Newton’ın Yerçekimi Yasası Yanlış mı

Kozan Demircan | 16/07/2019 | Bilim-Teknoloji | Yorum yapılmamış

Newton’ın yerçekimi yasası Dünya’nın Güneş çevresinde nasıl döndüğünü açıklıyor ve onu kapsayan görelilik teorisi de kara deliklerin yerçekimini hesaplıyor. Peki köpeğinizle aranızdaki yerçekimi ne kadar güçlü? Bunu ölçemeyiz ve bu yüzden yerçekimi yasası yanlış olabilir. Öyleyse bir gün yerçekimini atomik ölçekte tanımlayan bir kuantum kütleçekim kuramı geliştirebilir miyiz?

Yerçekimi yasası nedir?

Lise fizik derslerinde anlatıldığı gibi uzaydaki iki cismi birbirine çeken yerçekimi kuvvetinin şiddeti, o cisimlerin kütlesinin çarpımının, cisimlerin birbirine uzaklığının karesine bölümüne orantılıdır. Kısacası Güneş’in yerçekimi uzaklığın karesine bağlı olarak azalır. Güneş’ten iki kat uzaklaşırsanız Güneş’in yerçekimi dört kat azalacaktır (ters kare yasası).

Buna da Newton’ın evrensel yerçekimi yasası diyoruz. Newton mekaniğinin temeli olan üç yasayı okullarda öğretiyor ve bu yasalarla Güneş Sistemi’ndeki cisimlerin hareketiyle devinimini çok kesin bir şekilde hesaplayabiliyoruz (Örneğin Ay’ın Dünya çevresinde dönmesi veya asteroitlerin hareketleri).

Oysa Newton’ın evrensel yerçekimi yasası hiç de evrensel değildir. Peki bu ne demek? Newton mekaniği ve yerçekimi yasaları yanlış mı? Einstein’ın kütleçekim kuvvetini tanımlayan görelilik teorisi, Newton yasalarının yanlış olduğunu mu gösteriyor? Görelilik bu yüzden mi Newton mekaniğinin yerini aldı? Bu yazıda bütün bu soruların basit yanıtlarını görecek ve fiziği bir başka seveceğiz.

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk İçin Büyükbaba Paradoksu Çözüldü

Önce üç yasaya bakalım

1600’lü yıllarda modern fiziğin temelini atan büyük İngiliz fizikçi Isaac Newton’ın yerçekimi yasası, yine Newton’ın geliştirdiği üç hareket yasasından türetilir:

Tekdüze hareket halinde olan bütün cisimler dış kuvvet uygulanmadıkça hareketini sürdürür.
Kuvvet kütle x ivmeye eşittir. F=ma -> Einstein göreliliği bundan türetmiştir E=mc²
Her etkiye ters yönde ve eşit kuvvette bir tepki vardır.

Yerçekimi yasasına gelince

Yerçekimi kuvveti (F_g) cisimleri birbirine çeker ve cisimleri ikisinin arasında çizilen düz bir çizgi üzerinden çeker. Bunu gözünüzde canlandırmak için yine Newton yasalarına uyan merkezkaç kuvvetine bakabilirsiniz. Bir tenis topuna 40-50 cm’lik bir ip bağlayıp topu çevirin. Top kararlı ve sabit bir hızla döndüğü serece ipi düz çizgi halinde çekecektir. Şimdi yerçekimi yasası denklemini de görelim:

F_g iki cisim arasındaki kütleçekim kuvvetidir. Kütlçekim kuvveti yerçekimine yol açar. G evrensel kütleçekim sabiti olup m₂de denklemdeki ikinci cismin kütlesidir. Bu yasa genel görelilik yazısında anlattığım üzere hem Dünya’ya düşen cisimler, hem de Dünya çevresinde dönen uydular için geçerlidir.

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

Haydi yerçekimini hesaplayalım

Bütün cisimler birbirini g olarak yazılan yerçekimi alanını oluşturarak çeker ki bunun gücü de o alandaki cisimlerin kütlesine bağlıdır. Öyle ki m₁kütlesindeki cismin m₂ kütlesindeki diğer cisim üzerinde oluşturduğu yerçekimi alanının şiddetini denklemi m₂’ye bölerek hesaplarız.

Yerçekimi yasası yanlış anlaşılıyor

Newton’ın yerçekimi yasası yanlış mı diye sormadan önce bu yasayla ilgili yanlış anlamaları giderelim: Bütün kütleli cisimler birbirini çeker. Öyle ki yanınızda duran köpeğiniz bile yerçekimiyle sizi kendine çekiyor; ama bu çekim Dünya’nın yerçekimi alanında çok zayıf kaldığı için siz fark etmiyorsunuz. 🙂

Kütleçekim kuvveti ile yerçekimini birbirine karıştırıyoruz; çünkü görelilik teorisi ile Newton mekaniği bize yerçekiminin tarifini yapıyor, ama yerçekiminin tanımını yapmıyor. Yerçekimi aslında kütleçekim kuvvetinin oluşturduğu bir güç alanıdır. Nitekim kütleçekim kuvveti denilen evrensel sabit G olarak yazılır. Ancak, cisimlerin yerçekimi kütlesine göre değişir ve g olarak yazılır.

Biz g derken aslında Dünya’nın yerçekimi sabitini kast ediyoruz. Diğer cisimlerin yerçekimini de Dünya’nın yerçekimine göre hesaplıyoruz. Bu sebeple kara deliklerin yerçekimi çok güçlüdür demek, çok şiddetlidir veya kuvvetlidir demekten daha doğrudur.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

Yerçekimi yasası ve kaçış hızı

Yerçekimine bağlı kaçış hızını da yanlış anlıyoruz: Öyle ki iki cisim arasındaki yerçekimi, kütle merkezleri arasındaki uzaklığın karesi oranında azalır. Kısacası Dünya ile Güneş arasındaki yerçekimini hesaplamak için Güneş ve Dünya yüzeyinin birbirine uzaklığını değil, Güneş ve Dünya çekirdeğinin birbirine uzaklığını dikkate alırız.

Bu bağlamda Dünya’nın yerçekiminden kaçış hızı saniyede 11,2 km’dir. Ancak, kuşlar çok daha yavaş bir hızla havalanabilirler; çünkü 11,2 km/saniye, Dünya’nın yerçekiminden kurtulmak için gereken hızdır ve bu da yerden çok daha yavaş bir hızda havalanmanıza mani değildir.

Nitekim kıtalararası balistik füzeler alçak yörüngeye kadar yükselebilir, ama yörüngeye girmeden havada parabol çizerek yeryüzüne geri dönerler ki onlara bu yüzden balistik füze deriz. Aynı sebeple bir kara deliğe düşmeden yaklaşmanız mümkündür. En alçak kararlı yörüngeden çıkıp daha yakına girerseniz ergosfere girersiniz:

Ergosferdeki uzay-zaman çarpılması sizi kara deliğin içine atabilir veya kara delikten uzağa fırlatabilir. Hatta bu etkinin bir benzeri, 4,5 milyar yıl önce Jüpiter’in Güneş’e yaklaşmasına ve dolaylı olarak Dünya’yı oluşturmasına yol açmıştır. Kısacası Newton uzayda 10 kaplan gücündedir. 😀

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

Yerçekimi yasası ve Dünya

Keza uydumuz Ay, Dünya’nın çevresinde dönmez. Dünya ve Ay birbirinin ortak kütle merkezinin çevresinde döner. Ancak, bu merkez yerkabuğunun altında olduğu için pratikte Ay, Dünya çevresinde dönüyor denir.

Oysa Güneş Sistemi’nin en büyük gezegeni Jüpiter o kadar cüsselidir ki (İngilizce massive sözcüğünün tam karşılığı) Güneş’in çevresinde dönmüyor: Güneş ile Jüpiter’in kütle merkezi (ikisinin yerçekiminin birbirini sıfırladığı nokta) Güneş yüzeyinin hemen üstünde kalıyor.

Bu sebeple Güneş ile Jüpiter gerçekten de birbirinin çevresinde dönüyor ve bu da Güneş’in az da olsa yalpalamasına yol açıyor. Nitekim biz de uzaydaki büyük öte gezegenlerin bir kısmını yıldızların yalpalamasına bakarak tespit ediyoruz.

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

Yerçekimi yasası yanlış mı?

Büyük ölçüde doğru demek daha doğru olur; ama evrende Newton’ın yerçekimi yasasının hata verdiği durumlar var. Örneğin, kara deliklerin kütlesi o kadar büyük ve çapı o kadar küçüktür ki yerçekimi ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlüdür; yani kara deliklerden kaçış hızı ışık hızını aşar.

Kara deliklerin yerçekimi o kadar güçlüdür ki Newton’ın yerçekimi yasası hata verir ve biz de bir cismin kara delik olması için gereken Schwarzschild yarıçapını aynı adlı denklemle hesaplarız. Öte yandan, köpeğinizle aranızdaki yerçekimi alanının şiddeti, Newton’ın yerçekimi yasası ile hesaplayamayacağız kadar zayıftır. Ölçmeyi bir kenara bırakın, kesin hesaplayamıyoruz.

Peki bu ne demek?

İşte bu yazımızın ana konusu demek: İki cisim arasındaki yerçekimi çok zayıf olduğu zaman Newton yasasının geçerli olup olmadığını bilmiyoruz. En azından yerçekimini elektrik alanı kadar kesin bir şekilde ölçemiyoruz. Evet, Newton’ın yerçekimi yasası galaksiler ve yıldızlar arasında çok kesin bir şekilde işliyor; ama bu yasanın köpeğinizle aranızda geçerli olduğundan pek emin değiliz.

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

Nasıl olur?

Yerçekimi ölçemediğimiz kadar zayıf olduğu için böyle. Peki Newton’ın yerçekimi yasası galaksilerle gezegenlerin hareketini gösterecek kadar kesinse, neden köpeğinizle aranızdaki yerçekimini hesaplamakta yeterli olmuyor? Bu da ölçü birimleri ve ölçeklerle ilgili bir problem:

Örneğin, uzaktan bakınca Dünya iki boyutlu bir disktir; ama yakına gelince küresel olduğunu görürsünüz. Evet, Dünya yuvarlaktır ve hatta kenarı kusursuz bir küre gibi görünür. Oysa Dünya kutuplarından az basıktır. Dahası bahçenizdeki toprağın kesitini alırsanız Dünyanın yüzeyinin çok engebeli olduğunu görürsünüz.

Ancak, biz yerçekimi yasası için Dünya’yı kusursuz bir küre olarak ele alıyoruz. Bu durumda Newton’ın yerçekimi yasası sadece ortalama olarak doğrudur ki bunu kolayca gösterebiliriz: Dünya’nın çapı 12 bin 742 km’dir; ama biz genellikle Dünya’nın çapı yaklaşık 12 bin km deriz. Kısacası Dünya’nın yerçekimini yüzeyindeki girintili çıkıntılı atomlara göre hesaplamıyoruz (bunu yapamıyoruz!).

Nitekim Newton da bunun farkındaydı ve sırf bu yüzden sonsuz küçüklüklerden sonlu büyüklükler türetmeye yarayan kalkülüs hesabını geliştirdi (Leibniz de kalkülüsü ondan bağımsız olarak geliştirdi). Öyle ki lisedeki bütün o türev ve entegrallerin temelini, bizzat mühendislik bilgisini Newton ile Leibniz’e borçluyuz. Kalkülüs Newton’ın sayıları yuvarlamasını sağladı.

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

Einstein ve yerçekimi yasası

Ancak, yuvarlamanın da bir sınırı var. Örneğin, kara deliklerin yerçekimini Einstein’ın alan denklemlerine göre hesaplıyoruz. Öyle ki Einstein’ın alan denklemleri ile Newton’ın yerçekimi yasası, sadece orta şiddetteki yerçekimi alanlarında birbirine denktir.

Yerçekimi çok güçlüyken bu işi Einstein devralır; ama yerçekimi çok zayıfken ne olduğunu bilmiyoruz; çünkü elimizde yerçekimini mikroskobik ölçekte tanımlayan bir kuantum kütleçekim kuramı yok. Peki fizikçiler yerçekimi çok zayıfken Newton yasasının geçerli olmadığını bilmiyor mu?

Biliyorlar; ama bir otomobil tasarlarken bu kadar detaya inmenize gerek yoktur. Ortalama hesaplar yeterlidir. Fizikçiler ve mühendisler de bu yüzden detayları görmezden geliyor. Öte yandan, Newton yerçekimi yasasındaki G’ye eksi değer verirsek (-G), birbirine çok yakın olan iki düşük kütleli cisim arasındaki yerçekimi gücünü yaklaşık olarak hesaplayabiliriz (bu etki çok zayıftır ve hissetmezsiniz):

İlgili yazı: Heisenberg Belirsizlik İlkesi Yanlış mı?

Elektrik çekimi ve yerçekimi yasası

Oysa elektrik alanında durum değişiyor. Nitekim iki yara bandını birbirine yapıştırıp çekersek bunlar birbirini elektrik alanıyla çekecektir ki bu durum statik elektrik için de geçerlidir. Plastikten yapılmış bir tükenmez kalemi yünlü kazağa sürterseniz kalemde oluşan elektrik alanıyla tozları kaleme çekebilirsiniz. Dünyamız da bu etki ile oluşmuştur.

Hatta biz elektrik alanından kaynaklanan bu çekimi kısa mesafelerdeki yerçekiminden milyon milyar kez daha kesin olarak ölçebiliyoruz. Zaten Coulomb’un elektriksel çekim yasasını da bu sayede test edip onayladık.

Öyleyse Newton yerçekimi yasasını Coulomb’un elektriksel çekim formülü şeklinde yazıp köpeğinizle aranızdaki yerçekimini veya birbirine 1 mm kadar yaklaşan iki pamuk ipliği arasındaki yerçekimini hesaplayamaz mıyız? Tabii ki yaparız ve yaptık da: En azından köpekle sahibi arasındaki yerçekimi gücünü yüzde 0,01 hata payıyla ölçtük ve Newton’ın yerçekimi yasası doğru çıktı.

Ancak, bu ölçüm elektrik alanından 1 trilyon kat daha büyük bir hata payı içeriyor. O yüzden yerçekimi yasası küçük ölçeklerde de geçerli görünüyor deyip işin içinden çıkamayız. 1 trilyon çarpanlı hata payı da nedir? Fizikte böyle bir şey kabul edilemez ve neden derseniz:

İlgili yazı: Hint Okyanusu’nda 200 Milyon Yıllık Kayıp Kıta Bulundu

Yerçekimi yasası ve atomlar

Köpeğinizle aranızdaki hata payı yüzde 0,01 ise, atom ölçeğinde yerçekimini ölçmeye kalktığınızda karşılaşacağınız hata payı katrilyon kere katrilyon olacaktır. Bu kadar büyük hata payı olmaz; çünkü bunun astronomik ölçekteki karşılığı, 100 milyar milyar ton ağırlığındaki uydumuz Ay’ın bizi kütlesi oranında mı, yoksa sadece meyve sineği kadar mı çektiğini ayırt edemememiz anlamına gelir.

Bu da Newton’ın evrensel (!) yerçekimi yasası ve Einstein’ın yerçekimi alan denklemleri mikroskobik dünyada işlemiyor demektir. Tabii denklemlerin geçersiz olması mikroskobik ölçekte yerçekimi olmadığını göstermez. Hatta sağduyumuz gereği olmasını bekleriz. Sadece yerçekimini tanımlayan bir kuantum kütleçekim kuramımız olmadığını gösterir ki gerçek de budur.

Belki de yerçekimi atomik ölçekte zayıftır ve astronomik ölçekte güçlüdür. Aslında yerçekimi fizik kuvvetleri içinde şansımıza en zayıf olanıdır. Yoksa hepimiz kara delik olurduk! 🙂 Ancak, atomik ölçekte yerçekiminin gücü, uzaklığın karesine değil de küpüne göre azalıyor olabilir. Peki bu fizikte ne anlama geliyor? Örneğin yerçekimi atomik ölçekte uzaklığa göre r¹⁰ oranında azalıyorsa ne olur?

İlgili yazı: Dört Boyutlu Madde Bulundu: Zaman Kristalleri

Sicim teorisi olur

Dahası süpersicim teorisi olur. Nitekim evrenin nasıl oluştuğuyla ve ne olduğuyla ilgili en önemli gerçekleri sırf yerçekimini atomik ölçekte ölçemediğimiz için gözden kaçırıyor olabiliriz. Belki de yerçekimi atomik ölçekte zayıftır; çünkü uzay göremeyeceğimiz kadar küçük ekstra boyutlar içeriyordur ki süpersicim teorisine göre öyledir:

Mesela metrenin binde birinde, yerçekimi sadece metrenin binde birinde var olan dördüncü uzay boyutunda kendi üzerine halka şeklinde kıvrılıyor olabilir. Burada yerçekiminin astronomik ölçekte gökcisimlerini birbirine düz bir çizgi ile bağladığını söylediğimi hatırlayın. Oysa uzay dört boyutlu ise düz sandığımız yerçekimi çizgisi de iç içe geçmiş mikroskobik halkalardan oluşuyor olabilir.

Nitekim süpersicim teorisine göre, bizim konuyu anlayalım diye soyut olarak ifade ettiğimiz yerçekimi enerji çizgisi aslında bir enerji sicimidir ve halka şeklinde süper küçük enerji sicimleri olan graviton parçacıklarının, yerçekimi alanında inci tanesi gibi dizilip su gibi akmasından oluşmaktadır.

İlgili yazı: Uzayda Dördüncü Boyut Var mı?

Toparlayacak olursak

Bu durumda yerçekimi atomik ölçekte zayıf olabilir; çünkü gravitonlar kapalı sicimler olarak evrende başka hiçbir parçacığın giremediği mikroskobik ekstra boyutlara giriyor olabilir. Bu da yerçekiminin büyük ölçekte elektromanyetik kuvvetten (şansımıza) zayıf olmasına yol açıyor olabilir (Ekstra boyutlara saç telinden örnek verebiliriz. Saç teli uzaktan bir ve yakından iki boyutlu görünür ama aslında üç boyutludur. Minyatür ek boyutlar da böyledir).

Çok genel bir benzetme ile yerçekiminin mikroskobik ölçekte 10⁷ kat zayıf olması, uzayın 7 ekstra mikroskobik boyut içerdiğini gösteriyor olabilir. Süpersicim teorisinin iddiası budur. Her durumda bugüne dek gravitonları gözlemlemedik. Açıkçası graviton parçacıkları varsa bunları 40 yıldan önce görmemiz de mümkün değil. Elimizdeki teknoloji yetersiz kalıyor.

Ayrıca süpersicim teorisinin yanlış olabileceğini gösteren bazı kanıtlar da topladık; çünkü CERN parçacık hızlandırıcısındaki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC), süpersicim teorisinde öngörülen nötralino gibi süpersimetrik parçacık eşlerini beklenen enerji değerlerinde bulamadı.

Bundan çıkacak sonuç belli: Newton’ın yerçekimi yasası kısmen yanlıştır. Bu yasa kara delik yerçekimi gibi çok güçlü yerçekimi alanlarında çalışmıyor ve yerini Einstein’ın kütleçekim alan denklemlerine bırakıyor. Oysa biz Newton’ın yerçekimi yasasını 1 mm’den daha kısa mesafelerde ölçmeyi başaramıyoruz. Bu yüzden de doğru olup olmadığını bilmiyoruz.

Peki bundan alacak ders?

Bilim sabır isteyen bir iştir. Galileo’dan Hawking’e uzanan çizgide modern fiziği geliştirmemiz 400 yıl aldı. Bazen bilimsel soruları çözemeyiz; çünkü bunları test etme imkanımız yoktur. Bazen de deney teknolojisi yeterli değildir. Einstein gibi bütün büyük fizikçiler kendinden önce gelen devlerin omuzlarında yükselir. Siz de bilimin nasıl yapıldığını şimdi okuyabilir, deney teknolojilerine göz atabilir ve Bilimin Henüz Yanıtlayamadığı 7 İlginç Soruya bakabilirsiniz. Enerjik ve dinamik bir hafta dilerim.