir. Birbirine göredir ve görelilik teorisinin adı da buradan gelir. Örneğin Dünya’nın Güneş’e ortalama uzaklığı değişmez. Bu yüzden Dünya’nın uzayda pek yer değiştirmediğini sanırsınız.

Oysa Güneş Sistemi, Samanyolu’nun merkezindeki süper kütleli kara deliğin çevresinde saniyede 230 km hızla dönüyor. Samanyolu’nun parlak diskinin çapı 100 bin, gerçek çapı 200 bin ışık yılıdır. Bu kez de Dünya’nın bu alanın dışına çıkmadığını sanırsınız ama Samanyolu, Virgo galaksi kümesinin merkezine saniyede 400 km hızla gidiyor. Yetmedi… Bugün gökyüzünde bir parçası olduğumuzu gördüğümüz Laniakea süper kümesi de evrendeki daha büyük bir yerçekimi kaynağına doğru 630 km/sn hızla gidiyor.

Zaman dediğim gibi zaten görelidir. Dünya yörüngesindeki küresel konumlandırma uydularında (GPS) zaman biraz daha hızlı geçer; çünkü yerçekimi zamanı yavaşlatır. Bu uydular ise Dünya’dan 20 bin km uzakta, mikro yerçekimi ortamında döner. Bunu hesaba katmazsak Instagram konum bildirimlerinde Starbucks’ta check-in yapayım derken yeriniz Tekel bayisinde çıkar. Aynı nedenle görelilikte kütlenin tanımı da Newton mekaniğinden farklıdır ve iki tür kütle vardır: Durağan kütle ve ivmelenen kütle.

Işık hızına yaklaşan bir cismin kütlesi ışık hızının üçte birine ulaştığında büyük ölçüde artmaya başlar. Bu farkı göstermek için ışık hızına yaklaşan kütleye görelilik kütlesi (relativistic mass) deriz. Peki kütle gerçekten artar mı, yoksa kütleli cisimlerin ışık hızına ulaşmasına başka bir şey mi engel olur?

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

Pickup ve top deneyi.

 

Işık hızına yaklaşırken ne olur?

Öncelikle ışık hızına yaklaşan bir cismin kütlesi artar ifadesi görelilik teorisini Newton mekaniğiyle açıklamaya çalışmaktan kaynaklanan bir hatadır. Konuyu yeni öğrenen öğrencilerin göreliliği sezgisel olarak algılamasını kolaylaştırmak için bu örnek verilir. Oysa bu yalnızca yanlış yanıt değildir. Aynı zamanda insanların göreliliği anlamasını zorlaştıran ciddi bir kafa karışıklığına yol açar. Nitekim görelilikte sağduyuya aykırı olan bütün garipliklerin sebebi Einstein’in şu ünlü sözleridir:

Işığın boşluktaki hızı saniyede yaklaşık 300 bin km ile sabittir. Işığa kim bakarsa baksın ışığın hızı herkes için aynıdır. Bu iki önermeyi kabul ederek matematikte gösterdikten sonra zamanın yavaşlamasıyla cisimlerin boyunun kısalması gibi gariplikler kendiliğinden ortaya çıkar. Buna karşın geçen yazıda Einstein’ın görelilik teorisinin aslında ışıktan hızlı gitmeyi yasaklamadığını söylemiştik. Einstein yalnızca kütleli bir cismi ışık hızına çıkarmanın yolunu bilmiyorum demiştir.

Şimdi neden öyle olduğunu hızların eklenmesiyle görelim… Saatte 100 km ile giden bir pickupın arkasından ters yönde saatte 100 km hızla bir top atarsanız top araba geçerken doğrudan yere düşer. Eğri bir açı çizerek değil, 90 derece dikey açıyla yere düşer. Bunun sebebi klasik mekanikteki hızların eklenmesi yasasıdır. Ters yönde eşit hızlar birbirini sıfırlar. Aynı topu saatte 150 km hızla atarsanız top arabadan saatte 50 km hızla uzaklaşarak yere düşecektir. Bu kez balistik bir eğri, yani parabol çizecektir.

Hızların eklenmesi

Topu arabanın gidiş yönüne eş hızda atarsanız hızlar eklenir ve topunuz arabadan saatte 250 km hızla fırlar. Keza saatte 100 km hızla giden iki otomobil kafa kafaya çarpışırsa çarpışma hızı saatte 100 km olur. Toplam hızları 200 km/saattir ama ters yönde gittiklerinden çarpışma hızı yarıya iner (araçların kütlesi ve kütle dağılımı yüzde 100 eşitse tabii). Gelelim ışığın hızına:

İlgili yazı: Ay’a Gitmedik Komplo Teorilerini Çürüten 10 Kanıt

Doppler etkisi. Işık dalgalarının maviye ve kırmızıya kayması. Mavi hareket yönünde.

 

Işık hızına yaklaşırken

Görelilikte böyle olmadığını ışıkla görebiliriz. Işığın kütlesi yok ama momentumu vardır ki ışık ışınları ışık yelkenlerini itebilir! Oysa saatte 200 km hızla giden bir arabadan ileriye doğru fener tutarsanız ışık hızı değişmez. Saniyede 300 bin 200 km olmaz. Ters yöne ışık tutarsanız da ışık yavaşlamaz. Hep saniyede 300 bin km hızla gider ama az da olsa maviye ve kırmızıya kaymaya neden olursunuz. Buna daha yakından bakalım: Işık parçacık ve dalga olarak görünür ama bu konu için dalga olarak ele alacağız.

Bu bağlamda aracın gidiş yönüne ışık tutarsanız feneri ilk yaktığınız zaman yayılan ışık dalgalarıyla 2 saniye sonra yayılan ışık dalgaları arasındaki mesafe, 1 saniye sonra yayılmış olan dalgalardan kısa olur. Kısacası arabayla birlikte ışık dalgalarını arkadan sıkıştırarak öne iter gibi olursunuz. Dolayısıyla arabayla aynı yönde yayılan ışık dalgalarının hızı artmaz ama Doppler etkisiyle arasındaki mesafe kısalır; yani ışığın dalga boyu kısalır ve frekansı artar. Işık maviye kayar.

Işık hızına yaklaşan bir geminin burnundaki ışık da maviye kayar. Oysa arabadan geriye ışık tutarsanız dalgaların arası gittikçe açılır. Bu da buruşuk bir kumaşı bir ucundan çekip düzleştirmeye benzer. Özetle ışığın dalga boyu uzar ve frekansı azalır. Işık kırmızıya kayar. Birbirinden hızla uzaklaşan iki roketin ışığı ikisine göre de kırmızıya kayar ama birbirine yaklaşırken maviye kayar.

Elektromanyetik dalgalar

Aslında size ışık hızının herkes için sabit olduğu fikrinin Einstein’ın aklına nereden geldiğini anlattım. Işık elektromanyetik bir dalgadır. Üstelik iki bileşenli bir dalgadır. Işık birbirine 90 derece açı yapan elektrik ve manyetik alan dalgaları halinde uzaya yayılır. Işığın birbirinden uzaklaşan roketlerde kırmızıya ve yaklaşan roketlerde maviye kayması da ışık hızının 300 bin km/saniye ile sabit olduğunu gösterir. İşte bunun ışık hızına yaklaşırken kütlenin artmasıyla ilgisi vardır:

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

Işık elektrik alanı ve manyetik alanda salınan bir elektromanyetik dalgadır.

 

Işık hızlanmaz ama değişir

Bir trenden ileri-geri yayılan ışıkta ne tür değişiklikler olduğunu ve bunun ışık hızına yaklaşırken kütlenin artmasına nasıl yol açtığını anlamak için ışığın fiziksel özelliklerine daha yakından bakalım.

  • Işık dalgaları enerji taşır.
  • Işık uzayda yayılan elektrik ve manyetik alan dalgaları oluşturur.
  • Bu alanlar aynı fazda salınır ve birbirine 90 derece açı yapar.

Dahası elektromanyetik alanlar elektron gibi yüklü parçacıkların yanından geçerken bunların da düzenli olarak hareket etmesine (dalgalanmasına) neden olur. Elektromanyetik alan yüklü parçacıkları eş dalga boyu, frekans ve fazda itebilir, çekebilir, dalgalandırabilir. Akıllı telefonunuzun sinyal almasını sağlayan antenini ve baz istasyonlarını buna borçlusunuz. Elektron ve fotonların “coupling” (eşlenme) özelliği olmasıydı kablolu ya da kablosuz sinyal göndermek, hatta elektriği iletmek mümkün olmazdı.

Oysa bütün bu anlattıklarımdan hızla giden bir trenden yayılan ışıkta hiçbir değişim olmadığı sonucu çıkmasın. Yukarıda dediğim gibi ışık hızı artmaz ama:

  • Işık için frekans ve dalga boyunun çarpımı her zaman ışık hızına eşit olduğundan ışığın frekansı artar veya azalır.
  • Her bir ışık kuantumunun (ışık foton parçacıklarından oluşur) enerjisi değişir. Sonuçta fotonun enerjisi Planck sabiti çarpı frekansa eşittir.
  • Fotonların momentumu da değişir; çünkü ışığın momentumu enerjinin ışık hızına bölümüne eşittir.

Böylece ışık tayfı ortaya çıkar

Radyo dalgaları en uzun dalga boylu ve düşük frekanslı ışık ışınlarıdır. Işığın enerjisi arttıkça dalga boyu kısalır ve frekansıyla momentumu artar. Bu da sırasıyla mikrodalgalar, milimetre altı dalgalar, kızılaltı, yakın kızılaltı görünür ışık, morötesi, X-ışınları ve gama ışınları olarak sıralanır. Pekala, bin dereden su getirerek anlattık ama işte bu son madde ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesinin artmasıyla ilgilidir. Bu son maddeden itibaren Newton mekaniğini terk ederek görelilik teorisine ve görelilik kütlesine göre düşünmeye başlarız. İpucu: Kütle enerjiye denktir.

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

Işık tayfı. Büyütmek için tıklayın.

 

Işık hızına yaklaşırken kütle

Kütleli cisimlerin ışık hızına ulaşmasının pratikte imkansız olduğunu anlamayı zorlaştıran bir sorun da bizzat Newton’ı yanlış anlamamızdır.  Az önce görelilik kütlesini Newton kütlesi gibi düşünürsek kütlenin neden arttığını anlayamayız demiştim. Şimdi de ışığın kütlesiz olsa da momentum taşıdığını anlamakta neden zorlandığımızı görelim:

Einstein görelilikten önce, 1905 yılında, yani Max Planck’ın kuantum fiziğini duyurduğu yılda fotoelektrik etkiyi formüle etti. Bu güneş panellerinin ışıktan elektrik üretmesini sağlayan etkidir. Işıktan elektrik üretirsiniz; çünkü fotonlar elektronlara enerji ve momentum aktarır. Oysa Newton f=ma denklemine bakınca bunu anlamak zordur. Bunu kuvvet eşittir kütle çarpı ivmelenme olarak okuruz.

Oysa bunda çok yanılırız! Denklemi kuvvet = momentum x ivmelenme (F=pv) şeklinde okumak gerekir. En azından ışık için böyledir. Kütle enerjiye denktir ama ışığın kütlesi yoktur. Işık için momentum enerjiye denktir, enerjiden türeyen bir özelliktir. Nitekim Newton da m’yi mass (kütle) olarak değil momentum olarak düşünürdü. Buradaki bir ipucu var:

Einstein özel görelilik teorisinde momentumu ve genel görelilik teorisinde yerçekimini (kütleyi) ele aldı. Genel görelilik teorisi göreliliğe yerçekimini de eklediği için geneldir ama bu noktada da bir yanlış anlama var… Genel görelilikte kütle momentumu kapsamaz, momentum kütleyi kapsar.

Peki denir şu momentum?

Elimizde bir kuantum kütleçekim kuramı olmadığı için kesin yanıtı bilmiyoruz ama benzetme açısından en sevdiğim, en yeterli bulduğum tanım şudur… Momentum hareketin (uzayda yer değiştirmenin) niceliğidir. Hangi teori kanıtlanırsa kanıtlansın momentum bir niceliktir. Bu da bizi durağan kütle ve ivmelenen kütle konusuna getiriyor:

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

Hızlanan cisimlerde zamanın yavaşlaması. Duran ve hızlanan cisimlerde yukarı-aşağı seken foton. Hızlanırken yolu uzuyor ve daha yavaş sekiyor.

 

Işık hızına yaklaşırken momentum

Görelilikte kütle ve enerji birbirine denktir ki kütle enerjiden türeyen bir özelliktir. Oysa yukarıdaki yanlış anlamalar bunu ışık hızına yaklaşırken kütlenin artması olarak algılamamıza yol açar. Sonra da ağırlıkla kütleyi birbirine karıştırırız. Deriz ki kütle değişmez. Ağırlık ise yerçekimi alanında hareket eden kütledir. Örneğin ben 64 kiloyum. Uzay boşluğunda da kütlem 64 kiloya denktir ama ağırlığım 0’dır. Yeryüzünde hareket etmeden otursam bile ağırlığım var; çünkü Dünya beni kendine çekiyor. Ben aslında sürekli hızlanıyorum, Dünya’nın yerçekimi sabitiyle, yani sabit 1 g ile hızlanıyorum.

Oysa uzayda yerçekimi çok zayıf olan küçük bir asteoritin üzerinde yürüyemem. Yürümeye kalkarsam bacaklarım beni uzaya savurur. Bir asteroitin üzerinde yürümenin tek yolu ona ayağımızı dokunduracak kadar yakın bir yörüngede dönmektir. Şimdi diyeceksiniz ki hocam kütle ile momentum arasındaki fark neden bu kadar önemli? Bunu iki örnekle açıklayalım: Bir mavna, bir gemi ve bir tüfek mermisi bara, pardon rıhtıma girmiş…

Momentumun gücü

  • Mavnalar büyük ve ağırdır ama çok yavaş gider. Bir mavna ancak Bodrum’daki ahşap kayıkçı iskelelerine çarparsa zarar verebilir. Momentumu çok azdır.
  • Rıhtıma tüfekle ateş ederseniz merminin kütlesi mavnanın binde biridir ama mavnadan 10 bin kat hızlı gider. Tüfek mermisinin momentumu mavnadan çok daha yüksektir ama mermi de çok küçüktür. Mermi ahşap tahtaları delebilir ama küçük olduğu için hasar bölgesi de küçüktür.
  • Dünyanın en büyük yolcu gemisi Denizlerin Senfonisi olup 228 bin ton çeker. Denizlerin Senfonisi mavnadan çok büyük ve ağırdır. Yavaş da gitse momentumu yüksek olur. Bu gemi Haydarpaşa limanına şöyle bir dokunsa kenar betonlarını yıkıp denize döker. Yunanlıların Boğaz’daki yalılarımıza çarptığı gemileri hatırlayın. Kısacası momentum kütle, hız ve enerjinin bir bileşkesidir. Momentum eşittir kütle çarpı hız diyelim. Böylece ışık hızına az kaldı:

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

 

Işık hızına yaklaşırken heyecanlanıyorum

Momentum eşittir kütle çarpı hız dedim (p=mv) ama bu klasik momentum tanımıdır. Görelilikte ise momentum böyle hesaplanmaz. Görelilik momentumunu hesaplarken hızı Lorentz faktörüyle (gama (γ) çarparız. Işık hızına yaklaşırken gama hızla artar. Özetle ışık hızına yaklaşan bir parçacığın momentumu sadece kütle çarpı hız değildir. Kütle çarpı hız çarpı gamadır! (p=mvγ)

Toparlayacak olursak kütleli bir cisim ışık hızında giderse momentumu sonsuz olur ama kütlesi sonsuz olmaz. Aslında ışık hızına yaklaşırken sonsuza yaklaşan şey kütle veya enerji değil, gamadır. Örneğin ışık hızının yarısıyla giden bir roket öne doğru ışık hızının yarısıyla mermi ateşlerse merminin hızı ışık hızının yüzde 80’i olur. Bu durumda Lorentz faktörü 1,6667 olacaktır. Sonuçta kütleli cisimler gama sonsuza yaklaştığı için ışık hızına ulaşamaz. Gama kütlenin daha fazla hızlanmaya direncini gösterir.

Gama Newton mekaniğindeki eylemsizliğin bir ölçüsüdür. Einstein işte bu yüzden kütleli cisimlerin ışık hızına çıkması yasak değil ama onları o hıza nasıl çıkaracağımı bilmiyorum demiştir. Görelilik kütlesi ise kafa karıştıran bir nokta. Muhtemelen görelilikte de kütleyi salt kütle olarak düşünmek doğru olur. Evet, kütle enerjiye denktir ama eşit değildir: m=E/c2 Formüle bakınca kütleyi ışık hızına çıkarmak için sonsuz enerji gerektiğini görürsünüz. Bunu da gama ile gösteririz.

Bu bağlamda görelilik kütlesi çok eski bir kavramdır. Bu kavram 1919 yılındaki tam güneş tutulmasında genel görelilik teorisinin doğru olduğunu kanıtlayan ekipte yer alan gökbilimci Arthur Eddington tarafından yaygınlaştırılmıştır. Oysa Eddington, Lorentz faktörü ile (gama) durağan kütlenin (m) ışık hızına yaklaşan cisimler için birlikte çarpıldığını varsaymıştı. Bu bir varsayımdır ve hiçbir ölçüm ya da deneyle bunu kanıtlayamayız (Bkz. Işık hızını neden ölçemeyiz).

Bunu görelilik kütlesine nasıl bağlarız?

Kütle enerjiye denk olduğu için hızlanan cisimlerinin enerjisinin, dolayısıyla kütlesinin arttığını söyleyebiliriz. Bu doğrudur. Öte yandan hem kuantum belirsizlik yüzünden hem de yerçekimi alanının sabit olmaması nedeniyle (bir klavyenin bile kütlesi var) hiçbir cisim tümüyle hareketsiz duramaz. Yerde duran bir kitap bile kımıltısız değildir. Bu nedenle göreliliği durağan kütle ve ivmelenen kütle, nihayet görelilik kütlesi olarak ayırmak da yanlış olur. Işık hızına yaklaşan cisimlerde kütlenin değil, Lorentz faktörünün ve dolayısıyla momentumun arttığını söylerken kastettiğimiz budur. Bu, denklemde kütle artışı olarak yazılabilir ama bu şekilde yorumlanması yanlıştır. Peki fizikte bundan çıkacak ders nedir?

İlgili yazı: DNA Testi Yaparsanız Neler Öğrenirsiniz?

Iışık hızına yaklaşan Flash’ın kütlesi artar.

 

Işık hızına yaklaşırken sonsöz

Bu yazının ana fikri ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesi sonsuza yaklaştığı için bunlar ışık hızına ulaşamaz önermesi yanlıştır cümlesi gibi görünüyor. Cümle doğru ama yazının ana fikri bu değil. Asıl amacım ışık hızına yaklaşan kütleli cisimlerde bunları ölçmekte kullandığımız denklemlerdeki birçok önemli niceliğin, değişken ve parametrenin klasik fizik denklemlerinden farklı davranmaya başlayacağıdır. Hızları Newton ve Galileo gibi birbirine ekleyemezsiniz. Bunu göreli yapmanız gerekir.

Uzaklıklar sabit ve mutlak değildir. Cisimlerin boyu hareket yönünde kısalır. Zaman da kara delik gibi güçlü yerçekimi alanlarında ve ışık hızına yakın hızlarda başkalarına göre yavaşlar. Öyleyse görelilik kütlesi gerçek midir, uydurma mıdır? Uyduruk bir kavramdır ama yararlıdır. Görelilik kütlesini p=mvγ olarak yazarak kütleli cisimlerin neden ışık hızına yaklaşacağı ama asla ulaşamayacağını gösterirsiniz. Oysa fotonlar gibi kütlesiz cisimlerde bu hiçbir işe yaramaz; çünkü bu denkleme göre fotonun momentumu sıfırdır. Bu da yanlıştır.

En iyisi görelilik yasalarını olduğu gibi kabul etmek ve öyle anlamaktır. Bunları sağduyumuza uygun klasik fizik çerçevesine oturtmak sadece görelilik ve kuantum fiziğinin anlaşılmasını zorlaştıran beyhude bir çabadır. Kulağını tersten göstermektir. Ayrıca şunu kabul edelim: Elimizde yerçekimini kuantumun geçerli olduğu atomik ölçekte tanımlayan bir kuantum kütleçekim kuramı yok. O yüzden ne kadar uğraşırsak uğraşalım momentum nedir, kütleyle ilişkisi nedir bilemeyiz.

Peki kuantum kütleçekim kuramı her şeyin teorisini geliştirmemizi sağlar mı? Evrenin hiçlikten nasıl oluştuğunu anlamaya yardım eder mi? Yoksa zaman bile bir yanılsama mı? Zaman gerçekse büyük patlamayla mı akmaya başladı? Onu da şimdi okuyabilir ve Starbekozan sohbetlerinde bilimsel sorularınıza verdiğim yanıtları hemen izleyebilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın.

Starbasekozan bilim sohbetleri


1A note on Lorentz-like transformations andsuperluminal motion (pdf)
2Harmonic mean, the Gamma factor and Speed of Light
3Interpretation of relativistic, transverse, and longitudinal mass (pdf)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir