Stephen Hawking Evrenin Haritasını Çıkarıyor

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

1988’de yazdığı Zamanın Kısa Tarihi kitabıyla Asimov’dan sonra popüler bilime en büyük katkıyı yapan ünlü fizikçi Stephen Hawking bu kez de bilinen Evren’in haritasını çıkarmak istiyor. COSMOS IX süper bilgisayarı Evren’in en gelişmiş simülasyonunu yapacak.

Evren’in kısa tarihi

1997 yılında Stephen Hawking ve kozmoloji alanında önde gelen diğer tanınmış fizikçiler bir araya gelerek Cambridge Üniversitesi’nde COSMOS süper bilgisayar merkezini kurdular. Amaçları Evren simülasyon mu sorusunu cevaplamak yerine, bilinen Evren’in en detaylı simülasyonunu yapmaktı. Böylece ilk sorunun cevabını bulmak da kolaylaşacaktı. Bu yaz yeni 3B simülasyona hazırlar.

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

İşte bir Evren Simülasyonu: Mor iplikler karanlık madde. Sarılar karanlık madde topları (aslında karanlık madde görünmez). Beyaz noktalar her biri yüz milyarlarca yıldız içeren büyük galaksiler.

 

Farkı ne?

Şimdi diyeceksiniz ki hemen bütün büyük üniversiteler Evren simülasyonu yapıyor. Özellikle karanlık maddeyi işin içine katarak galaksilerin 13 milyar yılda nasıl doğup büyüdüğünü araştırıyor. Ancak Hawking’in Intel işlemci kullanan Cosmos IX bilgisayarının bir farkı var:

Yeni simülasyonda öncelikle Avrupa Uzay Dairesi’nin (ESA) Planck gözlemevinin verileri kullanılacak. 2013 yılında Planck, Evren’in sadece 300 bin yaşında olduğu bebeklik günlerine bakmış ve büyük patlamadan kalan kozmik mikrodalga arka plan ışımasının en detaylı haritasını çıkarmıştı.

Hawking’in simülasyonu bu verileri kullanarak gözlemlenebilir evrenin nasıl oluştuğuna dair en detaylı bilgileri sağlayacak. Ayrıca bugüne kadar kozmoloji, astrofizik ve parçacık fiziğinde yapılan tüm keşifleri de simülasyona dahil edecek.

İlgili yazı: LIGO Kütleçekim Dalgalarını Buldu >> Uzayda 2 kara delik çarpıştı, dalgalar evrene yayıldı

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

 

Karanlık madde ve karanlık enerji

Kısacası yeni simülasyon hem karanlık madde hem de karanlık enerjinin galaksilerin oluşumundaki rolünü gösterip Evren’in ne kadar ömrünün kaldığını hesaplamaya çalışacak.

Ne kadar detaylı derseniz üç boyutlu bu simülasyonla süpernovalar, kara delikler ve galaksilerden oluşan milyarlarca gökcisminin Evren’deki göreli pozisyonunun, yani koordinatlarının tek tek hesaplanacağını söyleyelim. Var mı ötesi? Var aslında ve aşağıda anlatıyoruz.

İlgili yazı: Dünyanın 1000 çekirdekli ilk işlemcisi KiloCore

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Cosmos IX süper bilgisayarı.

 

Süper bilgisayar şart

Bilgi Üniversitesi’nin CERN ile yürüttüğü bilimsel araştırmalar ve teknoloji transferi çalışmalarının bize gösterdiği gibi süper bilgisayarlar bir ülkede bilimin ilerlemesi için çok önemli; çünkü evrenle ilgili elle çözemeyeceğimiz matematik hesaplamaları yapıyorlar.

Evren nasıl oluştu gibi soruları şimdilik deney ve gözlem yoluyla cevaplamamız mümkün olmadığı için teorilerimizi en azından kendi içinde test etmek üzere süper bilgisayarlar kullanıyoruz.

COSMOS IX da Cambridge Üniversitesi Uygulamalı Matematik ve Teorik Fizik bölümünde çalışıyor: 1856 adet Intel Xeon E5 işlemci çekirdeği, Çoklu Entegre Çekirdek (MIC) teknolojili 31 paylaşımlı çekirdek ve 14,5 terabayt genel paylaşımlı belleğiyle COSMOS IX evren simülasyonu yapmak için kullanılan en güçlü bilgisayarlardan biri.

İlgili yazı: Çin’den dünyanın en güçlü süper bilgisayarı TaihuLight

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

 

Hawking Simülasyonu nasıl çalışıyor?

Yeni simülasyon ESA’nın Planck gözlemevi uydusunun verilerini alacak ve bunları Karanlık Enerji Taraması verileriyle birleştirecek.

Planck, Evren’deki ilk ışıktan kalan ve Evren’in genişleme hızıyla içindeki madde ve enerji dağılımını gösteren kozmik mikrodalga arka plan ışımasının en detaylı haritasını çıkardı. Karanlık Enerji Taraması da Evren’in son 5 milyar yılda ne kadar hızlı genişlediğini gösteriyor.

Sonuçta uzay boşluğunu dolduran karanlık enerjinin Evren’in son 5 milyarda gittikçe hızlanarak genişlemesine yol açtığını biliyoruz. Hatta bazı teorilere göre Evren’in genişlemesi 22 milyar yıl içinde öyle hızlanacak ki atomlar bile parçalanacak.

Evren’in ilk günlerindeki madde ve enerji dağılımını (Planck verileri) madde ve enerjinin genişlemeye bağlı seyrelmesiyle (karanlık enerji taraması) birleştiren yeni simülasyon, Evren’in sonuna ilişkin büyük yırtılma gibi teorilerin test edilmesini sağlayacak.

İlgili yazı: 5 Soruda Paralel Evrenler >> Evrende kozmik kopyalarımız ve alternatif dünyalar var mı?

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Öklid uzay gözlemevi.

 

Öklid geometrisi

Daha önce Eagle projesi ve Tokyo Üniversitesi Fizik ve Matematik Enstitüsü, Evren’in gelişimiyle ilgili iki simülasyon yapmıştı. Ancak, COSMOS projesi Evren’in geçmişiyle geleceğini tek simülasyonda birleştiren ilk kozmoloji çalışması.

Üstelik COSMOS bu konuda yalnız değil ve ESA’nın 2020’de fırlatacağı Eukleides (Öklid) sondasının verilerini de kullanacak.

Eukleides Evren’in genişlemesi ile hızla gözlemlenebilir evrenin dışına çıkıp gözden kaybolan en uzak galaksilerin (görüş alanımızın sınırında yer alan galaksilerin) şekilleriyle kırmızıya kayma hızını (bizden uzaklaşma hızını) ölçecek.

Böylece karanlık maddenin çekim etkisiyle Evren’i genişlemeye zorlanan karanlık enerjinin itici etkisinin birbirini nasıl etkilediğini göreceğiz.

İlgili yazı: Evren’deki En Şaşırtıcı Gerçek Nedir? >> Hayatın fiziksel anlamına dair 3 bilimsel cevap

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Kara delik

 

Standart model

Nasıl ki fizikte temel parçacıkları açıklayan standart model var, kozmolojide de Evren’in nasıl oluştuğunu açıklayan evrendoğum modeli var. Deney ve gözlemlerle kanıtlanmış olan bu model genel kabul görüyor ve alternatif evren teorilerini test etmekte kullanılıyor.

Adı da Lambda Soğuk Karanlık Madde (CDM) modeli; fakat bir sorun var: Bugüne kadar uzayda karanlık madde gözlemlemedik (sadece galaksilerdeki dolaylı etkilerini gördük ve bunları karanlık maddeye yorduk) Ayrıca karanlık enerjinin ne olduğunu da bilmiyoruz.

Bu eksiklikleri giderip CDM’yi tam olarak kanıtlamak için Stephen Hawking’in COSMOS Evren simülasyonu projesinden yararlanacağız. Böylece Evren’i tek bir denklemle açıklayan her şeyin teorisini geliştirmeye bir adım daha yaklaşmış olacağız.

İlgili yazı: İnternetinizi uçuracak en iyi 10 modem

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Karanlık madde evreni.

 

Bilgisayarda bebek evren

Öyleyse hemen süper bilgisayarda bebek evren üretelim ve kara deliklerin nasıl çarpıştığına bakalım! Amerika’daki Lazer Girişimölçerli Kütleçekim Dalgaları Gözlemevi’nin (LIGO) çarpışan kara deliklerden kaynaklanan kütleçekim dalgalarını bulmasından sonra fizikçiler ilk bunu düşündüler ve COSMOS süper bilgisayarını kullanarak Hawking’in projesine öncülük eden EAGLE simülasyonunu baştan yarattılar.1

Durham Üniversitesi fizikçileri, İngiltere’deki Ulusal Kozmoloji Süper Bilgisayarı’nda (COSMOS) EAGLE verilerini kullanarak bebek evren simülasyonları yapmaya başladılar (Peki içinde bulunduğumuz Evren de gelişmiş bir uygarlığın test amaçlı bilgisayar simülasyonu olabilir mi?).

Evren denemeleri için Einstein’ın görelilik denklemlerinden yararlanan Profesör Robert Bower konuyla ilgili açıklamasında, “İçinde hiç yıldız, galaksi veya kara delik olmayan bir bebek evren yarattık ve bugün gördüğümüz evrene dönüşene dek başarıyla büyüttük” dedi.

Kuramsal bir bilgisayar simülasyonunun bugünkü evrene dönüşmesi kozmoloji teorilerimizin doğru olduğuna işaret ediyor.

İlgili yazı: Sansüre Karşı TOR ve Orbot Rehberi >> Twıtter ve Facebook engellenirse nasıl girersin?

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Simülasyonda galaksileri saran görünmez karanlık madde sarı renkte gösteriliyor.

 

Neden kara delikler?

Bu ay anlatacağım yeni bir teoriye göre, Evren’deki karanlık maddenin asıl kaynağı mikro kara delikler. İkincisi, karanlık maddenin galaksilerdeki yıldızları bir arada tuttuğunu ve süper galaksi kümeleri oluşturan güçlü bir yerçekimi alanı yaydığını biliyoruz.

Bu durumda Hawking evren simülasyonlarında kara deliklerden yararlanmak çok faydalı ve LIGO’nun tespit ettiği çarpışan kara delik kaynaklı kütleçekim dalgaları da buna işaret ediyor.

Kütleçekim dalgası simülasyonu

Bower, LIGO verilerini kullanarak Evren simülasyonlarına Evren’in doğumunda oluştuğu düşünülen ilk kütleçekim dalgalarını ekliyor. Bu dalgaları henüz gözlemleyemediğimiz için EAGLE ve LIGO simülasyonları büyük önem taşıyor.

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Çarpışan nötron yıldızları ve kara delikler uzay-zamanı dalgalandıran kütleçekim dalgaları üretiyor.

 

 

Süper kütleli kara delikler

Hawking galaksilerin merkezindeki süper kütleli kara deliklerin karanlık maddenin yerçekimi alanıyla oluşan ilk kara deliklerin birleşmesiyle nasıl ortaya çıktığına bakıyor. Ardından, bunu galaksilerin büyüme hızı ve şekil değiştirmesiyle karşılaştırıyor; nihayet süper galaksi kümelerini açıklamaya çalışıyor.

Bilim insanları 2034’te fırlatılması düşünülen Gelişkin Lazer Girişimölçerli Uzay Anteni ile (ELISA) ile büyük patlamadan kalan kütleçekim dalgalarını tespit etmeyi umuyorlar. Böylece hem evren simülasyonlarını test edecekler hem de Evren’in nasıl oluştuğuna dair rakip teorilerinden birini kanıtlayacaklar.

Örneğin, sicim teorisinden türetilen zar kozmolojisi ve Alan Guth’un Evren’deki madde ve enerjinin bugünkü dağılımını açıklayan ünlü şişme modeli gözlemlerimizle aynen uyuşuyor, ama biz hangi teorinin gerçek olduğunu bilmiyoruz; çünkü elimizde gerekli deney aygıtları yok.

ELISA’nın buna cevap vereceğini ve Hawking ile ekibini salt simülasyon yapmaktan kurtararak bilimsel teorileri gözlemlerle kanıtlamayı sağlayacağını umuyoruz (detayları ELISA yazımda okuyacaksınız). Ancak 2034’e kadar atış serbest! 😀

İlgili yazı: Juno Jüpiter’e Ulaştı: 10 resimde Juno seferi

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Kütleçekim dalgaları değil, Einstein’ın Evren’de yankılanan kahkahası.

 

Kuantum bilgisayarla evren simülasyonu

Kuantum bilgisayar aynı anda milyonlarca matematik işlemi yapacak kapasiteye sahip olduğu için Evren simülasyonu yapmaya en güçlü aday. Evren’in nasıl oluştuğunu açıklamaya uygun olmasının asıl sebebi ise hem sanal parçacıkların hem de kuantum bilgisayarların Heisenberg’in belirsizlik ilkesine tabi olması.

Nitekim Evren’in doğumunu açıklayan kuantum alan kuramına göre, uzay boşluğu sanal parçacıklarla dolu ve bunlar Evrenimizin boşlukta kendiliğinden oluşmasını sağladı. Nasıl derseniz Evren’in görünüşte sağduyuya aykırı bir şekilde oluştuğunu söyleyebilirim:

Belirsizlik ilkesi nedeniyle boşlukta sayısız parçacık ve anti parçacık çifti oluşuyor. Bunlar birbirini daha gerçek dünyaya adım atmadan yok ettiği için sanal parçacık olarak adlandırılıyor. Matematiksel olarak karekökü negatif sayılarla tanımlanıyorlar.

Ancak, belirsizlik ilkesi boşlukta kuantum salınımları da oluşturuyor ve bazen bir parçacık konumu veya hızındaki belirsizlik sebebiyle anti parçacık eşinden koparak gerçek dünyaya adım atıyor. Kara delikleri buharlaştıran Hawking radyasyonu böyle oluşuyor! Hawking Evren’i doğuran büyük patlamanın da bir kuantum salınımı olduğunu düşünüyor; ama bu teoride açıklanamayan çok soru var.

İlgili yazı: Kuantum Bilgisayar Devrimi >> Fizikçiler ilk kez bir atomun yerini tam olarak tespit etti

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Kuantum bilgisayar.

 

Örneğin uzay neden alev almıyor?

Günlük hayat gözüyle bakarsak uzay boşluğunda çok sayıda sanal parçacık oluştuğunu ve bunların da Evren’deki radyasyonu artırarak uzayın güneş gibi parlamasına yol açacağını düşünebiliriz; ama bu yazıyı sakin sakin okuyabildiğinize göre öyle olmadığını biliyoruz. 🙂 Bu garipliğin daha ilginç bir açıklaması var:

Belki de boşluğun enerjisi başka işlere harcandığı için uzayı yakıp kavurmuyor. Belki de boşluğun enerjisi bizzat Evren’in hızlanarak genişlemesinden sorumlu olan karanlık enerji. Yine de bir sorun var: 13,8 milyar yıl önce kuantum salınımları ile büyük patlamaya yol açarak Evren’i oluşturduğunu düşündüğümüz karanlık enerjiyi yanlış hesaplıyoruz. :p

Evren’de ölçtüğümüz karanlık enerji, kuantum alan kuramında öngörülen karanlık enerjiden 10120 kat zayıf. Bu sebeple evet, Evren genişliyor ama aşırı genişleyerek atomları parçalamasına en az 22 milyar yıl var (büyük yırtılma).

İlgili yazı: Evren boşluktan nasıl oluştu?

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Sanal parçacık uzayı.

 

Kuantum bilgisayarla ne ilgisi var?

Kuantum bilgisayarlar belirsizlik ilkesi nedeniyle aynı anda hem 0, hem 1, hem de ara değerler alabilen quibitlerle (kuantum veri bitleriyle) çalışıyor.

Bu sebeple sanal parçacık teorilerini test etmeye uygunlar ve fizikçiler Hawking ile meslektaşlarını meşgul eden karanlık enerji paradoksunu kuantum bilgisayarlarla çözebileceğimize inanıyor. Bunu en güzel Roger Penrose ifade etmişti:

Bir kuantum sistemi olan Evren’in doğduğu büyük patlama anını klasik bilgisayarla inceleyemezsiniz. O sırada evren atomdan küçük olduğu için salt kuantum fiziğine tabiydi. Klasik bilgisayarlar hem yeterince güçlü değil hem de çalışma mantığı farklı. Bu yüzden Evren’in doğum anının simülasyonunu yapamazlar.

İlgili yazı: IBM Kuantum Bilgisayar Yaptı >> İnternette üniversitelerin kullanımına açtı

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Dolanık atomlar.

 

Öyleyse kuantum bilgisayar simülasyonu yapalım

Avusturya Bilimler Akademisi’nde Kuantum Optik ve Kuantum Enformasyon konularında araştırmalar yapan teorik fizikçi Christine Muschik, lazer ışınlarıyla çalışan optik kuantum bilgisayarlar geliştirerek evren simülasyonu yapmayı düşünüyor.

Böylece nötron yıldızlarının çekirdeklerinde neler olduğunu, Evren’in doğumu sırasında kütleçekim dalgalarının nasıl oluştuğunu ve kara deliklerin çarpışarak nasıl birleştiğini anlayabileceğiz.

Kuantum bilgisayarlar parçacıklar arasındaki dolanıklıka (qubitler) çalıştığı için (birbiriyle kardeş iki parçacıktan birindeki değişikliğin diğerini anında etkilemesi) uzay boşluğundaki sanal parçacık dolanıklığını da inceleyebilir. Böylece karanlık madde ve karanlık enerjinin sırrını çözebiliriz.

İlgili yazı: Raspberry Pi İle Gerçek İnternet Hızını Ölçün >> Servis sağlayıcıya hızımı artır deyin

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

 

Momentum nedir?

Hızla dönen bir çay tepsisindeki dolu çay bardaklarının yere dökülmeyeceğini biliyorsunuz. Bunu merkezkaç kuvvetinin temeli olan momentuma borçlusunuz. Momentum öyle bir şey ki ışığı oluşturan kütlesiz fotonların bile güneş yelkeni taşıyan uzay araçlarını itmesini sağlıyor (lazer yelkeni).

Oysa fizikçiler momentumun ne olduğunu bilmiyor; çünkü kara delikleri, nötron yıldızlarını ve büyük patlamayı açıklamak için şart olan kütleçekim kuvvetinin mikroskobik ölçekte nasıl davrandığını bilmiyoruz.

Kısacası elimizde kuantum kütleçekim kuramı yok ve bu sebeple mikroskobik ölçekte bir parçacığın diğer parçacıkları momentum transferi ile nasıl ittiğini bilmiyoruz.

Bu bağlamda Muschik, kuantum bilgisayarlarla “Doğanın temel bileşenleri arasındaki temel etkileşimleri daha iyi anlamamızı sağlayacak özel araçları geliştirmek için ilk adımı attık” diyor. Hawking ile meslektaşlarının odağı olan karanlık madde ve karanlık enerjinin gizemi burada yatıyor.

İlgili yazı: Güneş Yaşlanıyor: Güneş Lekeleri Kayboluyor

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

 

Optik kuantum bilgisayar

Nature’da yayınlanan son makalede2 fizikçiler elektromanyetik olarak hapsedilmiş kalsiyum iyonlarıyla çalışan yeni optik kuantum bilgisayarı tanıttılar.

Bu sistemde kalsiyum iyonlarından 4 dolanık qubit oluşturuluyor ve lazer ışınlarıyla bunlara kayıt yapılıyor. Ardından kuantum bilgisayar bunlarla simülasyon problemleri çözüyor. Elbette 4 qubitlik mütevazı proje daha başlangıç aşamasında ve Evren simülasyonu yapacak süper kuantum bilgisayara 15-20 yıl var; ama bir yerden başlamak lazım.

Muschik’e göre optik bilgisayarlar D-Wave’in elektronik kuantum bilgisayarından çok daha hızlı, verimli ve tasarruflu olacak. Hem maliyet açısından hem de daha az elektrik tükettiği için 1024 qubitlik D-Wave Vezüv 2’yi kat kat aşacak. Böylelikle Hawking simülasyon projesine yardımcı olacak.

İlgili yazı: Ahtapot DNA’sı Uzaylı mı?

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Lazer optik kuantum bilgisayar.

 

Peki ne işe yaradı?

Fizikçiler 4 qubitle temel sanal parçacık simülasyonları yaptılar. Özellikle elektron ve anti elektron (pozitron) çiftlerinden oluşan sanal parçacıkları incelediler.

Muschik’in ekip arkadaşı deneysel fizikçi Rainer Batt, “Kafeslenmiş iyonlarla çalışan kuantum bilgisayarlarla yapılan en karmaşık deney bu” diyor. “Bu bir konsept kanıt; yani kuantum bilgisayarla parçacık fiziği simülasyonları yapabileceğimizi ispat ettik.”

Aynı ekipten deneysel fizikçi Esteban Martinez çok daha iddialı: “Herkes küçük ölçekli kuantum bilgisayar ne işe yarar ki diye soruyor. İşte bu işe yarar! Diğer uygulamaların tersine, bizim bilgisayarda simülasyon yapmak için milyonlarca qubite gerek yok. Sadece 10 – 100 qubitle fiziğin çözemediği temel problemleri araştırabiliriz.”

Ne gibi problemler?

  • Büyük patlama gerçekten kuantum salınımlarından mı oluştu?
  • Büyük patlamadan sonra elektromanyetik kuvvetle nükleer kuvvetler kütleçekim kuvvetinden nasıl ayrıldı?
  • Protonları oluşturan kuarkların içindeki gluonlar protona kütlesini nasıl veriyor?
  • Kara deliklerin merkezinde tekillik var mı?
  • Karanlık enerji nedir?

Yazının başında elimizdeki deney ve analiz aygıtlarının bu soruları yanıtlamak için yeterli olmadığını söylemiştik. İşte Martinez’e göre nasıl ki uzay sondası ELISA bu soruları astronomik boyutlardaki kütleçekim dalgalarıyla çözecek, kuantum bilgisayarlar da mikroskobik boyutta kuantum kütleçekim kuramı geliştirerek çözecek.

İlgili yazı: Yapay Zeka Günü – 1 >> Robot bilim insanı atomları lazerle kontrol etti

Evren_simülasyon-simülasyon-hawking-stephen_hawking-cosmos

Hawking radyasyonu kara delikleri buharlaştırıyor.

 

Kuantum zeka

Öyle ki işler yolunda giderse masaüstü kuantum simülatörleri kullanarak CERN’deki en güçlü parçacık hızlandırıcısı olan Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda görülen bazı problemleri de cevaplayabiliriz. Belki de Hawking cevaplamadan önce.

Martinez’in dediği gibi, “Parçacık hızlandırıcısında tasarlanan deneyleri masa başında yapamayız ama bunları analiz edebiliriz. Hatta daha ileri giderek sanal parçacık oluşumunda dolanıklık olgusunu incelemek için kuantum simülasyonları yapabiliriz. CERN’de bu tür deneyler yapamıyorlar.”

Paralel düşünme yeteneğine sahip kuantum bilgisayarların gelecekte insana en yabancı süper zekayı, yani gerçek uzaylı zekasını yaratarak fizikte büyük keşifler yapmasını bekliyoruz. Belki de büyük patlamanın gizemini Stephen Hawking değil de süper hızlı çalışan kuantum bilgisayarlar çözecek. Peki çözünce ne olacak? Şuradan tekilliğe devam ediniz.

Evren ve karanlık madde simülasyonu

1Music from the heavens – Gravitational waves from supermassive black hole mergers in the EAGLE simulations
2Real-time dynamics of lattice gauge theories with a few-qubit quantum computer

3 Comments

Add a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*