Heisenberg Mikroskopu: Uzay Sonsuza Bölünür mü?

Elimize bir satır aldık ve uzayı ikiye bölmeye başladık diyelim. Aynı yeri üst üste kaç kez ikiye bölebiliriz? Süper güçlere sahip satırımızın kuantum duyarlılığa sahip olduğunu varsayarsak uzayı ikiye kesme işini 15 kez yineleyerek bir insan hücresi genişliğine ulaşırız. 33 kesişte tek bir atom ve 50 kesişte proton çapına ineriz. Uzaklığı 115 kez yarılarsak 1,6 x 10^-35 metreye eşit olan Planck uzunluğuna erişiriz. Peki neden duruyoruz? Planck uzunluğunu da ikiye bölmeye başlasak ya? Matematikte bir uzaklığı sonsuza dek yarılamanıza engel yoktur. Hatta sonsuz küçüklüklerden sonlu büyüklükler hesaplamanıza yarayan kalkülüs ve entegral hesabı buradan ileri gelir. Peki bizi fizikte durduran nedir? Neden Planck uzunluğundan kısa mesafeleri ölçemeyiz? Heisenberg mikroskopu deneyiyle görelim:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Heisenberg mikroskopu ve belirsizlik

Düzenli takipçilerim hatırlar: Önceki uzay nasıl bükülüyor yazısında kuantum zeno etkisi sayesinde Heisenberg’in belirsizlik ilkesini kısmen aşmayı başardığımızı söylemiştim. Belirsizliğe göre bir parçacığın konumu ve momentumu aynı anda kesin olarak bilemezsiniz. Öte yandan parçacığa sürekli olarak örneğin fotonlarla ateş ederseniz ileri–geri salınan parçacığı sanki zamanda dondurmuşçasına kesin ölçümler yapabilirsiniz.

Hatta zeno etkisi sayesinde bir kuantum sistemini dolanıklığı veya süperpozisyonunu bozmadan gözlemlemek mümkündür. Bu da atoma bakıp rahatsız etmek yerine atomun aynadaki görüntüsüne bakmak gibidir. Bu yazıda kuantum zeno etkisini ve kuantum ölçüm tekniklerini anlatmayacağım. Öte yandan zeno etkisine rağmen neden evrende yüzde 100 kesin ölçümler yapamayacağımızı Heisenberg mikroskobuyla göreceğiz. Hazırsanız başlayalım:

Geçen yaz Planck uzunluğunu yazmıştım ama Planck uzunluğundan daha kısa mesafeleri neden ölçemeyeceğimizi detaylı anlatmamıştım. Bu konu o yazıya sığmadı ama artık anlatmanın zamanı geldi. 😊 Ne de olsa bu kuantum kütleçekim kuramı geliştirmekle ilgili. Uzay, genişliği Planck uzunluğuna eşit küçük parçalardan mı oluşuyor? Planck uzunluğunda bildiğimiz uzay varlığını koruyor mu? Uzaya zum yapmaya başlamadan önce zamanda geriye giderek Planck uzunluğunun nereden geldiğine bakalım.

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Heisenberg mikroskopu ve Planck uzunluğu

1899 yılında Max Planck, Alman şömineleri ve sıcak maşaların neden sonsuza dek ısınarak en basit ateşi bile termonükleer patlamaya dönüştürmediğini merak etti. Böylece morötesi felaketi önleyip kara cisim ışımasını buldu. Bunu yazmıştım ama özetle ısıl ışınımı oluşturan ışık ışınları sonsuza dek bölünemeyen enerji parçacıklarından oluşuyordu (fotonlar). Nitekim Planck sabiti (h= 6,62607015×10⁻³⁴ J⋅s), ışığın foton dediğimiz kuantum paketlerinden oluştuğunu gösterir.

Tabii ki ışık ışınlarının frekansı değişir; örneğin kızılaltı ve morötesi ışınlar olur. Oysa belirli frekanstaki ışığı Planck sabitiyle çarparsanız o frekanstaki tek bir fotonun enerjisini elde edersiniz. Gerçeği söylemek gerekirse Planck’ın yeni bir fizik bulmak gibi bir niyeti yoktu. Zaten kuantum fiziğini de 1905’te yanlışlıkla buldu ama bulduğuna pişman oldu; çünkü geleneksel bir fizikçi olarak Heisenberg’in belirsizlik ilkesini hiç sevmedi. Evreni kesin olarak bilemeyeceğimiz fikrine en az Einstein kadar gıcık oluyordu. Ne diyelim? Yeri geliyor biz de babalarımızla anlaşamıyoruz. 😊

Özetle Planck, kuantum ışık fikrini morötesi felaketi çözmek amacıyla bir matematik hilesi olarak kullanmıştı. Aslında Planck sabitinin 0 çıkmasını bekliyordu ki bu da enerjinin sonsuza dek bölünebileceği anlamına gelecekti. Planck sabitini çok küçüğe indirmeyi başardı ama asla sıfıra indiremedi. Bu da uzayın en küçük ölçekte yapboz bulmaca gibi parça buçuk olduğunu gösteriyordu. Uzayın parçalı olduğunu kuantum fiziğinin her alanında görüyoruz. Planck sabiti kuantum parçacıkların ölçeğini belirleyen en temel evrensel sabittir.

Haydi Planck ölçeğine inelim

Planck uzunluğu Planck sabitinden gelir. Evrensel yerçekimi sabiti, ışık hızı ve Planck sabitini doğru biçimde bireştirdiğiniz zaman Planck uzunluğunu elde ediyoruz. Bu da G x çizgili h/c³’ün kareköküne eşittir. Bu arada çizgili h indirgenmiş Planck sabiti olup Planck sabitinin pi sayısına bölümüdür. Sonuçta yaklaşık 10^-35 metreyi elde edersiniz. Peki Planck uzunluğu neden önemlidir? Bunun sebebi uzayın süreğen değil de kesintili kuantum köpük haline geldiğini düşündüğümüz ölçek Planck uzunluğudur. Neden düşündüğümüz dedim? Planck ölçeğini hiç ölçemedik de ondan ama neden ölçemiyoruz?

İlgili yazı: Güneş Rüzgarından 1000 Yottawatt Enerji Üreten Uydu

 

Heisenberg mikroskopu ve X-ışınları

Öyleyse fizikçilerin bu ölçeği neden önemsediğini anlamak için beynimizde düşünce deneyi yapalım. Diyelim ki bir nesnenin uzaklığını ölçmek istiyorsunuz. Ona lazer ışını tutuyorsunuz ve ışın da nesneden yansıyarak elinizdeki detektöre ulaşıyor. Detektör ışığın gidiş–geliş süresini ölçüyor ve ışık hızını bildiğiniz için bu da size nesnenin uzaklığını veriyor. Oysa bu uzaklıkta belirsizlik var. Ne de olsa ölçüm kesinliği nesneye gönderdiğiniz ışığın dalga boyuna eşittir. Işık kendi dalga boyundan küçük uzaklıklardan yansımaz ve onlarla etkileşime girmez. Siz de dalga boyundan kısasını ölçemezsiniz.

O zaman uzaklığı daha kesin ölçmek için dalga boyunu kısaltalım? Tabii olur ama bu kez de yeni bir sorun çıkar. Işık enerji ve momentum taşır ki dalga boyu ne kadar kısaysa o kadar çok taşır. Nesneyi çok kısa dalga boylu ve çok güçlü X-ışını lazeriyle bombalarsanız uzaklığı harika ölçersiniz. Öte yandan nesneye epey momentum aktarırsınız. Tabii ışının şiddetini azaltabilirsiniz, yani X-ışını fotonlarını tek tek gönderirsiniz. Bu defa da momentum transferinin tam olarak nasıl yapıldığını bilemezsiniz.

Foton momentumu

Kısacası size geri yansıyan fotonun titreşiminde, nihai momentumunda belirsizlik vardır ki bu da yaklaşık olarak o fotonun momentumuna eşittir. Bunun nereye gittiğini görüyorsunuz. Heisenberg’in belirsizlik ilkesini keşfetmek üzereyiz. Şimdi işe biraz matematik katalım. Foton momentumu Planck sabitinin fotonun dalga boyuna bölümüne eşittir. O zaman foton momentumu ölçülen nesnenin belirsizlik momentumuyla değiştirelim. Foton dalga boyunu da nesnenin konum belirsizliğiyle değiştirelim. Bunları yeniden düzenleyince ne elde ettik? Heisenberg’in belirsizlik ilkesini ama yaklaşık olarak… Aslında Δ p Δ x ≥ h/4π olarak yazarız. İşte Heisenberg Mikroskopu bu düşünce deneyidir:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Heisenberg mikroskopu ve yerçekimi

Belirsizlik ilkesini “bir şeyi özgün halini değiştirmeden ölçmenin yolu yoktur” şeklinde özetleyebiliriz. Oysa evrendeki belirsizlik ölçmeye çalıştığınız fiziksel sistemi kısmen bozmaktan çok daha derin bir olgudur. Ayrıca Heisenberg mikroskopundaki belirsizlik, konum ve momentumdan başka özellikler için de geçerlidir. Elbette belirsizliği abartmamak lazım. Bir parçacığın konumunu teorik olarak yüzde 100 kesinlikle ölçebilirsiniz. Momentumun kesinlikle belirsizlik olduğunu kabul ettiğiniz sürece…

Peki kuantum mekaniği bir fiziksel sistemin en azından tek bir özelliğini yüzde 100 kesin olarak ölçmemize izin veriyor mu? Bunun için düşünce deneyimize devam edelim ve bu kez Einstein’dan alıntı yapalım. İlk olarak ünlü E=mc² gereği kütle ve enerji birbirine denktir. Kütle enerjiden türeyen bir özelliktir. İkincisi ve bu yüzden hem kütle hem de enerji uzayzamanın dokusunu büker. Şimdi Heisenberg’in mikroskopuna geri dönelim.

Bu kez bir parçacığın konumunu kesin olarak ölçmeye çalışacağız ve momentum belirsizliğinin de canı cehenneme! 😀 Ölçüm yapmakta kullanacağımız fotonun dalga boyunu sürekli kısaltıyoruz. Morötesi, X-ışınları ve nihayet en enerjik gama ışınlarına geçiyoruz. Tabii bu süreç foton enerjisi (E=hf) ve momentumunu da artırıyor. Oysa enerjiyi gittikçe artırırken bir şey fark ediyoruz:

Foton yerçekimi

Foton görebileceğimiz kadar güçlü bir yerçekimi etkisi oluşturmaya başlıyor. Fotonlar kütlesiz olsa da fiziksel sistemlerle etkileşen veya kapalı sisteme hapsedilen fotonlar “etkiyen kütle” üretir. Görelilikte böyledir ki fotonların bu özelliğini ışıktan yapılsanız ne olurdu yazısında anlatmıştım. Şimdi diyeceksiniz ki “Fotonun yerçekiminden bana ne? Ben nesnemin konumunu ölçeceğim!” İyi de fotonun yerçekimi alanı nesneyi de kaydırmaya başlıyor. Bu da nesne uzaklığını ölçmekle ilgili yeni bir yerçekimsel belirsizlik oluşturuyor. Bunu da resimdeki matematikle görelim:

İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?

 

Heisenberg mikroskopu ve kara delikler

Bu kez Einstein’ın etkiyen kütlenin uzayı bükmesini gösteren denklemini alacağız. Etkiyen kütle hareket halinde olduğu için enerjisi artan kütledir ki bu da özünde kütlenin artmasıdır. 😉 1) Şimdi denklemdeki etkiyen kütlenin yerine fotonun etkiyen kütlesinin denklemini koyalım. 2) O zaman ikinci denklemi elde edeceğiz. Burada enerjinin yerine foton enerjisi denklemini koyalım. 3) Bu aşamada paydaki c paydadaki c² ile sadeleşecek. 4) Böylece ilk denklem dördüncü aşamadaki gibi olacak. 5) Bu kez paydadaki c’leri çarpıp c³ elde edeceğiz ve ilk denklem beşinci aşamadaki gibi olacak.

6) Yerçekiminin nesneyi itmesi ve foton momentumunu değiştirmesini de eklersek denklemi altıncı aşamadaki gibi yazacağız. Son birkaç işlemin ardından da ilk denklem nihai olarak yedinci aşamadaki hale dönüşecektir. İşte bu yerçekimsel belirsizlik denklemidir. Foton enerjisi artar ve dalga boyu kısalırken uzayı ne ölçüde büküp konumu ölçülecek nesneyi ne ölçüde kaydırdığını bu denklemle hesaplarız. İşte burada işler çok garip bir hal alıyor:

Siz fotona enerji pompalayıp dalga boyunu azalttıkça foton momentumundan kaynaklanan belirsizliği azaltıyorsunuz. Kısacası sadece konumu ölçmeye çalıştığınızda kuantum mekaniğine bağlı belirsizliği azaltıyorsunuz. Öte yandan yerçekimine bağlı belirsizliği artırıyorsunuz. Oysa fotonun dalga boyu Planck uzunluğuna indiği anda yerçekimsel belirsizlik ve momentum belirsizliği eşitleniyor.

O andan itibaren foton dalga boyunu kısaltmak ölçüm kesinliğini artırmak yerine yerçekimsel ölçüm belirsizliğini artırmaya başlıyor. Demek ki Heisenberg’in belirsizlik ilkesini yenemezsiniz. Bir nesnenin sadece konumunu ölçseniz bile, onu ancak Planck uzunluğu kadar kesin ölçebilirsiniz. Sonsuz kesinlikte değil! Aslında daha beteri var: Yazının başında Planck ölçeğini asla göremeyeceğimizi söylemiştim.

Neden biliyor musunuz?

Fotonun dalga boyu Planck uzunluğuna eriştiği anda etkiyen kütlesi o kadar artar ki foton, Planck uzunluğu çapındaki bir mikroskobik kara deliğe dönüşür! Kara deliğin için göremeyeceğimize göre Planck uzunluğunda ölçüm de yapamayız. Evrendeki teorik ölçüm kesinliği Planck uzunluğudur ama pratik ölçüm kesinliği Planck uzunluğundan azıcık daha uzun bir mesafedir. Siz de bu tür mikroskobik kara delikleri Planck kalıntısı ilkin kara delikler yazısında okuyabilirsiniz. Nitekim kuantum mekaniğinin genel görelilikle bağdaşmamasının sebebi de budur. Atomaltı ölçekte yerçekimi kara delikler üretir. Tabii kuantum kütleçekim kuramını iki teoriyi birleştirmek için geliştirmek istiyoruz. 😉

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Peki ya elektronu kesin ölçmek?

Şimdi diyeceksiniz ki “Tamam hocam. Başka bir nesneyi kesin olarak ölçmeye çalışmaktan sıkıldım. Nesneler birçok parçacıktan oluşur. Bunun yerine tek bir parçacığın, örneğin elektronun konumunu, sadece konumunu kesin olarak ölçemez miyiz? Bir tür kuantum kıskaç yapıp elektronu Planck uzunluğuna kadar yerinde sabitlesek en azından Planck uzunluğunda ölçüm yapamaz mıyız? Bilim insanları da bunu merak ettiler ve tabii ki denediler. Ne oldu derseniz:

Elektronlar kütleli parçacıklardır. Dolayısıyla bir elektronu Planck ölçeğinde ölçmek, kütlesinin tamamının Planck uzunluğu içinde olduğunu garanti etmektir. Öte yandan belirsizlik ilkesine göre elektrona gama ışınları yollayıp konumunu kesinleştirdikçe momentumunu da belirsizleştirmeye başlarsınız. Sonuçta fotonlar çarptıkça elektrona enerji yükleyecek ve bu da onun rastgele titremesine neden olacak. Titreşimler momentum belirsizliğine karşılık gelecek.

İşte o anda elektron asla tek bir noktada durmayacak. Rastgele sağa sola sıçramaya kalkacak. Peki sürekli ölçüm yaparak elektronun konumunu en azından bir kereliğine, tam kımıldaman önce Planck uzunluğunda ölçebilir miyiz? Maalesef hayır. Planck uzunluğunda belirsizlik enerjisi elektronun kütle–enerjisine eşit olacaktır ki bu bütün kütleli parçacıklar için geçerlidir. O zaman kuantum mekaniğinde Unruh Etkisinin de kökeni olan kendiliğinden parçacık çifti üretimi başlar. Elektronumuz birden gözümüzü alan ve ölçümü engelleyen sanal elektron ve pozitronlarla çevrilir.

Heisenberg mikroskopu ve antimadde

Biz Planck uzunluğundan uzaklaşmadıkça parçacık üretimi durmaz! Sanal elektronlar gerçek elektronu kaydırmak ister. Sanal elektron ve pozitronlar madde–antimadde tepkimesiyle yok olur. Hatta pozitronlar gerçek elektronu da yok edebilir. Özetle Planck uzunluğunda elektronu göremezsiniz. Sadece aletlerin gözünü alan parlak bir ışık görürsünüz. ☹ Tabii azimli okurlar olarak bu kez de diyeceksiniz ki “Ama hocam, elektronun kütlesi var. Ya tek bir fotonunun konumunu ölçsek?”

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Heisenberg mikroskopu için sonsöz

Bu da imkansız; çünkü bizzat foton enerjisi fotonu yolundan saptıracaktır ki buna momentum belirsizliği deriz. Ayrıca fotonun etkiyen kütlesi de uzayı bükerek yolunu saptıracaktır. Bunları söylemiştim. Aynı şey bir fotonla başka bir fotonu ölçerken de geçerlidir. Üstelik fotonlar saydamdır, yani birbiriyle klasik madde parçacıkları gibi etkileşime girmez. Girseydi ışık ışığa gölge yapar ve her yer Kayahan’ın Siyah Işıklar albümü gibi olurdu. 😀 Son olarak fotonların durağan kütlesi yoktur ve bu yüzden fotonlar hiç durmadan hareket halindedir. Onları tümüyle durdurup kesin konumunu ölçemezsiniz.

Evrenin bize garezi mi var?

Işıktan hızlı gitmenin, ışıktan hızlı iletişim kurmanın ve zamanda geçmişe yolculuğun imkansız olduğunu gördükçe evrenin bize garezi mi var diye soruyorum. Kara deliklerin içini göremiyoruz ve içine giren de dışarı çıkamıyor. Evreni Planck uzunluğundan kısa mesafelerde ölçemiyoruz… Oysa bütün bu sınırlamalar mantıksal paradoksları engellemek ve evrenin tutarlık olmasını sağlamak için var. Yoksa fizik kuralları an be an ve odadan odaya değişirdi. Öyle bir evren saçma olurdu ve hayata elverişli olmazdı. İyi ki evren böyle! Hem kim bilir?

Belki de kuantum kütleçekim kuramı geliştirirsek bazı imkansızlıkları gideririz. Özetle fizikçiler Planck uzunluğundan kısa mesafelerde evren yoktur demiyor. Sadece evren ölçülemez diyor. Belki de kuantum kütleçekim kuramı bu sınırı aşmamızı sağlayacaktır. Siz de uzayın nasıl büküldüğüne şimdi bakabilir ve yerçekimi zamanın akışını yavaşlatıyor mu? Diye sorabilirsiniz. 100 milyar kat zum yapan yerçekimi teleskopunu görüp yerçekimi sürüşü için en yeni warp motorunu inceleyebilirsiniz. Hızınızı alamayıp yerçekiminin gerçek kaynağına da göz atabilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın.

Heisenberg’in belirsizlik ilkesi nedir?

¹Uncertainty principle in quantum mechanics with Newton’s gravity
²Generalized uncertainty principle with maximal observable momentum and no minimal length indeterminacy
³The Uncertainty Principle Revisited
⁴The Uncertainty Principle of Quantum Processes