Kara Delik Savaşları 2 >> Kara deliklerin kısa tarihi, entropi ve evrenin kaçınılmaz sonu
Bilim adamları kara delik enformasyon paradoksunu 1995’te geliştirdikleri “holografik evren” prensibiyle çözdüler. Holografik evren tasarımı, fizikteki eşdeğerlik ilkesinin ve dolayısıyla enformasyonun korunmasını sağlıyordu.
Ancak bu noktaya erişmek kolay olmadı. Teorik fizikçilerin önce Hawking Radyasyonu olgusunu gösteren Stephen Hawking’le hesaplaşması gerekiyordu. Hawking kara deliklerin enformasyonu yok ettiğini söylüyor, geleneksel fizikçiler ise buna karşı çıkıyordu: Kara delik savaşları başlamıştı.
Kara delik savaşları, başta Gerard ‘t Hooft ve Leonard Susskind olmak üzere bir grup bilim adamıyla Hawking arasındaki dostça bir entelektüel çekişmeydi. 1976’dan 2007’ye uzanan bu fikirler çatışması, enformasyon paradoksunu çözen holografik evren ilkesinin fizik dünyasında kabul edilmesiyle sonuçlandı ama problemin çözümü beklenmedik bir yerden gelmişti: Evrenin 100 trilyon yıl sonra donarak ölmesine yol açacak olan “entropi kavramı”.
Kara delik icat eden adam
Kara delik kavramını ortaya atan ilk bilim adamı Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace’tır. Laplace 1780 yılında “kara güneş” tasarımını geliştirmişti. Bu konsepti 1783’te İngiliz amatör gökbilimci John Mitchell da dile getirmişti ama Mitchell o yıllarda pek tanınmıyordu.
Laplace tüm gökcisimlerinin bir kaçış hızı olduğunu biliyordu. Örneğin bir roketin Dünya yörüngesinden kurtulup Ay’a gitmesi için saniyede 11,2 km’lik kaçış hızına ulaşması gerekiyor. Daha yavaş bir roket asla yerçekiminden kurtulamayacak ve bir süre sonra taş gibi yere düşecektir. Peki ya çekim kuvveti ışık hızıyla bile kaçamayacağımız kadar güçlü olan bir yıldız söz konusu olursa? Laplace uzaya hiç ışık saçmayan bu tür yıldızları “karanlık güneş” olarak adlandırdı.
Ancak bir yıldızın kara deliğe dönüşmesi için önemli olan şey yıldızın kütlesi değil, kütlesi ile hacminin oranı, yani özgül ağırlığıdır. Örneğin Samanyolu Galaksisinde yer alan 400 milyar yıldızın toplam kütlesi, galaksimizin merkezindeki milyonlarca güneşe denk gelen “süper kütleli kara deliğin” ağırlığını bile milyarlarca kat aşıyor. Oysa Samanyolu Galaksisi bir kara deliğe dönüşmüyor, çünkü uzaydaki çok küçük bir hacimde çok büyük kütle barındırmıyor.
Suda yüzen gezegen
Kara deliklerle ilgili olarak akılda tutmamız gereken diğer bir detay ise kara deliğin kütlesinin aynı zamanda çapıyla orantılı olmasıdır. Normalde, Dünya gibi bir gezegenin kütlesi dünya kabuğunun farklı bölgelerinde az da olsa farklılık gösteriyor. Çünkü gezegenimiz bir kara delik gibi tümüyle “bir biçimli” bir yapıya sahip değil. Örneğin hafif olan karalar okyanus tabanının üzerinde yer alıyor ve Dünya’nın içyapısı manto ve çekirdek gibi farklı katmanlara ayrılmış bulunuyor. Manto tabakası silikat ağırlıklı iken, gezegenin çekirdeği demir ve nikel elementlerinden oluşuyor.
Bir gezegenin yerçekimi alanındaki küçük çaplı lokal değişikliklere kütleçekim anormallikleri diyoruz. Buna basit bir örnek de verebiliriz: Güneş sisteminin ikinci büyük gezegeni olan Satürn’ün çapı Dünya’dan 9,4 kat daha büyüktür ve toplam kütlesi de gezegenimizin 95 katıdır. Bununla birlikte Satürn’ün yoğunluğu (özgül ağırlığı) öyle düşük ki bu gezegeni dev bir havuza atsaydık Dünya batar ama Satürn suyun üzerinde yüzerdi!
Kara deliklerde ise durum farklı. Bir kara deliğin kütleçekimi o kadar güçlü ki kara deliğin iç yapısının dış yapısından farklı olması imkansız. Matematiksel bir model kullandığımız zaman kara deliğin hiçbir noktada farklılık göstermeyen bir biçimli, tekdüze bir çekim alanı oluşturduğunu görüyoruz. Bu nedenle kara deliğin kütlesi hacmine değil, doğrudan çapına oranlı. Bunun kara deliklerin entropisiyle büyük ilgisi var.
Kara delikler, uzay-zaman dokusunda açılan delikler
Bir kara deliğin oluşması için uzaydaki küçük bir bölgeye çok büyük bir kütlenin sıkışması gerekiyor. Örneğin Dünya’yı bir futbol topundan daha fazla küçültürsek gezegenimiz de bir kara deliğe dönüşecektir.
Einstein’ın görelilik teorisi, kütlenin uzay-zamanı büktüğünü ve evrenin dokusunu bir kumaş olarak tanımlayacak olursak, yıldızlarla gezegenler gibi büyük kütleli gökcisimlerin uzay-zamanda birer çukur oluşturduğunu gösterdi. Kütleçekim etkisi aslında uzay-zaman dokusunda oluşan bu çukurların yaklaşık bir ifadesiydi. Örneğin bir koltuğa kalem düşürdükten sonra kalemin yanına oturursanız, ağırlığınız altında bükülen minder çukur yapacak ve kaleminiz bu çukurun içine düşecektir.
Dolayısıyla “kütleçekim” görelilik teorisinden önce kullanmaya başlamış olduğumuz yanıltıcı bir terimdir. Kara delikler hiçbir şeyi kendine çekmiyor. Sadece uzayda bir çukur, daha doğrusu inanılmaz ölçüde yoğun kütlesi ile bir delik açıyor. Madde bu deliğin içine düşüyor. Tıpkı kalemin sivri ucuyla koltuğun minderini delmek gibi. 🙂
Okyanusta girdap
Bir kara deliğin neye benzediğini anlamak için iki boyutlu sonsuz bir su dünyası düşünebiliriz. Bu iki boyutlu evrende uçsuz bucaksız bir okyanus var; uzunluk ve genişlik var ama yükseklik yok. Bu dünyada ışık da yok ama suyun yüzeyinde balıklar yaşıyor ve balıklar ses dalgalarıyla anlaşıyor. İki boyutlu deneysel evrenimizde ses hızı sınırı da bulunuyor. Hiçbir şey, hiçbir balık sesten hızlı gidemiyor.
Şimdi okyanus tabanına lavaboda olduğu gibi bir delik açtığımızı düşünelim. Su bir çukur, bir girdap oluşturarak aşağıdaki deliğe doğru akıyor, aslında iki boyutlu evrenin dışına çıkıyor. Girdabın dibinde ise sert ve keskin kayalar var. İki boyutlu balıkların, normalde yaşadıkları yassı evrenin dışına çıkıp suya dalması ve ölümcül kayalara ulaşması imkansız, ama su yüzeyinde oluşan girdap buna izin veriyor. Bu kayaları bir kara deliğin merkezindeki tekilliğe benzetebiliriz.
Kara deliklerin dayanılmaz çekiciliği
Girdaba yaklaştıkça deliğe doğru akan suyun hızı artıyor, akıntı gittikçe hızlanıyor. Deliğin içinde ise su sesten hızlı akıyor. Bu yüzden girdabın dışında yüzen balıklar ses hızına yakın bir hızda giderek bu delikten kurtulabilir; ama deliğin içine düşen balıkların sesten hızlı yüzmesi ve kurtulması imkansızdır. Bu durumda girdabın kenarı suda geri dönüşü olmayan noktadır. Bu da gerçek bir kara deliğin olay ufkuna karşılık geliyor.
Geri dönüşü olmayan noktayı geçen balıklar için hayatta bir değişiklik yok. Bu balıklar yalnızca deliğin dibindeki kayalara, tekilliğe çarpınca sonunun geldiğini anlıyor. Çünkü girdabın kenarında “Aman yaklaşma!” diye bir uyarı levhası bulunmuyor. Gerçek bir kara deliğin olay ufkunda da ışıklı bir uyarı sistemi bulunmuyor. Okyanus örneğinin kara delikten tek farkı ise, kara deliğin içine doğru akan bir şey olmaması. Hatırlayacak olursak kara delik hiçbir şeyi kendine “çekmiyor”, sadece uzayda bir delik açıyor ve kara deliğe çok yaklaşan cisimler bu deliğin içine düşüyor.
Evrenin ölümünü önlemek
Kara delikler keşfedildikten sonra araştırmacılar kara deliklerin termodinamiğini düşünmeye başladılar: Kara delikler sıcak mıydı, soğuk muydu? Sıcaksa ısı yayıyor muydu? Kara deliklerin sıcaklığının mutlak sıfırın üstünde olduğunu ve bu gökcisimlerinde ısı açısından garip bir şeyler olduğunu öne süren ilk kişi İsrailli teorik fizikçi Jacob Bekenstein’dı.
Bekenstein, kuantum fiziğini kullanarak kara deliklerin ısısını ve dolayısıyla “entropisini” ölçmek istedi. Entropi evrendeki kaosun, düzensizliğin, teknik ifadesiyle “işe dönüştürülemeyecek kadar seyrelmiş” olan enerjinin ölçüsüdür.
Bekenstein başka bir şeyi daha merak ediyordu: Evrenin entropisi ne yaparsak yapalım sürekli artacaktır. Örneğin odayı soğutmak için klima çalıştırmak, evimizin bahçesinin daha çok ısınmasına yol açacaktır. Bilim adamları entropinin kaçınılmaz olarak artmasının bir gün evrendeki her şeyin yok olmasına yol açacağını biliyordu ve Bekenstein da bunu önlemenin bir yolu olabileceğini düşündü:
Homini gırtlak kara delik
Kara deliğin içine bir şey atarsak dışarı çıkamayacağına göre, uzaydaki atık enerjiyi ve atık maddeleri kara deliklerin içine atarak evrende entropiyi azaltmamız mümkün müydü? Bekenstein, kara deliğin içine düşen gazların kara deliğe kütle ve enerji ekleyeceğini biliyordu. Bu da kara deliğin çapının genişlemesine, yani kara deliğin büyümesine neden olacaktı.
Entropinin ısıyla ilişkili olduğunu ve termodinamiğin ikinci yasasına göre, evrendeki toplam entropinin sürekli arttığını bilen Bekenstein 1972 yılında şu sonuca vardı: Kara deliklerin içindeki entropi kara deliklerin büyüklüğüyle, yani çapıyla (!) ilişkiliydi ve kara deliklerin çapının artması, kara delik entropisinin artmasına sebep oluyordu. Bekenstein bu ilişkiyi kullanarak kara deliğin temas halinde olduğu lokal evrenin entropisini azaltıp azaltamayacağını sorguladı.
Yakınında ne varsa yutan doymak bilmez kara delikler evrenin nihai çöp kutusu olabilir miydi? Fizikte entropinin azalması, örneğin bir klimanın odadaki sıcak havayı alıp dışarı vermeden odayı soğutması mümkün değildi. Bekenstein kara deliklerin bu kuralı, enerjinin korunumu yasasını çiğneyeceğine inanmıyordu. Evrende enerjiyi yok edemeyeceğimize göre, enerjinin düzensiz hali olan entropiyi de yok edemezdik. Bu durumda kara deliklere düşen maddenin entropisi de yok olamazdı. Bunun yerine maddenin kara deliğe düşerken entropiyi yanında götürmesi, entropiyi kara deliklere taşıması gerekiyordu.
Kurbağa gibi şişinme, çapın kadar konuş!
Evet, kara deliklerin de tıpkı uzaydaki diğer gökcisimleri gibi belirli bir entropisi olmalıydı. Ancak, Bekenstein’ın hesaplamaları kara deliğin entropisinin kara deliğin hacmiyle değil, “olay ufkunun yüzey alanıyla” orantılı olduğunu gösterdi! Bu ilk bakışta çok ilginç bir sonuçtu: Kara deliğin kütlesi arttıkça çapının genişlediğini ve doğal olarak kara deliğin hacminin arttığını biliyorduk. Kütleçekim kuvvetinin de birim hacme sıkışan kütle miktarına bağlı olduğunu biliyorduk. Oysa kara deliklerde entropi yüzey alanına göre artıyordu.
Matematiksel açıdan bakacak olursak, 3 boyutlu hacimden her zaman daha küçük bir değer olan “2 boyutlu yüzey alanı” aslında kara deliğin hacmini, yani bütün enerjisini ve bu enerjiye karşılık gelen enformasyonu temsil ediyordu. Bu son cümleyi basitleştirmek için küçük bir hatırlamada bulunabiliriz: Kara deliğin kütlesinin, kara deliğin hacmiyle değil, çapıyla orantılı olduğunu unutmayalım. Bu açıdan entropinin de hacimle değil, kara deliğin yüzey alanıyla orantılı olması pek şaşırtıcı değil. Bunu açıklığa kavuşturduğumuza göre, artık enformasyon ile entropi arasındaki ilişkiye değinebiliriz.
Küvette enformasyon saklamak
Entropiyi sıcak su dolu bir banyo küveti ile örnekleyelim. Bu küveti nasıl tanımlarsınız? İçindeki suyun belirli bir kütlesi, sıcaklığı, basıncı vardır. Ancak, bütün bunlar gözle görebildiğimiz ve makroskobik dünyada ölçtüğümüz ortalama değerler.
Suyun içinde ise göremediğimiz şeyler oluyor: Su molekülleri sürekli hareket halinde ve su dalgalandıkça bu moleküllerin konumu ve hızı da değişiyor ama bu hareketliliğin de bir sınırı var.
Sonuçta küvetin içindeki su küvetin içinde kalmak zorunda. Çünkü küvetten taşan suyu, küvetle ilgili hesaplamalarımıza dahil edemeyiz. Bu durumda küvetteki suyun molekülleri de ancak küvet içinde hareket etme özgürlüğüne sahip. Moleküllerin, atomların ve temel parçacıkların hareket etme özgürlüğünü kuantum fiziğinde “kuantum durumları” veya serbestlik dereceleri olarak adlandırıyoruz.
Peki küvetteki suyun kütlesi, sıcaklığı, basıncı vb.’ni nasıl ölçebiliriz? Aslında bunu su moleküllerinin konumu ve hızını ölçerek yapabiliriz ki bu da tahmin edebileceğiniz gibi moleküllerin serbestlik derecesiyle, nihayetinde küvetin hacmiyle alakalıdır. Bir banyo küveti dolusu suda milyarlarca ve milyarlarca su molekülü bulunduğuna göre, bu moleküllerin sürekli değişen konumu ve hızı, banyo suyunda muazzam miktarda veri depolayabileceğimizi gösteriyor.
Banyo suyundan veri merkezi olur mu?
Teoride banyo küvetindeki suyu dev bir veri depolama merkezi olarak kullanabiliriz ama pratikte bunu yapamıyoruz. Heisenberg’in Belirsizlik İlkesine göre, su moleküllerinin konumu ve hızını aynı anda kesinlik payıyla bilemiyoruz. Evet, bütün moleküllerin konum ve hız verileri orada, suyun içindedir. Ancak, bu enformasyon bizden saklı bir bilgi. Bu enformasyona erişemeyiz, milyarlarca molekülü tek tek okuyamayız.
Entropi dediğimiz şey de budur: Mikroskobik dünyadaki moleküllerin, atomlar ve temel parçacıkların yüzde 100 kesin olarak asla bilemeyeceğimiz saklı bilgisidir. Dikkat ederseniz, entropi arttıkça evrende kullanabileceğimiz “serbestlik dereceleri” de azalıyor. Bu yüzden entropiyi aynı zamanda düzensiz enerji dağılımı olarak adlandırıyoruz. Entropi işe dönüştüremeyeceğimiz, örneğin ısınmak veya bir motoru çalıştırmak için kullanamayacağımız “dağınık enerji” anlamına geliyor.
Entropinin bin türlü tanımı
Bilim adamları entropiyi “birbirinden ayırt edemeyeceğimiz kuantum serbestlik derecelerinin logaritması” olarak tanımlıyor. Tabii işin içine logaritma girdiğinde, Bekenstein’ın kara delik entropisini hacim olarak değil de sadece 2 boyutlu yüzey alanı olarak hesaplaması başka bir ilginç sonuç açığa çıkarıyor:
Bu aynı zamanda, küvetteki suyun entropisini sadece suyun yüzey alanıyla hesaplamaya benziyor. Bir anlamda 2 boyutlu bilgisayar ekranındaki yassı görüntülerin gerçek dünyadaki kadar hakiki olması anlamına geliyor. Buna az sonra geri döneceğim ama yeri gelmişken, entropinin evrenin geleceğini nasıl belirlediğine de kısaca değinelim.
Evren Büyük Yırtılma ile 30 milyar yıl içinde yok olmazsa, 100 trilyon yıl içinde entropinin kaçınılmaz olarak artması sonucunda yok olacak. 100 yıl trilyon sonra bütün kara delikler buharlaşmış olacak. Isı ve enerji evrenin her yerine eşit ölçüde ve süper seyrek olarak dağılmış olacak. Evrenin hiçbir bölgesi başka yerlerden daha sıcak ve soğuk olmayacak. Deyim yerindeyse bütün evren “ılık” olacak.
Oysa ısı uzayda sadece sıcaktan soğuğa akıyor ve evrendeki enerjiyi kullanabilmemizin, enerjiyi işe dönüştürebilmemizin şartı da bu: evrendeki sıcaklık farkları. Enerji bütün evrene eşit olarak dağıldığı zaman evrende iş yapmak mümkün olmayacak. “Evrenin ısıl ölümü” olarak adlandırılan bu aşamada yalnızca insanlar değil, elektronlar ve fotonlar gibi parçacıklar da yok olacak.
Bütün bunların entropi ve kara delik enformasyon paradoksuyla ne ilgisi var?
Entropi kara deliklerde saklı olan enformasyonun ölçüsüdür. Ayrıca kara deliklerin kütlesi ile enerjisi kara deliğin içinde (hacminde!) her yöne eşit olarak dağılmış olduğu için, yani kara deliğin kütlesi doğrudan çapına bağlı olduğundan; kara delikler aynı zamanda evrende en yüksek entropiye sahip olan gök cisimleridir.
Yazımızın ilk bölümünde her kara deliğin bir sıcaklığı olduğunu ve kara deliklerin uzaya ısı yayarak zamanla soğuduğunu söylemiştik. Kara deliklerin uzaya ısı yaydığını (termal radyasyon) ilk kez Stephen Hawking göstermiş ve bilim adamları bu süreci Hawking Radyasyonu olarak adlandırmıştı. Uzaya yayılan ısının kara deliklerin enerjisi, kütlesi, entropisi ve doğal olarak kara deliklerde saklı olan enformasyonla ilişkili olduğunu düşündüğümüzde; Hawking Radyasyonunun bir enformasyon paradoksuna yol açtığını görebiliyoruz:
Kara delik buharlaşırken açığa çıkan Hawking Radyasyonu kara deliğin içine düşen maddeyle ilgili hiçbir iz taşımıyor, hiçbir veri içermiyor. Bu da enformasyonun yok olması gibi fizikte imkansız olan bir duruma, enformasyon paradoksuna yol açıyor. Bilim adamları bu çelişkiyi çözmek için holografik evren1 prensibini geliştirdiler. Bu konudaki en büyük yardımcıları ise, 3 boyutlu kara deliklerin entropisinin 2 boyutlu bir alanla, yani sadece kara deliklerin olay ufkunun yüzey alanıyla ifade edilebilmesiydi.
Şu astronot bir türlü kara deliğin içine düşemedi!
Astronot örneğine geri dönecek olursak; olay ufkunu aşan bir kaşif için kara deliğin merkezindeki tekilliğe düşene kadar hiçbir değişiklik yoktur. Astronot olay ufkunu geçerken bir şey hissetmez, sıcaklık artmaz, radyasyon artmaz. Ancak kara deliğe dışarıdan bakan biri için olay ufkunda birçok şey olup bitiyor.
Örneğin olay ufkunun yakınına bir termometre koyarak kara deliğin sıcaklığını ölçebiliriz. Öyle ki dışarıdan baktığınızda sıcaklığın olay ufkuna yaklaştıkça gittikçe arttığını görürüz. Böylece kara deliğin sıcaklığını, entropisini, akışkanlığını ve elektriksel direncini ortalama olarak ölçebiliriz. Garip bir durum, çünkü klasik yorum uyarınca (eşdeğerlilik ilkesine göre) bir astronot olay ufkunu hiç zarar görmeden, sağ salim geçebilir. Dolayısıyla olay ufkunda sıcaklığın arttığını veya enerji değerlerinin değiştiğini fark etmez. Bu nasıl olabilir?
Doğrusu gerçek bir bilmece: Olay ufkunda bir şey oluyor mu, olmuyor mu? Olay ufku diyoruz ama olay ufkunda NE oluyor? Fizik bilimini sarsan enformasyon paradoksunun bir sebebi de buydu:
Olay ufkundan geçen astronot ile olay ufkuna dışarıdan bakan bir gözlemcinin kara delikle ilgili olarak aynı şeyleri görmesi, aynı enformasyona sahip olması gerekiyordu. Oysa astronot olay ufkunda sıcaklığın arttığını görmediği halde, biz dışarıdan baktığımızda sıcaklık artışını ölçebiliyorduk. Bu durum Hawking’in 1976 yılında belirttiği gibi, hem fizikteki eşdeğerlik ilkesine hem de enformasyonun korunumu kuralına aykırıydı.
Yazının üçüncü bölümünde, kara deliğe düşerken yanında ansiklopedi götüren bir astronotu ve “holografik evren ilkesi” ile enformasyon paradoksunu nasıl aşacağımızı anlatıyoruz.
Enformasyon paradoksu geri döndü: Kara deliklerde yeni problemler
1Susskind, Leonard (1995). “The World as a Hologram”. Journal of Mathematical Physics 36 (11): 6377–6396. arXiv:hep-th/9409089. Bibcode:1995JMP….36.6377S. doi:10.1063/1.531249.
