Işık Hızına Yaklaşınca Neden Uzunluğunuz Kısalır?

Işık hızına yaklaşan cisimlerin neden uzunluğu kısalır ve zamanı yavaşlar? Einstein’ın özel görelilik teorisi ve uzay-zaman geometrisiyle açıklayalım. Neden ışıktan hızlı gidemeyiz ile genel görelilik yazılarında, uzayda hızlanan cisimlerdeki boy kısalması ve yerçekimi alanında bulunan cisimlerde zamanın yavaşlamasına değinmiştim ama bu yazıda asıl nedenini çizerek göreceğiz.

Sonuçta görelilik teorisi geometrik bir model olup gerçektir: Uluslararası Uzay İstasyonu (ISS) yerçekiminin zayıfladığı alçak yörüngede hızla dönerken bize göre istasyonda geçen zaman yavaşlar ve bunu istasyondaki atom saatlerinde görürüz. İstasyonun boyu da çok az kısalır. Peki neden?

Mesele ışık hızına yaklaşmak değil

Mesele farklı referans çerçevelerinde bulunan iki gözlemcinin bir uzay gemisinin uzunluğu ve gemide geçen zamanın akışı üzerinde anlaşamamasıdır. Görelilik teorisinde “göre” sözcüğünden yola çıkarak evrenin farklı gözlemcilere farklı göründüğünü sanabilirsiniz ama herkes yalnızca kendi referans çerçevesini baz alabildiği için evren göze farklı görünmez. Evren farklı gözlemciler için farklıdır.

İşin geometrisine başvurmazsak bunu anlamak zordur; çünkü sağduyuya aykırı cümleler kurmamız gerekir. Örneğin 1) Uzay istasyonu döndüğü yörüngede yeryüzündekinden zayıf olan mikro yerçekimine maruz kaldığı için istasyonda zaman bize göre yavaş geçer. 2) Ayrıca yörüngede Dünya’nın kendi çevresindeki dönüşünden hızlı döndüğü için zaman daha da yavaş geçer. 3) Işık hızına yaklaşan bir geminin bize göre uzunluğu hareket yönünde kısalır ve zamanı yavaşlar. 4) Dahası o gemiden bakınca bu kez Dünya’nın uzunluğu kısalır. Gezegenimiz yassılaşır ve zamanı yavaşlar. 😮

Bunları çizerek anlatmazsak kafamız karışabilir. Örneğin neden ışık hızına yaklaşan bir gemiyle uzayda giden ikizim bana bakınca benim zamanımın yavaşladığını görüyor? Dahası neden ben de asıl onun zamanının yavaşladığını görüyorum? Buna ikizler paradoksu diyoruz ve önceki yazıda bu paradoksun basit çözümünü anlattım ama şimdi Yoda gibi diyorum ki öğrendiklerinizi unutun. Bu kez sadece uzunluk kısalması ve zamanın yavaşlamasına odaklanacağız:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Işık hızına ulaşmak şart değil

Hareket halindeki cisimlerin boyu duran veya daha yavaş giden gözlemcilere göre her zaman kısalır ve zamanı her zaman daha yavaş akar. Bunun için ışık hızına yaklaşmaya gerek yoktur. Işık hızına yaklaşmak etkiyi gözle görülür kılar o kadar. Nitekim saatte 20 km hızla giden bir bisiklette kısalma ve yavaşlama o kadar azdır ki bunu ölçemeyiz.

Yine de farklı gözlemcilerin farklı ölçümler yapması bunların yanılsama olduğunu göstermez. Her gözlem kendi referans çerçevesinde (Dünya veya roket) gerçektir. Peki uzunluğun kısalması ne demek? Görünmez bir el ışık hızına yaklaşan roketi burnundan tutup sıkıştırarak eziyor mu? Hayır. Öyle olsa hızlanan bütün araçlar ezilerek parçalanırdı. Yine de bu serap gibi bir optik yanılsama değildir. Dünya’daki size göre roketin boyu gerçekten kısalır. Nasıl derseniz:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Işık hızına yaklaşan hiperbol

Göreliliğin ana kuralı der ki hiçbir referans çerçevesi öncelikli değildir. Örneğin size göre roketin zamanı yavaşlar ama roketteki astronotlara göre normal hızda akar. Rokete göre asıl hızla geride kalan Dünya’da zaman yavaşlar ve Dünya’nın çapı daralır. Görelilikte uzay-zaman bir bütündür herkes kendi uzayı ve zamanını ölçer. Buna kinetik zaman genleşmesi ve kinetik kısalma deriz. Bunu dikey zaman ve yatay uzay ekseninden oluşan uzay-zaman diyagramıyla gösterelim:

Yer değiştirmeden bir koltukta oturuyorsanız uzay-zaman diyagramında sadece zaman geçer ve dikey zaman ekseninde hareket edersiniz. Ancak, bir yerden bir yere gidiyorsanız hem uzay hem zaman ekseninde hareket edersiniz. Uzayda sabit hızda gidiyorsanız bu iki eksen arasında 45 dereceden dar açıya sahip düz bir çizgiyle gösterilir (diyagramda sadece ışık ışınları 45 derece açı yapar). Açı derken uzay ve zaman ekseninin birbirine dik açı yaptığına (90 derece) dikkat edin.

Ancak roket yön değiştiriyorsa, hızlanıyor veya yavaşlıyorsa bu diyagramda hiperbolik bir eğri çizecektir. Neden öyle derseniz uzay-zaman diyagramı zamanla birlikte 4 boyutlu evrenin iki boyutlu bir kesitidir. Dört boyutu hayal edemeyeceğimiz için bunu üç boyutlu olarak gösterelim. Resimde bir koni görüyorsunuz. Bu koniyi farklı düzlemlerle keserek düzlem üzerinde parabol ve hiperbol gibi farklı eğriler elde edersiniz. Elips ve daire gibi halkaların kapalı eğriler olduğuna dikkat edin.

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Hiperbolün türetilmesi

Bir koniyi alır ve yüksekliğine paralel olarak keserseniz hiperbol elde edersiniz. Farklı açılarda keserseniz diğer şekilleri elde edersiniz. Uzay-zaman gibi bir x, y düzleminde hiperbolün formülü x²-y²=1’dir. Buna kosinüs ve teğet gibi ölçekleme faktörlerini eklerseniz y yerine (ct)² koyabilirsiniz ama konumuz açısından ilk formül yeterli.

Burada Einstein’ın eşdeğerlilik ilkesini hatırlayın: Uzayda sabit hız ve yönde giden bir cisimle Dünya’nın yerçekimi alanında duran siz arasında fark yoktur. Oysa uzunluk kısalması ve zamanın yavaşlaması hızlanma ile yön değişikliğiyle ilgilidir ki bu da hiperbolle gösterilir. Bükülen uzay cisimlerin hızı ve yönünü değiştirir. Bu bağlamda Einstein görelilik teorisi hiperbolik Minkowski uzayından türetmiştir ve çizimde roketin yavaşlamasını yaklaşan eğrilerle (örneğin -xy kadranı), hızlanmasını da uzaklaşan eğrilerle gösteririz (örneğin xy kadranı).

Şimdi uzay-zaman diyagramını eğik açıyla gösteren ikinci resme bakın. Burada uzayda duran, sabit hızda giden ve hızlanan cisimlerin uzunluk ile zamanın akış hızında neden anlaşamadığını daha kolay görebilirsiniz. Diyagram üzerindeki ızgaraların kesişme noktaları evrende her an gerçekleşen belirli bir olaya karşılık gelir. Olayların birbirine göre açısının çarpıldığına dikkat edin.

Aynı zaman çizgisindeki olaylar aynı yerde gerçekleşir. Aynı uzay çizgisindeki olaylar da aynı anda gerçekleşir. İşte bu ikincisi özel görelilik için çok önemlidir. Işık hızına yaklaşan bir roketin uzunluğunun ne kadar kısaldığını ölçeceksek önce uzunluğu tanımlamamız gerekiyor: Uzunluk aynı anda ayrı yerlerde gerçekleşen iki olay arasındaki uzay-zaman aralığıdır (uzay ve zamandaki uzaklık).

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Işık hızına yaklaşınca ölçümler çarpılır

Örneğin cetvelle bir kitabın enini ölçebilirsiniz ama kitabın eni andan ana değişmez; çünkü kitapla aynı referans çerçevesindesiniz. Kitap önünüzde duruyor, siz de başında duruyorsunuz. Birbirinize göre hareket etmiyorsunuz. Böylece kitabın bir kenarı ile diğer kenarı pratikte aynı yerde oluyor (odanızdaki masada vb.). Kitapla aynı yerde olduğunuz için zaman ikiniz için de eş hızda akıyor.

Oysa uzayda hızlanan bir roketin boyunu ölçmek uzay-zaman düzlemine çarpık açıdan bakmaktır. Genel görelilikte yerçekimi uzayı büküyor derken kast ettiğimiz budur. Eşdeğerlilik ilkesinde yerçekimi alanında düşmekle uzayda sabit hızlanmanın aynı şey olduğuna dikkat edin. Dünyanın yerçekiminin uzayı bükmesi yeryüzünde yürüyen sizin uzayda sabit hızlanmanıza denktir. Bu da uzay-zaman diyagramımıza çarpık açıdan bakmanıza neden olur. Peki çarpık bakarsanız ne olur?

Uzaydan Dünya’ya bakan bir gözlemci uzay-zaman diyagramını bir açıdan görecektir. Siz de başka açıdan. Böylece diyagram ızgarasındaki uzay-zaman çizgilerinin açısı değişecektir. Dolayısıyla zamanın akış hızında anlaşamayacaksınız. Dahası size göre hızlanan uzay gemisinin uzunluğu kısalacaktır. Uzay gemisine göreyse Dünya’nın çapı daralacaktır. Işık hızının yüzde 55’iyle giden 20 metrelik roketin boyu size göre 16,7 metreye inecektir. Uzunluk kısalması budur. Peki ya zamanın yavaşlaması?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Işık hızına yaklaşırken zamanın yavaşlaması

Uzunluk kısalmasını roketteki bir astronot ve Dünya’daki bir insan gibi iki gözlemcinin farklı uzay çizgilerinde yer almasıyla ölçtük. Uzay-zaman diyagramını uzaysal bakış açısıyla çarpıttık. Zamanın yavaşlamasında ise bu kez gözlemcilerin ayrı zaman çizgilerinde olduğunu dikkate alıyoruz. Uzay-zaman diyagramını zamansal açıdan çarpıtıyoruz.

Geçen sefer uzunlukta anlaşamamışlardı. Bu kez de zamanda anlaşamayacaklar. Işık hızının yüzde 55’iyle giden bir rokette geçen her saniye için Dünya’da 1,2 saniye geçecektir. Uzunluk kısalması ve zamanın yavaşlamasını Dünya yerine roketten ölçmek isterseniz diyagramdaki üçgenleri ters çevirmeniz yeterlidir. Görelilikte uzay-zaman birbirine göre simetriktir. Diyagramda hızların (zamanın akış hızı dahil açılarla gösterildiğine dikkat edin).

Böylece özel görelilikte hızlanan cisimlerde uzunluk kısalması ve zamanın yavaşlamasıyla genel görelilikte yerçekimi alanında bulunan cisimlerde zamanın yavaşlamasını çizimlerle gördük. İki gözlemci olayların aynı zamanda veya aynı yerde gerçekleştiği konusunda anlaşamıyorsa hiçbir şeyde anlaşamazlar. Roketin uzunluğu da kısalır zamanın akışı da yavaşlar.

Peki warp sürüşü ile ışıktan hızlı yolculuk ve kuantum dolanıklıkla ışıktan hızlı iletişim mümkün mü? Onu da şimdi okuyabilir ve ışık hızının yüzde 99’una yaklaşan kütle sürücülü uzay gemisi ve antimadde roketi tasarımlarına hemen bakabilirsiniz. Huzurlu bir hafta sonu ve ALES sınavında başarılar dilerim. 😊

Görelilikte uzunluk kısalması

¹Length contraction in Very Special Relativity
²The origins of length contraction: I. The FitzGerald-Lorentz deformation hypothesis
³Length contraction puzzle solved?