Halka Kuantum Kütleçekim Sicim Teorisine Karşı

Tüm evreni tek denklemle açıklayan her şeyin teorisi geliştirmek mümkün mü? Bunun için yerçekimini tanımlayan genel görelilik teorisini kuantum mekaniğiyle birleştirip kuantum kütleçekim kuramı geliştirmeniz gerekiyor. Elimizdeki en güçlü iki kuantum kütleçekim kuram adayı sicim teorisi ve halka kuantum kütleçekim kuramıdır. Peki hangisi doğru? Bunun yanıtı başka bir soruya bağlı: Yerçekimi diğer fizik kuvvetleri gibi bir kuvvet mi yoksa uzay-zamandan türeyen bir özellik mi? Bunu görelim ve uzay-zamanı kuantumlaştırıp kuantumlaştıramayacağımıza bakalım.

Halka kuantum ve Einstein

Einstein’ın genel görelilik teorisi yerçekiminin bir kuvvet değil, kütlenin uzayı bükmesinden kaynaklanan alan etkisi olduğunu söylüyor. Oysa kuantum mekaniği görelilikle bağdaşmıyor. Örneğin en basit element olan hidrojen atomunu ele alalım: Hidrojen bir proton ve elektrondan oluşuyor ama kuantum mekaniğinde elektron süperpozisyon halinde olabilir. Bu da atom çekirdeğinden aynı anda çok sayıda farklı uzaklık ve konumdaymış gibi bulanık bir durumda olabileceği anlamına geliyor.

Elbette ölçersek elektron yalnızca belirli bir uzaklık ve konumda olacak ama ölçüm yapana dek durumu belirsiz kalacaktır. Bu da görelilik ile kuantum mekaniğini birleştirmeye çalışan kuantum kütleçekim kuramı adayları için tam bir felakettir. Neden derseniz görelilik uyarınca elektronun kütlesi uzayı büker. Peki elektronun atom yörüngesindeki yeri ölçülüne dek belirsiz ise elektron uzayı nerede büker?

Elektron uzayı atom çevresinde olabileceği bütün konumlarda mı büker, yoksa sadece ölçüldükten sonra mı büker? Bu sorunun yanıtı belirsizdir; çünkü elektronun nerede olabileceğini Schrödinger denklemiyle gösterilen olasılık dalga fonksiyonuyla hesaplarız ve bütün olasılıkları kesin olarak biliriz fakat hangi olasılığın gerçekleşeceğini bilemeyiz.

Genel görelilikte ise süperpozisyon kavramı yoktur ve cisimlerin yeri biz onları ölçmesek de bellidir. Cisimler başka hiçbir nesneyle etkileşime girmese bile yeri ve hızı bellidir. Bu yüzden genel görelilik kuantum mekaniğiyle uyuşmaz ve uyuşmazlık bununla sınırlı kalmaz. Bir de kara delikler var:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Halka kuantum kütleçekime doğru

Görelilik teorisine göre kara deliklerin merkezinde yerçekiminin sonsuza ulaştığı ve uzayı sonsuz şiddette büken boyutsuz bir matematiksel nokta vardır. Buna tekillik deriz ve göreliliğe göre tekillik oluşmasının nedeni kütleden ziyade cismin çapıyla ilgilidir. Örneğin Dünya’nın yerçekimi Mars’ın yerçekiminden yüzde 62 ve Ay’dan 6 kat güçlü ama yerçekimi kara delik olmasına yeterli değil. Oysa Dünya’nın çapını bowling topuna indirseydik kara delik olacaktı.

Bunun sebebi yerçekiminin cismin çapıyla ters orantılı artmasıdır. Bir cismin çapı küçüldükçe yerçekimi artar. Kara delikler elbette gerçektir ve kütleçekim dalgalarını algılayan LIGO gözlemevi ile kara delik çarpışmalarını bile saptamaya başladık. Dolayısıyla genel görelilikte sorun kara deliklerde değil. Sorun yerçekiminin sonsuza ulaştığını varsaydığımız tekillikte:

Sonsuz küçüklükte olup yerçekiminin sonsuza ulaştığı boyutsuz bir nokta genel görelilik denklemlerinden çıkan bir sonuçtur ama fizikte sonsuzluklar olmaz. Biz de denklemlerimiz sonsuzluklar vermeye başladığı zaman onların işe yaramadığı yeni bir fiziksel durumla karşılaştığımızı düşünürüz. Aynı şey genel görelilik için de geçerli. Yerçekimini milimetrenin onda birinden kısa mesafelerde ölçmedik. Bu yüzden atom ölçeğinde yerçekimi olup olmadığını bile bilmiyoruz.

Kuantum kütleçekim kuramı geliştirmek istememizin sebebi de bu zaten; çünkü atomlar ve elektronların kütlesi var. Bu yüzden atom ölçeğinde yerçekimi de işliyor olmalı. Oysa belli ki mikroskobik ölçekte yıldızlar, gezegenler ve galaksileri kapsayan büyük ölçekli uzayda olduğundan farklı işliyor. Sonuçta genel göreliliği en küçük ölçeklere uyguladığımızda atomlar, atom çekirdekleri ve temel parçacıkların mikroskobik kara deliklere dönüştüğünü görüyoruz ki dahası var!

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Kuantum mekaniği tekillik sevmez

Elektron kara delik mi yazısında anlattığım gibi parçacıklar aslında parçacık değil kendini belirleyen kuantum alanlarındaki titreşimlerdir. Kuantum elektrodinamiğinde söylediğim üzere titreşimler tekil paket dalgalar halinde uzaya yayıldığı için bunları parçacık olarak ölçebiliriz. Bu bağlamda elektronun Compton dalga boyu onun kara delik olması için gereken Schwarzschild yarıçapından büyüktür. “Elektron dalgası” Schwarzschild yarıçapına sığmadığından elektron kara delik olamaz.

Ayrıca Heisenberg’in belirsizlik ilkesine göre parçacıklar rastgele titreşir. Bu nedenle boyutsuz bir nokta olan tekillik oluşturacak şekilde sıkışamaz. Tekillikte parçacıkların konumu kesin belli olacak ama belirsizlik ilkesi yüzünden bu kez de momentumu tümüyle belirsiz olacaktır. Bu da rastgele titreşimlerle tekillik dışına sıçramalarına yol açacaktır. Evet, Penrose’un 2020 Nobel fizik ödülünü kazanmasını sağlayan entegre yollar teorisi gereği parçacıklar yeterince küçük bir hacme sıkışabilir.

Böylece ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlü yerçekimine sahip bir kara delik oluşturabilir. Öte yandan kuantum mekaniğine göre kara deliğin içinde tekillik oluşamaz. Bütün bu örneklerde gördüğümüz gibi genel görelilik teorisi atom ölçeğinde işlemiyor ve bunun asıl nedeni görelilikte eğri uzay olmamasıdır! 😮 Eğri Riemann geometrisi bir yakınsamadır (matematik diliyle asimptotik bir yakınsama).  Şimdi bunun sebebini görelim:

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Genel göreliliğin sınırları

Genel görelilik uzayın bükülüşünü hesaplarken matris hesabı kullanır ve sonsuz küçüklüklerden sonlu büyüklükler elde etmeyi sağlayan integrallerden yararlanır. Öyle ki kütle uzayı büker ama resimde gördüğünüz gibi biz uzayı yan yana dizilen sonsuz küçüklükteki düz parçalardan türetiriz. Her parçanın birbirine yaptığı açıyı hesaplayıp türevini alarak bir limit belirleriz. Bu da uzayın bükülüşünü verir:

Kısacası genel görelilik teorisine göre uzay tırtıklı çizgilerden oluşur ve görelilik eğri uzayı göstermek için bilgisayar oyunlarındaki kenar düzleştirme tekniğine benzer bir yöntem kullanarak uzayın eğriliğini hesaplar. Bunu tırtıklı konturları olan bir topa uzaktan bakınca onu kusursuz bir küre olarak görmemize benzetebilirsiniz. Sadece detayları seçemiyoruz.

Nitekim klasik fizikte kesintisiz ve sonsuz büyüklükte alanlar olduğu varsayılır. Oysa sonsuzluklarla hesap yapamadığımız için bunları sonlu büyüklükte olan sonsuz sayıdaki parçayı integrallerle birleştirerek hesaplarız. Kuantum mekaniği ve genel görelilik işte bu açıdan birbirine benzer: Kuantum alanları sonsuzdur ama içindeki titreşimler dalga paketleri halinde yayılır. Tıpkı kesikli çizgiler gibi…

Bu da bize evrenin doğasını anlamak için genel görelilik ile kuantum mekaniğini birleştirmek gerektiğini gösteriyor. Peki bunu nasıl yapacağız? Elimizde iki güçlü seçenek var: Süpersicim teorisi ve halka kuantum kütleçekim kuramı ama bunlar birbirine sıkı rakiptir. Öyleyse hangisi doğru?

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Halka kuantum kütleçekim kuramı

Öncelikle şunu soralım: Neden kuantum mekaniğini genel görelilik ile birleştirmeye çalışmıyoruz da genel göreliliği kuantum mekaniğiyle birleştirmeye çalışıyoruz? Bunun nedeni atomlar ve parçacıkların kuantum mekaniğine kesin olarak uyduğunu bilmemiz, dahası fotonlar gibi birkaç istisna dışında bütün parçacıkların kütlesini ölçebilmemizdir. Dolayısıyla bu tabloya yerçekimi dahil olmak zorunda… diye düşünüyoruz. Yine de halka kuantum kütleçekim kuramı (LQG) kuantum alan kuramları içinde genel görelilik teorisine en benzeyen kuramdır. Neden derseniz:

Görelilikte yerçekimini uzayın bükülmesi olarak tanımlıyoruz ya LQG’de de yerçekimini spin ağlarının bükülmesi olarak tanımlarız. Detaya girmeden önce basit bir örnek verelim: Bu teoriye göre uzay ilmek ilmek örülen spin ağlarından oluşur ve uzayın bükülmesi ilmeklerin bükülmesidir. Tıpkı örme kazağı elinizde buruşturup bükebilmeniz gibi… Kısacası LQG göreliliğe benzer ve sırf bu nedenle çok radikal bir teoridir. Sicim teorisinde uzay-zamanın içinde hareket eden graviton parçacığı yerçekimini taşır.

Halka kuantumda ise yerçekimi bir kuvvet değildir ve onu taşıyan bir parçacık yoktur. Uzay kuantum alanları gibi bölünmez bir bütün değildir. Tıpkı bilgisayar monitörünün piksellerden oluşması ve maksimum çözünürlüğünün olması gibi LQG’de de uzay spin halkalarından oluşan bir ağdan oluşur. En küçük parçacıktan daha küçük parçacıklardan oluşan bir zincir zırha benzer. Bu halkaların çapı uzayda mümkün olan en kısa uzunluğa, Planck uzunluğuna eşittir. LQG uzayı kuantumlaştırır:

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Halka kuantum ve uzay-zaman

LQG’ye göre uzay 10^-35 metre çapında olan spin halkalardan oluşur. Bu halkaların içi boştur ama yerçekimi kesintisiz bir alan olarak oluşturmak anlamında yüzey alanı minimum 10^-70 metrekare ve halkaların üç boyutlu birleşmesiyle oluşan spin köpüklerinin hacmi de en az 10^-105 metreküptür. LQG popüler bilim düzeyinde anlatması en zor olan teorilerden biridir. Bu yüzden ne olduğundan çok ne olmadığına odaklanacağım. Aksi takdirde fizik profesörleriyle aynı odada 10 yıl sabahlamak gerekir 😊

Spin halkaları genel görelilik teorisindeki yerçekimi alanının kuantumlaştırılmış halidir. Bu halkalar lastik bant gibi fiziksel değildir! Bir enerji halkası da değildir! LQG’de yerçekiminin kendi çevresinde dönen kütleli parçacıklar arasındaki fiziki etkileşimlerden türediğini kabul ederiz ve böylece yerçekimi alanını (bir tür enerji alanıdır) tekil birimlere ayırmaya çalışırız.

Parçacıklar kendi çevresinde döndüğünden bunların spini vardır. Yerçekimini spinli parçacıklardan yola çıkarak kuantumlaştırırsanız spin halkaları elde edersiniz. Bunları sadece yan yana değil, dikey olarak da bağlarsanız spin köpüğü olur. Özetin özeti: Spin halkaları matematiksel nesnelerdir, fiziki gerçeklik taşıdığı şüphelidir ama fiziğin mümkün olduğu uzayı oluşturdukları için bu da ilginç bir sonuç doğurur:

Enstrümantalistlerle Platoncuların çatışmasına yol açar. Enstrümantalistler fiziğin matematikten türemediğini, matematiğin evrensel dil olmadığını ama fiziği ifade etmekte kullanılabileceğini söyler. Platoncular ise matematiğin kainatın dili olduğunu, evrensel olduğunu ve her şeyin temelinde matematik yattığını söyler. LQG bu görüşün doruk noktasıdır: Uzayı kuantumlaştırılmış analitik geometriyle tanımlar. 😛 Peki LQG doğru mu?

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Muhtemelen değil

Öncelikle genel görelilikte uzay-zaman ayrılmaz bir bütündür. Bu durumda LQG’nin hem uzayı hem de zamanı kuantumlaştırması gerekiyor! Oysa Planck anı kuantum mekaniğinde tekil bir zaman nesnesi değildir. Zaman kuantum mekaniğinde sadece olayların akışının ölçüsüdür. Planck anı ışığın Planck uzunluğunu kat etmesi için geçen süredir. LQG teorisyenleri zamanı buna benzer şekilde tanımlar. Spin halkası veya spin köpüğü ağlarının Planck uzunluğunda şekil değiştirmesi için geçen sürenin Planck anı olduğunu söyler. Belki de haklılar! Oysa bir eksiklik var:

Kuantum mekaniğinde dolanıklık, uzaktan etki ve elektron spini gibi durumlar vardır. Örneğin elektronun dönme yönünü değiştirmesi anlıktır. Yön değiştirmesi için bir insanın sağa dönmesi gibi belirli bir süre geçmez. Bugün nesnel gerçekliğin kuantum dünyasından nasıl türediğini biliyoruz ama zamanın evrende hangi seviyede ortaya çıktığını bilmiyoruz. Temel parçacık düzeyinde zaman akıyor gibi ama o düzeyde zamanı silip geriye dönük olarak değiştirmek de mümkün. LQG zamanın kuantum mekaniğinde ne seviyede ortaya çıktığını ve neden geçmişe akabildiğini söylemiyor.

Sadece spinlerin zamanlaması olarak gösteriyor ki bu yeterli olabilir. Yine de LQG kuantum mekaniğini uzaydan türetmiyor ve parçacıkların spin ağı/köpüğü uzayında nasıl etkileşim kurduğunu da göstermiyor. Yalnızca boş uzaya kütle koyarsanız spin ağları esneyip bükülür ve bunu yerçekimi olarak algılarız diyor. Peki sicim teorisinin uzayı bambaşka bir şekilde tanımlamasına rağmen onun dediği gibi LQG’de de boş uzay var mı? Spin ağları içinde hiçbir parçacık olmadan var olabilir mi? LQG bunu tatmin edici şekilde açıklamıyor. Peki halka kuantum kütleçekim kuramını test ediyor muyuz?

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk Etmenin 9 Sıra Dışı Yolu

 

Halka kuantum testleri

LQG’de madde ve enerjinin halkaları birbirine bağlandığı noktalardan büküp esnetmesi ışık hızının ışığın enerjisine bağlı olması sonucunu doğuruyor. Bu da test edilebilir bir önerme! Yüksek frekanslı enerjik ışık uzayda düşük frekanslı ışıktan daha yavaş yol alacaktır. Örneğin süpernovaların ürettiği gama ışını patlamaları uzayda kızılötesi ışınlardan (ısı) tıpkı camdan geçen ışık gibi daha yavaş gitmeli ama bir sorun var: Bunu ölçtük ve ışık hızının değişmediğini gördük. Ya ışık ölçemediğimiz kadar az yavaşlıyor ya da LQG yanılıyor.

Son olarak elektromanyetik kuvvet gibi uzayda etkiyen diğer fizik kuvvetlerinin boş uzaydan nasıl ortaya çıktığını da söylemiyor. LQG asi bir kuantum kütleçekim kuramı: Yerçekimini kuantuma bağlıyor ama kuantum mekaniğini (güçlü, zayıf, elektromanyetik kuvvet) yerçekimine bağlamıyor. Temel parçacıkların ne olduğunu da söylemiyor. Daha çok gerçek her şeyin teorisini geliştirmek için kullanılabilecek yararlı bir matematiksel alet takımı gibi duruyor.

İlgili yazı: 18 Ayda Nasıl 24 Kilo Verdim

 

Halka kuantum ve sicim teorisi

Sicim teorisinde ucu açık sicimler olduğu gibi kapalı halka şeklinde olan sicimler de var ve bunlar tıpkı LQG halkaları gibi matematiksel nesneler. Yine de LQG’ye rakip sicim teorisindeki topolojik nesneler olan sicimlerin spin halkalarıyla hiçbir ilgisi yoktur. Sicim teorisine göre temel parçacıklar gitar telleri gibi çeşitli frekanslarda titreşen sicimlerden oluşur. Bu sicimlerin şekli, ucu açık ya da kapalı olması, titreşim frekansı vb. farklı parçacıklar üretir. Örneğin elektron sicimiyle gluon sicimi farklıdır.

Dahası sicim teorisinde yerçekimi graviton parçacığıyla iletilen bir kütleçekim kuvvetidir ve graviton kapalı bir halkadır. Hatta sigara dumanı halkaları gibi yükselerek evrenler arasında geçiş yapabilir. Sicim teorisi 60 yıldır geliştiriliyor ve türlü versiyonu var. En modern ve tutarlı versiyonu ise süpersicim teorisidir. Buna göre her parçacığın daha ağır bir süpersimetrik eşi var. Nötrino –> nötralino gibi.

Oysa süpersimetrik parçacıkları Avrupa Nükleer Araştırmalar Merkezi’nin (CERN) LHC hızlandırıcısında göremedik ve kara deliklerin dış sınırı olan olay ufkunun sicim teorisinde öngörülen “saçlı yapının” tersine pürüzsüz olduğu ortaya çıktı. Bu da teoriye gölge düşürdü ama sicim teorisinin sıra dışı varsayımları süpersimetri, süper kütleçekim ve gür saçlı kara deliklerle sınırlı değil. 😊

Çok boyutlu sicimler

Sicimlerin bilinen parçacıkları üretmesi için üç boyutlu uzayda titreşmesi yeterli olmuyor. Bunun yerine 10 boyutlu uzayda titreşmeliler ki uzay boyutu demek, içinde hareket edebileceğimiz yönler demektir. Bizler sağa-sola, yukarı-aşağı ve ileri-geri hareket edebiliyoruz. Dolayısıyla 10 uzay boyutu görmüyoruz ama bu boyutlar nötrinodan bile küçük yün yumakları gibi kendi üstüne kıvrılmış olabilir. Bu durumda sicimlerden başka her şey 3 boyutlu uzayda hareket eder. Bir tek süpersimetrik sicimler 10 boyutludur.

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler

 

Sicimler ve halka kuantum kuramı

Mikroskobik boyutların nasıl ortaya çıktığına örnek verelim: Bir lamba direği uzaktan ince ve yassı bir çizgi gibi iki boyutlu görünür. Ancak yakından bakarsanız lamba direğinin yuvarlak olduğu ve üçüncü boyutu bulunduğunu fark edersiniz. Ayrıca bir lamba direğinin çevresinde yürüyemezsiniz; çünkü bunu yapamayacak kadar büyüksünüz ama bir karınca yürüyebilir. 7 ek uzay boyutu da böyledir.

Resimde 6 ek uzay boyutu içeren Calabi-Yau manifoltlarını görüyorsunuz. Bunlar yerçekimini hesaba katmayan klasik süpersimetri boyutlarıdır. Bunların süper kütleçekim versiyonu 7 boyutludur ki bu teoride gravitonun da süpersimetrik bir eşi vardır: gravitino… Her durumda zaman boyutunu çizimlere eklemiyoruz. Zaten üç boyutlu varlıklar olarak ek uzay boyutlarını algılamamız imkansız. Bunların 3B uzaydaki uyduruk gölgelerini ise zaman boyutunu da katarsak hiç çizemeyiz.

Toparlayacak olursak halka kuantum kütleçekim kuramı (LQG), süpersicim teorisi (SUSSY) ve süper yerçekimi teorisi (SUGRA) test edilebilir önermelerde bulunan bilimsel teorilerdir ama bugüne dek yapılan deneylerde bunların doğru olabileceğini gösteren hiçbir kanıt bulamadık. Zaten biri doğruysa diğerleri yanlış olmak zorunda.

Yine de bu teorilerdeki matematiksel araçları kullanarak tüm evreni tek denklemle açıklayacak her şeyin teorisini belki de 60 yıl içinde geliştirebiliriz. 2100’ü bulmaz kanımca.

Bilimin geleceği

Benim bu konulara bakışım oldukça iyimserdir ama belki de evren bir simülasyondur. 10⁵⁰⁰⁰ yıl önce bir Boltzman beyni uzayda peyda olup evrenin nasıl oluştuğunu anlamak için Ansible benzeri hiper bilgisayar geliştirmiştir. O bilgisayar da yeni bir evrenin son gününe dek bu sorunun yanıtını bulamadığı için “Haydi Işık Olsun!” diyerek yeni bir evren yaratmıştır. Sıra sıra evrenler birbirini kovalar mı bilemeyiz ama bu soruları bilim felsefesi açısından ele aldığım fizikte tanrı var mı ve evren simülasyonsa bilgi-işlem kapasitesi nedir yazılarına şimdi bakabilirsiniz. Bilimle geçen güzel bir hafta sonu olsun. 😊

Halka kuantum ve sicim teorisi

¹Beyond-Newtonian dynamics of a planar circular restricted three-body problem with Kerr-like primaries
²Loop Quantum Gravity
³Introduction to supergravity