Planck Uzunluğu nedir ve Neden En Kısa Uzunluk?

Kuantum fiziğinin kurucusu Max Planck’ın belirlediği Planck uzunluğu neden evrendeki en kısa uzunluktur? Kısa cevabı: Evrende geçerli olan fizik yasalarını belirleyen evrensel sabitleri kuantum mekaniği ve görelilik denklemlerine ekleyince fizik yasalarının sadece Planck uzunluğuna kadar geçerli olduğunu görüyoruz. Planck uzunluğundan kısa mesafeleri ise ölçemiyoruz. Bu da evrenin Planck uzunluğundan kısa mesafelerde var olmadığı anlamına geliyor. Peki neden öyle? Okurlarım detaylı bilgi istediğinden buyurun uzun cevabına: Planck uzunluğu ve ışık hızı nedir?

Planck uzunluğu ve fizik yasaları

Önce bilim tarihiyle başlayalım. Alman fizikçi Max Planck 19. yy’ın sonunda çok ciddi bir fizik problemini çözmeye çalışıyordu: morötesi felaket. Buna göre ısı elektromanyetik bir dalgadır ve Maxwell denklemleri tarafından tanımlanır. Klasik fizikte ise dalgaları sonsuza dek bölebilirsiniz; yani dalga boyu sonsuz kısa ve frekansı sonsuz yüksek olabilir. Oysa bu durum Alman şöminelerine bela çıkarıyordu.

Madem ki dalgaları sonsuza denk bölebiliriz o zaman şömine yakarken duvardan seken ısı dalgaları ateşi sonsuza dek harlayarak ısıtır. Isıyı oluşturan kızılötesi dalgaların enerjisi sürekli artar ki bunlar mor ve ötesine kayar. Morötesi ışınlar X ve nihayet gama ışınlarına dönüşür. Bu da şömineyi yaktığınız anda termonükleer patlamaya yol açar ve her şömine bir hidrojen bombasına dönüşür. 😮 Buna morötesi felaket denir.

Planck’ın zamanında Amerika süper güç değildi ve bırakın nükleer silahları, nükleer fizik bile yeni keşfediliyordu ama tabii ki öyle bir şey olmaz! Ne zaman şömine yaktınız da suratınızda patladı? İşte Planck, Planck uzunluğunu bu sorunu çözmek için geliştirdi ve ölçü birimine adını verdi. Dedi ki ısı dalgaları sonsuza dek bölünemiyor olsun. Morötesi felakete yol açmamak için elektromanyetik dalgaları bölebileceğim en küçük uzunluk nedir? Bu Planck uzunluğudur: 1,61622837 × 10^-35 metre.

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Planck uzunluğu ve kuantum mekaniği

Kuantum mekaniği moleküller, atomlar, atomaltı parçacıklar ve temel parçacıkların hareketini açıklar. Aynı zamanda elektromanyetik ve nükleer radyasyonu tanımlayarak radyoaktif bozunmayla ilgilenir. Öyle ki kuantum mekaniği tümüyle Planck uzunluğuna bağlıdır. Peki Planck uzunluğu neye bağlıdır?

Alman fizikçi dalgaların sonsuza dek bölünemeyeceğini göstermek için onları enerji paketleri olarak düşündü ve bu enerji paketlerine Latince kuantum adını verdi (çoğulu kuanta). Isı dalgaları sonsuza dek bölünemiyordu; çünkü enerji paketleri iki ucu açık dalgalı ipe benzeyen ısı dalgalarından meydana geliyordu. Dalgaların frekansı da Planck uzunluğuna tabiydi ve sonsuza dek artamazdı.

Bu durumda enerji paketleri minimum dalga uzunluğu ve maksimum frekansa sahipti. Kısacası ısı enerjisi cisimler arasında sonsuz uzunlukta olan kesintisiz bir dalga halinde değil, Planck uzunluğundaki kesikli dalgalarla tırtıklı çizgi gibi aktarılıyordu. İşte Planck uzunluğu budur.

Işık da elektromanyetik dalga olduğuna göre nasıl ki genel görelilikte E=mc² diye yazarız, ışığın enerjisini de E=hf olarak yazarız. Burada h Planck sabiti ve f frekanstır. Öyleyse ışığın enerjisi arttıkça hızı artmaz, ışık hızı sabittir. Işığın enerjisi arttıkça frekansı artar ve ışık maviye, morötesine, X ve gama ışınlarına kayar. Şöminede morötesi felaket de gerçekleşmez; çünkü ısı dalgaları duvarlardan sonsuz hızda yansımaz ve termodinamik gereği enerji kaybına uğrar. Bu da şöminenin patlamasını önler.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Planck uzunluğu neden o uzunlukta?

Böylece Alman fizikçi 1899’da Dünya gezegenini kurtardı ama bunun bedeli 121 yıl sonra kışın evimize gelen yüklü doğal gaz faturaları oldu. Şömineler ısınmak yerine yakıtı bitince soğuduğu için onlara devamlı yakıt sağlamamız gerekiyor. 😉

Zamanla Planck uzunluğunu kullanarak metrik sistemdeki bütün ölçü birimlerini Planck birimi cinsinden yazdık. Kuantum fiziğinin temeli enerji ve görelilikte kütle enerjiye denk olduğu için önce Planck uzunluğundan Planck sabitini türettik. Bu da 6,62607004 × 10^-34 m² kg / saniyedir. Planck sabiti evrensel sabittir ve Planck kütlesi ile Planck enerjisi gibi diğer ölçü birimleri bu sabitten çıkar.

Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, neden evreni metrik sistemle ifade etmiyoruz da anlaşılması zor olan bu küçük sayıları, Planck birimlerini kullanıyoruz?” Güzel soru ve bu soru aynı zamanda ışık hızı neden saniyede 300 bin kilometre ama saniyede 1 kilometre değil sorusuyla alakalı. Planck uzunluğunu kullanmamamızın iki nedeni var:

1) En küçük enerji paketleri Planck uzunluğunda ve atomlar da Planck cinsinden ifade edilebilecek kadar küçüktür ama bunun daha teknik bir sebebi var: 2) Elektron kütlesini E=mc² denkleminde m/m_e olarak yazabiliriz; yani elektron kütlesini 1 birim olarak alabiliriz. Örneğin hareket halinde olmayan elektronun kütlesi (özel görelilikte durgun kütle denir) 9,109×10⁻³¹ kilogramdır ve bunu 1 elektron kütlesi olarak yazabiliriz, ancak elektronun kütlesi Planck sabitinden türer. Bu ne demek derseniz:

Planck sabiti ve elektron

Öncelikle Planck sabiti elektron kütlesinden çıkmaz, elektron kütlesi Planck sabitinden çıkar. Bu bütün parçacıklar ve parçacık etkileşimleri için geçerlidir. Oysa Planck sabitini 1 birim olarak alamayız; çünkü bu sabit kuantum fiziğindeki en temel evrensel sabittir. Neden Planck sabitinin 6,62607004 × 10^-34 m² kg / saniye olduğunu bilmiyoruz ama evrensel sabitleri boyutsuz olarak, yani basitçe 1 birim olarak yazamayacağımızı biliyoruz. Üç boyutlu uzayda Planck sabiti işte öyledir. Gelelim ışık hızına. 😊

İlgili yazı: Blok Zaman: Zamanın Akışı Bir Yanılsama mı?

 

Planck uzunluğu ve ışık hızı

Işık hızı E=hf üzerinden ele alındığı zaman, yani Planck uzunluğunu temel aldığımızda saniyede 300 bin km çıkıyor. Ayrıca önceki yazıda belirttiğim gibi görelilikte ışık hızı herkes için mutlak referans noktasıdır ve kim bakarsa baksın değişmez. Bu yüzden ışık hızı saniyede yaklaşık 300 bin km ile sabittir. Şimdi modern fizikte ölçü birimlerini Planck sabitinden nasıl türettiğimizi görelim:

Bunun için ışık hızını (c), evrensel kütleçekim sabitini (G), indirgenmiş Planck sabitini (h), Coulomb sabitini (k, elektrik kuvveti sabiti) ve Boltzman sabitini (kB, entropi) alıyoruz. Sonra bu değişkenlerin farklı kombinasyonlarını hesaplıyoruz. Mesela √ ħG/c3 denkleminden Planck uzunluğumuz çıkıyor (ħ, indirgenmiş Planck sabitidir ve doğrusal değil, açısal momentumun kuantumudur).

Planck uzunluğunun en güzel yanı evrensel olmasıdır. Uzayda insan uygarlığı seviyesinde Dünya dışı zeka varsa onların da Planck uzunluğunu bildiğinden emin olabilirsiniz. Her ne kadar adı GrazzibX3 uzunluğu olabilecek olsa da. Öyle ya, Planck Arap olsa belki Abdürrezzak uzunluğu olacaktı. 😀 Bakın bizzat Max Planck, Prusya Bilim Akademisi’nde yaptığı konuşmada ne diyor:

“Bunlar [Planck birimleri] zorunlu olarak her zaman ve her uygarlık için, hatta Dünya dışındaki insan [eseri] olmayan uygarlıklar için de geçerlidir. Bu nedenle bunlara doğal birimler diyebiliriz.” Wow! Planck’ın uzaylıların varlığından söz ettiğini bilmiyordum. Şimdi Planck uzunluğunun neden o uzunlukta olduğunu daha teknik açıdan görelim:

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Planck uzunluğu ve belirsizlik ilkesi

Bunun için Heisenberg’in belirsizlik ilkesiyle başlıyoruz. Buna göre bir parçacığın konumu ve hızını aynı anda yüzde 100 kesinlikte ölçemeyiz. Örneğin konumunu kesin ölçersek momentumu belirsiz çıkar. Bu da parçacıkların mutlak sıfırda bile kendiliğinden titreşerek ısınmasına yol açar (var öyle bir şey).

Şimdi Planck uzunluğunu ışık ve yerçekimi ilişkisiyle görelim: 1964 yılında Alden Mead yerçekiminin ışığın suda kırılmasına etkisini inceleyen bir makale yayınladı. Bildiğiniz gibi kütle yerçekimi oluşturur, yerçekimi uzayı büker ve bu da ışığın uzayda aldığı yolu, dolayısıyla ışığı büker. Işık suda zaten bükülür.

Gerçi ışığın kırılması elektromanyetik kuvvetten ileri gelir ve yerçekimi atomik ölçekte varsa o kadar zayıftır ki yerçekimi bükülmesini kısa mesafelerde hesaba katmayız ama Mead bunu merak etti.

Bu bağlamda ışık foton parçacıklarından meydana gelir ve fotonlar atomlara çarpınca (atom çekirdeklerini saran elektron kabuğuna çarpınca) misket gibi çevreye saçılır. Tabii sadece elektronlar tarafından emilmeyen fotonlar etrafa saçılır ama belirsizlik ilkesi yüzünden bu çarpışma hem fotonların hem de atomların konumunda küçük bir belirsizliğe yol açar.

Öyle ki bilinen kuantum yasalarına göre bir nesnenin konumunu belirli bir uzunluktan daha kısa mesafelerde ölçemeyiz. Bu mesafede Planck uzunluğudur. Bilinen yasalar sözüne dikkat edelim. Kuantum fiziği Planck uzunluğundan kısa mesafelerde çalışmıyor ama o mesafelerde başka bir fizik çıkarsa durum değişir.

Yalnız şu kesin

Yaşadığımız gözlemlenebilir evren Planck uzunluğuna kadar geçerlidir. Daha kısa mesafelerde belki henüz keşfedilmemiş olan kuantum kütleçekim geçerlidir. Peki belirsizlik ilkesi neden Planck uzunluğundan kısa mesafelerde ölçüm yapmamızı engelliyor?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Planck uzunluğu ve kuantum ölçüm

Planck uzunluğu neden öyle sorusunu yanıtlamaya çalışan Alden Mead’in makalesi 1964’te o kadar devrimseldi ki editöre sunulduktan sonra yayınlanması 5 yıl aldı. Oysa tek yaptığı şey mikroskopların ışığının yerçekiminden etkilenip etkilenmediğini araştırmaktı. Nitekim yerçekimini hesaba katmadan belirsizlik ilkesini kullandığımızda ışık hızının Planck sabitine eşit olduğunu görürüz (E=mc² yerine, E=hf. h² yazmamızın sebebi ışığın hızlanmıyor ve yavaşlamıyor olmasıdır).

Ancak yerçekimini eklediğinizde iş değişir. Işığın kırılması değişir ve bunu aşağıda denklemlerle göstereceğim. Belirsizlik ilkesinin ışığı kesin olarak ölçmemize nasıl engel olduğunu göstermek için yerçekimini işe katmadan başlayalım.

Optik mikroskopta ölçümlerimizi ışıkla yaptığımız için belirsizlik ilkesi bütün kuantum ölçümlerinin kesinliğini azaltır: Resimde ışığı oluşturan fotonların frekansı ω ve ışığın hareket yönü x’tir. Yine resimde ışık ışınları x ekseninde olan ve konumunu ölçmek istediğimiz parçacıktan sekerek çevreye saçılır.

Öyle ki saçılıp mikroskobun merceğine ulaşan fotonlar (kırmızı) ε açısıyla bir görüntü oluşturur. Biz de bu açıya, yani fotonların saçılım açısına bakarak onları etrafa saçan parçacığın konumunu çıkarımlarız.

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Klasik fizikteki belirsizlik

Fotonların dalga boyu ışıkla baktığımız parçacığın çözünürlüğünü Δx ölçüsünde azaltır. Klasik optikte bile görüntü biraz bulanıktır. Bu da parçacığın konumunu kesin olarak belirlemeyi engeller.

Kuantum fiziğindeki belirsizlik ilkesine gelince: Parçacığın konumunu ölçmekte kullandığımız fotonlar parçacığa çarpıp geri sekerek çevreye saçılır. Bu sırada da fotonların momentumu kısmen parçacığa aktarılır. Oysa fotonların hareket yönünü ε açısından daha kesin olarak bilemediğimizden bu x yönünde ilerleyen parçacığın momentumunda belirsizliğe neden olur.

Yukarıdaki iki belirsizliği birlikte ele alırsanız Heiseberg’in belirsizlik ilkesini elde edersiniz. Eşitsizliğe dikkat edin! Her seferinde ya parçacığın momentumunu ya da konumunu daha kesin ölçersiniz. Öyle ki konum çarpı momentum, momentum çarpı konuma eşit değildir.

İlgili yazı: Virüsler Canlı mı ve RNA Yaşamın kökeni mi?

 

Planck uzunluğu ve fotonlar

Belirsizlik ilkesi optik ölçümlerde onda bir belirsizliğe yol açar ve aynı zamanda kuantum mekaniğinin temelidir. Şimdi bu egzersizi yerçekimini ekleyerek yapalım ama önce parçacığın konumu ve hızını aynı anda ölçemeyeceğimizi hatırlayalım.

Yukarıda foton saçılımında sadece elektromanyetik kuvvetten kaynaklanan belirsizliği gösterdik ama foton çarptığı parçacıkla aynı zamanda güçlü nükleer etkileşime girer. Dolayısıyla foton ve parçacığın momentumunu güçlü ve elektromanyetik kuvvet birlikte etkiler. Neden derseniz: Güçlü, zayıf ve elektromanyetik kuvvet kuantum renk dinamiğinde birleşmiştir.

Foton, test parçacığıyla yukarıdaki görselde R ile gösterilen bir bölge içinde güçlü etkileşime girer. İşte yerçekimi (test edilen parçacığın kütlesinin uzayı bükerek fotonu kendine çekmesi) buna bir etkileşim daha ekleyerek momentum belirsizliğini artırır. Margolus–Levitin limiti uyarınca foton-parçacık etkileşimi ancak belirli bir hızda gerçekleşebilir. Keza bu etkileşimi ölçme hızımız sonludur.

Denklemde gösterirsek: τ zamanında foton R uzaklığını kat eder ve τ, R’den büyüktür. Öyleyse foton-test parçacığı etkileşimiyle bunun ölçülmesi arasında zaman cinsinden bir büyüklük kertesi vardır (Türkçesiyle, biz parçacığı ölçene dek zaman geçer). Dahası fotonun kütlesi olmasa da görelilikte kütle-enerji denkliği vardır. Bu yüzden foton enerjisi de uzayı kütle gibi büker. Bu çok zayıf bir etkidir ama parçacığı çeken bir yerçekimi alanı oluşturur (tabii yerçekimi, parçacık yerçekiminden bir kerte zayıftır).

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Yerçekimini denkleme ekliyoruz

Burada G evrensel kütleçekim sabiti olup doğal ölçü birimlerinde Planck uzunluğu l_Pl cinsinden yazılabilir. Test parçacığının ışıktan ve fotondan çok daha yavaş gittiğini varsayarsak parçacığın hızlanması fotonun R bölgesinde parçacıkla güçlü etkileşime girme süresine eşittir. Parçacık bu etkileşimle v ≈ aR oranında hız kazanır (Oysa parçacık ışık hızının en az yüzde 30’uyla gidiyor olsa kütlesi artacak ve yolu çarpılacaktı. Bu da optik mikroskopla parçacığı görmeyi iyice zorlaştıracak; görseli bulanık ve konumu daha belirsiz olacaktı).

İlgili yazı:  İnternette teknik takip ve gözetimi önleme rehberi

 

Bu denklemde gördüğünüz gibi test parçacığı R süresinde fotondan hız kazanır ve R süresinde L ≈ Gω uzaklığını kat eder. Fotonun yönü ε içinde belirsiz olduğu için test parçacığının hızı ve hareketi de ε oranında belirsizdir. Öyleyse parçacığın x eksenindeki projeksiyonu ek ölçüde aşağıdaki gibi belirsizdir:

Bunu genel belirsizliğe eklersek (ikisini çarpıp karekökünü alıyoruz) toplam belirsizlik aşağıdaki gibi olur:

 

Toparlarsak

Sonuç olarak parçacığın yerçekimi ışığı büker ve fotonun enerjisi de ek yerçekimine yol açar. Ayrıca fotonun test parçacığıyla elektromanyetik ve güçlü kuvvet üzerinden etkileşimi de belirsizliğe yol açar. Kısacası bir cismi görmek için onu aydınlattığımız zaman fotonlar cismin konumu ve hızında değişime yol açar. Bunları kesin ölçemeyiz ve bu da belirsizliğe neden olur.

Dolayısıyla bir cismi gözlemlerken elde edebileceğimiz maksimum çözünürlük Planck uzunluğuna eşittir ve Planck uzunluğundan daha kısa ölçümler yapamayız. Bu yüzden Planck uzunluğu yaklaşık 10^-33 metreyle sabittir. Evet, optik teleskoplarda yerçekimi hesaba katılmayacak kadar zayıftır ama optik teleskopları örnek göstererek Planck uzunluğunun neden öyle ve sabit olduğunu gördük. 😊

Andel Mead’in optik teleskoplarda yerçekimi mercek etkisi üzerine yazdığı makale¹ 50 yıldır birçok bilimsel araştırmaya esin kaynağı oldu. Biz de ışığın yerçekimiyle kırılmasını yerçekimi etkisini kozmik ölçekte gözlemleyerek gösteriyoruz. Dünya ile görmek istediğimiz galaksi arasındaki başka bir galaksinin güçlü yerçekiminin arkadaki galaksinin ışığını büküp teleskoplarımıza odaklaması ve böylece göremeyeceğimiz kadar uzaktaki o galaksiyi görmemizi sağlaması buna bir örnektir.

Nitekim Andel Mead’in çalışması olmasaydı astronomi gözlemlerinde yerçekimi mercek etkisini yüksek kesinlikle hesaplayamazdık. Bakın Mead optik yerçekimine dair makalesinden yol çıkarak Planck uzunluğunun neden öyle ve sabit olduğunu nasıl açıklıyor:

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Planck uzunluğuna fizikçilerin tavrı

“[1960’larda] makalelerime yönelik birçok tavsiye raporunu okudum ve bu konuyu dinlemek isteyen bütün teorik fizikçilerle tartıştım. Bağlantı kurduğum hiç kimse [Planck uzunluğuna bağlı belirsizliğin] Planck’ın önerisiyle olan ilişkisini kabul etmedi. Pek azı [Planck uzunluğunun] olası bir temel uzunluk olduğu fikrini ciddiye aldı.

Genel geçer görüşe göre yalnızca sonuçlarımı kanıtlamakta başarısız olmakla kalmamıştım. Aynı zamanda Planck uzunluğu fizikte asla temel bir rol alamazdı. Küçük bir azınlık temel bir uzunluk bile olamayacağını düşünüyordu; ama çoğunluğu [Planck’tan farklı ve] protonun Compton dalga boyu kertesinde olan başka bir temel uzunluk olduğuna ikna olmuştu.

Dahası iletişime geçtiğim insanlar [Planck uzunluğundan] uzun olan bu uzunluğu spekülasyon olarak değil de fiili kanıt eksikliğine rağmen kanıtlanmış olarak görüyordu.” Gördüğünüz gibi bilim hatalarını düzeltir ama bilim insanları olmayacak iddialarda bulunmaktan çekindikleri için yeni bilimsel buluşlar karşısında hep tutucu olurlar. Böylece yanlış teori enflasyonunu önler ama bunun bedeli olarak da bilimsel keşifleri yavaşlatırlar, ancak ne derler bilirsiniz: Geç olsun da güç olmasın. 😊

Peki kuantum fiziği ile büyük patlamanın gerçek fiziği arasındaki ilişki nedir? Onu da şimdi okuyabilir ve 10 adımda kara deliğe düşen astronota ne olduğuna bakarak sicim teorisinin kara delik enformasyon paradoksunu çözmekte nasıl kullanıldığını görebilirsiniz. Özlediğimiz yaz sıcakları bunaltırken sabah erkenden veya akşam saatlerinde yürüyüş yapmayı unutmayın. Keyifli okumalar.

Planck uzunluğunu örneklerle ölçelim

¹Possible Connection Between Gravitation and Fundamental Length