Neden Işığın Momentumu Var Ama Kütlesi Yok?

Mademki görelilik teorisindeki E=mc² denklemi gereği kütle enerjiden türeyen bir özellik öyleyse neden ışığın kütlesi yok? Sonuçta ışık yerçekiminden etkileniyor ve güneş yelkenlerini momentum transferiyle rüzgar gibi şişirip itebiliyor. Öyleyse ışığı oluşturan foton parçacıklarının neden kütlesi bulunmuyor? Görelilik teorisinde ışık ve enerjinin oynadığı rolü yakından görelim. Işığın özünü bilelim.

Işığın kaynağı güneştir

Işığın nedenselliğin hızı olduğunu enerji ve görelilik yazılarında belirttim ama bazı okurlarım kütlenin enerjiden türeyen bir özellik olmasından hareketle ve m=E/c² gereği neden ışığın kütlesi olmadığını merak etmişler. Özellikle de uzayda küçük bir noktaya süper güçlü lazerlerle ateş ettiğimizde ışıktan kara delik üretebileceğimizi anlatan Kugelblitz yazısını okuyunca ışığın kütlesiz oluşuna şaşırmışlar. Bu da fizik bilimini öğrenmek için çok iyi bir fırsat!

Güneş’in nükleer yakıtı hidrojen mi başlığında Dünya’ya ısı ve ışık veren yıldızımızın saniyede 600 milyon ton hidrojeni proton-proton zinciriyle helyuma dönüştürdüğünü söylemiştim Bu süreçte 4 hidrojen çekirdeği ara aşamalardan geçerek 1 helyuma dönüşüyor ve Güneş saniyede 4,26 milyon ton maddeyi enerjiye çeviriyor (bu da saniyede ~38,5 trilyon kere trilyon watt ediyor).  Ancak, 4 hidrojen çekirdeğinin 1 helyum çekirdeğinden 50 elektron kütlesi daha ağır olduğunu biliyoruz. Peki helyumda eksik çıkan kütle nereye gidiyor?

Bunda şaşılacak bir şey yok. Güneş nükleer füzyon tepkimeleriyle enerji üretiyor. Hidrojen atomlarını sentezleyerek helyum üretirken de 50 elektron kütlesine denk enerji açığa çıkarıyor (E=mc²). Bu da uzaya öncelikle fotonlar halinde yayılıyor, yani ısı ve ışık olarak. Foton parçacıkları ışığı oluşturduğuna göre neden bunların kütlesi bulunmuyor? İşte kafaları karıştıran nokta bu:

Sonuçta enerjiyi yok edemeyiz

Güneş enerjisini taşıyan parçacıklar olmalı ve bunlar da fotonlardır. Güneşimiz saniyede 4,26 milyon ton kütle kaybeder ve buna denk enerji ısı ile ışık halinde uzaya yayılır. Bu da saniyede 3 milyon sedan otomobile denk kütedir. Peki fotonlar kütleyi enerji formunda taşıyorsa kütle-enerji denkliği yüzünden kütlesinin de olması gerekmiyor mu? Tabii ki hayır ve neden derseniz:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Işığın momentumu nedir?

Güneş’in kayıp kütlesi uzaya fotonlar halinde yayılır. Işık Güneş’in egzoz gazı gibidir ama kütlenin fotonlarla enerjiye dönüşmesinden söz ederken kütle terimini dikkatli kullanmamız gerekiyor. Bunun için genel göreliliği yakından inceleyelim: Görelilikte kütle uzayı büker ve biz bunu yerçekimi olarak tanımlarız. Keza yerçekimi ışığın uzayda aldığı yolu, yani ışığı da büker ki bunu da zamanın yavaşlaması olarak algılarız. Öte yandan ışık da kütle-enerji denkliğiyle uzayı bükebilir.

Zaten ışıktan kara delik üretmek bu şekilde mümkündür. Ancak, genel görelilikte uzay-zamanı sadece kütle ve enerji bükmez. Aynı zamanda momentum, basınç ve madde yoğunluğu farkları gibi faktörler de büker. Yine enerjinin korunumundan hatırlayacağınız gibi karanlık enerjinin uzayı genişletmesinin sebebi negatif enerjiyle uzayı genişletmesi değil, pozitif enerji ile uzayı büzen yerçekimi yaratmasına rağmen negatif basınç üretmesi ve asıl bunun karanlık enerjiye baskın çıkarak uzayı genişletmesidir!

Peki biz kütle-enerji ile momentumu nasıl ayırırız? Durağan kütle bildiğimiz anlamda kütledir ama eylemsizlik kütlesi, Newton mekaniğinde bir cismin hızlanma, yavaşlama ve yön değiştirmeye direnç göstermesidir. Bu nedenle eylemsizlik kütlesi momentumla ilişkilidir ve bu direncin sebebi de momentumun tıpkı enerji gibi korunuyor oluşudur. Bir sistemde toplam momentum değişmez.

Işık hızı da değişmez

Bu bağlamda fotonların hep ışık hızında gittiğini hatırlayın. Işık suda ve camda kırılsa, pratikte ışık hızı suda yavaşlasa bile gerçekte fotonlar hep ışık hızında gider. Ne hızlı ne de daha yavaş… Dolasıyla ışık hiç durmaz ve bu nedenle ışığın durağan kütlesi, yani klasik anlamda kütlesi olmaz. Sadece momentumu olur ve bunun yarısını güneş yelkenlerine aktarıp onları itebilir. Işık hızı sonlu ve sabit olduğu için ışığın momentumu da sonsuz değil sonludur. Bu da bizi ışığın kütlesiz oluşuna getirir:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Işığın hızı ve Einstein’ın denklemi

Mademki ışığın kütlesi yok, bunun yerine momentumu var ve mademki E=mc² öyleyse ışığın kütlesi olmadan enerjik oluşunu nasıl açıklıyoruz? Bunun için iki şeye dikkat edelim: 1) c² ışık hızının karesi olup bu da ışığın hızlanmasına karşılık gelir. Oysa ışık hızlanmaz! Peki bu garaplik Einstein’ın denklemine nasıl girmiştir? 2) Bunda gariplik yok. E=mc² denklemin sadeleşmiş halidir! Tam haline bakmak ister misiniz? E²=m²c⁴+p²c².

Bu denklemde E enerji, m kütle, c ışık hızı ve p momentumdur. Kütleli cisimler asla ışık hızına çıkamaz ama ışığın tersine hız kesip durabilir. O zaman denklem E=mc² olarak sadeleşir ama hiç durmayan ışık söz konusu olduğunda E=pc, yani enerji momentumla ışık hızının çarpımına eşittir olarak sadeleşir! İşte bu yüzden ışığın enerjisi kütleden değil momentumdan gelir:

Denklemin açılımını yazdığımızda m²c⁴+p²c²=m²c⁴olur ama burada ilk m²c⁴ durağan kütle olup denklemin sağındaki m²c⁴ ışık hızına yaklaşan bir cismin enerjisinin ve dolayısıyla kütlesinin artmasına karşılık gelir. İşte denklemin bu halini sadeleştirdiğiniz ışığın enerjisini E=pc olarak bulursunuz.

Kuantum kütleçekim

Elimizde kuantum kütleçekim kuramı olmadığı için daha detaylı bir açıklama yapamıyoruz ama artık ışığın kütlesiz de olsa nasıl kara delik oluşturabildiği ve güneş yelkenlerini nasıl itebildiğini görüyorsunuz. En iyisi siz ışık hızı için kütleyi unutup momentumu düşünün. 1915’ten beri fizikçiler öyle yapıyor. Peki neden ışıktan hızlı gidemeyiz? Onu da şimdi okuyarak ışıktan hızlı parçacıklardan (!) oluşan Çerenkov radyasyonuna bakabilir ve kuantum dolanıklıkta ışıktan hızlı iletişim olasılığına hemen bakabilirsiniz. Hafta sonu havalar açarken bilimi severek neşeli günler geçirin. 😊

Işık nasıl itebilir?

¹Energy, linear and angular momentum of light: what do we measure?
²Elementary example of energy and momentum of an extended physical system in special relativity