Matematik-nesneleri-gerçek-ve-fiziksel-mi

Matematik Nesneleri Gerçek ve Fiziksel mi?

Matematik-nesneleri-gerçek-ve-fiziksel-miEvreni fizik tanımlar ama fizik denklemleri matematiktir. Peki matematik nesneleri ve sayılar gerçek mi, yoksa formalizm midir? Matematik evrensel dil mi, yoksa herhangi bir dil midir? Sahi, fiziksel gerçeklik nedir? Matematik insan icadıdır görüşünü dile getiren önceki yazıda, bir şeyi ifade etmekte kullandığımız dilin kuralları o şeyin kendisi değildir yaklaşımını açıklamıştım. Bir şeyin ismi onu tanımlar ama o değildir şeklinde özetleyebileceğimiz adcılıktan (nominalizm) hareket etmiştim. Şimdi de tersine Platonculuktan hareket edelim. Fizik özünde matematik midir ve tüm matematik gerçek midir?

Sanal parçacıklar ve matematik nesneleri

İlk yazıda matematiği yazmakta (notasyon) kullandığımız formalizmin tıpkı Türkçe gibi insan icadı bir dil olduğunu belirttim. Böylece nominalizmin simgesel hali göstergebilime (semiyotik) yakınsadım. Hatta dünya dışı zeka varsa o da kendi matematik formalizmini kullanacaktır görüşünü savundum. Şimdi de matematiğin insan icadı olmasını fizikle matematik arasındaki ilişkiye bağlayalım.

Örneğin kuantum fiziğindeki Casimir etkisinde olduğu gibi sanal parçacıklar matematik nesneleridir ama etkileri fiziksel ve gerçektir. Dahası kuantum fiziği sağduyuya ve nesnel gerçekliğe aykırı bir formalizm kullanır. Demek ki matematik insan icadı olsa bile insani beklentilerin ötesindeki şeyleri gösterebilir. Nitekim fizik deney ve gözlemlerle bize hiç aklımıza gelmeyen yeni şeyler öğretir. Öyleyse bu kez insan icadı olsun olmasın, matematik gerçek mi diye soralım. Matematikle ifade ettiğimiz fiziksel gerçekliğin doğasını araştıralım:

İlgili yazı: Kodlama İçin En Gerekli 16 Programlama Dili

 

Matematik nesneleri ve sayılar

Matematik ve bilim felsefesine giren bu konuyu ele almanın en iyi yolu soruları doğru sormaktır. Ben de matematik gerçek midir diye sorarken aslında cebir, trigonometri ve entegraller gerçek midir diye sormuyorum. 1) Matematik kurallarını evreni tanımlayan fizik yasalarının denklemlerini yazmakta kullandığımız için, matematik kuralları gerçek ve evrensel midir diye soruyorum. Daha incelikli bir ayrım yaparsak: 2) Matematiği yazmakta kullandığımız kurallar (formalizm, notasyon) matematik kurallarıyla aynı şey mi diye soruyorum.

Bütün bu sorular insanlığın henüz yanıtını veremediği derin sorular. Dolayısıyla bu yazının tüm soruların yanıtını biliyor muşum gibi kesin ve iddialı yanıtlar vermesini beklemeyin. Bunun yerine doğru soruları sormaya ve soruları doğru sormaya çalışarak gerçeği birlikte ayıracağız. Örneğin ikinci soru açısından formalizmle matematik kurallarının ayrı şeyler olduğu kanısındayım. Dahası fiziğin özünde formel matematik olduğunu da sanmıyorum. Bu açıdan Platoncu değilim diyebilirim. Evet, yazıya böyle başlıyoruz. Bakalım yazının sonunda fikir değiştirecek miyiz?

Matematik kuralları ile matematik dili (formalizm) arasındaki ilişkiyi ve arada gerçek bir ayrım olup olmadığını anlamanın bir yolu da insan zihni ve bilincini incelemektir. Özgür irade var mı ve bilinç bilinçsiz beyinden nasıl çıkar yazılarında anlattığım gibi bu başlı başına bir konudur ama yine kendimizi sınırlayalım. Platon’un benzer benzeri bilir ilkesine bakalım. Platoncu değilim ama bu ilkeyi insan zihniyle ilgili bildiklerimizi anlatmakta çok faydalı buluyorum:

İlgili yazı: Gerçek Adem: ilk insan ne zaman yaşadı?

 

Matematik nesneleri ve insan zihni

İnsan zihni insan türünün biyolojisinden, insan beyninin fizyolojisi ve nörolojisinden türer. Sonuçta gözümüzle gördüğümüz ve 5 duyumuzla duyuladığımız nesneleri ancak dolaylı yoldan algılayabiliriz. Örneğin kırmızı elmayı anlamak için insan olmaktan çıkıp elmaya dönüşemem. Dönüşürsem elmayı anlayacak bir insan olmaz. Keza elmayı beynime yerleştirmem beni öldürür ve elmayı anlamama yaramaz. Kırmızı elmayı parçalamak da onun cismani bütünlüğünü bozarak elmayı anlamayı zorlaştırır. Özellikle de Whitehead’in bütün parçalar toplamından fazladır şeklinde popülerleşen önermesini kabul edersek. Öyleyse elmayı nasıl biliyoruz?

Elmanın zihnimizde bir imgesini oluşturuyoruz. Bu imge sadece görsel değildir. Dokunma, tat alma, koklama gibi duyular da elma imgesinin bir parçasıdır. Ayrıca elmanın fotoğrafını çekerim, kağıda bir elma çizebilirim. Elmanın fotoğrafının elmanın kendisi olmadığını sezgisel ve dolaysız olarak bilirim. Hatta yeterince çok sayıda insanın elma imgelerinin ortak yanlarını birleştirerek türümüze özel bir kırmızı elma kavramı yaratabilirim. Peki bu bize ne gösterir? Kavramlar doğadan gelir (en soyut kavramlar bile somut kavramların dolaylı türevidir) ama kavramlar doğanın kendisi değildir. Hâlâ nominalist çizgide miyiz? Güzel… Şimdi sanal parçacıklara geçelim.

İlgili yazı: Natron Gölü Kuşları Nasıl Taşa Çeviriyor?

 

Matematik nesneleri olarak sanal parçacıklar

Kuantum mekaniğinde fizik kuvvetlerinin, bu kuvvetlerden etkilenen parçacıklar arasında, ilgili kuvvetin taşıyıcısı olan sanal parçacık alışverişiyle etkidiğini söyleriz. Örneğin elektromanyetik kuvvetin taşıyıcısı fotondur ve eş yüklü elektronlar birbirini sanal foton alışverişiyle iter. Hatta sanal parçacıkların yok olmadan önce uzayda aldığı mesafe, ilgili fizik kuvvetinin efektif menzilini belirler! 😮 Fotonlar için bu sonsuzken güçlü kuvvet taşıyıcısı gluonlar için en büyük atom çekirdeği çapının pek dışına uzanmaz.

Şimdi diyeceksiniz ki hocam sıkıntı yok. Biz fiziksel etkileşimleri sanal parçacıklarla formüle edip hesaplıyoruz ama sanal parçacıklar adı üstünde, gerçek değil. Doğru: Sanal parçacıkları karmaşık sayılarla; yani sanal i bileşeni olan sayılarla gösterip hesaplıyoruz. Hatta karmaşık sayılar kuantum fiziği için şart mı yazısında anlattığım gibi bunun fiziksel gerçeklikle yakından ilişkisi bulunuyor. Oysa işler o kadar kolay değil; çünkü evrende belirsizlik ilkesinden kaynaklanan kuantum salınımları gerçekleşiyor. Bunu kuantum fiziğinde dolanıklık nedir yazısında gördük ama dahası var:

İki iletken levha alıp birkaç mikrometre kadar birbirine yaklaştırırsanız Casimir etkisi ortaya çıkar. Öyle ki levhaların arasındaki boş uzayı dolduran kuantum salınımlarının sayısı, levhaların dışındaki boş uzayda gerçekleşen salınımlardan azdır. Bu yüzden levhaları birbirine doğru iten bir sanal basınç oluşur. Bu paragrafta ne kadar çok sanal sözcüğü kullandım değil mi? Yine de kaçış yok! Kuantum salınımlarını evrende anlık olarak var olup yok olan sanal parçacıklarla gösteriyoruz. Buna karşın kuantum salınımları metal plakaları birbirine iterek somut, fizik ve gerçek bir etki üretiyor:

İlgili yazı: 14 Yaşında Kendini Donduran Kız

 

Örneğin Hawking radyasyonu

Bir de Hawking radyasyonu ve Unruh etkisiyle kendi olay ufkunuzu yaratın yazıları var tabii. Örneğin kara delikler, kapalı uzay zaman bölgeleri olarak içinden geçen kuantum salınımlarının büyük kısmını keser ve pek azının dışarı çıkmasına izin verir. Kara delikten hiçbir şey dışarı çıkamaz ama evren bile delikli sünger gibi kuantum salınımları denizinde yüzer diyelim. Bu durumda kara delikler kuantum salınımlarını kısan bir süzgeç gibidir. Nitekim kara deliğe ne atarsanız atın dışarıdan sadece kara deliğin kütlesini ölçebilirsiniz. Kara deliğe ne kadar madde ve enerji eklerseniz kütlesi o kadar artar.

En genel tanımıyla Hawking radyasyonu budur! Enerjiyi yok edemeyeceğimiz için doğa, kara deliğin kıstığı kuantum salınımlarını telafi etmek üzere ve sadece kara deliğe dışarıdan bakan bizlerin göreceği şekilde, sanal parçacıklardan oluşan Hawking radyasyonu üretir. Evet, kuantum salınımları sanal parçacıklar değildir diyebilirsiniz. Birçok fizikçi gibi Stephen Hawking’in Hawking radyasyonunu sanal parçacıklarla örneklemesinin yanlış olduğunu söyleyebilirsiniz. Oysa dahi fizikçi boşuna konuşmamıştır; çünkü kara delikler Hawking radyasyonu ile buharlaşır.

Hawking radyasyonu çok uzak gelecekte aşırı soğuk olacak evrende ölçebileceğimiz kadar şiddetli fotonlar yayacaktır. Bu fotonların yayılma mekanizmasını ister kuantum salınımlarını kuantize eden sanal parçacıklarla açıklayın ister salt kuantum salınımlarıyla, kara delikler uzak gelecekte Hawking radyasyonuyla buharlaşacaktır. Demek ki sanal parçacıkların gayet somut fiziksel etkileri vardır. Böylece sanal parçacıkların salt matematik nesneler olsa bile gerçek etkileri olduğunu gördük. İşte bu yüzden fizik denklemlerini yazmakta kullandığımız matematik de gerçek ve fiziksel midir sorusu önemlidir:

İlgili yazı: Düz Dünya Teorisini Çürüten 12 Kanıt

 

Matematik nesneleri ve evren simülasyonu

Nasıl ki kuantum fiziğini çok anlaşılmaz olmasından ziyade klasik fizik gibi düşünmeye çalıştığımız için anlamıyoruz, aynı şekilde matematik gerçek midir sorusunu da matematikle fiziğin farklı şeyler olduğunu düşündüğümüz için soruyoruz. Fizik gerçektir ama onun denklemlerini yazan matematik simgesel bir dildir şeklinde özetleyebileceğimiz bir önyargımız var. Yukarıda bu önyargıyı kuantum fiziği açısından eleştirdik. Şimdi fizik felsefesi açısından eleştirelim:

Benim neden gerçek olduğumu düşünüyorsunuz? Büyük olasılıkla khosann.com’un yazarının gerçek bir insan olduğunu düşünmek, insan kılığında bir uzaylı olduğumu düşünmekten daha mantıklı geliyor kulağa. İnsan olduğum “gerçeği” bir Matrix dünyasında yaşıyor ya da gaipten sesler duyuyor olmanız varsayımından da daha makul görünüyor değil mi? Sonuçta siz de bir insansınız ve sağduyunuza dayalı kanılarla hareket etmek zorundasınız. Öte yandan insan olduğumdan gerçekten şüpheleniyorsanız bunu deney ve gözlemler yoluyla kanıtlayabilirsiniz.

Peki ya evren bir simülasyon mu yazısında ele aldığım gibi gerçeğinden ayırt edilemeyen bir Matrix dünyasında yaşıyorsak? O zaman da bu soru bilimsel değildir; çünkü yanlış olduğunu deney ve gözlemlerle gösteremeyiz deyip soruyu ciddiye almaktan vazgeçebilirsiniz. Ben öyle yapıyorum. Evren bir simülasyon mu konusunu entelektüel merakımı tatmin etmek için analiz ediyor ama evrenin bir simülasyon olduğunu düşünmüyorum. Yazının sonunda göreceğimiz gibi matematik gerçek mi sorusu da evren simülasyon mu sorusu gibidir ama devam edelim. Öncelikle fizikte neye gerçek deriz?

İlgili yazı: Dört Boyutlu Madde Bulundu: Zaman Kristalleri

 

Matematik nesneleri ve formalizm

Önyargılarınızı tatmin etmeyebilir fakat sanıldığının tersine, bilim insanları fiziksel gerçekliğin ne olduğunu gayet iyi bilir. Bunun fizikte çok net bir cevabı vardır. Sadece beklediğiniz cevap olmayabilir ve eğitim sisteminin yetersiz olması yüzünden halka öğretilmediği de aşikardır. Fizikte deney ve gözlemlerimizi gayet iyi bir şekilde açıklayan şeylere gerçek deriz. Örneğin görelilik teorisi yerçekimini gayet iyi bir şekilde ve iyi derken de ölçebildiğimiz kadarıyla aslına en uygun şekilde açıkladığı için gerçektir. Dikkat edin! Hakikat ile gerçeklik ve fiziksel varoluş ile gerçeklik aynı şeydir demiyorum.

Gerçeklik fiziksel gerçeklikten ibarettir hiç demiyorum. Yazılarımı okuyanlar metafiziğe spritüel değil ama gayet fiziksel bir gerçeklik atfettiğimi bilir. Ben sadece fiziksel gerçekliğin tanımını yapıyorum. Peki bilim insanları neden bu kadar… kaypak bir tanım yapıyor? Elektron gibi bir parçacığın bile tam olarak ne olduğunu bilmiyoruz da ondan!

Elektronlar sayesinde elektrik üretip elektrikli ve elektronik cihazlarımızı çalıştırıyoruz. Öte yandan elektron noktasal bir parçacık mı, yoksa sicim mi veya dalga mı bilmiyoruz. Yine de fizikte elektron gerçektir; çünkü onu tanımlayan matematiksel ifadeler fiziksel gözlemlerimizle uyuşur. Fark ettiniz mi? Bu sanal parçacıklar sanal ama etkileri gerçektir gerçeğini gözünüzde daha da netleştirdi. Peki matematik nesneleri nedir? Sayılar matematik nesneleridir. Sayılar arasındaki ilişkiler de matematik nesneleridir. Örneğin x + 2 = 4 ise x, 2’dir:

Formüller ve formalizm

Bu durumda x ifadesi 2 sayısını gösteren bir notasyondur. x + 2 = 4 denklemi de iki artı iki dört eder “gerçeğinin” formülasyonudur. Bu formülasyon, yani denklem de bir matematik nesnesidir. Bunu “ikiye iki eklersek dört olur” diye yazmak yerine x + 2 = 4 olarak yazmamız ise formalizmdir. Sonuçta matematiği yazmanın da kuralları vardır. Matematiği yazma kurallarıyla matematik kuralları (yukarıdaki denklem) aynı şey midir sorusuna geri geleceğiz. Oysa bu aşamada matematik gerçek midir sorusunu, matematik nesneleri gerçek midir olarak açabiliriz. Buradan devam edelim:

İlgili yazı: Evrenin En Küçük ve Yoğun Beyaz Cücesi Keşfedildi

 

Pi sayısı gerçek mi, fiziki mi?

Elektron spinini detaylı olarak yazdım. Spin elektronlar gibi kuantum parçacıkların bir özelliğidir ama tek başına gerçeklik taşımaz. Taşırsa ancak sayılarla taşır ki elektron spini ½’dir. Elbette gerçek hayatta sayılar iki kolu ve iki bacağıyla insanlar gibi caddede yürümüyor. Öte yandan elektron spinini sadece sayılarla ifade edebiliyoruz. Elektron spinini kırmızı elma resmi yapar gibi resmetmek mümkün değildir fakat spin, elektronunun ölçülebilen bir fiziksel özelliğidir! Nobel ödüllü Roger Penrose’un dediği gibi ne yaparsanız yapın, fiziğin bütün temelleri karşınıza sayılar olarak çıkar.

Dikkatli okurlarım şimdi diyecek ki ama hocam matematikte irrasyonel sayılar da var. Doğru. Rasyonel sayılar, sonlu sayıda ondalık basamağı olan basit kesirli sayılardır. 7/2= 3,5 gibi ama bir de Pi sayısı var… Bu sayının da periyodik olmayan sonsuz sayıda ondalık basamağı var; yani Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır. Dahası matematikte irrasyonel sayılar reel (gerçek) sayılar kümesine girer; ancak fizikte irrasyonel sayılar gerçek değildir! 😮 Neden derseniz: Belirsizlik ilkesi gereği hiçbir şeyi sonsuz kesinlikte ölçemeyiz. Demek ki bazı sayılar fiziksel açıdan gerçek değildir. Yine de gerçektir.

Buna da neden derseniz… Evrende kusursuz küre olmasa da futbol topu küre sayılır ve futbol topunun çevresini Pi sayısını içeren C = 2πr denklemiyle hesaplarız. Pi sayısı fiziksel olarak gerçek değildir ama ölçebildiğimiz fiziksel nesneleri tanımlamakta kullanılır. Demek ki bütün matematik nesneleri gerçektir ama her zaman fiziksel gerçeklik taşımaz. Bunu da aklımızda tutup matematik gerçek midir sorusuna başka bir açıdan yaklaşalım: Genel görelilik teorisinde evrenin dokusu olan uzayzaman nedir?

İlgili yazı: Kuantum Fiziğinde Dolanıklık Nedir ve Nasıl Çalışır?

 

Matematik nesneleri ve uzayzaman

Buraya dek tüm matematik nesneleri fiziksel gerçekliğe sahip olmasa da ölçebildiğimiz fiziksel şeyleri tanımladığı için gerçektir varsayımını temellendirdik. Peki ya matematik nesneleri fiziksel olarak ölçemediğimiz halde fiziksel nesneleri tanımlayan somut şeyleri tanımlıyorsa? O zaman bu somut şeyler ve onu tanımlayan matematik nesneleri yine gerçek olacak mıdır? Kısa cevabı evet ve yine neden derseniz… Uzayzamana dokunamazsınız.

Bir kara delikle bile fiziksel etkileşim kurabilirsiniz (içine düşersiniz!). Oysa uzayzamanla kuramazsınız. Uzayzamanı ve hatta bileşenleri olan uzay ve zamanı doğrudan ölçemezsiniz. Örneğin hız belirli sürede olan alınan yoldur. Buna karşın ne yol uzay ne de süre zamandır. Uzay ve zaman, dolayısıyla uzayzaman evrende ölçebildiğimiz fiziksel gerçeklik taşıyan nesnelerin; yani cisimlerin içinde hareket ettiği, içinde tanımlandığı ve ölçüldüğü bir kutudur. Bir referans çerçevesi ve oyun sahasıdır.

Oysa uzayzamanı ölçemesek de bütün ölçümlerimizi uzayzamanın içinde yaparız. Bu sebeple uzayzaman gerçek olmak zorundadır; çünkü fiziksel gerçekliği doğurur. Haliyle uzayzamanı tanımlayan görelilik denklemleri de gerçek olmak zorundadır. Her ne kadar bu kez futbol topu gibi bir cismi tanımlıyor olmasa da… İşte bu açıdan katı bir yüzeyi olmayan kara delikler de birer gökcismidir, cismanidir.

Peki uzayzaman başka nedir?

Belli ki fiziksel gerçekliği doğuran başka bir gerçekliktir. Uzayzaman yaşadığımız fiziksel gerçeklik için bir metafiziktir. Aristoteles’in dediği anlamda, fiziksel gerçekliğin altında yatan şeydir. Gerçi bir rengi sevmenin de metafiziği vardır ama bu yazıda metafiziği, fiziksel gerçekliğin metafiziği olarak ele alıyoruz. Oysa çoklu evren teorisine göre birden fazla evren vardır. Her evrenin uzayzamanı da farklıdır. Öyleyse uzayzamanın da bir metafiziği olmalıdır. Kuantum alan teorisindeki kuantum salınımları bu aşkın (?) metafiziktir. Demek ki matematik fiziği, metafiziği ve aşkın metafiziği tanımlar. Peki bu bize neyi gösteriyor? Gerçeklik fiziksel gerçeklikten ibaret değildir ve birçok gerçeklik katmanı vardır. Üstelik bütün bunları dinsel inançlara girmeden; sadece matematik, fizik ve felsefe sınırlarında söylüyoruz:

İlgili yazı: Okyanuslar Hakkında Yanıtını Bilmediğimiz 7 Soru

 

Parçacık ve uzayzaman nedir?

Evren kuantum mekaniğinin genellemesi olan kuantum alan kuramının standart modelindeki 25 parçacıktan oluşur. Ayrıca standart modeli yaşadığımız evreni tanımlayacak şekilde ayarladığımız 26 boyutsuz evrensel sabit vardır. Kuantum fiziğiyle yerçekimini henüz birleştiremedik. Bu sebeple kuantum mekaniği özel görelilikle birleştiren kuantum alan kuramına ek olarak yerçekimini tanımlayan genel görelilik teorisi vardır. Dolayısıyla evrende güçlü ve zayıf nükleer kuvvet, elektromanyetik kuvvet ve yerçekimi adı altında 4 temel fiziksel etkileşim vardır.

Ayrıca zayıf ve elektromanyetik kuvveti elektrozayıf kuvvet olarak birleştirdik ve uzayzaman da genel görelilik teorisinin bir parçasıdır. İşte size bildiğimiz kadarıyla fiziksel gerçekliği birkaç cümleyle özetledim. Bu bağlamda illa uzayzaman nedir diye soruyorsanız; uzayzaman Lorentz imzalı bir diferansiyel manifold olup uzaklık ve eğrilik parametreleriyle ölçülebilir. Aslında çok daha uzun bir tanımı var ama denklemlere girmek istemedim. Uzayzamanın matematiksel bir yapıntı olduğunu bilmemiz yeterli ki aynı şey parçacıklar için de geçerli:

Parçacıklar Hilbert uzayında belirli indirgenemez ayar grubu ifadelerine göre dönüşebilen birer vektördür (elektron spinine bir daha bakmanızın şimdi tam zamanı ). Uzayzamana ek olarak parçacık nedir sorusuna vereceğimiz en net cevap budur. Parçacıklar da gerçektir; çünkü gözlemlediğimiz gerçekliği gayet güzel açıklar. Mesela bilim insanları Higgs parçacığı gerçektir derken Higgs parçacığı denilen bir matematiksel yapıntının gördüklerimizi gayet güzel açıkladığını söylemek istiyorlar. Phew! Resmen ter döktüm burada. 😀 Peki bu yanıt neden sizi tatmin etmiyor?

İlgili yazı: Yerçekimi Sürüşü için En Yeni Warp Motoru

 

Matematiğin sınırları

Önce sağduyunuza hitap edelim… İnsan beyni evreni ve uzayzamanı anlamak için değil, hayatta kalmak için evrim geçirmiştir. Siz de bu yüzden bir şeye gerçek demek için illa elinizdeki elma gibi bir cisim olmasını istiyorsunuz. Kusura bakmayın ama evren sizin önyargılarınızı tatmin etmek zorunda değil. Bakış açınızı genişletin. Yine de Hawking’in dediği gibi “denklemlere ateş üfleyecek” somut bir şeylere ihtiyacımız var değil mi? Pekala… İşte size bir ayrım daha:

Önceki yazıda matematik evrensel değil, herhangi bir dildir dedim. Bunu derken matematiğin bir yapıntı ama tanımladığı gerçekliğin evrensel olduğunu söylemek istemiştim. Sonuçta denklemleri geliştiren ve belirli bir formalizmle yazan biz insanlarız. Oysa denklemler doğadaki evrensel ilişkileri tanımlar. Bu nedenle Dünya dışı zeka için de denklemler evrenseldir. Nasıl ki tencere İtalyanca pentola ve İngilizce pot’tur ama özünde tenceredir, denklemler de öyledir. Benzer benzeri bilir ilkesi gereği, doğa matematik denklemleriyle yazılabilecek bir özelliktedir.

Demek ki matematiğin yapıntı olması onun gerçek olmadığı anlamına gelmez. Matematik hem yapıntı hem gerçektir… Hem de önceki yazıda söylediğimden farklı bir bakış açısıyla evrenseldir. Bunu ima etmiş ama vurgulamamıştım. Artık belirtme gereği hissediyorum. Stephen Wolfram’ın Wolfram Alpa akıllı arama motoru için 86’dan beri çalıştırdığı algoritmalar en az 50 bin farklı matematik buldu. Biz insanlar bunların sadece birini kullanıyoruz. Bu evren için geçerli olan matematiği biliyoruz:

İlgili yazı: Karanlık Madde Teorileri Modifiye Yerçekimine Karşı

 

Matematik nesneleri ve ötesi

Şimdi biraz ileri gidelim. Aslında çok ileri gidelim. Her şeyin teorisi yazısında tüm varoluşu tanımlayan her şeyin teorisini geliştirmemiz imkansız olabilir demiştim. Sonuçta biz insanlar sadece aklımızın erdiği matematiği keşfedebiliyoruz. Peki ya sonsuza dek asla aklımızın ermeyeceği sonsuz sayıda matematik varsa? Hani biz matematik evrensel diyoruz ya; öyleyse anladığımız matematikle tanımlayabileceğimiz sonsuz sayıda evren olabilir. Peki her biri hiç bilemeyeceğimiz ayrı bir matematikle tanımlanan sonsuz sayıda akıl almaz evren de varsa? Burada duruyorum; çünkü bu argüman bizi mistisizme götürür fakat amacım bunu konuşmak veya temellendirmek değil.

Oysa artık matematik gerçek midir diye sorarken bu sorunun bile sınırları olduğunu gördük değil mi? Matematik insan icadı formel bir dil ve yapıntıdır. Buna rağmen matematik, fiziksel gerçekliği ve diğer olası gerçeklikleri tanımladığı için de gerçektir. Öyle ki matematik kuralları doğayla ilişkili olduğu için gerçektir. Öte yandan matematik formalizmi tümüyle insana özgüdür. Dahası, en azından aklımızın erdiği matematik nesneleri ve bunların karşılık geldiği çoklu evrenler bağlamında evrenseldir.

Platonculuk ve matematik nesneleri

Peki matematik, fizik ve felsefe sınırlarında kalarak matematiğin gerçekliği konusunda başka ne söyleyebiliriz? Fiziksel gerçekliği matematikle tanımlıyoruz. Buna kuşku yok. Siz de bu yüzden matematikle fizik arasında bir ayrım yok diyorsanız Platoncusunuz demektir. Bunun için sayıların ayaklanıp insanlar arasında yürümesine gerek yok. Platonculuk tabii ki o değildir.

Diğer yandan, benim gibi fiziksel gerçekliği matematikle ifade ederiz ama ikisi ayrı şeydir diyorsanız o zaman enstrümantalistsiniz. Bunu ileride ayrı bir yazıda ele alacağım; ama enstrümantalistler evreni insan aklından önce deney ve gözlemlerle anlayabileceğimize inanır. İnsan aklının sınırlarını aşmanın yolu, bize aklımıza gelmeyen yepyeni şeyler öğreten yeni deneyler yapmaktır değil mi ve kim bilir? Belki de deneyler bizi aklımızın ermediği o 50 bin matematikten birine götürecektir. Sırada Tegmark var:

İlgili yazı: 100 Milyar Kat Zum Yapan Yerçekimi Teleskopu

 

Matematik nesneleri evreni hipotezi

Fizikçi Max Tegmark değerli bir bilim insanı ama benim açımdan matematik ve bilinç mistisizmi yapıyor. Ben de fizikçilerin felsefeyle uğraşmasını istiyorum ama Tegmark’ın matematik felsefesini fazla mistik buluyorum. Yine de sıra dışı fikirleri yüzünden Mad Max lakabını taşıyan Tegmark’ı okumanızı öneriyorum. Max Tegmark, Matematik Evreni Varsayımını geliştirmiştir ve elinizdeki yazı bu hipoteze değinmeden eksik kalırdı. Tegmark sadece fiziksel gerçekliğin özü matematiktir diyen bir Platoncu değil.

Daha ileri giderek tüm matematik gerçektir diyor. Şimdi düşünün: Evrenimizde üç uzay boyutu var ama süpersicim teorilerinde uzay boyutu sayısı 10’a çıkıyor. Gelecekte sonsuz sayıda boyuta sahip evrenler tasarlamak da mümkün olabilir. Tegmark diyor ki madem bu evreni matematikle tanımlıyoruz, öyleyse neden her matematiğin karşılık geldiği bir fiziksel evren olmasın? Ona göre tüm matematik gerçektir. Bu da bilimsel olarak yanlışlanabilecek bir iddia değil. Dolayısıyla bilimsel değil ve fizikte tanrı var mı yazısında anlattığım sonsuzluk sorunlarını taşıyor. İşte o yüzden yazının başında tüm matematik bir fiziksel gerçekliğe karşılık gelir önermesini evren bir simülasyondur önermesine benzettim.

Son olarak kuantum çoklu dünyalar yorumu da tümüyle bildiğimiz fiziğin sınırlarında kalarak bambaşka bir evrensellik peşinde koşuyor. Buna göre bu evrende gerçekleşmeyen olasılıkların yaşandığı paralel evrenler vardır. Siz de paralel evrenler nerede diye sorabilir ve sihirli kareler ile matematikte çözüm bekleyen 4 problemi çözebilirsiniz. Hayat oyunu ve Gödel eksiklik teoremine bakarak dünyayı kurtarmak için nasıl daha akılcı oluruz konusunu araştırabilirsiniz. Hızınızı alamayıp Felsefe nedir? Nasıl akıl yürütür ve fikir geliştiririz konusuna da sıçrayabilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın.

Max Tegmark ve matematik nesneleri


1The Mathematical Universe
2Physics from scratch. Letter on M. Tegmark’s “The Mathematical Universe”
3Our    Mathematical    Universe?
4What is Math Really?
5How real are real numbers?

“Matematik Nesneleri Gerçek ve Fiziksel mi?” üzerine bir yorum

  1. Matematikigin gerçekle ilişkisi, gerçek insanı karekalem resim yapmak gibi ya da müziği notalarla anlatmak gibi. Bence Gerçek anlatilmaz, yaşanılır. Gerçek rüya gibi su gibi akıp gider.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir