Penrose Tekilliği ve Kara Deliklerde Uzayın Sonu

Fizikçi Roger Penrose kara deliklerin nasıl oluştuğu ve içinde uzay-zamanın nasıl sona erdiğini gösteren tekillik teoremiyle 2020 Nobel Fizik Ödülünü aldı. Penrose Tekilliği nedir? Bunun için 2020 Nobel Fizik ödülünü kara delikler kazandı desek yeridir; çünkü bu ödülü Samanyolu merkezindeki süper kütleli kara deliği keşfeden astronomlarla matematiksel fizikçi Sir Roger Penrose paylaştı.

Penrose Tekilliği ve kara delikler

Penrose, Einstein’ın genel görelilik teorisi uyarınca tüm kara deliklerin merkezinde yerçekiminin sonsuza ulaştığı bir tekillik olduğunu gösterdi. Penrose’un tekillik teoremine gelinceye kadar fizikçiler kara deliklerin doğada nasıl oluştuğunu gösteren bir teoriye sahip değildi.

Bugün tekilliklerin varlığını kabul etmiyor ama kara deliklerin içinde yerçekiminin aşırı arttığı tekilliğe benzer bir şey olduğunda anlaşıyoruz. Oysa Penrose tekilliği sadece kara delikleri değil, bizzat evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu açıklamaya yardım ediyor. Ne de olsa büyük patlama da bir tür tekilliktir. Uzay-zamanın kökeni ve kara deliğin içinde nasıl sona erdiğini Penrose Tekilliği ile görelim:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Penrose tekilliğinde zaman donuyor

Kara delikler 1700’lerden bu yana yerçekimi teorilerimizin kabusu olmuştur. John Mitchell ve Pierre Simon Laplace, Newton’ın Evrensel Yerçekimi Yasasını incelediklerinde yeterince büyük kütleye sahip bir yıldızın yüzeyinden ışığın bile kaçamayacağını gördüler. Bugün kara deliklerin yüzeyinden kaçış hızının anlamsız olduğunu, çünkü kara deliklerin ışığı yutarken geleceğimizi de içine çekerek kendi içinde ayrı bir cep evren oluşturduğunu biliyoruz.

Mitchell ve Laplace çok güçlü bir yerçekimine sahip teorik gökcisimlerinin ışığı bile yakalayarak uzayda kapkara görüneceğini gösterdiler. Bugün ışığın fotonlardan oluştuğunu, fotonların ise ne dalga ne de parçacık olduğu ama duruma göre parçacık veya dalga olarak davrandığını biliyoruz. Kısacası ışığın klasik fizikte öngörülenden çok daha farklı bir olgu olduğunu öğrenmiş bulunuyoruz.

Özellikle de Michelson ve Morley’in 1887 yaptığı deneyde ışık hızının boşlukta yaklaşık saniyede 300 bin km ile sonlu olduğunu gördük. Bu da ışık hızı sonsuz olmadığı için kara deliklerin ışığı yutabileceğini gösterdi ama takvimler 1915’i gösterdiğinde fizikte devrim oldu. Einstein geldi ve daha kapsamlı bir yerçekimi modeli olan görelilik teorisiyle Newton mekaniğinin yerini aldı.

Böylece kara delikler 1700’lerden sonra ilk kez gündeme geldi: Karl Schwarzschild genel görelilik denklemlerini çözdüğünde yeterince yoğun bir kütle topunun dar alanda çok güçlü yerçekimi oluşturacağı ve topun yüzeyinde ışığın, dolayısıyla da zamanın donacağını gösterdi. Kara deliklerin dış sınırı olan olay ufkunun altında tüm madde, ışık ve hatta uzay kara deliklerin içindeki tek bir merkezi noktaya düşmeye mahkumdu. Buna yerçekimi alan şiddetinin sonsuza ulaştığı tekillik diyoruz:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Oysa fizikçiler tekillikleri sevmez

Peki neden sevmez? Bunun nedeni tekilliklerin sonsuz küçüklükte, sonsuz yoğunlukta bir nokta olması ve sonsuz güçlü yerçekimi alanı yaratmasının görelilik teorisindeki eksiklikleri gösteriyor olmasıdır. Sonuçta teorileriniz 1/0 gibi tanımsız ifade ve sonsuzluklar vermeye başladığı zaman onların işlemediği özel durumları yakaladığınızı düşünürsünüz.

Einstein da kara deliklerin gerçek evrende var olabileceğine pek inanmıyordu. Kara delikler varsa bile merkezinde tekillik olamazdı. Nitekim Schwarzschild’ın görelilik denklemi çözümü maddenin tekillik ve olay ufku oluşturacak şekilde nasıl topaklanacağını göstermiyordu. Madde üst üste yığılarak nasıl sonsuz yerçekimi üretebilirdi ki? Bütün maddenin tek noktada toplanması klasik fizikte imkansızdı.

Bunun yerine Schwarzschild’ın çözümü kara deliklerin bir kez oluştuktan sonra kararlı olacağın ve sonsuza dek var olacağını gösteriyordu (Bugün Hawking Radyasyonu ile uzak gelecekte buharlaşacaklarını biliyoruz). Yine de ışığın bile dışarı çıkmasına izin vermeyen korkunç kara delikler fikri genç fizikçilerin merakını çekip kara delik fiziği geliştirmeye teşvik etmeyi sürdürdü:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıtx

 

 

Penrose ve süpernovalar

1939’da Robert Oppenheimer ile Hartland Snyder kusursuz şekilde küresel ve pürüzsüz olan bir toz topunun kendi çevresinde dönmeyen, dolayısıyla da doğada bulunmayan teorik Schwarzschild kara deliği olarak çökeceğini gösterdi. Bu ideal durumda tekillik oluşacaktı ki bu da çok anlamlıydı: Toz taneleri kusursuz bir çarpışma rotası izleyerek üst üste diziliyorsa hepsi merkezde birikip tekillik oluşturacaktı fakat bu fikir kimseyi ikna etmedi. Evrende kusursuz ve pürüzsüz küre yoktu ki!

Fizikçiler kusurlu doğadaki kaotik atomlar, parçacıklar ve taneciklerin kusursuz şekilde tek noktada toplanacağını düşünmüyordu. Küresel simetriden en ufak bir sapma bile parçacıkların son anda birbirini ıskalayıp uzaya dağılmasına yol açardı. Örneğin merkeze çökmekte olan madde geri sekerek tekrar dışarı çıkardı.

Büyük kütleli bir yıldız ömrünün sonunda sönüp kendi ağırlığıyla içe çökerken geri sekip dışarı doğru patlardı. Bugün bazı yıldızların süpernova olarak patladığını ama çekirdeklerinin kara delik halinde çökebileceğini veya yıldızların direkt çöküp kara delik olabileceğini biliyoruz ama işte bütün bunları Roger Penrose sayesinde biliyoruz. Nasıl derseniz:

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Penrose tekillik teoremi

1960’lara geldiğimizde Roy Kerr, Oppenheimer ve Snyder’ın teorik kara delik oluşturacak çözümünün gerçek hayattaki versiyonunu buldu. Genel görelilik teorisini çözerek kendi çevresinde dönen kara deliklerin fiziksel tanımını yaptı. Kara delikler yıldızlardan oluştuğu ve yıldızlar da kendi çevresinde döndüğü için tüm kara deliklerin de kendi çevresinde dönmesi gerekiyordu. Oysa Kerr kara deliklerinin merkezinde noktasal tekillik yoktu. Bunun yerine 2B halka şekilli bir tekillik vardı.

Yine de Kerr çözümü tümüyle simetrik olduğu için kusurlu doğada kara deliklerin nasıl oluştuğunu göstermiyordu. Bu sorunu o zamanlar Cambridge’de genç bir fizikçi olan Roger Penrose çözdü. Matematiksel fizikçi Penrose birazdan göreceğimiz BOŞ JEODEZİK modeliyle kara deliklerin gerçek hayatta nasıl oluştuğunu gösterdi. Böylece fizikte salt matematikle ilerleme kaydedebileceğimizi ortaya koydu ki bu da matematiğin salt bir araç değil, tersine fiziğin ayrılmaz bir parçası olduğunu gösteriyor. Tekillik teoreminin sırf bu nedenle deneysel fizikçilerin kulağına küpe olması gerekiyor.

Penrose’un 1965’te yayınladığı sadece birkaç sayfalık makale ilk bakışta önemsiz görünüyor ama gerçek fiziksel sistemlerin kara deliğe nasıl dönüşebileceğini matematiksel olarak gösteriyor. Öyle ki Penrose tekilliği genel görelilik teorisinin yayınlanmasından sonraki 50 yılda görelilikte kaydedilen en önemli gelişme olarak kabul ediliyor. Peki bu teori tekilliğe nasıl ışık tuttu ve Nobel Ödülünü hak etti?

İlgili yaz: Yerçekiminin Gerçek Kaynağı Nedir?

 

Penrose ve boş jeodezikler

Penrose uzaydaki maddenin dağılımı ne olursa olsun yeterince küçük bir hacimde sıkıştığında olay ufku ve tekillik oluşacağını gösterdi. Maddenin kusurlu şekilde topaklanması kara deliklere engel değildi. En azından genellik teorisine göre ve nasıl olduğuna gelince: Görelilikte kütle uzayı büker ve bunu bükülen ışık ışınlarından oluşan bir ızgarayla gösteririz. Bükülen uzayda iki nokta arasındaki en kısa çizgi eğridir. Öyle ki kara delik benzeri bir yerçekimi alanında serbest düşüşte olan nesnelerin izlediği yola jeodezik deriz (Uzaydaki bir uydunun da eğri çizerek Dünya’ya düşeceğine dikkat edin).

Oysa kara deliğin merkezindeki tekillikte uzay öyle bükülür ki bütün eğriler, yani jeodezikler kesişir. Hatta resimde gördüğünüz gibi tekilliğin altında ve üstünde bütün jeodezikler kesişir! Bu da kara deliğe düşen ışığın neden yukarı çıktığı halde kara deliğin dışına çıkamadığını gösterir.

Elbette ışığın izlediği eğrilerin kesiştikten sonra yoluna devam ettiğini söyleyebilirsiniz ama matematikte tekillik dediğimiz şey bir koordinat tekilliğidir. Tıpkı Dünya’nın kuzey ve güney kutbundaki boylam çizgilerinin kesişmesi gibi noktasal bir koordinat tekilliğidir. Evet, kara delikteki tekillik fiziksel tekilliktir ama fizikte tekillik olmadığını, bunun matematikte bulunan bir kavram olduğunu biliyoruz. Buna karşın Penrose’un kara delik oluşumunu matematiksel tekillikle gösterdiğini de biliyoruz.

Bu da bize matematik ve fizik arasında nasıl bir ilişki olduğunu gösteriyor. Tüm bu açıklamalara rağmen çizgilerin kesiştikten sonra birbirinden ayrılarak yoluna devam ettiğini, yani kara delik merkezinde tekillik oluşmasına gerek olmadığını söyleyebilirsiniz ama bu yanlıştır. Söz konusu yanlışı Dünya haritasında göstermek çok kolaydır:

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Penrose ve kuzey kutbu

Nasıl ki bir uçak kuzey kutbuna ulaşana kadar kuzeye gider ama kutba ulaştıktan sonra yoluna devam ederse tekrar güneye iner; yani nasıl ki kuzey kutbunun daha kuzeyi yoktur, kara delik merkezinin ötesinde de uzay-zaman yoktur. Tekillik uzay-zamanı öyle büker ki madde ve enerji (ışık) bu matematiksel noktaya odaklanır. Elbette kara delik bunu yerçekimiyle yapar ancak ışık hızının nedenselliğin, dolayısıyla neden-sonuç ilişkisinin hızı olduğunu unutmayın:

Penrose tekilliği ışığı bükerken bizzat uzay-zamanı bükmüş oluyor. Böylece madde ve enerjinin kaotik ve kusurlu olmasına rağmen tek noktada toplanmasını sağlıyor. Işığın yerçekimiyle bükülmesine adı üstünde yerçekimi merceği diyoruz. Öyle ki jeodeziklerin uzay-zamanın kopma derecesinde büküldüğü tekillikte kesiştikten sonra yoluna devam edebilmesinin; yani uzay-zamanın kara delik tersi ak delik ya da solucandeliği oluşturacak şekilde tekrar açılmasının tek yolu negatif enerji ve negatif kütledir:

Buna genel göreliliğin evrendeki olguları tanımlaması için gereken zayıf enerji koşulu diyebilirsiniz. Negatif enerji tekilliği yeniden normal uzay-zaman halinde genişletebilir ama evrende negatif enerji ve kütle olmadığı için tekilliği dağıtamazsınız. Penrose böylece görelilik teorisinde doğal kara deliklerin nasıl oluştuğunu gösteren bir mekanizma ortaya koymuş oluyor: Jeodeziklerin kesişip kopması… Biz de tekillikte veya kutuplarda bu şekilde kesilip yarım kalan jeodeziklere BOŞ JEDOEZİK deriz.

Boş jeodezikler kesişiyor

Yuvarlak Dünyamızın kuzey ve güney kutbunun kara deliklerin içiyle ne ilgisi var hocam derseniz Penrose teoremine göre olay ufkunun içinde, kara deliğin içinde bulunan bütün noktalar Dünya haritasındaki kutup boylamları gibi kesişen koordinat tekillikleridir. Elbette kara deliğin tamamı tekillik değildir fakat bu geometrik tasarım ışığın merkezdeki tekilliğe nasıl düştüğünü gösterir. Özetle koordinat tekillikleri kara deliğin uzay-zamanı ışığın çıkamayacağı şekilde nasıl büktüğünü gösterir.

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Penrose ve büyük patlama

Jeodeziklerin kesişince neden sonlandığını anlamak için yine çizime bakın: Resimdeki eğriler iki nokta arasındaki en kısa çizgilerdir. Bununla birlikte eğriler kesiştikten sonra devam etseydi iki nokta arasındaki en kısa çizgiden daha kısa çizgiler bulmuş olurduk. Bu da bir çelişkidir ve jeodeziklerin boş jeodezik olarak sonlanması gerektiğini gösterir. Kuzey kutbunun kuzeyi yoktur derken kast edilen budur. Ben de bu yüzden, yani kara deliğin ışığı kaçınılmaz olarak içine nasıl çektiğini göstermek üzere, kara deliğin dış sınırı olan olay ufkunu koordinat tekilliği olarak anlattım.

Olay ufku bizim için bir tür dış tekilliktir. Evrende ufkun arkasını, yani kara deliğin içini göremeyeceğimiz son sınırdır. Kara deliğin içindeki fiziksel tekillik ise koordinat tekilliği değildir. Bizim için ışık ışınları koordinat tekilliğine karşılık gelen boş jeodezikler halinde olay ufkunda kaybolur (kara delikler… karadır ve içini göremeyiz).

Merkezdeki tekillikte ise ışık ışınları uzay-zaman sonsuza büküldüğü için kaybolur. Jeodezikler kendi çevresinde dönmeyen Schwarzschild kara deliğinde noktasal tekillikte ve kendi çevresinde dönen Kerr kara deliğinde de halka şekilli tekillikte kaybolur.

Sonuç olarak Penrose’un tekillik teoremi kara delikleri ciddiye almamız gerektiğini gösterdi ama bununla sınırlı kalmadı: Kara delikler gerçek evrenin içindeki tekilliklerdir ve zamanla buharlaşarak yok olacaktır. Oysa evreni oluşturan büyük patlama da hiçliğin içindeki noktasal bir tekilliktir. Demek ki kara deliklerin tekilliğini anlamak evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu anlamaktır. Kara delik ve büyük patlama tekilliği aynı şey değildir ama birbiriyle açıklanabilir. Roger Penrose ve Stephen Hawking 50 yıl önce bunu yaptı:

İlgili yazı: Evrenin En Büyük Yıldızı UY Scuti mi?

 

Penrose ve evrenin genişlemesi

Fizikçiler evrenin genişlediğini 1920’lerden beri biliyordu ve 1964 yılında kozmik mikrodalga artalan ışımasının radyo teleskoplardaki kaçınılmaz gürültü olarak tespit edilmesiyle birlikte bu kanıtlanmıştı. Hawking ise evreni büyük patlamaya geri sardığımız zaman uzayın gittikçe küçüldüğünü ve ışık ışınlarının boş jeodezikler olarak sıcak büyük patlamada kesişip kesildiğini gösterdi. Hatta uzay-zamanın kara deliklerin içinde yer değiştirip zamanuzay olmasından hareketle büyük patlama anından önce zamanın akmasının bir anlamı olmadığına işaret etti.

Öyle ki zaman uzay gibi üç boyutlu bir yüzeye ve sanal zamana dönüşüyordu. Uzay ve zaman büyük patlamada yaratılmamıştı ama ondan önce bunların bir anlamı da yoktu. Büyük patlama anında uzay tek boyutlu bir olguydu ve tekillikte yok olmuş sayılırdı. Zaman ise zamanın aslında akmadığı bir yüzeydi. Tıpkı kara deliğin dış sınırı olan olay ufku gibi…

Şimdi dikkat: Kuantum fiziğindeki belirsizlik ilkesi yüzünden madde ve enerjinin boş jeodeziklere rağmen kusursuz bir şekilde tek noktada toplanmayacağını biliyoruz. Dolayısıyla gerçek dünyada fiziksel tekillikler yoktur ama ne fark eder?

Kara deliğin ışığın dışarı çıkmasına izin vermeyen bir yerçekimi alanı yaratması için merkezinde boyutsuz ve sonsuz yerçekimine sahip bir tekillik olması gerekmez. Bunun yerine yerçekiminin sonsuza yaklaştığı ama sonlu olduğu bir yarım tekillik, tekillikimsi yeterlidir. Büyük patlama da böyle bir yarım tekillik olabilir.

Sanal tekillik

Genel görelilikle kuantum fiziğini birleştirerek bir kuantum kütleçekim teorisi geliştirmedik ama kuantum fiziği bize gerçek tekilliklerin oluşamayacağını gösteriyor. Genel görelilik denklemlerinde tekilliğin sonsuzluklar vermesi de göreliliğin aslında mikroskobik ölçüde işlemediğini gösteriyor. Buna rağmen Hawking görelilik geometrisi ile kuantum fiziğini birleştiren bir denklem buldu. Bu bir kuantum kütleçekim kuramı değildi ama büyük patlamanın yarım tekillik olabileceğini gösteren bir tür blok zaman modeliydi:

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Çizgi integralleri

Hawking 2018’de vefat etmeden önce çizgi integralleri varsayımı üzerinde çalışıyordu. Buna göre büyük patlama 3 boyutlu sanal zaman ve tek boyutlu sanal uzaydan oluşan 5B hiperkürenin yuvarlak 4B yüzeyidir (kabaca okullardaki yerkürenin enlem-boylam çizgilerine benzer). Siz de bu modeli Stephen Hawking evren sonsuz değil dedi ve ayna evrenler yazılarında okuyabilirsiniz. Çizgi integrallerinin bizi ilgilendiren kısmı ise şudur:

Büyük patlama anında gerçek tekillik yoksa boş jeodezikler de yoktur. Uzay-zaman sonsuz bükülmez ve ışık ışınları (eğri jeodezik çizgiler) birbirine neredeyse kesişecek kadar yaklaşır ama tümüyle kesişmez. Öyleyse evrenimizden önce büzülüp yok olan ama sanal uzay-zaman da hayalet gibi sonsuza dek var olan başka bir evren olabilir. Çizgi integral denklemlerini nasıl çözdüğünüze bağlı olarak evrenimiz Lee Smolin’in dediği gibi kendinden önce gelen bir evrenin kara delik halinde çökmesi ve sonra yeniden genişlemesiyle oluşmuş olabilir. Buna büyük sekme teorisi diyoruz.

İlgili yazı: Kara Deliklerden Başka Evrenlere Geçiş Var mı?

 

Sonsuz evrenler silsilesi

Evren büzülme-büyük sekme-büzülme döngüsüyle oluşan sonsuz evrenler döngüsündeki son halka olabileceği gibi Penrose’un uyumlu döngüsel kozmoloji teorisi uyarınca çökmeyen bir evrenden de türemiş olabilir. Önceki evren sonsuza dek genişleyip içerdiği madde ve enerji aşırı seyrelerek etkisini yitirince uzay-zaman sanal uzay-zamana dönüşür ve yeni bir büyük patlama tetikleyebilir.

Evrenimizden önce gelen bir evren olması da şart değildir. Evrenimizin ayna evren eşi de olabilir. Öyle ki iki evren resimdeki gibi aynı büyük patlamadan türer ve ikisinde de zaman geleceğe akar, iki evren de ters yönlerde genişler. Hawking’in sanal zaman oluşturan çizgi integrallerine dayalı büyük patlama teorisi burada anlatamayacağım kadar uzun bir konu ama en azından Penrose tekillik teoreminin neden 2020 Nobel Fizik Ödülünü hak ettiğini gösteriyor.

Penrose kara delikler yoluyla evrenin büyük patlamayla nasıl oluştuğunu araştırmamızı sağladı. Böylece Nobel Ödülünü Samanyolu merkezindeki süper hızlı yıldızların yörüngelerini izleyerek bunların aslında süper kütleli kara delik Sagittarius A* çevresinde döndüğünü gösteren Andrea Ghez ve Reinhard Genzel’le birlikte paylaştı. 1965’te yayınladığı makalesi fizikte işte böyle devrim yaptı.

Sonsöz ve bitmeyen sorular

Peki büyük patlamadan önce ne vardı? Alan Guth’un kozmik enflasyon teorisi Penrose ve Smolin’in kozmoloji teorileri karşısında neden bilim dünyasında genel kabul görüyor? Evren 13,78 milyar yıl önce nasıl oluştu ve 10⁵⁵⁰⁰ yılda nasıl yok olacak? Bunları şimdi okuyabilir, insanlığın 1 trilyon sonra nasıl yaşayacağına göz atabilir ve son yıldızlar sönünce kara deliklerden nasıl enerji çekeceğimize bakabilirsiniz. Fizik yasalarını antiyerçekimi ile değiştirebilirsek insan uygarlığının sonsuza dek nasıl var olabileceğini de inceleyebilirsiniz. Cumhuriyet bayramınız kutlu olsun! Nice aydınlık yarınlara… 😊

Penrose kara delikleri anlatıyor

¹The 1965Penrose singularity theorem
²Gravitational Collapse and Space-Time Singularities
³The Large Scale Structure of Space-Time