Kara Delik Enformasyon Paradoksu Çözüldü mü?

Kara delikler enformasyonu yok ediyor mu? Teorik fizikçiler 50 yıllık kara delik enformasyon paradoksunu çözdüğünü öne sürdü. Kara delikler yuttuğu nesnelere ait izleri gözden gizliyor; çünkü kara deliğin içini görmek mümkün olmuyor. Oysa kara delikler Hawking radyasyonuyla 10¹⁰⁰ yıl sonra tümüyle buharlaşacak ve Stephen Hawking’e göre yutulan cisimlerin bilgisini de buharlaşırken yok edecek. Enformasyon paradoksu budur.

Buna karşın enerjinin korunumu ile kuantum belirsizlik ilkesine göre enerjiyle enformasyon ayrılmaz bir bütündür ve biz de kara deliklerin enerjiyi yok etmediği, bunun yerine kütle olarak sakladığını biliyoruz. Öyleyse enerjiyi koruyan kara delikler enformasyonu nasıl yok ediyor? Stanford Üniversitesi fizikçileri, sicim teorisyenleri Maldacena ile Susskind’in geliştirdiği ve kuantum dolanıklığı mikroskobik solucandelikleriyle açıklayan holografik evren modelinden yararlandılar. Bilginin kara deliklere hologram olarak kaydedildiğini göstererek enformasyon paradoksunu çözdüler. Peki nasıl?

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Enformasyon paradoksu özeti

Arjantinli fizikçi Juan Maldacena, Hollandalı fizikçi Gerard ‘t Hooft ve sicim teorisinin kurucularından olan Amerikalı yaşayan efsane Leonard Susskind, 1990’ların ikinci yarısından itibaren holografik ilkeyi geliştirirken ilginç bir şey fark ettiler. Derinlik sahibi evrenimizdeki üç uzay boyutunu ve biz dahil evrenin içerdiği her şeyi, üç boyutlu bir kürenin iki boyutlu yüzeyinde, yerçekimi olmadan yassı bir hologram olarak kodlamak mümkün olabilirdi. Evrenin içindeki cisimleri evren yüzeyinde enformasyon olarak kodlayan holografik ilkeye göre varoluşu içi boş bir hologram olarak gösterebilirdik! 😮

Öte yandan kozmik enflasyon teorisine göre gözlemlenebilir evren kainatın tamamı değil, kendisinden en az 500 kat büyük olan mega evrenin bir parçasıdır. Öyle ki yaşadığımız gözlemlenebilir evreni zamanı da eklediğimizde 4 boyutlu bir hiperküre olan mega evrenin yüzeyinde üç boyutlu bir daire olarak gösterebiliriz. Mega evren çok büyük olduğundan gözlemlenebilir evrenimiz göze düz görünecektir (tıpkı yuvarlak Dünya’nın ufka dek düz görünmesi gibi).

Gerçi bu model bir temenniden ibaret; çünkü evrenimizi bu şekilde modellemeyi henüz başaramadık. Fizikçiler bunu yalnızca bizim evrenimizden farklı olan teorik bir evren modelinde gösterebildiler fakat söz konusu model bilim insanlarının kara delik enformasyon paradoksu sorununu çözmesinde büyük rol oynadı:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Holografik evren ve enformasyon paradoksu

Aslında Maldacena negatif eğriye sahip olan ve at eyeri ya da iki bombeli kum saatine benzeyen dört boyutlu bir mega evren yüzeyini 5 boyutlu anti-de Sitter uzayında tanımlamayı başardı (Anti-de Sitter uzayı hiperboliktir). Böyle bir evrende ilk bakışta paralel olan iki ışık ışını uzaklık arttıkça birbirinden uzaklaşacaktır. Oysa bizim evrenimiz düzdür ve paralel ışınlar evrenin kenarına dek paralel kalacaktır.

Maldacena’nın hiperbolik evreni gerçek evrenden farklıydı ama Arjantinli fizikçi bu teorik evreni bir uzay boyutunu eksilterek, yani evreni sadeleştirerek yerçekimi olmadan tanımlayabileceğimizi gösterdi. Biz de kara deliklerin içini görmemizi engelleyerek görünüşte enformasyon paradoksu sorununa yol açan şeyin yerçekimi olduğunu biliyoruz.

Kara deliğin dış sınırı olan olay ufkunda yerçekiminden kaçış hızı ışık hızına ulaşıyor ve kara deliğin içindeki olayların ışığı bize ulaşmıyor. Bu da kara deliğin içini görmemizi ve yuttuğu cisimlere ait enformasyonun başına ne geldiğini öğrenmemizi engelliyor ama yerçekimini aradan çıkarabilirsek paradoksu çözebiliriz. Böylece fizikçiler kara delikleri Maldacena’nın holografik evren modeliyle incelemeye karar verdiler. Peki nasıl yaptılar?

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Kuantum kütleçekim ve kara delikler

Bunun bir nedeni daha vardı: Kuantum kütleçekim kuramı geliştirmek, yani yerçekiminin 1 milimetrenin onda birinden kısa mesafelerde nasıl işlediğini tanımlamak; çünkü bunu bilmiyoruz. Yerçekimi yıldızlar ve galaksiler gibi büyük cisimlerin hareketini gösteriyor. Kuantum fiziği ise moleküller, atomlar, atomaltı ve temel parçacıkların davranışını gösteriyor.

Galaksiler gibi büyük cisimler özünde atomlardan oluştuğundan, evreni anlamak için yerçekimini tanımlayan görelilik teorisini kuantum fiziğiyle birleştirerek kuantum kütleçekim kuramını geliştirmek gerekiyor. Kara delikleri tanımlamak için de kuantum kütleçekim gerekiyor; çünkü bunlar hem küçük hem büyüktür. Bu ne demek hocam derseniz:

Einstein’ın görelilik teorisine göre cisimlerin çapı küçüldükçe yerçekimi artar. Evrende bugün var olan en küçük kara delik ise 2,7 ila 3 Güneş kütlesinde olup çapı 10-13,5 km’dir. Diğer yandan görelilik denklemlerine göre bir cismin çapı 0 veya 0’a yakın olursa o cisim kara delik olacaktır. Dahası kara delikler ölü yıldız çekirdeklerinin kendi içine çökmesiyle oluşur. Bu süreçte madde sonsuz küçüklükte ya da hidrojen atomundan daha küçük olan bir hacme sıkışır.

Buna tekillik deriz ve bütün kara deliklerin merkezinde tekillik vardır. Klasik fiziğe tabi göreliliğe göre tekillik sonsuz küçüklükte bir noktadır. Oysa kuantum fiziğine göre atomdan küçük ama üç boyutlu bir noktadır. Bunun yanı sıra Heisenberg’in belirsizlik ilkesi parçacıkların rastgele titreşmesine yol açar ve bu da sonsuz küçüklükte bir noktaya çöküp sıkışmalarını engeller.

Her durumda karşımıza iki şey çıkıyor

1) Kara deliklerin ışığı bile yutan müthiş yerçekimine merkezindeki tekilliğin yol açtığını biliyoruz ve 2) kara deliklerin dış sınırı olan olay ufkunda aşırı güçlenen yerçekiminin kuantum etkilerini hesaba katmayı gerektirdiğini biliyoruz. Bu yüzden kara delik enformasyon paradoksu sorununu çözmek için kuantum kütleçekim kuramı geliştirmemiz gerekiyor.

Holografik evren ilkesi kuantum kütleçekim kuramı değildir ama görelilik ile kuantum mekaniğini kısmen birleştiren “yarı klasik” bir teoridir. Fizikçiler kara delik enformasyon paradoksunu holografik evrenden esinlenen ama ondan farklı olan yarı klasik bir teoriyle çözdüler. Öyleyse nedir bu teori?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Kara delik hologramları

Maldacena’nın AdS=CFT ikiliği (anti-de Sitter uzayı = uyumlu alan teorisi) dediğimiz holografik ilkesi üzerinde çalışan Gerard ‘t Hooft ve Leonard Susskind kara deliklerin sahip olduğu entropinin, üç boyutlu kara deliğin içinde değil de kara deliğin dış sınırı olan 2B yüzeyinde, yani olay ufkunda saklandığını buldu. Bunu enformasyon paradoksu sorununa bağlamak için entropiyi kısaca anlatalım.

Maxwell Cini yazısında belirttiğim gibi entropiyi birçok şekilde tanımlayabiliriz ama burada bizi iki tanım ilgilendiriyor: 1) Entropi iş yapmakta kullanabileceğiniz enerji miktarını gösterir. Bu enerji ne kadar azalırsa entropi o kadar artar. Örneğin klima odanızı soğuturken sıcak havayı dışarı verip içeriye soğuk hava üfler. Böylece odanın entropisini azaltır ama dışarıyı ısıtarak entropisini artırır. Nitekim klimanın atık ısı enerjisini kullanarak odanızı soğutamazsınız.

2) Enformasyon teorisinde entropi okunaksız bilgi miktarıdır. Bir sistem hakkında sahip olabileceğiniz bilgi (enformasyon) ne kadar azalırsa sistemin entropisi o kadar artar. Örneğin bilgisayarınızı yakarsanız ortaya çıkan kül yığını daha çok karbon atomlarından oluşur ve gücünüz olsa bu atomları laptop, plastik masa, akıllı telefon gibi birçok farklı şekilde bir araya getirebilirsiniz. Oysa sadece kül yığınına bakarak bunun hangi bilgisayardan geldiğini bilemezsiniz.

Kısacası bir fiziksel sistemi meydana getiren parçacıkların konfigürasyonu birbirinden farklı ne kadar çok nesneye karşılık gelirse sistemin entropisi o kadar yüksektir. Kara deliklere dışarıdan baktığınız zaman da böyledir! Kara deliğin yalnızca açısal momentumunu (dönme yönü ve hızını), kütlesini (dolayısıyla çapını) ve elektrik yükünü bilebilirsiniz (net yükü atomlar gibi 0’dır). Kara deliğin içine sevmediğiniz bir politikacı, yıldız veya fil düşmüş olabilir ama bunu dışarıdan asla bilemezsiniz.

Kara deliklerde maksimum entropi

Bu durumda kara delikler en yüksek entropiye sahip cisimlerdir. Kara deliğin kütlesiyle iş yapabilirsiniz ama dışarıdan bakınca kütlenin kara delik içindeki cisimlerle hiçbir bağlantısı yoktur. Kara deliğin içinde o cisimlere ne olduğunu bilemezsiniz. Olay ufku da kapkaranlıktır ve kara deliğin içini göremezsiniz. Sonuç olarak ister entropinin enerji-iş tanımını yapın ister enformasyon tanımını kara delikler entropisi en yüksek olan cisimlerdir ama unutmayın enformasyonla entropi birbirine bağlıdır:

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Enformasyon paradoksunu çözüyoruz

‘t Hooft ve Susskind holografik ilkeyi kara deliklere uyguladığında enformasyonun kara delik hacmine değil, yüzey alanına eşit olduğunu gördüler. Bu çok ilginçti; çünkü Maldacena’nın yerçekimi olan evreni bir boyutu eksik olan yerçekimsiz evrenle tanımlamayı sağlayan indirgemeci modelinin en azından kara delikler için geçerli olduğunu gösteriyordu. Dahası kara deliklerin kendi içinde evrenden bağımsız cep evren olması yüzünden evreni hologram olarak gösterebileceğimize işaret ediyordu.

Kara delik entropisi olay ufku yüzeyinde Planck alanlarına karşılık geliyordu; çünkü evrende fizik yasalarının geçerli olduğu en kısa uzunluk Planck uzunluğudur. Kara delikler ve yuttukları cisimler de evrende var olan veya evrenden gelen gerçek cisimlerdir. Dolayısıyla kara delikler enformasyonu yüzeyinde saklıyorsa bunu ancak Planck ölçeğinde saklayabilir. Holografik ilke Planck alanlarında sakladıklarını göstermiştir.

Entropiyi enformasyon cinsinden yazabildiğimiz için (veri bitleri) holografik ilke kara deliklerin yuttuğu cisimlere ait enformasyonu olay ufkunda sakladığını gösterdi. Öyle ki maksimum entropi maksimum veri sıkıştırma demekti. Olay ufku veriyi Planck alanlarında öyle bir sıkıştırıyordu ki veriyi çıkartıp okumak imkansızdı. Geriye enformasyonun olay ufkunda nasıl saklandığını göstermek kalıyordu; çünkü böyle bir mekanizma bilmiyorduk. Neden derseniz:

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim?

 

Enformasyonu saklamak

Olay ufku kara deliklerin sınırıdır ve dış yüzeyi evrenimizde iç yüzeyi ise kara deliğin içinde yer alır. Biz de enformasyonun olay ufkunda nasıl saklandığını gösteremezsek Stephen Hawking haklı çıkar. Kara delikler içine düşen cisimlere ait enformasyonu yok ediyor veya içinde saklıyor olabilir ama uzak gelecekte buharlaşırken mutlaka yok edecektir. Oysa enformasyonla enerjinin ilişkili olduğunu gördük. Enformasyonun yok olması enerjinin yok olması olup bu da enerjinin korunumuna aykırıdır.

Nitekim kapalı sistemlerde enerjiyi yok edemez veya yoktan var edemezsiniz. Kara delikler de evremizin içinde bize kapalı olan uzay-zaman bölgeleridir. Öyleyse enformasyonun yok olmadığını göstermek zorundasınız. Bu noktada sicim teorisyeni Leonard Susskind’in aklına zamanında Einstein’ın da incelemiş olduğu bir fikir geldi: Solucandeliklerini kullanmak.

Işık dahil hiçbir şey ışıktan hızlı gidemeyeceği için kara deliğe düşen bir astronot asla dışarı çıkamazdı. Hatta ışık hızı aynı zamanda nedenselliğin hızı, yani yerçekimi gibi fiziksel etkileşimlerin uzaya yayılma hızı olduğu için kara deliklerin ışığı yutması geleceği de yutması anlamına geliyordu. Işık hızı zamanın akış hızıydı ve bu bağlamda kara deliğe düşen bir cismin geleceği de kara deliğin içine hapsolurdu. Gerçekten de kara delikte uzay ve zaman yer değiştirip zamanuzay oluyordu.

Kara delikte yazgınız tekillik

Öyle ki kara deliğin içinde ışıktan hızlı giderseniz ancak geçmişe gider ama yine de dışarı çıkamazsınız. Zaman artık üç boyutludur ve her yönde akar. Sonsuz geçmiş ve gelecekte kara deliğin merkezindeki tekilliğe düşersiniz. Uzay da artık tek boyutludur. İster ileri gidin ister geri ya da yukarı-aşağı, path integral gereği tekilliğe düşersiniz (Path integral, entegre yollar veya çizgi integraller olarak Türkçeye çevrilebilir). Oysa solucandelikleri farklıdır. Bunlar iki uzak ve kopuk uzay bölgesini birbirine bağlar:

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Mikroskobik solucandelikleri

Böylece hem ışık hızını aşmadan ışıktan hızlı yolculuğa izin verir hem de kara deliğin içini dışına bağlayabilir. Gerçi insanların içinden geçebileceği solucandelikleri imkansızdır ama elektronlarla atom çekirdeklerini birbirine bağlayan ve bir anda oluşup yok olan mikroskobik solucandelikleri olabilir. Leonard Susskind mikro solucandeliklerini kullanarak kara deliğe düşen enformasyonu olay ufkuna aktarıp kaydedebileceğimiz gösterdi. Bu da enformasyon paradoksu sorununu çözmemizi sağlayabilirdi. Nasıl derseniz:

Kuantum dolanıklık yardımıyla

Evrende uzay ve zamandan bağımsız tek bir etkileşim var gibi görünüyor: kuantum dolanıklık. Buna göre dolanık parçacıklar birbirini anında ekler. Örneğin 10 milyar ışık yılı uzaktaki iki elektrondan biri kendi çevresinde saat yönünde dönmeye başlarsa diğeri anında saatin ters yönünde dönecektir. Uzayda dolanıklık olduğu gibi zamanda dolanıklık da olabilir. Bilim insanları 600 ışık yılı uzaktaki bir yıldızdan gelen ışık ışınlarının (ışığı oluşturan fotonların) yıldızla dolanık olduğunu gördüler.

Susskind dolanıklığın bu sıra dışı özelliğinden yararlanarak kara deliğe düşen cisimlerin bilgisini olay ufkuna bağlamak istedi. Bir sicim teorisyeni olarak bunun için sicimleri kullandı ama sicimlerin ne olduğu ayrı konudur. Biz sadece sicim teorisine göre elektron gibi parçacıkların daha küçük olan ve titreşen enerji (?) sicimlerinden oluştuğuna dikkat edelim. Sicim teorisi uyarınca kara deliklerin güçlü yerçekimi maddeyi oluşturan parçacıkları meydana getiren sicimlerin dalga boyunu büyütür ki bunları gevşek ve dolanık bir yün yumağı gibi olay ufkunun üzerine yayar.

Bizim bu karışık yün yumağında kodlanan enformasyonu okumamız imkansızdır ama enformasyon bu şekilde olay ufkunda korunmuş olur. Kara delik uzak gelecekte buharlaştığı zaman da uzaya sicimler halinde yayılır. Oysa sicim teorisi doğruysa kara deliklerin içinde boyutsuz bir noktasal tekillik yoktur. Bunun yerine kara delikler iç içe geçmiş ipliklerden oluşan bir tür sicim yumağıdır fakat bir sorun var:

Araştırmalar kara deliklerin deyim yerindeyse saçının olmadığını ve yün yumağına benzemediğini gösterdi. Açıkçası olay ufku Planck uzunluğuna kadar pürüzsüz bir küredir. Bu nedenle enformasyon teorisini sicim teorisiyle çözmek şimdilik imkansızdır ama Hawking Radyasyonu ile çözebiliriz:

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Enformasyon paradoksu ve Hawking Radyasyonu

Kuantum dolanıklığı sicim teorisi olmadan da mikroskobik solucandelikleriyle göstermek mümkündür. Dolayısıyla Leonard Susskind’in teorisini bir yarı klasik kuram olarak ele alabiliriz ki Stanford’daki meslektaşları da bunu yaptılar. Yalnız bunun için Hawking radyasyonuna ihtiyacımız var. Bu radyasyon kara deliğin hemen dışından, olay ufku üzerinden uzaya yayılan fotonlardan oluşur.

Mademki enformasyonu olay ufkundaki sicimlere kodlayamıyoruz öyleyse olay ufkunun hemen dışından yayılan Hawking radyasyonuna kodlamayı düşünebiliriz. Bunu nasıl yapacağımızı görmek için Hawking radyasyonuna kısaca göz atalım: Kuantum alan kuramına göre boş uzay kuantum alanlarıyla doludur. Hiçliğin enerjisinde anlattığım gibi uzaydan bütün parçacıkları ve enerjiyi çıkarsanız bile geriye kuantum alanları kalır. Bunlar da belirsizlik ilkesi gereği rastgele titreşir.

Kısacası boş uzayın enerjisi sıfırdan büyüktür. Kara delikleri boş uzaya koyduğunuz zaman ise garip bir şey olur. Kara delikler içine düşen nesnelerin bilgisini sakladığı için boş uzaydaki kuantum alanlarının sadece belirli frekanslarda titremesine neden olur. Oysa bu boş uzayın enerjisinin kısıtlanması demektir ve bu da enerjinin yok olması anlamına gelir ama enerjiyi yok etmek imkansızdır.  Evren buna izin vermez ve Unruh Etkisi devreye girer.

Unruh etkisi sadece kara deliğe dışarıdan bakan bizlerin görebileceği bir radyasyona yol açar. Bu radyasyon kara deliğin kısıtladığı kuantum alanlarının eksik frekanslarda titremesini sağlayarak enerjinin yok olmasını önler. Öte yandan kuantum alan teorisine göre elektron ve foton gibi parçacıklar aslında parçacık değildir. Bunlar kuantum alanlarındaki titreşimlerdir. Dolayısıyla Unruh Etkisi eksik kuantum alanı titreşimlerini tamamlarken bir takım parçacıklardan oluşan özel bir radyasyon üretecektir. İşte buna Hawking radyasyonu denir ve Hawking radyasyonu fotonlardan oluşur.

İlgili yazı: Virüsler Canlı mı ve RNA Yaşamın kökeni mi?

 

Neden solucandelikleri ve neden fotonlar?

Stephen Hawking kendi adıyla anılan radyasyonu sanal parçacıklarla açıklamaya çalıştı. Aslında bu yanıltıcı bir açıklamaydı ve bizzat Hawking sanal parçacıkları pek ciddiye almamamızı söyledi. Yine de enformasyon paradoksu sorununu Hawking radyasyonu ile çözmek için buna göz atmak gerekiyor. Hawking Radyasyonu iki sebeple sanaldır. 1) Sadece kara deliğe dışarıdan bakan bizler bunu görebiliriz. Kara deliğe düşen astronot ise olay ufkundan geçerken Hawking radyasyonunu görmez.

2) Hawking radyasyonu kuantum alanlarındaki titreşimlerden oluşur ve radyasyonun yaydığı parçacıklar kuantum alanlarındaki titreşimlerdir. Bu radyasyonu sadece dışarıdan bakanlar görebildiğinden Hawking radyasyonunu oluşturan parçacıklar da sanaldır. Peki Hawking radyasyonu neden yalnızca fotonlardan oluşur?

Bunun için sanal parçacıklara bakalım: Sanal parçacıklar kuantum alanlarını ölçmemizi sağlar; çünkü bu alanları ancak parçacıklar yoluyla ölçüp hesaplayabiliriz. Ayrıca kuantum elektrodinamiği uyarınca (QED) fizik yasalarının tanımladığı fiziksel etkileşimler sanal parçacıklarla gerçekleşir. Daha doğrusu bu etkileşimleri ancak sanal parçacıklarla hesaplayabiliriz. Örneğin elektronlar eş yüklü olduğu için birbirini iter ve bunun için aralarında sanal foton alışverişi yapar (momentum transferi).

Neden sanal foton derseniz: Elektronların birbirini hangi fotonlarla ittiğini bilemeyiz. Belirsizlik buna engel olur. Ayrıca elektronlar arasında gidip gelen fotonların uzayda hangi yolu izlediğini de bilemeyiz. Bu nedenle kat edebileceği bütün olası yolların ortalamasını alırız. Bu yollar sonsuzdur ama belirsizlik ilkesi gereği yolların ortalaması tek bir yola eşittir. Belirsizlik ilkesine göre olasılıklar sonsuz olsa da toplamı 1’e eşit olmak zorundadır. O 1 de parçacıkların gerçek hayatta izlediği yoldur.

Tersten anlatırsak

Elektronlar arasında gidip gelen bir fotonun hangi yolu izlediğini bilmediğimizden sonsuz olası yolu sonsuz foton ortalamasını alarak 1’e indirgeriz. Bu da sonsuz sayıda sanal fotonu hesaba katmamızı gerektirir. Az önce söz ettiğim path integral (entegre yollar) budur. Bir fotonun uzayda izlediği yol izlemediği tüm olası yolların, tüm olası geçmişlerin toplamıdır. Peki Hawking radyasyonu neden sadece fotonlardan oluşur?

İlgili yazı: Evreni Belirleyen Kuantum Alanları Nasıl Oluştu?

 

Enformasyon paradoksu ve sanal parçacıklar

Fizik kuvvetlerinin menzilini onları taşıyan sanal parçacıkların gerçek uzayda yok olmadan önce aldığı uzaklık belirler. Sanal parçacıkların menzili de kütlesine bağlıdır. Bir parçacığın kütlesi ne kadar yüksekse menzili o kadar kısadır. Örneğin güçlü nükleer kuvvetin taşıyıcısı olan sanal gluonların kütlesi vardır ama fotonların kütlesi yoktur. Bu nedenle sanal fotonların yaratılması daha az enerji ister ve uzayda oluşması sanal gluonlardan kolaydır. Sanal fotonların menzili sonsuzdur!

Uzayda en düşük enerjiyle en kolay oluşabilecek sanal parçacıklar sonsuz menzilli sanal fotonlar olduğu için Hawking radyasyonu da fotonlardan oluşur. Bu nedenle termal radyasyon olup ısıdan meydana gelir ki kara delikler Hawking radyasyonu ile buharlaşır. Burada enerjinin korunumunu da hesaba katmamız gerekiyor. Her ne kadar sanal parçacıklar gerçek olmasa da kara deliğe düşen cisimlere ait enformasyonun Hawking radyasyonu fotonlarına nasıl kodlandığını açıklamak için enerjinin korunumu yasasına geri dönmemiz gerekiyor.

Buna göre sanal parçacıklar hep madde ve antimadde çiftleriyle oluşur. Böylece toplam enerjisi sıfıra eşit olur ki bu da enerjinin korunması demektir. Sanal parçacık yorumu uyarınca kara deliğin hemen dışındaki boşlukta sanal foton çiftleri oluşur. Dahası fotonlar kendi kendisinin antimaddesidir. Bu fotonlardan biri kara deliğe düşer ve diğeri uzaya kaçar. Uzaya kaçan fotonun enerjisi pozitiftir; çünkü bu fotonu Hawking radyasyonu ile gerçek dünyada görürüz.

Öte yandan kara deliğe düşen foton eşinin enerjisi negatif olmalıdır ki enerji korunsun. Negatif enerji ise negatif kütleye karşılık gelir; çünkü kütle enerjiden türeyen bir özelliktir. Negatif kütle kara deliğin toplam kütlesini azaltarak küçülmesi ve zamanla buharlaşmasına neden olacaktır.

Negatif enerji ve negatif kütle

Oysa antimaddenin enerjisi de pozitiftir. Öyle ki kara deliğe düşen antifotonun enerjisi yalnızca bize göre negatiftir. Dediğim gibi sanal parçacıkları pek ciddiye almayın. Bunlar yalnızca Hawking radyasyonunu karmaşık denklemler olmadan anlamamızı sağlıyor. Peki neden hâlâ sanal parçacıkları kullanmak zorundayız? Ayrıca foton nasıl olur da yalnızca bize göre negatif enerjiye sahip olabilir?

İlgili yazı: ITER Nükleer Füzyon Reaktörü Nasıl Çalışıyor?

 

Tamamlayıcılık ilkesi

Hawking Radyasyonu 1) hem sanal parçacıklarla gösterildiği 2) hem de bunu yalnızca biz görebildiğimiz için GÖRELİDİR. Birinci madde kuantum fiziğinde göreli olduğunu ve ikinci madde de Einstein’ın görelilik teorisinde göreli olduğunu gösterir. İkincisini anlatmak daha kolay olduğundan kara deliğe düşen astronota ne olur diye tekrar soralım:

Bize göre astronotun zamanı kara deliğe yaklaşırken gittikçe yavaşlar ve tam olay ufkunda donar. Dolayısıyla astronotun ışığı gittikçe kırmızıya kayıp solarak gözden kaybolur (kara deliğin yerçekimi ışığı gerip dalga boyunu büyütür ve frekansını düşürür). Bu yüzden biz astronotun kara deliğe girdiği anı göremeyiz. Öte yandan olay ufku fiziksel bir sınır, bir tür geçirgen zar değildir. Olay ufku koordinat tekilliğidir ve astronot kendi açısından hiçbir şey hissetmeden olay ufkundan geçer.

Gerçi yıldız kütleli kara deliklerin dar yüzeyindeki süper güçlü gelgit dalgaları astronotu paramparça eder ama buna boş verin. Güneş sistemi büyüklüğündeki süper kütleli bir kara deliğin içine girerken hiçbir şey hissetmezsiniz. Her durumda astronot açısından kendisi kara deliğe girmiş ama bizim açımızdan evrenin kenarında donup kalmıştır. İki gerçeklik birbiriyle çelişir.

Öte yandan astronot bize kara delik içinden haber veremez. Bizden mesaj alsa bile cevap veremez ve biz de astronotun kara deliğe giriş anını göremeyiz. Evrenimiz ile kara deliğin içi birbirinden kopuk olan iki ayrı evrendir. Bu nedenle iki çelişkili gerçeklik var olabilir; çünkü bunlar aynı anda ve aynı yerde yaşanmaz. Her biri başka evrende gerçekleşir. Bu da bizi mikroskobik solucandeliklerine geri getirir:

Neden solucandeliği

Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam mademki kara deliğin dışı ve içinde farklı gerçeklikler var, Hawking Radyasyonu kara deliğin içindeki enformasyonu dolanıklıkla nasıl kodlayıp içerebilir?” Haklısınız. En basit teorilerde Hawking Radyasyonu yüzde 100 termaldir ve kesinlikle kara deliğin içindeki cisimlere ait bilgi içermez. Zaten enformasyon paradoksuna da bu yol açar. Oysa biz bu paradoksu çözmeye çalışıyoruz. Daha doğrusu çözdük ve bunu göstermek için basit teorileri es geçip yenisine bakacağız:

İlgili yazı: Kuantum Optik ve Işıkla Çalışan Bilgisayar

 

Enformasyon paradoksu ve tamamlayıcılık ilkesi

Kara deliğin içindeki enformasyonun okunaklı olarak dışarı çıkmasına izin veremeyiz ve bunun iki nedeni vardır: 1) Enerjinin korunumu gereği enformasyon enerjiyle ilişkilidir ve kara deliğin dışına çıkması aynı bilginin iki kez kodlanması demektir. Bu da yoktan enerji yaratmak anlamına gelir ve imkansız olmalıdır. 2) Kuantum fiziğindeki klonlama yasak teoremine göre bir cismin kusursuz kopyasını yapamazsınız, yani enformasyonu klonlayamazsınız.

Tamamlayıcılık ilkesi sadece birbirinden kopuk olan çelişkili gerçekliklerin var olmasına izin verir ama aynı evrende iki çelişkili gerçeklik var olamaz. Bu nedenle klasik kuantum dolanıklığı kullanarak “kara deliğe düşen astronotun enformasyonu kara delikten dışından uzaya yayılan Hawking radyasyonuna kodlanmıştır” diyemeyiz. İşte Leonard Susskind bu yüzden kuantum dolanıklığı mikroskobik solucandelikleriyle tanımladı. Peki bunun ne yararı vardı?

Büyük boy solucandelikleri geçmişi değiştirmek veya paralel evrenleri aynı anda iç içe yaşamak gibi çelişkilere yol açar, yani ışıktan hızlı iletişime izin verir. Oysa mikroskobik solucandelikleri ışıktan hızlı iletişime değil, yalnızca ışıktan hızlı etkileşime izin verir (tünel mesaj göndereceğiniz kadar geniş değildir). O da yalnızca dışarıdan bakınca; çünkü solucandeliği tünelinde ışık hızı aşılmaz. Sadece dış evrene göre ışıktan hızlı gitmiş gibi olursunuz.

Bu nedenle solucandelikleri farklı evrenleri birbirine bağlar. Kuantum dolanıklığı solucandelikleriyle tanımlarsak hem enformasyonun okunaksız da olsa kara deliğin dışına çıkmasını sağlarız (okunaksız olduğu için paradoks olmaz) hem de bunu ışık hızın aşmadan yaparız. Leonard Susskind’in solucandeliği modeli bu yüzden enformasyon paradoksunu çözmemizi sağladı fakat önce foton küresini görelim:

İlgili yazı: Buzul Çağı Nasıl Oluşur ve Ne Zaman Geri Gelecek?

 

Enformasyon paradoksu ve foton küresi

Size bir sürprizim var: Birazdan göreceğimiz gibi enformasyon paradoksunu çözdük ama nasıl çözdüğümüzü bilmiyoruz! 😮 Yalnızca çözdüğümüzü biliyoruz; çünkü yarı klasik fizik çözmek için yeterli ama nedenini göstermek için yeterli değil. Siz bunu sindirirken ben de enformasyonu kara deliğin olay ufkunun hemen üzerinde saklamanın bir olası yolunu daha anlatayım. Bunu yapmanın iki yolu vardır. Ya enformasyonu Hawking Radyasyonu taşır ya da foton küresi taşır. Hawking Radyasyonunu gördük.

Peki foton küresi nedir?

Kara deliğin yerçekimi o kadar güçlüdür ki fotonlar, yani ışık bile kara delik çevresinde yörüngeye girebilir. Genellikle ışık ışınları kara delik çevresinde 2-3 tur atarak uzaya savrulur ve bunu kara deliği saran bir ışık halkası olarak görürüz ya da ışık kara deliğe düşerek gözden kaybolur. Oysa bazen ışık kara deliğin çevresinde neredeyse kusursuz bir yörüngeye girer ve kara delik buharlaşana dek ya da yüzlerce trilyon yıl boyunca kara delik çevresinde dönebilir.

Biz bu ışığı göremeyiz; çünkü uzaya savrulup teleskoplarımızla gözlerimize ulaşmaz. Öte yandan olay ufkunun hemen dışında dönen ışık kara deliğe düşmüş olan astronotun atomlarıyla dolanık olabilir. O zaman astronotun bilgisini gözümüze ulaşmadığı için okunaksız olsa da taşıyabilir. Mikroskobik solucandelikli kuantum dolanıklık modeli buna izin verir.

Tabii bunu kara delik yörüngesine girseniz bile okuyamazsınız. Işık hızında gidemeyeceğiniz için ışık kadar alçak yörüngeye giremezsiniz. O kadar yaklaşırsanız yörüngeye girmeden kara deliğin içine düşersiniz. Zaten tam olay ufkundan geçerken bize sinyal de gönderemezsiniz. Bunun için zamanı kesin ölçmeniz gerekir fakat kara delik yörüngesinde zaman yavaşlar ve olay ufkunda zamanı ölçmek için süper kesin bir saate ihtiyacınız olur.

Foton küresi kuantum yüzeydir

Bunun da kütlesi kara delikten büyük olacaktır! 😮 Olay ufkunda zamanı ölçmenin tek yolu kara delikten daha kütleli başka bir kara delik kullanmaktır. O zaman da içine düşmeniz gereken kara delikle birlikte yeni kara deliğin içine düşer ve yine dışarı sinyal gönderemezsiniz. Kısacası olay ufkunun üzerinde yok olmadan enformasyon kodlayabilirsiniz ama bu kesinlikle okunaksızdır. 😊 Öyleyse enformasyon paradoksunu çözdük mü? Ne yazık ki hayır:

İlgili yazı: NASA Ay için Yeni Uzay Giysisi Geliştiriyor

 

Enformasyon paradoksu geri dönüyor

Stanford fizikçilerinin enformasyon paradoksunu Susskind’in mikroskobik solucandeliklerinden esinlenerek çözdüğünü ama bunun için Susskind modelini kullanmadığını söyledim; çünkü bu modelin çok büyük bir eksiği var. Kara deliklere doğduğu andan itibaren çok sayıda parçacık düşer. Bugün düştüğü gibi yarın da düşecektir. Hatta kara deliklere günümüzde Hawking Radyasyonu ile kaybettiği kütleden daha fazla madde düşüyor.

İşte bu yüzden kara delikler 10⁶⁶ ila 10¹⁰⁰ yıl sonra buharlaşacak. Uzak gelecekte kara delikler yakınındaki bütün maddeyi temizlemiş ve tüm galaksilerle civar kara delikleri yutmuş olacak. Bütün galaksiler tek bir kara deliğe dönüşecek ama evren sürekli genişlediği için bu en büyük kara deliklerin birleşmesi de imkansız olacak. O zaman Hawking Radyasyonu ile küçülmeye başlayacaklar.

Oysa bu bir sorun! Kara delikler sürekli madde yuttuğu için kara delik dışındaki fotonların ister Hawking Radyasyonu olsun ister foton küresi, kara deliğe o ana dek düşen bütün cisimlerin atomlarıyla dolanık olması ve hepsinin bilgisini taşıması gerekiyor. Bu da klonlama yasak teoremi uyarınca enformasyonun kusursuz kopyalanması yasağına aykırıdır. Kısacası kuantum dolanıklık tekeşlidir ve bir foton birden fazla parçacıkla tam dolanık olamaz. Bu nedenle Susskind’in solucandeliği modeli başarısız oldu.

Susskind’in modeli fotonların kara delikteki bütün parçacıklarla dolanık olmasını gerektiriyordu. Bu imkansızdı. Yine de fizikçiler enformasyonu yok etmeden kara delikte saklamanın bir yolu olduğunu göstererek enformasyon paradoksu sorununu çözdüler. Biz de nihayet bunu anlatabiliriz ki bunun için yazımızın başına dönelim: Olay ufkunun iç yüzeyi kara delik içine ve dış yüzeyi de dış evrene dokunur.

İlgili yazı: Kara Deliklere Düşünce Neden Dışarı Çıkamazsınız?

 

Kara delik ateş duvarı

2 yıl önce kanserden vefat eden fizikçi Joseph Polchinski, Susskind solucandeliklerinin enformasyonun klonlanmasına yol açtığını ve bunun da enerjinin korunumuna aykırı olduğunu gösterdi. Polchinski’nin zamanında fizikçiler enformasyonu 1) kara delik yüzeyi olan olay ufkunda, 2) olay ufku üzerinden bize göre yayılan sanal Hawking radyasyonunda ya da 3) olay ufku üzerinde yörüngeye giren foton küresinde klonlamadan saklamanın bir yolunu bilmiyordu.

Bu nedenle Polchinski 2012 yılında kara delik ateş duvarını geliştirdi. Bu ne olduğunu bilmediğimiz bir kuantum enerji alanıydı ve tek işlevi olay ufkunda saklanabilecek enformasyonu yok etmekti. Öyle ki kara deliğe düşen astronot olay ufkunda aniden yanıp kızararak yok olacaktı. Böylece enformasyon olay ufkuna kaydedilmeyecekti ama bunun ikinci enformasyon paradoksu sorununa yol açtığına dikkat edelim:

1) Enformasyonu yok ediyorsunuz ve 2) Einstein’ın tamamlayıcılık ilkesine aykırı olarak astronotun ateş duvarıyla karşılaşma kisvesi altında, olay ufkundan geçtiği anı fark etmesini sağlıyorsunuz. Kabul, astronot ateş duvarını hisseder hissetmez ölüyor ama olay ufkundan geçtiği anı fark etmesi de enformasyonu klonlamaktır! Sonuçta astronotun enformasyonu tam o anda hem kara delik dışında hem de içinde var olacaktır. Doğrusu kara delik ateş duvarı modeli Polchinski’nin moralini bozdu.

8 yıl önce buluşunu bilim camiasına açıklarken enformasyonun klonlamasını önlemenin tek yolu enformasyonu ateş duvarıyla yok etmek gibi görünüyor ve bunun için çok üzgünüm dedi. Oysa yeniden hortlayan enformasyon paradoksunu çözmenin yolu foton küresinde yatıyordu.

İlgili yazı: Unruh Etkisi ile Kendi Olay Ufkunuzu Yaratın

 

Enformasyon paradoksu ve kuantum yüzeyler

Foton küresi veya cismani olmamakla birlikte koordinat olarak kara deliğin sınırı ve yüzeyi olan olay ufku kuantum yüzeylerine iki örnektir. Bu tür yüzeyler mikroskobik parçacıklardan oluşur ve haliyle kuantum belirsizlik ilkesine tabidir. Bu nedenle de kuantum yüzey olarak adlandırılır ve foton küresi de bize enformasyonun bir kuantum yüzeye kaydedilebileceğini gösterdi. Nasıl derseniz:

Enformasyonu kara deliğin olay ufkunda saklamak enformasyonun klonlanmasına yol açarak fizik yasalarını çiğniyor. Peki ya enformasyon olay ufkunun hemen altında saklanıyorsa ve bu alan da kara delik uzak gelecekte buharlaşırken dışarı çıkacaksa? O zaman işler değişir. Enformasyonun kara delik merkezindeki tekillikte yok olacağını biliyoruz ama olay ufkunun hemen altındaki bir “kuantum yüzeyde” saklanması sorunu çözer.

Böylece enformasyonu klonlamadan kara delik içinde saklamış oluruz ve enformasyonun dışarıdan bakınca gizli, okunaksız olmasını da garantileriz. Stanford Fizikçileri de işte bunu yaptılar. Yeni teorinin başarıya ulaşmasının sebebi ise henüz keşfedilmemiş olan kuantum kütleçekim kuramı gerektirmemesidir. Bunun yerine Stanford’dan Don Page, enformasyonu kara delik içinde ve olay ufkunun hemen altında saklayacak olan yeni yarı klasik fizik etkileşimleri buldu.

Kısacası bildiğimiz anlamda yerçekiminin olay ufkunun hemen altında varlığını koruduğunu ve bildiğimiz gibi işlediğini gösterdi. Buna göre kara delikler cisimleri yutarken içinde sakladığı enformasyon miktarı sürekli artar. Ta ki kara delik buharlaşmaya başlayana dek. Bu aşamada Hawking radyasyonu kara deliğe düşen astronot vb.’ni oluşturan atomların enformasyonuyla dolanıktır. Buna dolanıklık entropisi deriz ki bu da kara delik büyüdükçe artar ama her şeyin bir sonu vardır:

İlgili yazı: Yerçekimi Uzayla Zamanı Nasıl Büküyor?

 

Enformasyon paradoksu ve buharlaşma

Uzak gelecekte kara deliklerin yutacağı madde miktarı buharlaşma oranının altına düşecek ve kara delik küçülmeye başlayacaktır. Bu aşamada kara deliğin olay ufkunun hemen altındaki veri depolama kapasitesinin kara deliğin kütlesi ve dolayısıyla çapına bağlı olduğunu belirtelim. Kara delik yaşlanırken depolama alanı dolacaktır. Öyle ki tümüyle dolduğunda olay ufkunun hemen altında aşırı kuantum yüzey denilen ve neredeyse tümüyle kuantum mekaniğine tabi olan bir yüzey oluşur.

Bu da olay ufku gibi cismani olmayan bir koordinat tekilliği yüzeyidir. Enformasyonun kara deliğin içine bozulmadan inebildiği maksimum derinlikteki bu yüzey aslında enformasyon için koordinat tekilliğidir. Sonuç olarak kara delik küçüldükçe Hawking radyasyonu gittikçe artar ve daha yüksek oranda rastgele termal radyasyona dönüşür. Böylelikle kara delik küçülürken olay ufku hemen altındaki enformasyon kılıfına yaklaşır (resme bakınız). Bu aşamada kara deliğin daha fazla veri depolaması imkansızdır; çünkü büyümek yerine buharlaşacak küçülmektedir.

Peki sonra ne olur? Olay ufku holografik enformasyon kılıfının altına inecek kadar küçülür. Böylece bu kuantum aşırı yüzeyde 10⁶⁶ ila 10¹⁰⁰ yıl boyunca saklanan enformasyon tümüyle açığa çıkar. Aslında kara delik küçülürken Hawking radyasyonunun enformasyonla dolanıklığı azalsa da enformasyon bu radyasyonla çoktan kara delik dışındaki evrene “okunaksız olarak” sızmaya başlamıştır.

Oysa kara delik tümüyle buharlaşırken iç kılıftaki enformasyonun tamamı dışarı çıkar. Kara delik buharlaşırken yayılan son Hawking radyasyonu ise enformasyonla hiç dolanık değildir; çünkü kara delik içindeki bilgiyi tümüyle boşaltmıştır. Böylece enformasyonu kara delik yüzeyinde klonlamadan kara delik buharlaşmaya başlayana dek saklamış olursunuz. Üstelik enformasyon kara delik buharlaşırken azar azar uzaya yayılır ve bu da okunaksız olmasını sağlar.

Enformasyonun okunaksız olması

Enformasyonun okunaksız olması klonlamasını önleyecektir ama neden okunaksız olduğuna gelince: 1) Uzaya azar azar yayılan enformasyon okunaksız olacaktır. 2) Kara delik küçülürken daha hızlı buharlaşır ve enformasyon uzaya daha hızlı yayılır ama bu kez de enformasyonla dolanık olmayan Hawking radyasyonu oranı artar. Bu radyasyonun rastgele parlaklığı normalde okunaklı olacak kadar büyük veri paketleriyle yayılan enformasyonu gözümüzü kamaştırarak gizleyecektir. Sorun çözülür.

İlgili yazı: Karanlık Toz ve Yeni Değişken Yerçekimi Teorisi

 

Sonsöz holografik evrende

Özetle kara delikler cisimlerin içine düşmesiyle büyür ve bu sırada daha çok enformasyon depolar. Bunu Susskind’in dediği gibi mikro solucandeliklerinden oluşan kuantum dolanıklıkla yapar. Enformasyonu olay ufkunun altında saklayarak verinin klonlanmasını önler. Böylece kara delik büyüdükçe enformasyon dolanıklığı ve enformasyon entropisi, yani okunaksız enformasyon oranı artar; çünkü bu bilgi kara deliğin içinde yerçekiminden arındırılmış içi boş 2B hologram olarak saklanmaktadır!

Buna günlük hayattan örnek verelim: Susskind ve t’Hooft enformasyonun olay ufkunun üzerindeki bir hologramda saklandığını düşünmüştü. Tıpkı sinema perdesine film yansıtır gibi. Oysa Don Page enformasyonun eski model arkadan projeksiyonlu dev TV’lerde olduğu gibi olay ufkunun altında ters hologram halinde, yani ayna görüntüsü gibi saklandığını gösterdi. Ayna görüntüsü derken hologram yüzeyi kara deliğin merkezine bakıyordu. Bunu dışarıdan görebilsek ayna görüntüsü gibi ters olurdu.

İlgili yazı: Yerçekiminin Gerçek Kaynağı Nedir?

 

Mikro solucandelikleri geri dönüyor

Kara delik uzak gelecekte küçülmeye başladığında ama sadece küçülmeye başladığında enformasyon Hawking Radyasyonu ile uzaya kaçmaya başlar. Kısacası enformasyon dolanıklığı azalmaya başlar ve bu da enformasyon entropisinin azalmasına neden olur fakat bu kez de enformasyonla dolanık olmayan Hawking radyasyonunun parlaklığı enformasyonu gözlerden gizler.

Enformasyon dolanıklığıyla entropisinin kara delik büyürken artışı ve küçülürken azalışını enformasyon paradoksunu çözen Don Page’den esinlenerek Page Eğrisiyle gösteririz. Resimdeki gibi kara delikler buharlaşırken enformasyonu yok ediyor olsaydı ortada eğri olmazdı. Enformasyon entropisi ve dolanıklığı enformasyon yok olana dek artardı. Don Page olay ufkunun hemen altındaki enformasyon kılıfında yerçekimini kuantum kütleçekim olarak değil yarı klasik olarak tanımlayarak paradoksu çözdü.

Peki son güneş de 10 trilyon yıl sonra söndüğünde insanlık yaşamak için gereken enerjiyi nereden bulacak? Onu da şimdi okuyabilir ve beyaz cücelerin bile söneceği kara delik çağında, yani katrilyon kere katrilyon kere katrilyon kere katrilyon kere milyon yıl sonra kara deliklerden enerji çekerek nasıl yaşayacağımıza hemen bakabilirsiniz. Antiyerçekimini kullanarak Kardashev Ölçeğinde Tip III uygarlık olarak nasıl bir galaksi imparatorluğu kuracağımızı merakla inceleyebilirsiniz. Sonbahar yağmurları yurdu sararken hepinize bilimle dolu romantik günler dilerim. 😊

Hawking Radyasyonu

¹Information in black hole radiation
²Holographic Quantum Error Correction and the Projected Black Hole Interior
³The entropy of bulk quantum fields and the entanglement wedge of an evaporating black hole
⁴Quantum Extremal Surfaces: Holographic Entanglement Entropy beyond the Classical Regime
⁵The entropy of bulk quantum fields and the entanglement wedge of an evaporating black hole