İkizler Paradoksu Nedir ve Nasıl Çözülür?

İkizlerden biri Dünya’dan ışık hızının yüzde 99’u ile komşu yıldızlara gidip geri dönerse hangisi yaşlanır? Dünyada kalan mı, uzayda giden mi? Peki ışık hızının yüzde 99’uyla giden bir uzay gemisi evrenin çevresinden dolanıp başladığı yere dönerek kendine arkadan çarpar mı? Einstein özel görelilik teorisini geliştirdiği zaman görünüşte birçok paradoksa yol açtı ve içlerinden en ünlü olanı da ikizler paradoksuyla türevleridir. En zorlu ikizler paradoksu çözümlerini görelim.

İkizler paradoksu ve görelilik teorisi

Einstein’ın görelilik teorisine göre hiçbir şey ışıktan hızlı gidemez. Uzay-zaman ayrılmaz bir bütün olup görelidir ve iki kişinin saati asla aynı hızda çalışmaz, zaman asla aynı hızda akmaz. Dahası ışık hızına yaklaşan cisimlerin zamanı yavaşlar ve boyu kısalır. Peki kime göre? Uzay gemisine dışarıdan bakanlara göre. Oysa uzay gemisine göre asıl gemiye dışarıdan bakanların zamanı yavaşlar.

Öyleyse ikizlerden biri Dünya’da kalır ve diğeri ışık hızının yüzde 99’u ile komşu yıldızlara gidip geri gelirse hangisi yaşlanır? Dünya’da kalan mı, yoksa gemide giden mi? Görelilik teorisi uyarınca her ikisi de birbirinin zamanın yavaş aktığını görecektir ki ikizler paradoksu budur. Peki bizzat evren Dünya gibi yuvarlaksa ışık hızına yaklaşan bir uzay gemisi uzayın çevresinden dolanıp başladığı yere geri dönerek kendine arkadan çarpar mı? Görelilik teorisini anlamak için bu yazıda ikizler paradoksu çözümlerini göreceğiz.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Işık hızı gemisi

Birinci örnekte uzay gemisi Dünya’dan ışık hızının yüzde 99’u ile uzaklaşarak bize en yakın yıldız olan Proxima Centauri’ye gidip Dünya’ya geri dönüyor. Bu durumda uzay gemisinin zamanı Dünya’ya göre yavaşlıyor. Boyu da hareket yönünde kısalıyor. Buna zaman genleşmesi ve uzunluk kısalması diyoruz. Oysa görelilik var! Uzay gemisine göre asıl Dünya gemiden ışık hızının yüzde 99’u ile ters yönde uzaklaşıyor (arkada kalıyor) ve Dünya’nın boyu hareket yönünde kısalarak zamanı yavaşlıyor. 😮

Peki başlangıçta yaşıt olan ikizlerden hangisi yaşlanacaktır? Dünya’dakine göre uzay gemisiyle giden ikiz ve ona göre de Dünya’da kalan ikiz yaşlanacaktır. Birbiriyle çelişen iki gerçeklik aynı anda var olamayacağından ikizler paradoksu oluşacaktır. Oysa bu paradoksun bir çözümü var ve o da “aynı anda” sözünde yatıyor. Evrende mutlak uzay ve zaman yoktur. Einstein ışık hızının herkes için aynı ve sabit olduğunu söylediği zaman uzay-zamanın da göreli, yani değişken olduğunu gösterdi.

Bu nedenle uzay gemisi ile Dünya’nın saati eşzamanlı olamaz ki içlerinden sadece birinin zamanı yavaşlayabilir. Peki bunu çizerek nasıl gösteririz? Mutlak uzay ve zaman olmadığı için ne Dünya ne de uzay gemisi birbirine referans olamayacağına göre hangi ikizin yaşlandığını nasıl bilebiliriz? Önce doğru yanıtı verelim: Uzay gemisindeki astronot genç kalırken Dünya’daki ikizi yaşlanacaktır. Nasıl derseniz ikizler paradoksunu çözmenin iki yolu vardır:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

1. Referans çerçevesi

Öncelikle uzay gemisi için iki referans çerçevesi vardır: 1) Dünya’dan uzaklaşırken Dünya’nın zamanının yavaşladığı referans çerçevesi ve 2) Uzay gemisinin geri dönerken Dünya’ya yaklaştığı referans çerçevesi. Bu ikisi uzay-zaman grafiğinde birbirini sıfırlar ve sadece uzay gemisinin zamanının yavaşlamasına, o da sadece Dünya’dan bakanlara göre yavaşlamasına neden olur (resme bakınız).

Elbette sadece zamanı dikkate alırsanız uzay gemisinin zamanının hem Dünya’ya yaklaşır hem de uzaklaşırken yavaşladığını düşünürsünüz. Bu durumda ikizler paradoksunun nasıl çözüldüğünü anlamak zorlaşır. Oysa Dünya’ya göre uzay gemisinin hem boyu kısalır hem de zamanı yavaşlar. Uzay gemisinin boyu ise sadece hareket yönünde kısalır.

Geminin motoru arkada ve burnu önde olduğu için gemi hep ileri gidecektir. Hem Dünya’dan uzaklaşır hem de yaklaşırken ileri gidecek ama Dünya’dan bakıldığında uzay gemisinin boyu önce gittiği yıldız yönünde ve geri dönerken de Dünya yönünde kısalacaktır. Görünüşte ters yönde gerçekleşen uzunluk kısalmaları birbirini sıfırlar. Böylece sadece Dünya’dan bakıldığında uzay gemisinin zamanı yavaşlar. Astronot genç kalırken ikizi yaşlanır. Şimdi paradoksun asıl çözümünü görelim:

İlgili yazı: Antropik İlke: Evren İnsanlar İçin mi Yaratıldı?

 

 

2. Uzay-zaman diyagramı

Uzay-zaman diyagramından bakınca bunu görebilirsiniz. Solda uzay gemisi ile Dünya’da gerçekleşen olayların aynı anda yaşanmadığını göreceksiniz. Uzay gemisine göre Dünya’daki olaylar sarı renkli uzay-zaman kesişme noktalarında, Dünya’ya göre ise Dünya’da gerçekleşen olaylar mavi uzay-zaman kesişme noktalarında yaşanacaktır. Sarı noktalar gidiş-dönüş yolunu gösterir ve yol uzundur.

Uzay gemisine göre astronotlar Dünya’ya daha kısa sürede ulaşır (4,2 ışık yılı uzaktaki Proxima Centauri’ye ışık hızının yüzde 99’u ile gidip gelmek astronotlara göre 8,4 yıl değil 5-6 yıl sürer). Oysa diyagrama baktığınız zaman Dünya’nın uzay-zamanda aldığı mavi yolun, geminin aldığı sarı yoldan kısa olduğunu görürsünüz. Geminin yolu uzamış ve dolayısıyla zamanı yavaşlamıştır. Astronotlar genç kalır, Dünya’daki ikizleri yaşlanır.

Peki uzay-zaman diyagramının referans çerçevesi nedir? İkizler paradoksunu çözmenin yolu asıl buradan geçer: Diyagram evrenin kendisidir! O da bütün evreni saran kozmik mikrodalga artalan ışımasına göredir… Dünya ve uzay gemisine ek olarak ele alınan bu üçüncü referans çerçevesi, yani asıl referans çerçevesi paradoksu çözer; çünkü evrene göre Dünya uzayda saniyede sadece 230 km hızla hareket etmektedir (galaksinin merkezi çevresinde dönüş hızı). Öte yandan uzay gemisi ışık hızının yüzde 99’u ile gitmektedir. Bu yüzden sadece geminin zamanı yavaşlar.

İkizler paradoksu ve uzay-zaman silindiri

Şimdi ilk resmin sağındaki uzay-zaman silindirine bakın. Uzay üç boyutlu ve zaman da tek boyutludur. Bu da uzay-zamanın silindir şekilli olmasına yol açar. Zaman silindirin altından üstüne, yani geçmişten geleceğe akar. Uzay-zaman silindir şekilli olduğu ve uzay gemisi çok hızlı gittiğinden, gemimiz Dünya’dan uzaklaşır veya yaklaşırken Dünya’nın çevresinde sarmallar çizer. Dünya ile gemi farklı hızlarda gittiğinden geminin uzay-zamandaki sarmal yolu Dünya’nın yoluyla asla çakışmaz. Ta ki gemi yavaşlayıp Dünya’ya inene ve Dünya’nın referans çerçevesine dahil olana kadar… Yine astronot genç kalır ve kardeşi yaşlanır. Peki ya evren yuvarlaksa? O zaman ikizler paradoksu nasıl çözülür?

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

İkizler paradoksu ve silindir evren

Bu kez evrenin de silindir şeklinde olduğunu düşünün. Yine karşımıza ikizler paradoksu çıkıyor. Evren silindir şekilliyse sürekli aynı yönde giden bir uzay gemisi evrenin çevresinden dolanıp başladığı yere geri dönerek kendisine arkadan çarpar. Bu da bir paradokstur. Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, uzay gemisi ışıktan hızlı gidemez ki! Tamam ışıktan hızlı gitse hem evrenin çevresinde dolanır hem de geçmişe giderek daha yola çıktığı andaki “kendisine” arkadan çarpardı fakat ışıktan yavaş gidiyor.”

İlk bakışta haklısınız ama bu yine de bir paradokstur. Size ışık hızına yaklaşan bir geminin boyu hareket yönünde kısalır demiştim. Oysa gemi için asıl evren ışık hızına yakın hızda geminin arkasında kalacak, yani ters yönde uzaklaşacaktır. O zaman bizzat evrenin boyu kısalacaktır! Öyle ki evren silindir şekilli olursa uzay gemimiz ışık hızının yüzde 99’u ile giderken evren daraldığı için kısa sürede çevresinden dolanıp kendine arkadan çarpabilir. Peki bunu nasıl çözeriz?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

İkizler paradoksuna benzer şekilde

Evren silindir şekillidir ama hiçlikte yer aldığından belirli bir hızda yol almaz, bir yerden başka yere gitmez. Bu yüzden evreni aynı yerde duruyor gibi düşünebilirsiniz. Şimdi uzay-zamanın da silindir şekilli olduğunu hatırlayın. Evren de uzay-zaman da silindir şekilli olduğuna göre tam olarak iç içe geçecek, üst üste oturacaktır. Basitleştirerek anlatıyorum ama bu durumda da evreni mutlak referans çerçevesi olarak alabilirsiniz.

O zaman da ışık hızına yaklaşan uzay gemisi için evren ne kadar daralırsa daralsın aslında gemimiz uzay-zamanda yine sarmallar çizecektir. Başladığı noktaya geri dönecektir ama yola çıktığı ana asla geri dönmeyecektir; çünkü sarmal çizgiyi oluşturan bütün noktalar asla silindir yüzeyindeki bütün noktalarla (uzay-zaman noktalarıyla) çakışmaz (hiçbir çizgi bir yüzeyin tamamını örtemez). Sonuç olarak uzay gemisi evrenin çevresinde dönüp durur ama asla geçmişe gidip geçmişteki kendisine arkadan çarpmaz.

Peki ya evren de kendi çevresinde topaç gibi dönüyorsa? Ya evren koca bir Tipler Silindiri, yani bir tür zaman makinesi ise? Telaş etmeyin. Onun da çözümü var. Hem de imkansız bir çözüm ve bunu Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Yolunda okuyabilirsiniz. Şimdi ikizler paradoksunun son versiyonunu görelim: Samanlığa giren merdiven paradoksu. 😮

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Merdiven paradoksu nedir?

Şimdi elinde bir merdiven taşıyan ve ışık hızına yakın hızda samanlığa giren bir çiftçi düşünelim. Bu merdiven normalde samanlıktan geniş olsun, yani giriş ve çıkış kapıları açık olmadıkça binanın içine sığmayacak kadar uzun olsun. Oysa dışarıdan bakan birine göre merdivenin boyu hareket yönünde kısalacak, hatta samanlığın içine sığacak kadar kısalacaktır: Taşıyan kişiye göre merdivenin boyu uzun, dışarıdan bakan kişiye göre kısadır. Peki hangisi haklıdır? İkisi de kendine göre haklıdır ve bu bir paradoks oluşturmaz. Neden derseniz:

Bütün cisimler uzay-zamanda hareket eder ve ışık hızına yaklaşırken bunların boyunun kısalması demek aslında kendilerinden yavaş olup da onlara bakan kişilere çapraz görünecek kadar uzay-zamanda kaymaları demektir. Yine resme bakın: Nasıl ki yarı açık bir menteşeli kapının genişliği yan döndüğü için olduğundan kısa görünür, ışık hızına yaklaşan bir cisim de uzay-zamanda size yan göründüğünden boyu kısalır gibi olur. Oysa evrene göre değişen bir şey yoktur ve paradoks söz konusu değildir.

Merdivenin boyu kendi referans çerçevesinde özgün uzunluktadır. Yanınızda dururken de aynı uzunluktadır. Sadece ışık hızına yaklaştığında size göre farklı bir referans çerçevesine girer ve size göre boyu kısalmış gibi olur ama evrensel olarak boyu değişmez. Böylece merdiven sorununu da çözerek ikizler paradoksunun aslında Einstein’ın özel görelilik teorisinde bir sorun çıkarmadığını gördük.

Peki warp sürüşüyle ışıktan hızlı yolculuk mümkün mü? Onu da şimdi görebilir, solucandeliklerini kullanarak ışıktan hızlı seyahat etme imkanını araştırabilir ve kara deliklerin başka evrenlere açılan kapılar olup olmadığını görebilirsiniz. Sağlıcakla ve bilimle kalın. 😊

İkizler paradoksunun çözümü

¹The twin paradox in relativity revisited
²The ‘twin paradox’ in relativistic rigid motion
³The twin paradox: the role of acceleration