Sicim Kuramı Neden Doğru Olabilir?

Sicim kuramı ile evreni dek denklemle açıklayıp her şeyin teorisini geliştirmek mümkün olabilir. Sicim teorisindeki sicimler nedir yazısında gördüğümüz gibi; fizikçiler atomaltı dünyayı tanımlayan kuantum fiziği ile yerçekimini tanımlayan göreliliği, kuantum kütleçekim kuramı altında birleştirmek istiyor.

Peki sicim kuramı bunu yapabilir mi?

Doğrusu bu boş bir umut değil ve kimse bu fikri kafadan atmadı. Tersine, kütleçekim kuvvetinin taşıyıcısı olan teorik graviton parçacığı bizzat sicim teorisi denklemlerinden çıkıyor. Bu yazıda kuantum kütleçekimin temellerini ve sicim kuramının neden doğru olabileceğini göreceğiz.

Sicim kuramında, tek boyutlu enerji sicimleri 9 boyutlu uzayda kendi üzerinde kıvrılarak gergin bir gitar teli gibi titriyor. Böylece evrendeki bütün temel parçacıkları oluşturuyor. Özetle, iki ucu açık lastik ip veya kapalı halka şeklinde olan gergin sicimler farklı frekanslar, dalga boyları ve dolayısıyla enerjilerde titriyor. Farklı titreşimler farklı parçacıkları yaratıyor. Şimdi bunu gravitona bağlayalım:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Sicim kuramı ve graviton

Sicim teorisine göre kütleçekim kuvvetinin taşıyıcısı olan graviton parçacığı vardır. Spini 2 olan bu kütlesiz bozon, halka şekilli (kapalı) bir enerji siciminden oluşuyor. Ancak, 9 uzay boyutundan da söz etmiştik değil mi?

9 boyutlu uzay derken; sicimler bildiğimiz, sevdiğimiz ve gözle görülür büyüklükte olan üç uzay boyutuna ek olarak nötrinolardan bile küçük olan 6 ekstra uzay boyutunun içinde titreşiyor (son sürümde 10B). Hatta sicim teorisi ancak 9 boyutlu uzayda görelilikle kuantum fiziğini birleştirerek işe yarar bir kuantum kütleçekim kuramı türetebiliyor.

Önceki yazıda sicim teorisinin neden yanlış olabileceğine dair birkaç ipucu verdik ve bu yazıda da vermeye devam edeceğiz. Ancak, yazı dizimizin bu ikinci bölümünde teorinin yanlışlarından çok doğrularına odaklanıp sicim teorisi ile nasıl kuantum kütleçekim kuramı geliştireceğimizi göreceğiz.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Sicim kuramı matematiksel olarak zariftir

Sicim kuramı neden doğru olabilir? En azından Leonard Susskind, Juan Maldecana, Brian Greene ve Andrei Linde gibi çağımızın en zeki fizikçileri arasında yer alan elit bir grup, neden ısrarla sicim kuramının doğru olabileceğini düşünüyor? Özetle matematiksel olarak zarif olduğu için.

İlk bakışta bunun şiirsel olduğunu düşünebilirsiniz; ama aslında teknik bir cevap ki sicim kuramı en azından ilk başta çok zarif görünüyordu diyebilirim.  Denklemler evrendeki bütün fizik kuvvetleri ile parçacıkları tek çatı altında topluyor, özellikle de kütleçekimin kuantum fiziğine eklenmesi büyük gelecek vaat ediyor.

Şimdi size matematiksel zarafeti ortaya koyan bir örnek göstereceğim: Aynı zamanda sicim teorisinin neden yanlış olabileceğine dair bir ipucu da vereceğim. Nitekim teoriye yöneltilen en büyük eleştiri, gözlemler ve deneylerle test edilebilir bir öngörüde bulunmuyor olmasıdır. Sonuçta sicim teorisi sadece bu evreni değil, kainatta birden fazla evren varsa, bütün evrenlerin nasıl oluştuğunu açıklama kapasitesine sahiptir.

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Sicim kuramı metafiziktir

Kısacası sicim teorisi fizikten çok, fiziğin matematiksel temellerini ortaya koyan bir altyapıdır. Aristoteles’in 2400 yıl önce söylediği şekilde ve fiziğin altında yatan şey anlamında metafiziktir. Tıpkı kuantum alan kuramında olduğu gibi! Ancak, kuantum alan kuramını bilimsel teori olarak kabul ediyoruz; çünkü test edilebilir öngörülerde bulunuyor.

Peki gerçekten öyle mi? Evrenin şekli hakkında kriz çıktı yazısında, kuantum alan kuramını kullanarak evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu aslında açıklayamadığımızı söyledim. Gerçekte fiziğin bildiğimiz evreni açıklayabilmesi için, evrenin işlemesi için gereken 20 evrensel sabiti denklemlere elle eklediğimizi belirttim.

Yine de kuantum alanı kuramı ile sicim kuramı arasında bir fark var: Kuantum alan kuramına elle eklediğimiz sabitler (evrensel yerçekimi sabiti, ince yapı sabiti vb.) bizim teleskoplarla gözlem yaparak veya laboratuarda deney yaparak elde ettiğimiz gerçek verilerden türetiliyor. Peki sicim kuramı evrensel sabitler öngörüyor mu?

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Sicim kuramı ve kozmolojik sabit

Sicim kuramının bilimsel olup olmadığını ayrı bir yazıda anlattım; ama evrensel sabitler öngörmediğini söyleyebilirim. Bu sabitleri kurama yine elle eklememiz gerekiyor. Oysa daha kötü bir durum var. Sicim kuramı, her şeyin teorisi adayı olarak aynı zamanda olası tüm evrenlerin teorisi olduğu için, kuramın öngördüğü verileri evrende görmesek bile, kuramı gördüğümüz her şeye uydurabiliriz:

Bunun için denklemleri değiştirmemiz yeterli oluyor. O zaman da sicim kuramının öngördüğü değerleri gösteren gözlemler yapsak bile, bunları kanıt olarak kullanamıyoruz; çünkü kuram her kanıta uyuyorsa kuramın lehindeki deliller bile kuramı kanıtlamayacaktır.

Neyse, bu teorik tartışmayı aradan çıkardığımıza göre, sicim kuramının iki büyük test edilebilir öngörüsünü buraya ekleyelim: 1) Büyük patlamadan kalan ilkin kütleçekim dalgaları ve 2) Yerçekimi. İlkini önceki yazıda gördük. İkincisi ise çok havalı ve çok ilginç; öyle ki sicim teorisyenlerine bu kuram hangi test edilebilir öngörülerde bulunuyor diye sorarsanız şaka yollu şunu söyleyeceklerdir: Biz bizzat her gün deneyimlediğimiz yerçekimini denklerimizde öngördük. 😮

Yerçekimini kim keşfetti?

Hayda! Yerçekimini Newton keşfetmedi mi; yani en azından ilk kez Newton tutarlı denklemlerle tarif etmedi mi? O zaman da sicim kuramı Amerika’yı yeniden keşfetmiş gibi olmuyor mu? İngilizlerin Newton’ın babası zamanında Kuzey Amerika’ya yerleşmeye başladığını dikkate alırsak bu ilginç bir tesadüf; ama sözcüklere dikkat edelim: Newton yerçekiminin tarifini yaptı; ancak sicim teorisi doğru çıkarsa yerçekimine yol açan kütleçekim kuvvetini tanımlamış olacak ve ne olduğunu gösterecek.

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Yerçekimi ve kara delikler

Newton kafasına elma düştüğü için yerçekimini keşfetmedi; fakat tarihi kaynaklar bu işe kesinlikle bir elma ağacının karışmış olduğunu gösteriyor. 🙂 Buna karşın, sicim teorisinin denklemlerini çözmeye başladığınız zaman yerçekimi sihirli bir şekilde kendiliğinden ortaya çıkıyor.

Kısacası kuantum fiziğinde yaptığımız gibi, yerçekimini teoriye sonradan zorla eklemeye çalışmıyoruz. Yerçekimi sicim teorisinin ayrılmaz bir parçasıdır. Asıl yerçekimini teoriden söküp atmak zor olurdu! Cem Yılmaz’ın dediği gibi, buyur! Bu da sicim teorisinin genel göreliliği kuantum alan kuramına eklerken karşımıza çıkan zorluklardan etkilenmemesi ile oluyor ki bunun da kara deliklerle ilgisi var:

Genel görelilik yerçekimini 1 mm’den sonsuz uzaklığa kadar hatasız bir şekilde tanımlıyor. Böylece Dünya’nın Güneş’e 150 milyon km uzaktaki bir yörüngede saniyede 30 km hızla dönmesini açıklayabiliyoruz.

Oysa yerçekimini atom boyutunda açıklamaya kalktığınız zaman, bir cismin kütlesine göre çapının çok küçük olması nedeniyle karşınıza kara delikler çıkıyor. Hani soruyoruz ya bugüne dek neden kuantum kütleçekim kuramı geliştiremedik diye, sebebi budur! Peki sicimler bunu nasıl çözüyor?

İlgili yazı: Evren Bilgisayar Olsa Ne Kadar Veri Depolayabilir?

 

Sicim şeritleri ve yerçekimi

Kara delik sorununun kaynağını görmek için atomlar ve atomaltı dünyayı tanımlayan standart modelle başlayalım. Standart modelin en basit sürümünde parçacıklar cismani değildir. Bunlar boyutsuz birer matematiksel nokta, yani nokta parçacık olarak görülür. Dolayısıyla çapı sıfırdır.

Aslında geçenlerde protonun çapını ölçtük ve tabii ki parçacıkların ölçülebilen belirli bir çapı olduğunu biliyoruz. Ancak, kara delik sorununu Kartezyen düzlemde görmek için denklemleri basitleştirmemiz gerekiyor. Öyle ki nokta parçacıklar hem uzayda, hem de zamanda yol alır ve biz de bunu x, y (uzay, zaman) düzleminde gösterebiliriz. Parçacıkların Kartezyen düzlemde (uzay-zamanda) izlediği yolu da tek boyutlu ve genellikle kıvrımlı bir çizgi ile gösteriyoruz ve buna dünya çizgisi diyoruz.

Bu bağlamda, kuantum kütleçekim teorilerinde kütleçekim kuvvetinin taşıyıcısı graviton parçacığıdır dedik. Graviton başka bir parçacığı etkilediği zaman, bunu Kartezyen düzlemde graviton ile etkilediği parçacığın dünya çizgilerinin kesişmesi olarak gösteririz.

Oysa graviton ve diğer temel parçacıklar çok küçüktür. Hatta standart modelin noktasal yorumunda boyutsuz ve çapsızdır. Bu da biz insanlara göre çok küçük bir kütleye sahip olmalarına rağmen, o dar veya sıfır çapta sahip oldukları kütlenin, onları kara deliğe dönüştürecek kadar büyük olmasına yol açacaktır. Bu elbette gerçek hayatta olmayan, ama teorilerdeki eksikliklerden kaynaklanan bir saçmalıktır.

İlgili yazı: Atomları dünya gözüyle görmek

 

Şimdi sicim kuramına geçelim

Sicim kuramında nokta parçacık yoktur. Bütün parçacıklar belirli bir uzunluk ve çapta olan açık veya kapalı enerji sicimlerinden oluşur. Dolayısıyla sicim teorisinde sonsuz küçüklükler yoktur. Bu açıdan sicim teorisi daha baştan “kesintisiz enerji akışı yoktur, enerji bile sonlu büyüklükteki parçacıklarla yayılır ve bu yüzden kesintilidir” diyen kuantum fiziğiyle uyumludur.

Keza sicim kuramında çapı 0’a eşit olan boyutsuz parçacıklar yoktur. Dahası sicimler Heisenberg’in belirsizlik ilkesine göre sürekli titreşirler. Bu da onların oluşturdukları parçacıkların kara delik olacak kadar küçük olmasını önler. Örneğin elektronun çapı (ki elektrona belir çapta titreşen bir enerji dalgası diyebiliriz), onun kütlesine göre kara delik olmasına izin vermeyecek kadar geniştir.

Gerçi bu ikinci cümle elektronun neden kara delik olamayacağına dair standart modelin tam kapsamlı asıl sürümünün verdiği cevaptır. Sicim teorisinde ise durum biraz daha farklı:

Bu teoride parçacıklar aslında enerji sicimleri olduğu için, Kartezyen düzlemde tek boyutlu dünya çizgileri çizmez. Bunun yerine iki boyutlu dünya şeritleri çizerler. Bunların çapı da sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla sicimler matematiksel olarak kara deliklere yol açmaz. Haydi şu sicimleri kesiştirelim!

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Bakalım ne olacak?

Mademki nokta parçacıkları çarpıştırabiliyoruz; örneğin, gravitonun elektron gibi kütleli bir parçacığa çarparak onun hızı ile yönünü değiştirmesini sağlıyor ve bunu da Kartezyen düzlemde iki dünya çizgisinin noktasal kesişimi olarak gösteriyoruz. Öyleyse sicimleri de dünya şeritleri halinde kesiştirebiliriz; ama bu kesişimler haliyle noktasal değil, düğümsel olacak.

Nitekim sicim kuramında sicimlerin etkileşimini, birleşip koparak veya halka gibi kıvrılarak başka sicimlere (parçacıklara) dönüşmesini hep düğümlerle, mesela yün yumağı gibi birbirine dolanmalarıyla açıklarız. Bu da kara deliklerin merkezinde tekillik olmadığını ve kara deliklerin aslında mikroskobik birer yün yumağı, pardon sicim yumağı olduğunu gösterir.

Zaten sicim teorisinde kara delikleri noktasal olarak değil, tüy yumağı olarak gösteririz (fuzzball). Gerçi yeni gözlemler kara deliklerin saçı olmadığını, yani tüy yumağı olamayacağını gösterdi ama olsun: Bu yazıda sicim kuramı neden yanlış sorusuna odaklanmıyoruz (o üçüncü bölümde gelecek). Bunun yerine sicim teorisi neden doğru konusuna odaklanıyoruz.

Sicim teorisi de en azından kara deliklere yol açmadan kuantum kütleçekim kuramı geliştirmemize izin veriyor. 😉  Siz de dünya şeritlerini aklınıza not alın. Onlara daha sonra ihtiyacınız olacak. Öyle ki dünya şeritleri sadece kuantum kütleçekimde kara deliklerden kurtulmamızı sağlamıyor, aynı zamanda kütleçekim kuvvetini öngörüyor. Bunu sicim kuramından türetiyor:

İlgili yazı: Periyodik Tabloda Keşfedecek Kaç Element Kaldı?

 

Sicim kuramı göreliliği yaratıyor

Bu kuram zariftir dedik ya, bunun en büyük sebebi Einstein’ın görelilik teorisinin sicim denklemlerinden kendiliğinden türemesidir. Görelilik sicimlerden o kadar doğal şekilde ortaya çıkıyor ki teori doğru olmasa bile, en azından sicim teorisinde kullanılan matematiksel araçların gerçeği ifade ettiği ve en kötü ihtimalle asıl kuantum kütleçekim kuramında kullanılacağı sonucunu çıkarıyoruz.

Sonuçta sicim kuramında enerji geleneksel kuantum fiziğindeki gibi kesintili olarak akar dedik. Buna kuantumlaştırma diyoruz. Peki matematiksel olarak kuantumlaştırma nedir?

Fizikte havada uçan bir tenis topu gibi klasik fiziğin alanına giren büyük ölçekli bir olgu, süreç ya da cismi alıp bunu analitik geometride titrek bir kauçuk şerit gibi ifade ederseniz; yani kuantum matematiksel tanımını üretirseniz o şeyi kuantumlaştırmış olursunuz.

Bunun için Newton ve Einstein’ın klasik hareket denklemlerini alıp bunları kuantum dalga denklemlerine dönüştürürsünüz. Örneğin, kesinlik yerine belirsizlikler eklersiniz. Bunu da denklemlere ek terimler ekleyerek; yani onları başka türlü yazarak yaparsınız. Tıpkı İtalyancadan İngilizceye çeviri yapmak gibi… Kısacası Einstein’ı kuantum diline çevireceğiz.

İlgili yazı: Gök Kancası ile Uzaya Sapan Taşı Gibi Yük Fırlatın

 

Sicim kuramı için çeviri yapmak

Gerçi bunun için de kaynak dil ile çevrilecek dilin birbiriyle uyumlu olması gerekir. Örneğin, İtalyancadan Fransızca ve hatta Türkçeye çeviri yapmak nispeten kolaydır. Arapçaya çevirmek daha zordur ve Çince harf bile kullanmadığı için iyice zordur. Biz de bu bağlamda görelilik denklemlerini Schrödinger’in kuantum dalga fonksiyonu denklemleriyle bağdaştırmak istiyoruz.

Her iki denklem de parçacıkları nokta parçacık olarak kabul ettiği için sicimlerin 2B dünya şeritleri gibi ek boyutlar içermezler. Biz de bu iki denklemi tek boyutlu olarak birleştirip ortaya çıkan tanımı gerçek evreni tarif edecek şekilde genişletebiliriz. Kısacası üç boyutlu uzayı sonradan ekleyebiliriz. Peki bunu gerçekten yapabilir miyiz?

İlgili yazı: Bin Gezegenli Kara Delik Sistemi

 

Sicim kuramı ve Dirac denklemleri

Bloğumuz ders kitabı olmadığı için denklemleri tek tek görmeyeceğiz. Buna karşın matematik ve fizik sever arkadaşlar için bu denklemleri sayfaya ekliyorum. Böylece anlattıklarımı ders kitaplarından takip edebilirsiniz.

Bir süre önce, antimaddenin kökeni yazısında, çok kısaca Paul Dirac’ın elektronun kuantum dalga denkleminden söz etmiştim. Dirac bu denklemi özel göreliliğe göre yazmaya çalıştığı zaman, denklemler 1/0 gibi tanımsızlıklar vererek saçmalıyordu. Dirac bu sorunu ancak denklemlere elle yeni terimler eklediği zaman çözmüştü.

Oysa bu terimleri denklemlere ne eklersem bunlar düzgün çalışır diye afaki olarak eklemişti; ama sonra bunların antimadde parçacıkları olduğunu gördük. Sanki evren Dirac’a, “Bak kardeşim, ben antimaddesiz çalışmam. Onları da say” demişti. Ayrıca ortaya çıkan denklem çok zarifti. Bu da sicim teorisyenlerinin neden bu zarif teoride ısrar ettiklerini gösteriyor.

Tabii Dirac, Maxwell’in elektromanyetik alan denklemlerini alıp bunları özel göreliliğe göre yazarak ve antimaddeyi ekleyerek elektromanyetik dalgayı kuantumlaştırmıştı. Oysa biz Schrödinger dalga fonksiyonu ile göreliliği kuantumlaştırmaya çalışacağız. Bunun için de simetrilerden yararlanacağız. Nitekim fizik yasaları geçmişte ve şimdi, evrenin her yerinde geçerli olmak için simetrik olmalıdır.

İlgili yazı: Tekrarlayan Nova: Sürekli Patlayan Beyaz Cüce Yıldız

 

Simetri kırılımı

Ancak insan, gezegen, anti demokratik politikacı gibi farklı varlıkları yaratmak için bu simetriler sınırlı da olsa kırılmak zorunda. Zaman kristalleri yazısında anlattığım gibi buna fizikte simetri kırılımı diyoruz. Simetri derken, bir fiziksel sistemin özellikleri belirli bir koordinat ya da niceliği değiştirdiğiniz zaman değişmiyorsa o sistemin bu parametrelere simetrik olduğunu söyleriz.

Örneğin ayna görüntünüz

Ayna görüntünüzün olduğu bir evren düşünün. Ayna evrendeki fizik yasaları, o evrende solak olduğunuz halde değişmiyorsa bizim evrenimizle ayna evren simetrik deriz. Teknik olarak iki evren ayna görüntünüze göre yapılacak geometrik dönüşümlere göre ölçek değişikliği göstermez. Özetle simetriler matematik denklemlerindeki 1/0 gibi tanımsız ifadeleri sadeleştirerek silmenizi sağlar.

Hatta fizikçiler bu evrende serbest nötronların kısa sürede bozunmasını açıklamak için gerçek olsun olmasın, evrendeki fizik yasalarını ayna evren tasarımıyla açıklıyorlar. Kısacası simetri güçlü bir matematiksel araçtır ve sicim kuramı da simetriktir. Kuantum fiziğindeki en önemli simetrilerden biri de ayar simetrisidir.

İlgili yazı: Nadir Dünya Hipotezi: Evrende yalnız mıyız?

 

Kuantum ayar simetrisi

Örneğin, bütün fizik yasalarını her şeyin teorisi altında birleştirmek için ayar simetrilerini kullanırız. Elektromanyetik, zayıf ve güçlü nükleer kuvveti kuantum elektrorenk dinamiği ile tek denklem altında birleştirerek, evrende büyük patlamadan hemen sonraki yüksek sıcaklıkta bunlar kısa süre için tek kuvvet olarak davrandı derken yine ayar simetrisinden yararlanırız. Özetle kuantum kütleçekim ve sicim kuramı birer ayar simetrisi kuramıdır.

Kuantum fiziği okuyacak arkadaşlar için ekleyelim: Ayar simetrisi denklemlerinin bütün kuantum dalga fonksiyonu fazları ayrı birer kuantum fiziği teorisidir (Tabii ki biz kuantum fiziğini sadece bu evrenin evrensel sabitleri ve fizik yasalarına göre çözebiliyoruz. Yoksa her şeyin teorisini çoktan geliştirmiş olurduk). Peki kuantum fiziğinde ayar simetrisini nasıl kullanırız?

İlgili yazı: Uzaya Yıldız Fırlatmanın En İlginç 3 Yolu

 

Sicim kuramı ve zurnanın zırt dediği yer

Üç paradoksla evren boşluktan nasıl oluştu yazısında anlattığım gibi, evrenin şekli 4B uzay-zamanda zurnaya benzer (inanmayan ilgili yazının kapak görseline bakabilir 😉 ). Bir de zurnanın zırt dediği yer var. Nitekim zırt dediği yerde evreni oluşturan büyük patlama gerçekleşmiştir. Kuantum kütleçekim için ise zurnanın zırt dediği yer kuantum ayar simetrisidir. Şaka bir yana bunu yakından görelim:

Kuantum fiziğinde her parçacık aynı zamanda bir dalgadır. Bu yüzden parçacıkları kuantum alanında yayılan dalgalar gibi düşünebiliriz. Hatta resimdeki gibi dalga kesitlerini ele alalım. Örneğin, elektronları tanımlamak için elektron dalgası ve elektromanyetik kuvvetin taşıyıcısı olan fotonlara, yani foton dalgasına ihtiyacımız var. En azından bunlara gerek var.

Oysa elektron uzayda hareket ederken bütün bu dalgaların frekansı, dalga boyu vb. değişecektir. Tıpkı geminin denizde giderken dalga yaratması gibi… Bizim de bu dalgaları birbirine göre oranını bozmadan sağa-sola doğru kaydırmamız gerekiyor ki elektron dalgasını tanımlayalım. Yoksa kaos olur; yani vapurun pervanesinin denizi köpürtmesi gibi ortaya karışık bir şey çıkar.

İlgili yazı: Gelişmiş LIGO Kütleçekim Dalgalarını Kuantum Bilgisayarla Görecek

 

Sicim kuramı ve dalga fonksiyonu

Şimdi, bırakın görelilik denklemlerini Schrödinger dalga fonksiyonu ile yazıp kuantum kütleçekim kuramı üretmeyi; Schrödinger dalga fonksiyonunu herhangi bir elektromanyetik dalga parçacığının uzaydaki hareketini göstermekte bile kullanamazsınız! Yerçekimini hesaba katmasanız bile… Öyleyse Schrödinger dalga fonksiyonu neden işe yarıyor ve neden kuantum fiziğinin temel denklemi oldu?

Ayar simetrisi sayesinde; ama fizikçilerin bu denklemi kullanması için önce ayar simetrisini dalga fonksiyonu diline çevirmesi gerekti. Bunun için elektron, foton ve elektromanyetik alan dalgalarının yerel faz değişmezliğini denklemde korumamız gerekiyordu. Böylece denkleme özel bir terim ekledik. O terim yukarıda belki fark edersiniz diye özellikle yazmadığım eksik kuantum alanını ekledi.

Nedir o kuantum alanı? Tabii ki elektromanyetik alan! Sonuçta elektromanyetik alan elektrik alanı ve manyetik alandan oluşur. Elektronlar bu alanlarla etkileşime girer ve aynı zamanda elektrik alanını yaratır. Elektromanyetik kuvvetin taşıyıcısı da fotondur. Yine Cem Yılmaz’ın dediği gibi buyur!

Özetle Maxvell’in klasik fizik alan denklemleriyle yazdığı elektromanyetik kuvveti kuantum fiziğinde ayar simetrileri ile yeniden keşfettik. Schrödinger denklemine elektromanyetik kuvveti eklerseniz, bu denklem görelilik teorisini dalga fonksiyonuna çevirmenizi sağlayacak uygun bir dile dönüşür. Kuantum fiziğinde buna dalga fonksiyonunu normalize etmek deriz. Böylece ölçülebilir bir şey olur:

Kuantuma ayar vermek

Oysa göreliliği dalga fonksiyonuyla yazmak için bir ayar simetrisine daha ihtiyacımız var. O da Weyl simetrisidir ki neden derseniz: Diğer simetriler klasik fizik simetrileridir. Weyl simetrisi ise bizzat kuantum alanlarının birbirine simetrik olmasını, dolayısıyla da içerdiği parçacıkların birbirine simetrik olmasını sağlar. Sıra Weyl simetrisine geldi ve biz de kuantum kütleçekime adım adım yaklaşıyoruz.

İlgili yazı: Yapay Zeka ile İnsan Zekası Arasındaki 10 Fark Nedir?

 

Sicim kuramı ve Weyl simetrisi

Sicim kuramından yerçekiminin doğal olarak türemesi Weyl simetrisi sayesinde mümkün oluyor. Bunun sebebi de Weyl ölçek değişmezliğidir. Weyl ölçek değişmezliği, sicimlerin özelliklerinin uzayın ölçeğinden bağımsız olduğunu ve uzayın ölçeğini değiştirseniz bile sicimlerin bundan etkilenmeyeceğini gösteriyor.

Sonuçta sicim teorisi bizim evrenimiz dahil, tüm olası fizik kuramlarını geliştirebileceğiniz bir altyapı teorisidir. Dolayısıyla üçten farklı uzay boyutuna sahip olan farklı evrenlerde bile düzgün işlemesi gerekir.  Sicimler farklı uzay boyutlarında farklı davranır ve böylece fizik yasaları değişik olan farklı evrenler üretirler. Sadece bizim evrenimizde görülen türden yerçekimi içeren bir kuantum kütleçekim kuramı için 9 ve sicim teorisinin son sürümünde 10 uzay boyutu gerekir.

İlginç bilgi: Ayar simetrisi adını Weyl koydu ve bunda demiryolu raylarından esinlendi. Nasıl ki düz yolda uzaktaki raylar perspektif yüzünden birbirine yaklaşır gibi görünüyor ama aralarındaki uzaklık değişmiyor; Weyl ölçek değişmezliğinde de kuantum alanı özellikleri uzayı küçültseniz veya büyütseniz bile değişmiyor. Boyut sayısını değiştirdiğiniz zaman da kuantum alanları yeni boyutlara ölçülebilir şekilde uyarlanıyor. Peki Weyl simetrisi kuantum kütleçekim geliştirmek işin yaradı mı?

İlgili yazı: Kuantum Üstünlük Ne Zaman Geliyor?

 

Hayır işe yaramadı

Ancak sicim kuramının kapısını açtı fakat önce neden işe yaramadığını görelim: Zaman dahil dört boyutlu evrenimizde uzayı değiştirirseniz ölçekler de değişiyor; yani yukarıda söylediğimizin tersine, ölçeklerin birbirine oranı bozuluyor.

Weyl simetrisi işte bu yüzden işe yaramadı; ama sicim kuramı buna bir istisna oluşturdu; çünkü Weyl ölçek değişmezliği Kartezyen düzlemdeki 2B sicim dünya şeritlerinde korunuyordu. Peki bu ne demek?

Bilinmeyen bir sebeple, 2B Kartezyen düzlemde tanımlanan uzay-zamanda hareket eden sicimlerin çizdiği dünya şeritleri, bu düzlemin yüzeyini istediğimiz gibi yeniden tanımlamaya izin veriyor (manifoldları gelecek bölümde yazacağım). Kısacası Kartezyen düzlemdeki pürüzleri gidererek yerçekimi hareket denklemlerini düzgün bir şekilde yazabiliyoruz; ancak bu sadece 2B dünya şeridi çizen tek boyutlu enerji sicimleri geçerlidir!

İşte sicim kuramının en zarif yanı budur: Tıpkı holografik ilke ile 3B uzayı 2B yüzeyde kodlayabilmemiz gibi, sicim teorisi de bu evrendeki her şeyin izdüşümünü Kartezyen düzleme taşıyıp analitik geometri ile sadeleştirerek göstermemizi sağlıyor. Gerçek hayatı 2B sinema perdesinde izlemek gibi bir şey bu.

İki boyutlu yerçekimi

Özetle sicim teorisini holografik ilkeyle birlikte kullanırsak Schrödinger dalga fonksiyonunu bozan 3B yerçekimini iki boyutlu denklem terimleriyle gösterebiliyoruz. Böylece 3B kütleçekim kuramını de 2B kuantum kütleçekim kuramına ekleyebiliyoruz. 3B yerçekimini projeksiyon yaparak 2B dünya şeritleriyle yazabiliyoruz. Peki nasıl yazıyoruz?

İlgili yazı: Sicim Teorisindeki Sicimler Nedir?

 

Kuantum kütleçekim yazıyoruz

Artık tek boyutlu enerji sicimlerinden türeyen parçacıkların kuantum salınımlarını (titreşimlerini) kuantumlaştırılmış hareket (ve yerçekimi) denklemleriyle yazabiliriz. Nitekim bunu yapınca bu parçacıkların aslında yerçekimine yol açan kütleçekim kuvvetinin taşıyıcısı gravitonlar olduğunu görüyoruz. Sicim kuramına göre graviton spini 2 olan kütlesiz bir bozondur.

Dahası yerçekimini eklediğimiz sicim kuramı denklemlerini düşük enerji sınırında; yani kara deliklerde yerçekiminin güya sonsuza ulaştığı boyutsuz tekillik noktası gibi aşırı yerlerin dışındaki herhangi bir yerde yazarsanız bunlar Einstein’ın kütleçekim alan denklemleri olacaktır. A, ne güzel! Kuantum kütleçekimi geliştirdik.

İlgili yazı: Evren Bilgisayar Olsa Ne Kadar Veri Depolayabilir?

 

Sicim kuramı sınırları

Öyleyse neden diğer bütün teorileri görelilik dahil çöpe atıp sicim teorisini baş tacı etmiyoruz? Bunun nedeni, sicimlerden türetilen kuantum kütleçekim kuramının (teorinin son sürümü olan M teorisinde) 10 boyutlu uzay gerektirmesidir. Eh, yaşadığımız evrenin üç boyutlu olduğunu biliyoruz ve sicimlerin öngördüğü 7 ekstra uzay boyutu da 60 yıldan önce göremeyeceğimiz kadar küçüktür (o da belki).

İşte o zaman da birçok fizikçi, “Sicim kuramı pratikte test edilebilir öngörülerde bulunmuyor. Öyleyse bilimsel bir teori değildir. Sadece matematik teorisidir” diyor. Peki bu kadar zarif ve güzel bir teori gerçek dünyadan bu kadar kopuk olabilir mi? Aslında güzel matematik mutlaka gerçeği tanımlar diye bir kural veya kanıt yok. Bu Platoncular ve Pisagorcuların beklentisidir.

O yüzden sicim kuramı yanlış olabilir; ama bunu yazı dizimizin gelecek bölümünde göreceğiz. Hiç değilse sicim teorisindeki bazı denklemleri, gerçek kuantum kütleçekim kuramı geliştirmekte kullanacağımızı umabiliriz. Tabii her şeyin teorisi için kuantum kütleçekim kuramı şart mı sorusunu da ayrıca sormalı. Ne de olsa görelilik ve yerçekimini kuantum fiziğiyle birleştirmeye gerek olmayabilir.

Belki de kuantum fiziği ve görelilik altta yatan daha derin bir fizik teorisinin iki görünümü; yani aynı madalyonun iki yüzüdür. Peki sicim teorisinin alternatifi var mı? Evet var: Siz de en ünlüsü olan halka kuantum kütleçekim kuramını şimdi görebilir ve eliniz değmişken kozmolojik krize göz atarak evren içi boş bir hologram mı diye sorabilirsiniz. Lodoslu İstanbul’dan hepinize muhteşem bir hafta dilerim.

Evreni sicim kuramı ile açıklamak

¹Is string theory a theory of quantum gravity?
²String Theory: A Framework for Quantum Gravity and Various Applications
³String Field Theory from Quantum Gravity
⁴Connecting Loop Quantum Gravity and String Theory via Quantum Geometry