Evrende Ek Uzay Boyutları Var mı?
Uzay bildiğimiz ve deneyimlediğimiz kadarıyla üç boyutludur: Soldan sağa, ileri geri ve yukarı aşağı ama neden üç uzay boyutu var? Neden 11 veya 32 değil? Fizikçiler bunun sebebini bilmiyor. Sicim teorisi yerçekimi ile kuantum fiziğini 11 boyutlu uzayzamanda birleştirmeye çalışıyor. Ondan önce Einstein yerçekimini dört boyutlu uzayzamanda tanımladı. Öyleyse evrende ek uzay boyutları olabileceği fikri nereden çıktı? Fizikçiler neden 4 fizik kuvvetini +3 boyutlu uzayda birleştirmeye çalışıyor?
Boyut nedir ile başlayalım
Fizik ve matematikte uzayın boyutları nesnelerin hareket edebileceği yönü gösterir. Bir boyutlu uzayda, sadece bir çizgi üzerinde ileri–geri hareket edebilirsiniz. İki boyutlu uzayda buna ek olarak sağa–sola ve üç boyutlu uzayda ayrıca yukarı–aşağı hareket edebilirsiniz. Keza bir boyutlu uzayda bir nesnenin konumunu belirlemek için bir koordinat (çizgi), iki boyutlu uzayda iki koordinat (düzlem) ve üç boyutlu uzayda üç koordinat gerekir (hacim). Çizgi, düzlem ve hacimler eğri ya da düz, boyutların izin verdiği herhangi bir şekilde olabilir.
Evrende ek uzay boyutları olup olmadığını anlamak için vektörlere de göz atmamız lazım. Örneğin iki boyutlu bir düzleme (diyelim fotokopi kağıdı) koordinatları göstermek için bir ızgara çizelim. Izgaradaki her kesişim noktası bir koordinat olur. Düzlemin tam ortasındaki noktaya veya keyfinizce seçtiğiniz herhangi bir noktaya 0 derseniz diğer bütün koordinatların o noktadan hangi yönde ne kadar uzak olduğunu gösterebilirsiniz. 0 noktasından ilgili koordinata uzanan ok işareti de vektör olacaktır.
Bunu iki boyutlu uzayda canlandırmak kolaydır. Hatta biraz kasarsanız üç boyutlu uzayı da hayal edebilirsiniz. Elbette üçten fazla uzay boyutunu görselleştirmemiz imkansızdır ama matematikte sonsuz sayıda boyutu vektörlerle göstermemiz mümkündür. Tabii düz uzay yerine eğri uzayda gösterecekseniz bu kez de uzayın nasıl büküldüğünü göstermeniz gerekir. Örneğin burgu makarnayı düşünün: Hangi yönde hangi açıyla bükülüyor?
Vektörler ve tensörler
Bunu salt vektörlerle gösteremezsiniz. Skaler ve vektörel alanları birleştiren tensörlere girmeniz gerekir. Nitekim Einstein kütle uzayı büküyor derken bütün parametreleri bir tensör matrisinde hesaplamıştır. Eğri çizgi, ikiye bükülen fotokopi kağıdı veya yerçekiminin 3B uzayı bükmesi… Bütün bunlar tensörel sistemlerdir ama şimdilik bu kadar detay yeterli. Ek uzay boyutları fikrinin nereden çıktığını anlatırken yazının sonunda tensörlere geri geleceğim.
İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili
Ek uzay boyutları ve 4B hiperküp
4B boyutlu uzayı hayal edemeyiz ama bunun 2B ve 3B uzaydaki izdüşümünü gözümüzde canlandırabiliriz. Kağıda bir küp çizdiğiniz zaman onun 2B projeksiyonunu çizmiş olursunuz. Resimdeki gibi aynısını 4B hiperküp tesarakt için de yapabilirsiniz. Kastım matematiğin üçten fazla uzay boyutu içeren teoriler geliştirmek için bize gereken araçları sağlıyor olmasıdır. Evrenin üçten fazla uzay boyutu içerip içermediği ise ayrı bir konudur.
Buna karşın insanlık matematik uzayındaki ek boyutları göreli yakın zamanlarda keşfetti. 1843 yılında İngiliz matematikçi Arthur Cayley, n Boyutlu Analitik Geometri makalesinde ek uzay boyutlarından söz etti (n, sıfırdan büyük herhangi bir tamsayıdır). Böylece saf matematiği icat edilmiş oldu. Cayley’e kadar matematiği mühendislikte, pratik uygulamalarda kullanıyorduk. Matematikle sadece yaşadığımız evreni açıklıyorduk. Saf matematikle ise aklımıza gelen herhangi bir evreni araştırabiliriz.
Ayrıca üçten fazla boyut gibi soyut matematik kavramları fizikte de işimize yarıyor. Örneğin Einstein evreni üç uzay ve bir zaman boyutundan oluşan uzayzaman olarak tanımladı. Kütlenin uzayı bükmesini ve bir yandan yerçekimini oluştururken diğer yandan da zamanın akmasını sağlamasını böyle gösterdi.
Dahası var
Üç boyutlu uzayda bir parçacığın konumunu üç koordinatla ve momentumunu da (yani hangi yönde ne hızla gittiği ve ne ölçüde hızlandığı) yine üç koordinatla gösterirsiniz. Bildiğimiz kadarıyla uzay üç boyutludur ama bir parçacığın uzaydaki hareketini göstermek için size 6 boyutlu vektör uzayı gerekir. Buna faz uzayı deriz. Mademki parçacıkların hareketini 6B faz uzayında gösteriyoruz acaba yaşadığımız evrende de üçten fazla uzay boyutu olabilir mi? İşte ek uzay boyutları fikri böyle ortaya çıkmıştır.
İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?
Peki ek uzay boyutları var mı?
Finlandiyalı fizikçi Gunnar Nordström bu fikri 1914’te araştırdı ve yerçekimini dört boyutlu uzayda göstermeyi denedi ama başarılı olamadı. Bu işi Einstein çözdü ve dedi ki yerçekimini açıklamak için üç boyutlu uzayı bir zaman boyutuyla birleştirmek gerekir. Uzayın bükülmesi ve zamanın akışı uzayzamanda aynı şeydir (Bkz. görelilik teorisi).
Einstein’ın yerçekimini 4. boyutla açıklaması fizikçilere esin kaynağı oldu. Theodor Kaluza 1921 yılında elektromanyetik kuvveti dört boyutlu uzayda (5B uzayzamanda) gösterip gösteremeyeceğini merak etti. Sonsuz büyüklükte dördüncü uzay boyutuyla bunu başardı! Oysa elektromanyetik kuvvetin neden dördüncü boyuta ihtiyaç duyduğunu açıklamadı (henüz ortada tüm fizik kuvvetlerini birleştirmeye yönelik GUT teorisi adayları yoktu).
Buna karşın Kaluza’nın teorisinde bir sorun vardı: Dördüncü boyut varsa neden göremiyor ve içinde hareket edemiyorduk? Bu teorik soruyu Oskar Klein yanıtladı ve dedi ki 4. boyut göremeyeceğimiz ve içinde hareket edemeyeceğimiz kadar küçüktür. Atomaltı parçacıklardan bile daha küçük… 4. Boyut sonsuzdur ama kendi üzerine sonsuza dek kıvrılarak gözden saklanmıştır. Buna artık Kaluza-Klein teorisi diyoruz ki bu fikri muhteşem buluyorum: Üç uzay boyutuna birer uzay ve zaman boyutu ekleyin ve hop! Elektromanyetik kuvvetle yerçekimini açıklayan bir teoriniz olsun.
Elektromanyetizma ve sicim teorisi
Yerçekimini başından beri analitik geometriyle açıklayan Einstein diğer fizik kuvvetlerini de bükümlü uzayda birleştirmeye çalıştı ama başarılı olamadı. (Bkz. sicim teorisi neden doğru olabilir, her şeyin teorisi, kuantum holonomi, skaler alanlar ve M teorisi). Peki Kaluza-Klein teorisi ile 11 boyutlu M teorisi (süpersicim teorilerini birleştirir) arasında bir ilişki var mı? Evet var; çünkü Kaluza-Klein teorisi test edilebilir bir öngörüde bulunuyor. Elektromanyetik alan çizgileri kendi üzerine kıvrılmış dördüncü boyutta akmak için periyodik olarak titremelidir. Kulağa sicim teorisindeki sicimler gibi geliyor. 😊
İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt
Ek uzay boyutları ve sicimler
Öte yandan 5 ve daha fazla uzay boyutuna periyodik olarak 1 kez, 2 kez, 3 kez… sarılan başka enerji çizgileri de tasarlayabilirsiniz. Müzikteki gibi bunlara üst harmoniler deriz. Hatta elektromanyetik kuvvet, güçlü ve zayıf nükleer kuvveti farklı sayıdaki ek uzay boyutuyla açıklayabilirsiniz. Bu boyutlar da atomaltı ölçekte kendi üstüne kıvrılıp gözlerden gizlenecektir. Her fizik kuvveti farklı bir ek boyut topağının (düğümünün) içinde yayılır.
Öyle ki ek boyut düğümünün çapı ne kadar küçükse fizik kuvveti çizgilerinin dalga boyu o kadar kısa ve titreşimi o kadar yüksektir. Enerji momentum tensörü o kadar gergindir. Islak bezi sıktıkça bezi sıkıştırıp gerdiğinizi unutmayın ki size tensörlerin çok boyutlu fizikteki rolüne geri geleceğimi söylemiştim 😊. Bu durumda tıpkı manyetik alan çizgileri gibi güçlü ve zayıf nükleer kuvvet çizgileri de tasarlayabilirsiniz. Hatta Kaluza’nın gözden kaçırdığı bir noktayı çözebilirsiniz: Parçacıkları…
Güçlü nükleer kuvvet en güçlü fizik kuvvetidir; çünkü en küçük boyut düğümünde maksimum enerjiyle titreşir. Daha doğrusu güçlü kuvvetin taşıyıcısı gluon parçacıkları aynı zamanda birer dalga olarak bu şekilde titreşir. Daha da ileri gidip parçacıkları aslında ek uzay boyutlarında kendi üzerine kıvrılmış ucu iki ucu açık veya kapalı tensör sicimleri olarak düşünebilirsiniz. Böylece parçacıklar neden tanecik ve dalga gibi davranır sorusunu da yanıtlarsınız. Sicim teorisinin ana fikri budur. 😊
İlgili yazı: Dünyadaki En Ölümcül 5 Toksin Nedir?
Ek uzay boyutları ve Kaluza-Klein
Nitekim sicim teorisi 4 fizik kuvvetini birleştirmek için Kaluza-Klein teorisinden esinlenmiştir. Bunu da teorinin dört ciddi problemini çözerek yapmıştır. 1) Kaluza-Klein teorisi sadece elektromanyetik kuvveti gösterir ama bunun için gerekli ek boyut düğümünün büyüklüğü ya da enerjisini söylemez. 2) Bu teori size foton ve elektronları vermez. 3) Ek uzay boyutu güç alanlarına karşı aşırı hassastır. En ufak bir etkileşimde titremeye başlarsa kıvrımları açılır ve 4. boyut görünür dünyaya girer. Gördüğümüz uzayda 4. boyut olmadığı için bu da saçma olur. 4) Bu teoriyi kuantumlaştıramaz, yani kuantum fiziğine ekleyemeyiz. Oysa klasik elektromanyetizmayı kuantum mekaniğiyle gösterebiliyoruz.
Sicim teorisi işte bu sorunları çözmek için 1960’larda ilgi görmeye başladı. Nitekim 1960’larda Ryszard Kerner zayıf ve güçlü nükleer kuvveti göstermek için Kaluza-Klein teorisine ek boyutlar eklemeyi başardı. Elektromanyetik kuvvet için +1, zayıf kuvvet için +2, güçlü kuvvet için +4 uzay boyutu gerekiyordu. Yerçekimini zaten üç uzay boyutu ve bir zaman boyutuyla açıkladığımızdan toplam evrende geçerli 4 fizik kuvvetini 11 boyutlu uzayzamanda açıklayabiliyorduk.
1981’de Edward Witten yerçekimini kuantum fiziğine eklemekte kullanılacak süper kütleçekimi teorisinin de 11 boyutlu uzayzaman gerektirdiğini gördü. Dahası 1996’da farklı sicim süpersicim teorilerini 11 boyutlu M teorisi altında birleştirdi. Böylece sicim teorisyenleri M teorisi ile yerçekimini kuantum fiziğine eklemeyi düşündüler. Bu şekilde işe yarar bir kuantum kütleçekim kuramı geliştirmeyi amaçladılar.
Şimdilik sonsöz
Gelecek yazıda sicim teorisi tamamen doğru olmasa bile kara delik entropisi ve holografik ilke bağlamında bu teoriyi neden rafa kaldırmadığımızı göreceğiz. Sicim teorisindeki matematik araçlarının evreni açıklamakta nasıl işe yaradığını inceleyeceğiz. Siz de hazırlık için holografik evren ve kütleçekim dalgalarını okuyabilirsiniz. Hızını alamayıp halka kuantum kütleçekimle sicim teorisini karşılaştırarak her şeyin teorisini araştırabilirsiniz. Yeni yazıda görüşmek üzere bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊
Ek uzay boyutları nasıl çalışır?
1Generalization of the Kaluza-Klein theory for anarbitrary non-abelian gauge group (pdf)
2String Theory Dynamics In Various Dimensions
3Solutions Of Four-Dimensional Field Theories Via M Theory
