Evren Bilgisayar Olsa Ne Kadar Veri Depolayabilir?

Evren kendi kendisinin simülasyonunu yapan bir bilgisayar olsa ne kadar veri depolayabilir? Evrenin veri depolama kapasitesi muazzam; ancak uzayı depolama alanı olarak kullansak evren bir kara deliğe dönüşürdü. Peki buna rağmen evren simülasyonu yapan en küçük bilgisayarın boyutu nedir? Dahası evren bilgisayar olsa başka evrenlerin de simülasyonlarını yapabilir mi? Özetle evren kaç farklı evrenin aslına sadık simülasyonunu yapabilir? Bütün bu soruların yanıtı elinizdeki yazıda:

Uzayda veri depolamak

Kuantum fiziğine göre boş uzayın bile enerjisi olduğu için (karanlık enerji) evren ağzına kadar madde, enerji ve veri doludur dersek abartmış olmayız. Yine de kendi içine çöküp kara delik olmadı. Demek ki madde ve enerji yoğunluğu uzayın hacmine göre kritik düzeyde değil. Bunu da bir tür anti yerçekimi etkisi yaratarak uzayın sürekli daha hızlı genişlemesine yol açan karanlık enerjiye borçluyuz.

Peki evrenin maksimum depolama kapasitesi nedir? İlk bakışta basit bir soru gibi görünüyor; ama en barizi gözden kaçırıyor olabiliriz: Depolama kapasitesi derken evren neyi depoluyor? Veriyi mi, enformasyonu mu? Bilgisayar bilimlerinde veri, henüz işlenip bilgi haline getirilmemiş olan olgulardır. Bunların işlenmiş ve neden-sonuç ilişkisi çıkarılmış haline ise enformasyon deriz.

Ancak evren insan eseri yapay bir bilgisayar değil, bilebildiğimiz kadarıyla doğal bilgisayardır. Öyle ki veri ve enformasyon bizzat uzay, madde ve enerjinin dokusuna kodlanmıştır. Bu durumda evren bilgisayar olsa ne kadar veri depolayabilir sorusunu yeniden formüle etmemiz gerekiyor: Evrendeki bütün veriyi okuyup anlayarak enformasyona dönüştürmemiz mümkün mü?

İşte bu soruyu kuantum fiziğinin yanıtlaması gerekiyor; çünkü maksimum veri depolama kapasitesi derken maksimum veri sıkıştırmayı; yani atomaltı ölçekte veri kaydetmeyi kastediyoruz. Mikro evren de kuantum fiziğinin alanına giriyor. Nitekim kuantum fiziğindeki belirsizlik ilkesi uyarınca ölçümlerimiz yüzde 100 kesin olamaz. Siz de bunu belirlenemezlik ilkesiyle karıştırabilirsiniz; ama belirsizlik ilkesi çok daha iddialı ve diyor ki evrende asla erişemeyeceğimiz gizli değişkenler yoktur.

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Peki bu ne demek?

Bu konunun Bell deneyi, özgür irade ve nesnel gerçeklikle ilgisi var; ama bu yazı bağlamında Heisenberg diyor ki bir fiziksel sistemden çıkarabileceğiniz enformasyon miktarı sınırlıdır. Ancak, sistemden çıkan bütün enformasyona erişebilirsiniz! Bu durumda evrendeki verinin tamamını değil, sadece bir kısmını okuyabiliriz. Verinin yalnızca bir kısmını gözlemleyebilir ve ölçüp değerlendirebiliriz.

Öyleyse soruyu şöyle sormak gerekiyor: Evren bilgisayar olsa ne kadar enformasyon depolayabilir? Bu durumda fizikte enformasyon nedir ve enformasyonu nasıl tanımlarız?

Şimdi diyeceksiniz ki “Hocam bunun evrenin depolama alanıyla ne ilgisi var?” Oysa baştan sona ilgisi var: Nasıl ki m=E/c² gereği kütle enerjiden türeyen bir özelliktir, aynı şekilde veriyi de kütle ve enerjiye kodlayabiliriz (çünkü veri evrendeki parçacıkların sahip olabileceği serbestlik derecelerini gösterir). Bu açıdan evren, kendi simülasyonunu yapan bir bilgisayar olup engin bir depolama alanına sahiptir.

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Evren nasıl veri depoluyor?

Heisenberg’in belirsizlik ilkesi ve termodinamiğin ikinci yasasını birlikte düşündüğümüz zaman, uzay boşluğu, gezegen veya sabit disk sürücüsü gibi fiziksel bir sisteme kodlayabileceğimiz veri miktarının (enformasyonun) sınırlı olduğunu görürüz.

Özellikle de termodinamiğin enerjinin tamamı yararlı işe dönüştürülemez diyen ikinci yasası uyarınca bir sisteme okunaklı olarak kodlayabileceğimiz veri miktarı, okunaksız olarak kodlayabileceğimiz veri miktarından azdır. Örneğin, kara deliklerin olay ufku kara deliğin içine düşen her şeyin verisini saklıyor olabilir; ama biz bu veriye kara delikler buharlaştığı zaman bile ulaşamayız.

İşte bu yasanın kuantum fiziğindeki karşılığı belirsizlik ilkesidir ve özetle, “Ham verinin tamamını okuyamayız; çünkü bu enerjinin tamamını yararlı işe çevirmektir. Ancak, okunması mümkün verinin tamamını okuyarak enformasyona dönüştürebiliriz” der.

Bu da bizi evrenin depolama alanını sonuna kadar kullanırsak evren kara deliğe dönüşür önermesine getiriyor, ama buna geçmeden önce dijital fiziğe göz atalım; çünkü dijital fizikçilere göre, kütleçekim kuvveti gibi en temel fizik yasaları bile bilgisayar kodlarıyla yazılabilir. Bu durumda fizik yasaları da depolama alanına kaydedilmiş veri kümeleridir. O zaman evren bir simülasyon olabilir mi?

İlgili yazı: İnternetinizi Uçuracak En İyi 10 Modem

 

Evren simülasyonu yapmak

Bu sorunun olası cevabını iki ayrı yazıda gördük: İlk yazıda evren bir simülasyon olamaz seçeneğini ele aldık. İkinci yazıda ise evren kaçınılmaz olarak bir bilgisayar simülasyonudur argümanını inceledik. Tabii burada da iki alt olasılık söz konusu: Evren uzaylı bilgisayarında çalışan bir simülasyon olabilir veya evren kendi simülasyonunu yapan bir bilgisayar olabilir.

Dijital fizikçiler, evrenin en azından kendi simülasyonunu yapan bir bilgisayar olduğunu düşünüyor. Buna göre evreni oluşturan büyük patlamayı anlamanın yolu, en temel fizik yasalarının aslında bilgisayar kodu olduğunu kabul etmektir. Dijital filozoflar ise evrenin uzaylı simülasyonu olabileceğinden hareketle daha da ileri gidiyorlar:

Özetle “Bütün evreni tek bir fizik denklemiyle açıklayan her şeyin teorisini geliştirmek istiyorsak, bunu 4 ana fizik yasasını daha temel bir fizik yasası altında birleştirerek yapamayız. Fizik yasalarının altında yatan asıl metafizik bilgisayar kodlarıdır. Bu nedenle fiziği temelde dijital fizik olarak düşünmeliyiz ve dolayısıyla evren bir tür bilgisayar simülasyonudur” diyorlar. Öyleyse evrenin ne kadar enformasyon depolayabildiği ve işleyebildiğini görelim. Bunun kütle ve enerji denkliğiyle ilgisi var. Neden derseniz:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Madde ve enerjiyi veri olarak kodlarız

İşte bu nedenle evrenin depolama alanı deyince ilk akla gelen şey evrenin ham maddesi nedir sorusudur. Örneğin, dijital fizikçiler madde ile enerjinin bile varoluşun temeli olmadığını; aslında yarı mamul olduğunu ve gerçekliğin asıl ham maddesinin veri olduğunu düşünüyorlar.

Öyleyse bu önermeye göre kütle-enerji-veri denkliği vardır: Kütle enerjiden türer ve evrenin depolama alanının ham maddesi olan kütle ile enerjiye enformasyon kodlanır. Bu durumda evrenin asıl ham maddesi ham veridir. Dijital fizikçiler için bu sonuç çok önemlidir!

Sonuçta bilgisayar simülasyonu derken neyin simülasyonu yapılıyor diye sorarız. Dijital fizikçilere göre evren kendisini oluşturan ham maddenin, ham verinin aslına sadık simülasyonunu yapan doğal bir bilgisayardır. Öte yandan kusursuz simülasyon yoktur! 

İlgili yazı: Yapay Zeka Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Büyük veri ve simülasyon

Kuantum fiziği ile termodinamik yasalarından türeyen klonlama yok teoremi uyarınca enerjiyi yoktan var edemez veya yok edemeyiz. Dolayısıyla evren kendisi veya başka bir evrenin kusursuz simülasyonunu yapamaz. Zaten bunu yapmak evreni aynen kopyalamak olurdu. Özetle evren enformasyonla çalışan ve kusurlu simülasyon yapan sınırlı bir bilgisayardır.

Öyleyse evrenin depolama alanını sonuna dek kullanmak, enerjiyi mümkün olduğunca enformasyona dönüştürmektir. Bu da boş uzayın tamamının, mümkün olan en küçük uzay birimi olan Planck ölçeğine kadar enerjiyle doldurulmasını gerektirir.

Boş uzayın tümüyle enerjiyle dolması ise enerji-kütle denkliği yüzünden birim hacimdeki kütleyi en üst düzeye çıkaracak ve bütün evrenin kara deliğe dönüşmesine yol açacaktır! Elbette bunda sorun yok diyebilirsiniz. Evren dev bir süper kütleli kara delikse bizler de her şeyi ezip parçalayan tekillikten çok uzakta olan güvenli bir galakside yaşıyor olabiliriz.

Kısacası evren dev bir kara delik olsa ve biz de içinde olsak bunun farkına bile varmayız. Ancak, bu önerme iki sebepten yanlıştır. Evren bir kara delik değildir; çünkü karanlık enerji ile sürekli olarak genişliyor. İkincisi ve büyük patlama uyarınca, uzaydaki bütün uzak galaksiler birbirinden ne kadar uzaksa o kadar hızlı uzaklaşıyor. Kara deliğin merkezindeki bir tekilliğe doğru çekilmiyor.

İlgili yazı: Sicim Teorisindeki Sicimler Nedir?

 

Büyük veri ve holografik evren

Evrenin enformasyon depolama alanını hesaplamaya çalışmak bizi adım adım kara deliklere götürüyor; çünkü maksimum enformasyon depolamak için maksimum oranda veri sıkıştırmak kara delikler yaratıyor. Öte yandan, maksimum sıkıştırma kullanarak üç boyutlu evreni 2B yüzeye kodlayabileceğimizi de görüyoruz.

Örneğin evreni Dünya gibi yuvarlak, hatta kusursuz bir küre olarak düşünün. Bu durumda evrenin içerdiği bütün enformasyonu 3B kürenin 2B yüzeyine kodlayabiliriz. Bu holografik evren ilkesidir ve biz de evren içi boş bir hologram mı yazısında holografiye giriş yaptık. Peki bu fikir nereden çıktı?

Sonraki holografik evren yazısında anlatacağım gibi bu fikir kara deliklerden çıktı: Kara deliklerin depolayabileceği maksimum enformasyon miktarı kara delik hacmine değil, yüzey alanına eşittir. Bu da üç boyutlu uzayı iki boyutlu yüzeye kodlayabileceğimiz anlamına gelir. Tıpkı Instagram’la iki boyutlu fotoğrafınızı çekmek gibi:

İlgili yazı: Atomları dünya gözüyle görmek

 

Holografik ilke ve veri depolama

Kara deliklerin Hawking Radyasyonu ile nasıl buharlaştığını inceleyen Jacop Bekenstein’ın keşfettiği gibi, kara delik depolama alanı kapasitesi 3B hacmine değil, kara deliklerin dış yüzeyi olan 2B olay ufkuna eşittir. Holografik ilke buradan çıktı ve doğrusu Bekenstein’ı da çok şaşırttı.

Peki bunun verinin tamamını okuyamayız, ama okunaklı verinin tamamını enformasyona dönüştürebiliriz önermesiyle bağlantısı nedir? Bağlantı derken anahtar kelime entropidir. Öyleyse entropinin gerçekte ne olduğunu kısaca görelim. Aslında entropi çürüme, bozulma, kaos, dağınıklık ve düzensizlik değildir. Peki nedir?

İlgili yazı: Periyodik Tabloda Keşfedecek Kaç Element Kaldı?

 

Veri depolama ve kara delik entropisi

Fizikte entropi uzaydaki birim hacimde madde ve enerjiyi oluşturan temel parçacıkların serbestlik derecesinin kısıtlanması demektir. Bu da iki türlü olur:

• Ya uzay o kadar büyüktür ki iki parçacık arasında muazzam bir uzaklık vardır ve bunlar birbiriyle etkileşim kuramadıkları için hiçbir yararlı iş üretemez.
• Ya da parçacıklar o kadar dar bir alana sıkıştırılmıştır ki kımıldayacak yeri yoktur ve bu yüzden hiçbir yararlı iş üretemez.

Kara delikler ikinci sınıfa girer. Gerçi enformasyon paradoksu ve ateş duvarı yazılarında belirttiğim üzere, kara deliklerin içine düşen şeylere ait enformasyonu, kara deliğin dış yüzeyi olan olay ufkunda saklayıp saklamadığını kesin olarak bilmiyoruz. Ancak, saklıyorlarsa veriyi evrende mümkün olan en küçük uzay birimi olan Planck ölçeğinde sıkıştırarak saklıyorlar.

Bu da kara delik yüzeyi olan olay ufkunun maksimum entropiye sahip olduğunu gösteriyor. Aynı zamanda ışık bile kara delikten dışarı çıkıp uzaya kaçamayacağı için, bizim olay ufkunda depolanan enformasyona asla ulaşıp okuyamayacağımıza işaret ediyor. Peki bu kara deliklerin yuttukları şeylere ait enformasyonu yok ederek ham veriye geri çevirdiği anlamına mı geliyor?

Bunun cevabını bilmiyoruz

Ancak, kara deliklerin maksimum sıkıştırma ile maksimum veri depolayabildiğini biliyoruz. Bu durumda evrenin depolayabileceği maksimum enformasyon miktarını hesaplamak için kara delikleri ölçüt olarak alabiliriz. Nitekim enformasyon ölçü birimlerimiz bellidir: Veri biti ve baytlar. Öte yandan, evrenin enformasyon depolama kapasitesini doğrudan ölçecek imkanımız yok; ama kara delikler bize fikir verebilir. Tek hatırlamamız gereken, enformasyon miktarının ham veri miktarından az olacağıdır:

İlgili yazı: Renk Körlüğünü Düzelten Gözlük EnChroma

 

Bekenstein bağı ve evrenin hacmi

Buraya dek veri, enformasyon, entropi, simülasyon evren ve veri depolama konularındaki temel bilgileri gördük. Şimdi gerçekten evrenin depolama alanını hesaplayabiliriz. Mademki evrende bulunan en küçük ölçek Planck ölçeğidir, o zaman Planck uzunluğu ile başlayalım. Bu da 1,6 x 10^-35 metredir.

Şimdi de evrenin hacmini hesaplayalım. Gözlemlenebilir evrenin çapı yaklaşık 47 milyar ışık yılıdır ve bu da 10⁶¹ Planck uzunluğuna karşılık gelir. Küpünü alırsak da evrenin yaklaşık 10¹⁸¹ Planck hacminde olduğunu görürüz.

İlgili yazı: Fizikçiler Paralel Dünyalar Deneyi Yapacak

 

Bekenstein bağı ve kara delikler

Öte yandan, Bekenstein bağı bize kara deliklerin veri depolama kapasitesi yüzey alanına eşittir diyor. Öyleyse biz de holografik evren bağlamında evrenin yüzeyini hesaplayalım (nitekim kozmik enflasyon teorisi uyarınca gözlemlenebilir evren, küre şekilli daha büyük bir megaevrenin yüzeyindeki bir daire olabilir). Tıpkı Ay tutulması sırasında uydumuzun yeryüzüne düşen yassı gölgesi gibi.

O zaman da evrenin yüzey alanı ve dolayısıyla enformasyon depolama alanı yaklaşık 10¹²⁴ Planck alanı olacaktır. Peki bu ne demektir? Bakınız, üç boyutlu evrenin enformasyonunu (simülasyonu, şablonu ve tanımını; ama kendisini değil) 2B yüzeye kodlayabiliriz dedik.

Siz de evrenin Planck alanı ile hacmini karşılaştırırsanız depolama alanının evrenin içindeki şeylerin ham verisinden ez 10⁶⁰ kat küçük olduğunu görürsünüz. Ancak unutmayın! Biz bu hesaplamayı çok basitleştirdik. Gerçekte evrenin ham veri miktarı çok daha fazladır. Neden derseniz:

• Parçacıkların tek verisi konum değildir. Her parçacığın spin gibi birçok kuantum durumu var ve bunu da enformasyon olarak kodlamalıyız.
• Biz sadece uzaydaki ham veriyi hesapladık. Bir de zamandaki ham veri var; yani 13,78 milyar yaşındaki evrenin, büyük patlamadan bu yana geçirdiği değişiklikleri ve yaşadıklarını da kodlamalıyız!

Bu durumda evren zamanla birlikte 3B değil dört boyutludur. Öyleyse 4B evrenin enformasyonunu 2B yüzeye değil de 3B hacme mi kodlayacağız? Bekenstein bağı ve kara delik entropisi yanlış mıdır? Evrenin veri depolama kapasitesini görmek için bu soruyu da yanıtlamamız gerekiyor. Ancak merak etmeyin, sıkıntı yok. Yine 2B yüzeye kodlayacağız. Bakın nasıl?

İlgili yazı: Zamanda Yolculuk İçin Büyükbaba Paradoksu Çözüldü

 

Büyük veri ve faz uzayı

Nasıl ki evrende minimum uzunluk, hacim, alan var bir de evrende akan en kısa zaman var (evet, zaman bile gözlemlenebilir evrende kesik kesik akmaktadır!). Buna da Planck anı diyoruz ve Planck anı 5,39 × 10⁻⁴⁴ saniyedir. Evrenimiz yaklaşık 13,78 milyar yaşında olduğuna bizim evreni zaman dilimlerine ayırarak an be an fotoğrafını çekmemiz lazım.

Bunların sayısı ~13,78 x 10⁹ x 365 x 24 x 3600 / 5,39 × 10⁻⁴⁴ saniye olacaktır. Vay canına! Evrende ne kadar çok Planck anı var. 😮 Şimdi enformasyonu neden hâlâ 2B yüzeye kodlayabildiğimizi görelim. Öncelikle evrendeki bütün temel parçacıkları sayıyoruz. Bu çok yüksek bir sayı… Sonra bunların anlık (Planck anlık) koordinatlarını alıyoruz. Her koordinatı faz uzayında 1 bite eşliyoruz.

Bu sırada dikkatli okurlar, “Hocam evren 3B ve bu yüzden koordinatlar da 3 sayı ve en az 3 bit ister” diyor. Ancak, faz uzayında buna gerek yok; çünkü biz holografik ilke uyarınca evrenin her anının iki boyutlu karesini çekiyoruz. Dolayısıyla her parçacığı tek pikselle kodlayabiliyoruz.

Neden enformasyonu 2B kodlarız?

Daha teknik okurlar ise evrendeki birim hacim için ayrı bir veri biti gerekmediğini anlıyor, bunun bir resimdeki her pikseli ayrı bir veri kümesi ve bellek alanıyla tanımlamak anlamına geleceğini görüyor (Nitekim bir resmi kodlamak için yeni bir resim çizmez ve pikselleri piksel olarak kodlamaz, enformasyon olarak kodlarsınız). Dahası entropi nedeniyle evrendeki ham verinin çok az miktarının enformasyon olarak kodlanabileceğini görüyoruz. Şimdi bunun 2B enformasyon kodlamasıyla ilgisini görelim:

İlgili yazı: Hipernova: 10 Kat Güçlü Patlayan Ölüm Yıldızları

 

Veri ile enformasyonu nasıl kodlarız?

1) Holografik ilke uyarınca parçacıkların 3B uzaydaki koordinatlarını 2B uzayda birer veri biti olarak kodluyoruz; çünkü her bit bir Planck alanını dolduruyor.

2) Zamanı da ~13,78 milyar yılın saniye eşdeğeri / 5,39 × 10⁻⁴⁴ saniyeye eşit sayıdaki uzay dilimleriyle kodluyoruz (yani birinci maddedeki enformasyonun zaman içindeki evrimini kodluyoruz. Bu, yazının sonunda değineceğimiz, evrenin ömrü boyunca kaç bilgisayar işlemi yaptığı sorusunun yanıtıdır).

3) Bu da bize faz uzayını veriyor ki bunu görmek aslında kolaydır. Mesela bir otomobil yolda giderken hem uzayda, hem zamanda hareket eder; çünkü zamanla belirli bir yönde yer değiştirir. Siz de bunu uzay ve zamana karşılık gelen bir x-y düzleminde köşegen çizgi veya otomobilin hızlanması, fren yapması, yön ve yönelim değiştirmesine karşılık gelen çok kıvrımlı bir eğriyle gösterebilirsiniz.

Faz uzayı bunun 3B veya çok boyutlu versiyonudur. Ancak, faz uzayında zamanın akışını 2B dilimlere ayırarak tanımlayabilirsiniz. Böylece evrenin bugüne kadar ürettiği bütün enformasyonu faz uzayında 2B kaydedebilirsiniz.

İlgili yazı: Fizikçiler Schrödinger Kedisini Nasıl Kurtardı?

 

Dalga fonksiyonu ve büyük veri

Bu durumda üç boyutlu evrenin iki boyutlu fotoğrafını çekiyoruz. Bu fotoğrafta parçacıkların uzaydaki konumunu bir veri biti ile ve zamandaki hareketini de yine bir veri btiyile tanımlayarak 2B enformasyon kodlama yüzeyini elde ediyoruz. Dahası evrenin veri depolama kapasitesinin evrendeki parçacık sayısıyla ilgili olduğunu görüyoruz. Peki evrende kaç parçacık var?

Bunu bilmiyoruz ve asla bilemeyeceğiz! Neden derseniz: Parçacıklar bozunarak veya parçalanarak başka parçacıklara dönüşür, açığa çıkarır ya da üretir de ondan! Örneğin fotonlar emilip tekrar yayınlanır; nötronlar beta bozunumu ile 1 elektron ve 1 antinötrino yayarak protona dönüşür. Öyleyse evrendeki parçacıkları nasıl sayarız? Tam olarak sayamayız.

Öte yandan, enerjinin korunumu gereği (evreni genişleten karanlık enerji hariç) evrendeki toplam madde, karanlık madde, antimadde ve enerjinin değişmeyeceğini, azalıp artmayacağını biliyoruz. Bu da uzaydaki serbest nötronların protona bozunması gibi süreçlerden hareketle, evrende bir anda var olan proton sayısını kabaca hesaplamamıza izin verir.

Diğer parçacıkların da proton sayısına oranını standart model uyarınca bildiğimiz için, evrenin depolayabileceği enformasyon oranını protonları sayarak hesaplayabiliriz. Evrende yaklaşık 10⁸⁰ proton var. Büyük patlamayla oluşan nötrino ve fotonların da milyar kat bol olması lazım. Hatta evrendeki foton sayısını deneysel olarak da ölçtük:

Büyük veri ve fotonlar

Büyük patlamadan kalan ilk ışığın izi olan kozmik mikrodalga artalan ışıması evrende 10⁸⁹ foton olduğunu gösteriyor (bunların 10⁸⁰’i protonların yaydığı fotonlardır). Bu durumda evren muazzam ham veri içeriyor; ama içerdiği hemen tüm enformasyon protonlar, nötrinolar ve fotonlar halinde kodlanmıştır. Haydi buna karanlık maddeyi de ekleyerek evrende 10⁹⁰ parçacık var diyelim. O zaman evrende en az 10⁹⁰ bit veri var:

İlgili yazı: Heisenberg Belirsizlik İlkesi Yanlış mı?

 

Karanlık enerji ve büyük veri

Geri kalan ise uzay boşluğudur. Peki uzay boşluğu da karanlık enerji içermiyor mu? Karanlık enerjiyi de evrenin içerdiği enformasyon miktarına eklememiz gerekmiyor mu? Hayır; çünkü karanlık enerji yararlı iş üretmez. Karanlık enerji sadece evreni genişletir, karanlık enerjinin tamamı evreni genişletmeye harcanır. Bu nedenle bize yararlı iş yapacak enerji ek enerji kalmaz. Ezcümle karanlık enerji enformasyon içermez (muhtemelen ham veri bile ama kuantum köpük yazısının konusu 😉 ).

Unutmayın ki evrenin enformasyon depolama kapasitesini ölçmek istiyorsanız, önce evrenin içerdiği enformasyon miktarını hesaplamalısınız ki boş depolama alanını görün. Şimdi, evrene dışarıdan bakabilseydik onu küresel megaevren üzerinde, yaklaşık 10¹²⁴ Planck alanına sahip bükümlü bir daire olarak görürdük. Kısacası evrenin maksimum depolama alanı, yani Bekenstein bağı 10¹²⁴ veri bitidir.

Eh biz de evrende yaklaşık 10⁹⁰ parçacık olduğunu gördük. Bu durumda evrende en az 10³⁰ bitlik boş enformasyon depolama alanı vardır. Şimdi çok dikkat edin. Bu, evrenin bir Planck anında sahip olduğu depolama alanıdır. Oysa zaman geçiyor ve evren de evrim geçiriyor.

Peki evrenin faz uzayı ve kuantum dalga fonksiyonu dahil, oluştuğu andan bu yana ürettiği toplam enformasyon miktarı nedir? Sonuçta evrenin şu andaki depolama alanı evrenin anlık resmini çekerek hesaplanıyor; ama evren simülasyonu yapıyorsanız evrenin gelmişini geçmişini de hesaplamak zorundasınız. Bu ne demek derseniz:

İlgili yazı: Kuantum Zaman: Gözünüz 12 Milyar Yıllık Işıkla Dolanık

 

Büyük veri simülasyonu

Evrenin oluşmasından bu yana kaç nötron protona dönüştü? Haydi bunu biliyoruz diyelim, peki hangi nötron, ne zaman, hangi parçacıkları yayarak protona dönüştü? Nitekim evren kendi kendisinin simülasyonunu yapıyorsa bugüne dek ürettiği enformasyonu faz uzayında hesaplamamız gerekiyor.

Evrende ~13,78 x 10⁹ x 365 x 24 x 3600 / 5,39 × 10⁻⁴⁴ zaman dilimi olduğuna ve her dilim 10⁹⁰ bit içerdiğine göre, evrenin 10¹²⁰ bit kapasiteli anlık depolama alanında saklanabilecek enformasyondan çok daha fazlasını ürettiğini söyleyebiliriz. Peki evrenin depolama alanı bugüne dek neden dolmadı?

İlgili yazı: Kuantum Zaman: Gözünüz 12 Milyar Yıllık Işıkla Dolanık

 

Büyük veri, boş uzay ve kara delikler

Bu sorunun en basit yanıtı düz mantıktır: Evrenin bugünkü depolama alanı dolmadığına göre, geçmişte ve gelecekte de dolmayacaktır. Unutmayın ki evrenin her Planck zamanı diliminde en az 10³⁰ bitlik boş alanı olacaktır.

Sonuçta uzayın büyük kısmı boştur. Bunu simsiyah uzay boşluğu ve vakumdan anlayabilirsiniz. Dahası atomların yüzde 99’u da boştur. Ayrıca evrenin depolama alanının dolmadığını biliyoruz; çünkü ta başında yazdığımız gibi, eğer dolsaydı bütün evren kara deliğe dönüşürdü.

Oysa evrenin doğumundan bu yana sahip olduğu 10³⁰ x ~13,78 x 10⁹ x 365 x 24 x 3600 / 5,39 × 10⁻⁴⁴ bitlik depolama alanı bile parçacıkların toplam faz uzayı ile kuantum durumunu saklamaya yetmezdi (Anlık 10³⁰ bitlik boş alanı sadece parçacıkların koordinatlarıyla hesapladığımıza dikkat edelim):

İlgili yazı: Kuantum Darwinizm: Evren Doğal Seçilimle mi Oluştu?

 

Kara deliklerin yüzeyi

Bunun sebebi, evrenin yüzeyi ve dolayısıyla depolama alanını yanlış hesaplamış olmamızdır. Kara delikleri işin içine katmamız gerekiyordu: Nitekim kara deliklere giren geri çıkamaz, ışık bile geri çıkamaz. Oysa ışık evrendeki parçacıkların birbiriyle etkileşim kurmasını sağlar. Işık hızı da evrendeki nedenselliğin, neden-sonuç ilişkisinin yayılma hızıdır.

Bu durumda kara deliklerin içindeki olayları doğrudan etkileyemeyiz ve nasıl etkilediğimizi asla bilemeyiz. Bu da kara deliklerin bizim evrenimizin içinde yer alan cep evrenleri olduğunu gösterir. Öyleyse evrenimizin yüzey alanına kara deliklerin yüzey alanını, yani olay ufkunun yüzey alanını da eklememiz gerekir.

Evrende ise trilyonlar ve trilyonlarca süper kütleli, orta boy ve yıldız kütleli kara delik var! Bu durumda evrenin yüzeyi ve depolama alanı sandığımızdan çok daha büyüktür. Ne yazık ki evrendeki kara delik sayısını bilmiyoruz. Genel tahminler dışında bilmemiz de imkansız görünüyor.

Buna karşın evrende Samanyolu büyüklüğünde en az 2 trilyon ve küçükler dahil maksimum 10 trilyon galaksi olduğunu biliyoruz. Ayrıca bütün galaksilerin merkezinde süper kütleli kara delikler olduğunu biliyoruz. Öyleyse galaksi sayısına bakarak kara delik sayısını da yaklaşık olarak hesaplayabiliriz!

İlgili yazı: Halka Kuantum Kütleçekim Kuramı Nedir?

 

Peki evrende kaç kara delik var?

Galaktik merkezlerde çok sayıda kara delik bulundu; ama en azından 1 adet süper kütleli kara delik var. Bu da evrendeki süper kütleli kara delik sayısının 10 trilyondan az olmayacağını gösteriyor. Dahası, büyük kara deliklerin alanı küçük kara deliklerden kat kat büyüktür.

Biz de bu indirgeme mantığını kullanarak evrendeki toplam kara delik yüzeyini ve dolayısıyla depolama alanını kabaca hesaplayabiliriz. Evrende kaç adet yıldız kütleli kara delik olduğunu da süpernova halinde patlayan yıldızlar ve direkt kara deliğe çöken yıldız sayısını tahmin ederek hesaplarız.

Yıldız kütleli kara deliklerin uzayda birleşme sıklığından hareketle, çarpışarak oluşturdukları orta boy kara deliklerin sayısını da öngörürüz. Yine de hata payımız yüksek olacaktır; ama süper ve hiper kütleli kara deliklerin yüzey alanının yıldız kütleli ve orta boy kara deliklerden çok büyük olmasından hareket eden indirgeme mantığını kullanarak hata payı sayısını yuvarlayabilir ve hatayı telafi edebiliriz.

Kara deliklerin yüzde 95’inin (yani en küçüklerinin) bugüne dek buharlaşmış olduğunu da biliyoruz. Bütün bunları hesaba katınca da evrendeki kara delik sayısının, toplam yıldız sayısının yüzde 11/10 bini olduğunu görüyoruz. Evrende 1 milyar kere trilyon yıldız olduğuna göre hesabı siz yapın (ben o kadar yazıp anlatıyorum, hesap yapmak da istekli öğrencilerim ve okurlarımın ev ödevi olsun). 😉

Veri depolama alanı muazzam!

Merak etmeyin: Küçük, orta boy ve süper kütleli kara deliklerin birbirine göre oranını bilmemizi sağlayan gözlemler var ve ben de evrendeki kara delikleri nasıl saydığımızı ayrıca yazacağım. Ancak, özetle evrende çok sayıda kara delik var ve bunların toplamda muazzam boyutlara ulaşan dış yüzeyi de evrenin veri depolama alanının çok, çok, çok büyük olduğunu gösteriyor. İşte bu nedenle evrenimiz ağzına kadar enformasyonla dolup kara delik olmamıştır.

İlgili yazı: Elon Musk Starlink Uyduları ile Mars’a Nasıl Gidecek?

 

Peki veri depolama alanı ne kadar büyük?

Bunu görmek için Samanyolu galaksisi merkezindeki Sagittarius A* süper kütleli kara deliğine bakalım. Bu kara deliğin kütlesi 4,4 milyon Güneş kütlesidir. Bu da yaklaşık olarak 12 milyar metre çapında bir olay ufku verir. O zaman da yüzey alanı 10⁹¹ Planck alanı olur.

A? Demek ki evrenin aslına sadık simülasyonunu yapmak istiyorsanız bütün evrene ihtiyacınız yok. Sadece Sagittarius A* kara deliği bile, evrenin içerdiği enformasyon kadar büyük miktarda saklı enformasyon içeriyor. 😮

Eh, evrende irili ufaklı toplam 10²¹ x %11/11.000 kara delik olduğuna göre uzayda büyük patlamadan bu yana geçen 13,78 milyar yılda ne kadar çok veri depolandığını varın siz düşünün! Haydi bu sayıyı çok tutucu davranarak sınırlandıralım:

İlgili yazı: Uzaydan İnternet Motoru Elektrosprey

 

Son veri bükücü

Süper kütleli kara deliklerin oranının bu sayının sadece milyonda biri olduğunu ve sadece süper kütleli kara deliklerin evrenimiz kadar büyük evrenlerin simülasyonunu yapacak kadar geniş bir depolama alanına sahip olduğunu varsayarak azaltsak bile muazzam bir sayı bu. Sadece bizim evrenimiz, 13,78 milyar yaşında olan en az 10⁹ x %11/11.000 tam boy evren, yani 10 bin evren simülasyonu yapabilir. Vay canına!

Pekala: Kainatta birden fazla evren varsa ve her evren en az 10 bin evren simülasyonu yapıyorsa bu durumda biz de büyük olasılıkla simülasyon evrende yaşıyoruz; çünkü simülasyon evren sayısı, gerçek evrenlerden o kadar çok ki bizim gerçek evrende yaşama şansımız yok sayılacak kadar azdır.

Peki kara deliklerin yaptığı evren simülasyonlarını dışarıdan bakınca görebilir miyiz? Onu da Evren Simülasyonu Yapan Kara Delik Bilgisayar yazısında okuyabilirsiniz. Burada ise ana sorumuzu nihayet yanıtlayacağız:

Kara delikleri sayarken evrenin ne kadar çok saklı enformasyon içerdiğini ve ne kadar çok boş depolama alanı olduğunu gördük. Ancak evreni ağzına dek veri ile doldurursak bütün evrenin kara deliğe dönüşeceğini de söyledik.

İlgili yazı: Yakıtsız Çalışan Devridaim Roketi EmDrive Test Edildi

 

Son veri yanıtı

Evren kara deliğe dönüşürse yaklaşık 92-94 milyar ışık yılı çapında bir hiper-mega-gazilyon kütleli kara delik olacaktır. O zaman size bir ödev daha veriyorum:

Evren boyundaki bir kara deliğin yüzey alanını ve evrenin maksimum kaç bit veri depolayacağını hesaplayın. Sonra da doğru cevabı yorumlara yazın. Ben de doğru yanıtı yazanların kayıtlı mail adresine kara delik külliyatı yazılarımın doğru okuma sırası ve linkini göndereceğim.

İpucu: Tek ihtiyacınız olan şey ortaokul seviyesinde matematik, yani kürenin yüzeyini hesaplama denklemidir. Kolay gelsin! Gelsin de daha işimiz bitmedi. Bir de size entropinin en gerçek tanımını yapmam gerekiyor. Böylece veri depolama alanı konusunu daha iyi anlayabiliriz.

Nitekim şimdiye dek entropinin hep fiziksel tanımını gördük. Ancak, bilgisayar bilimlerinde entropinin informatik tanımını görmedik. Oysa yapay zeka ile nöral ağ tabanlı derin öğrenme algoritmaları kodlayacaksınız özellikle de kayıp fonksiyonunu çözmek için entropiyi bilmeniz gerekiyor.

İlgili yazı: Devridaim Makinesi Yapmak Mümkün mü?

 

Veri entropisi nedir?

Uzayda insandan tutun da temel parçacıklara kadar çok sayıda obje ve enerji alanı vardır. Bunların hepsi ayrı birer fiziksel sistemdir. Uzayda bir yerde, birbirinden farklı olan ne kadar çok fiziksel sistem aynı sınırlı veri kümesini gösteriyorsa uzaydaki entropi de o kadar yüksektir.

Örneğin, kara deliklerin dışarıdan bakınca görünen özellikleri çok sınırlıdır. Çapını, kütlesini, dönüş yönünü, dönüş hızını, yerçekimi alanı şiddetini ve elektrik alanını biliriz. Bu kadar! 1000 farklı astronot yutmuş olsalar bile olay ufkunda (varsa) bunlara ait enformasyonu okuyamayız.

O zaman ne oluyor? 1000 astronotun bilgisi yukarıda saydığım 6 parametreye indirgeniyor ve kara delikler maksimum oranda veri entropisi içeriyor. Dolayısıyla entropi ne kadar artarsa ham veriye enformasyon kodlama kapasitesi de o kadar azalıyor (hem veri depolama alanı azalıyor, hem de veriyi okumak için gereken alan azalıyor. Veri o kadar sıkışık oluyor ki okunaksız dataya dönüşüyor).

Bununla birlikte, evrenin veri depolama kapasitesi ile bilgi işlem kapasitesini birbiriyle karıştırmayalım. İlki muazzam boyutlarda olsa da enformasyonun büyük kısmının kara deliklerde saklanması ve kara deliklerin yüzde 95’nini buharlaşmış olması nedeniyle, evrensel CPU kapasitesi bugün var olan parçacık sayısıyla sınırlıdır. Bütün bunları toparlarsak:

İlgili yazı: Kuantum Köpük Mikro Evrenlerden mi Oluşuyor?

 

Büyük veri gerçekleri

Evren bugüne dek sadece 10⁹⁰ bit enformasyon üzerinden 10¹²⁰ işlem yapmıştır. Geri kalan işlem ve depolama kapasitesi atıl veya kara deliklerde tutsaktır. Bu bağlamda:

• Holografik ilke ile enformasyonu sadeleştirerek kodladığımıza,
• Enformasyon derken faz uzayı ile kuantum durumlarını 2B yüzeyde büyük ölçüde sadeleştirdiğimize,
• Kuantum durumlarının büyük kısmının zaten kodlanamaz ham veri olduğuna,
• Evrenin her Planck zamanı diliminde maksimum 10⁹⁰ bit enformasyon kodlayabileceğine,
• Ancak, her Planck diliminde bu kadar bit veri kodlamadığına, sadece ömrü boyunca 10⁹⁰ bit kodlamış olduğuna,
• Bunun da yukarıda hesapladığımız ham veriye göre, evrenin kodlayabileceği enformasyon miktarını çok azalttığına,
• Kara deliklerdeki enformasyonun ham veriye dönüşmüş olması yüzünden hesaba katılmadığına (maksimum 10¹⁰² bit ham veri saklıyorlar, ama bu yine de evrenin depolama alanı olan 10¹²⁴ bitten azdır).
• Dolayısıyla evrenin ham veri depolama alanı için kara deliklerin yüzey alanını hesaba katmak gerekirken, enformasyon depolama alanı için evrenin dış yüzeyinin yeterli olduğuna,
• Bu nedenle evrenin enformasyon depolama alanının maksimum 10¹²⁴ bit olduğuna,
• Ayrıca sadece evrenin bilgi-işleme uygun olduğu devirleri hesaba kattığımıza dikkat edelim.

Öyle ki biz yukarıda evrenin toplam ham veri üretimini hesapladık. Enformasyon depolama alanını ise şimdi gösterdik. Bunun için de Seth Lloyd’un makalesindeki varsayımları baz aldım. Dolayısıyla gerçek depolama alını ve veri işlem kapasitesi daha yüksek olabilir³.

İlgili yazı: Negatif Kütle ile Devridaim Makinesi Yapılır mı?

 

Peki dijital fizik doğru mu?

Dijital fizikçiler, özellikle de bilgisayarda yaratılan dijital karakterlerin sanal dünyada evrim geçirerek yeni canlı türleri türetmesinden yola çıkıp evrimin termodinamiğin doğal bir sonucu olduğunu savunuyor.

Örneğin, yaşamın cansız maddelerin özel bir şekilde düzenlemesiyle oluştuğuna dair abiyojenez teorisini savunan Nick Lane gibi biyologlar hayatın evrimden bile önce geldiği kanısındalar. Bu çıkarımlar doğru görünüyor.

Ancak, fizik yasalarının bilgisayar kodu olduğuna dair elimizde bir kanıt bulunmuyor. Bu sebeple istatistiksel olarak kabul etmemiz gerekse de evrenin simülasyon olduğunu gösteren kesin bir kanıt yoktur. Gerçi simülasyon argümanına göre öyle olması da gerekir.

Peki Negatif Kütle ile Devridaim Makinesi Yapılır mı? Peki ya En Yakın Komşu Evren Nerede? Bu soruların yanıtını şimdi okuyabilir ve evrenle yapay zeka arasında bağlantı kurmak üzere Yapay Zeka ile İnsan Zekası Arasındaki 10 Fark Nedir? sorusuna bakabilirsiniz. Babam kalp krizi geçirdi; ama durumu iyi. Bu yüzden herkese ekstra sağlıklı günler diliyorum. Yarınki yazıda görüşmek üzere.

Evren boyunda bilgisayar

¹Universal Limits on Computation
²Exploring the Foundations of the Physical Universe with Space Tests of the Equivalence Principle (pdf)
³Analysis of Cosmological Generalized Reduced Void Probability Functions Constrained by Observations and Numerical Simulations (pdf)
³Computational capacity of the universe